理论力学销钉受力分析图怎么画

大家好，今天我们来一起走进普理论的世界。这是泛函分析中连接代数分析与物理的核心枢纽。从有纤维矩阵的特征直到无纤维算子的普，我们将一步步拆解算子的内在结构。 在有限维现行代数里，我们熟悉的矩阵特征值是满足 t x 等于 lambdas 的 离散点集。但当维度拓展到无限维时，可逆与否的二元对立被打破。谱不再只是孤立的点，而是演化出了连续区域与边界，成为刻画算子渐近行为的核心 dna。 在复平面上，我们可以把复数 lambza 清晰地划分为两个阵营，御姐级 or 和 pro sigma 御脚级是所有让算子剔减 lambda i 完全可逆的 lambda。 核心工具是御姐算子 r landa 等于的负一次，它是连接算子代数与负分析的桥梁。而普则是所有让算子不可逆的起点集合。它具备紧急被限制在半径为 t 的 圆盘内，且永远非空这三个基本性质。 普半径 r 是 普在负平面上距离圆点的最大尺寸，定义为 r 等于 max lambda lambda lambda。 而 gelfind 的 公式则实现了拓扑几何与代数度量的统一。 需要注意的是，始终有 r 小 于等于 t， 但等号未必成立。比如密令矩阵的普仅为零，普半径为零，但其算子泛数可以是一 御姐算子是将全醇函数论引入算子代数的终极武器。它具备三大核心性质，第一是代数链条满足御姐方程 r l m d， 减去 r m d 乘以 r l m d r m d， 由此可推出御姐算子族彼此之间完全可交换。 第二是微分平滑御姐算子，在御姐级上是关于 lambda 的 算子值全醇函数。第三是级数展开，在普圆盘外部， lambda 大 于 t 时可展开为 newman 的 级数，这是几何级数的算子级。升为推广， 我们可以通过单射性、向稠密性和向满射性这三个维度将普精细划分为三类， 典谱 sigma p。 此时 t 减 lentiv i 有 非零和对应真正的特征值，存在特征向量。连续谱 sigma c 算子单设，且向稠密，但向不密。逆算子无界。剩余谱 sigma e r 算子单设，但向空间存在结构性缺失，向既不稠密也不 b。 我们以 l 平方空间上的左一位算子 t 等于为例来具象化谱的结构，它没有点谱，即 sigma 下划线， p 等于 b n。 连续谱是开单位圆盘内部 cludum 小 于一，此时算子单设，但象极度稠密。剩余谱是单位圆周， landum 等于一象的 b 包无法覆盖全空间， 整体谱就是 b 单位圆盘 landum 小 于等于一。连续谱与剩余谱完美拼合出了完整的谱。几何图景 对偶算子的谱与原算子的谱存在宏观对称性。希格玛 t 星等于共握希格玛 t， 即对偶算子的全谱，是原算子全谱关于十轴的镜像共讧。但在微观层面，三分法的对称关系却十分微妙。核心错位在于希格玛 p t 星等于共握希格玛阿提。 比如左一位算子的剩余谱在队友变换后会直接转化为右一位算子的点谱。 多项式谱映设定理告诉我们， sigma pt 等于 p， sigma t 即算子多项式。 p 的 谱精确，等于原算子 t 的 谱经过多项式函数映设后的几何图像。 不过这个定理目前仅对多项式成立。若要推广到一般函数映设后的几何图像，不过这个定理目前仅对多项式函数映设后的几何图像。不过这个定理目前仅对多项式函数衍算等更高级的数学机制。 对于孤立谱点 lambda， 我 们可以通过负路径积分定义普投影， p 下标， lambda 等于二派 i 分 之一沿曲线伽马对 lambda 的 流数函数 r lambda 作维到积分。它具备三个关键性质， 一是绝对投影，即 p lambda 平方等于 p lambda， 执行一次与多次效果相同。二是完美交换满足 t lambda， lambda 等于 p lambda。 t 投影操作与算子本身的衍化互不干扰。 三是空间隔离投影的相空间构成 t 的 不变子空间精准包含了 lambda 对 应的广义特征子空间。 在 hebrew 空间中，若 t 等于 t 星，则称 t 为自半算子，它是量子物理中可观测量的唯一数学主体。自半算子有两个核心特质，一是普的纯实数化 sigma 又被 hip 的 lambda 拥有有界逆，从而被剔除出普及。 二是半径与泛数等价， t 等于 r， 几何边界与代数度量在此处达到绝对等同。 普与御姐算子是泛函分析的核心枢纽，它向四个关键方向延伸紧算子方向普结构极度退化与离散，除零点外，所有普点全为孤立特征值。普定里普分解方向 基于自办算子，将无限为空间，通过积分形式彻底对角化。泛函演算方向突破多项式映射，通过普的结构直接为算子定义任意函数 f 量子熵学方向实现算子等于可观测量，算子的普等于实验室中可测得的所有物理值这一物理学基石映射。 总结来看，普理论在三个层面完成了沉淀、破铺。解剖层面，普是蒜子不可逆性的全景刻画点，连续甚于三分法解构了无限维的并列特 征。解析引擎层面，普半径与御姐蒜子。利用全醇函数论与几何极数量化了蒜子的代数渐近行为 物理桥梁层面，自办算子以纯实普与完美的泛数等价性确立了泛韩分析在物理学中的绝对统治力。接下来，我们将进入自办算子的普分解，探索积分形式的终极普定律。

静力学是力学的一个分支，主要研究物体在平衡状态下的受力情况及其规律。它不仅是理论力学的基础，也是工程学、建筑学、机械设计等领域的重要工具。静力学的研究对象通常是在外力作用下保持静止或匀速直线运动的物体， 其核心任务是分析力的平衡条件，并由此推导出物体的受力分布和稳定性。静力学的基础是力的平衡，当一个物体处于静止或匀速直线运动状态时，它所受到的所有外力的矢量和为零， 同时，所有外力对任意一点的力矩之合也为零。这一原理被称为静力学。平衡条件通常表示为，其中表示力，表示力矩。这两个方程是解决静力学问题的基本工具。静力学的研究范围包括质点、缸体和变形体。 制点是指体积可以忽略不计的物体，缸体是指在受力时形状和大小不变的物体，而变形体则是指在受力时会发生形变的物体。 在实际应用中，钢铁静力学是最常见的，因为许多工程结构在受力时形变极小，可以近似视为钢铁。静力学建立在几条基本功理之上，这些功理是解决静力学问题的理论基础。以下是静力学的五大功理。 二、力平衡公里如果一个物体仅受两个力的作用而保持平衡，那么这两个力必须大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。这一公里是分析简单受力系统的基础。加减平衡利息公里在一个平衡利息中增加或减去一个平衡利息，不会改变原利息的平衡状态。 这一公里允许我们在分析复杂力系时进行简化力的平行四边形法则，两个力作用于物体的同一点时，可以用平行四边形的对角线表示他们的合力。这一法则为力的合成与分解提供了几何方法。 作用与反作用公里，两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。这一公里说明了力的相互性是分析多体系统的重要依据。 钢化公里，如果一个变形体在某一利器作用下处于平衡状态，那么将其钢化后，平衡状态仍然保持不变。这一公里允许我们将变形体的平衡问题转化为缸体问题来处理。经济学的应用非常广泛，几乎覆盖了所有工程领域， 比如结构工程、机械设计、航空航天、生物力学等领域。解决静力学问题通常遵循以下步骤，确定研究对象，绘制受力图，建立平衡方程，求解未知量验证结果。尽管静力学在许多领域具有广泛应用，但它也存在一定的局限性。 首先，静力学假设物体是刚性的，忽略了实际物体的变形效应。对于需要考虑变形的结构，静力学分析可能不够精确。其次，静力学无法处理动态在后问题，例如冲击或震动，在这些情况下，必须引入动力学分析方法。

我们今天来学习拉格朗热量，我们不是按照物理发展的历史脉络讨论这个拉格朗热量的，而是通过数学上的一点小技巧来构建拉格朗热量。那在下个视频我们再来了解一点关于拉格朗热量的物理史， 那首先我们需要明确一下，我们讨论的体系是保守体系，那所谓的保守体系就是简单来说指体系的机器人守恒，也就说总能量 e 等于动能 t 加上四能 v 等于常数， 也就是总能量变化量是不是等于零啊？那它是不是等于动能的变化量加上四能的变化量是不是等于零？ 那我们把它移项，那就有 delta t 等于负的 delta v， 那我们根据动能定律，我们知道动能的变化量是不是力 f 在 一一段位以得它二上的所做的功啊？ 那用四指来表达，那就是得它七是不等于力 f 与这个位的乘积点乘啊 啊，如果当这个 v 一 很小的时候单调而趋近零的时候，那么是不是有 dt， 就是 等于点成这个 dr， 对 吧？微分形式，那三四也可以写成这个微分形式，那就 dt 等于负的 d v， 那把这个五式带入六式里面，那么就有。 好，那我们把这个式子，把它放在这个这个坐标线里面，去写出它的这个分样形式， 那是不是 f x d x 加上 f y， d y 加上 f z， d z 是 不等于负的？ partial v partial x d x， 那 我们来对比一下这个式子左角边 这个这个 d x， 这个 d x， 这个 d y， 这个 d y， 这个 d z， 这个 d z， 它剩下的这个 f x 是 不是等于负的？帕数 v， 帕数 x f y 等于负的帕数 v， 帕数 y， f z 是 不是等于负的帕数 v， 帕数 z 啊？ f x 等于负的 partial v partial x f y 等于负的 partial v partial y f z 等于负的 partial v partial。 那 么这个九式我们还可以把它写成它的矢量形式，那就是 f 等于负的 partial v partial r 或者我们用 t 度来表示，那就是 f， 它就等于负的这个四楞的 t 度啊，四楞的负 t 度。 好，那这个四指这个结论很重要，我们后续会用到，大家可以先把它记住 好。那么下面我们来考察一个副本，质量为 m 一 的小球，通过长度为 l 一 的细杆悬挂于坐标为零零的固定点 o， 质量为 m 二的小球，通过长度为 l 二的细杆悬挂于小球 m 一。 两个小球都被设为字典，膝杆是不可伸缩的，以及 l 一 l 二都是不变的。那么我们怎样来描述这个副本？我们说可以用 坐标 x 一 y 一， 还有坐标 x 二 y 二来描述这个副本的情况， 那么我们是需要一二三四四个参数来描述这个副本啊。但是实际上我们会，我们实际上存在两个约束，你说 l 一 和 l 二，它是不变的， 那么 l 一 它是不是等于 x 一 的平方？ l 一 的平方是吧？ l 二是不是等于这个 x 二减去这个 x 一 的平方，加上 y 二减 y 一 的平，减 y 一 的平方。 我们会存在两个约束， x 一 x 一 的平方，加上 y 一 的平方等于 l 一 的平方。 x 二减去 x 一 的平方，加上 y 二减 y 一 的平方 等于 l 二的平方， 没错吧？ 那么根据这两个约束方程，原来四个参数是不是有这两个？因为存在这两个约束方程，或者说我们称为这个呃，关联最终由自由变动的参数是不是只有两个，对吧？原来的 原来有四个，减去现在约束方程的数目两个，是不是剩下两个？自由变动的数目，我们就称为自由度。 他。一般来说，在二维空间中，我们假设一个体系有 n 个粒子且不受任何约束，那么是不是就需要二 n 个参数来描述这体系自由度就是二 n， 那 如果假设体系受到 k 个约束，那自由度 n 就等于什么？是不等于原来就减去约束啊？所以我们就可以找出 n 个小 n 个独立的广元坐标 q 一 q 二，一直到 q n， 然后再加上时间 t 来描述这个体系 原来的坐标 r 是 不是就可以用广元坐标与时间来表示？那就是 r 等于 q 一 q 二，然后一直到 q n， 然后加上时间 t 来描描述啊。那这里要注意我们做一个约定啊，包括在后面的讨论里面，我们用这个 这个 i 少一点的这个指标来表示 n 个例子中的第第 i 少一点个例子，然后我们用指标 i 来表示 n 个广义坐标中的第 i 个坐标，那大家只要记住这个约定就好了。 那么对于我们刚才讨论这个腐败体系，我们是只需要两个广义坐标就可以描述啊， 我们是只需要两个广元坐标 q 一 q 二就可以描述状态，那么具体我们是不是可以选择这个 theta 一 和这个 theta 二来作为两个广元坐标， 这就可以描述这个副本，那原来的这个坐标 x 一 y 一 x 一 y 一。 是不是可以用这这个两个广元坐标 c 塔一 c 二来描述 x 一， 它是不是等于 l 一 乘以这个 c 一， 然后 y 一 是不是等于 l 一 乘以 cosine c 一 x 等于 l 一 乘以 c 乘一 y 二。 y 一 等于这个 l 二乘以可乘以 c 叉二， c 叉一。 那同样的道理， x 二 y 二， x 二，它是不是等于这个这一段？ x 一 加上这一段， 然后 x 一 是不是等于 l 一？ c 也是一沓一，再加上这一段，那这一段是不是 l 二， c 也是一沓二 把？同理，这个 y 二是不是等于这一段？ l 一 可乘以 c， 它一加上这一段 l 二可乘以 c 它二。 l 乘以 c， 它一加上 l 二乘以 c， 它二。 y 等于 l 二可乘以 c， 它一加上 l 一。 cosine theta 一 加上这个 l 二 cosine theta 二。 所以我们就可以用这个两组广元坐标两个广元坐标 theta 一 theta 二来替换原来的这个 x 一 y 一 x 二 y 二。 那么对于这个广义坐标的选举，它不是唯一的哈。但是选选举一个一组恰当的广义坐标往往是文的问题的分析变得更简单。 还有这个这个角标，这里这个角标它的这个取值范围是什么？ 是不是从这个它表示 n 个例子中的第一，这个例子是吧？所以说它的这个取值范围就是从一，然后一直取到到 n 好。

力学最核心的方法是什么？那必须是二力平衡，因为无论在受力分析过程还是在加强浮力，简单机械中都要用到它。掌握了二力平衡，就掌握了力学的金钥匙， 今天我就带你从核心理论到经典题型，彻底学透二力平衡。我是 p g， 一 位深耕物理十二年的男人，我的目的就是做所有人都能听懂的物理课，如果我真的帮到你了，记得点个关注，咱们直接开始好了，这节课我们一起来学习二力平衡。 那么首先呢，看这样一个情境啊，比如说在这个桌子上呢，有一盆花，那么它呢？哎，是保持静止的哎，但是呢，它好像受到力的作用啊，跟牛顿说的不一样啊，牛顿说，当物体不受力才保持静止嘛，对不对？那我们看这个时候这花盆受力吗？当然了， 他受到一个向下的重力，而且呢，桌子会给他一个向上的支持力，哎，那我们看他也是静止的，对吧？那么接下来我们再看上面这个吊灯，哎，他本身也要受到地球的吸引力，也就是重力，那么还有一个绳子对他向上的拉力，哎，他也可以保持静止，对不对？ 那接下来我们看一下匀速行驶的汽车，哎，那么可以近司认为它是匀速直线，那我们汽车呢，同样它也受到力的作用，比如说，哎，它是不是受到向下的重力，还有地面对它的支持力， 以及车在行驶的过程中有向前的牵引力啊，牵引力是什么呢？就是动力啊，那为啥叫牵引力呢？其实这事呢，挺有意思啊，因为以前的车大家都知道他不是这个，靠这个发动机，他都是靠马拉着的啊，所以他马牵着这个车在走，所以呢，他才叫牵引力啊，当然这个是我的理解啊， 那当然除了牵引力之外呢，他跟地面之间呢，肯定还有一个阻力啊，所以你看这个和受四个力，他也可以匀速直线呢。哎，好像跟牛顿说的不太一样啊，那这节课我们在研究的就是这种情况下的一个运动情况。好了，首先我们说 当物体处于静止或者匀速运动直线的时候啊，匀速直线运动的时候，我们把这两个状态都称为平衡状态啊，也就说他是平衡的， 那我们发现在这个平衡的状态下，他可能要受到力，那如果说啊，这个时候物体是平衡状态， 那么受到几个力的作用啊？保持这个平衡状态，那我们说这几个力啊，就相互平衡，哎，比如说这个支持力跟重力就是平衡的，这个重力跟这个拉力就是平衡的，当然这四个力我们也称之为平衡， 那我们为啥叫二力平衡呢？考考你为啥叫二力平衡？哎，如果说我们只有两个力，那我们就称之为二力平衡啊，这也就是我们初中阶段的二力平衡的概念。好了，接下来我们研究一下二力平衡都需要哪些条件呢？好，我们一起来看一下实验的过程。 好，这是我们的器材啊，有两边钩码，还有一个啊纸片，然后呢用绳子拉着，这是一个轮子啊，我们后面会讲啊，好，我们看二十克和四十克的时候呢，哎，小车受力不平衡啊，他会动起来，那现在呢，把它都变成二十克， 哎，两边的力是一样的了，那么小卡片静止，那说明两个力大小相等，方向相反，在同一直线。 好，那接下来我们把纸片旋转一定角度，然后我们松手啊，松手， 哎，就此时的力啊，并没有在一条直线上，我们现在松手，嗯，哎，我们发现小卡片不会保持静止，它会转起来，对吧？因为刚才的两个力没有在一条直线上。好，接下来呢，我们用剪刀把这个纸片剪开， 把这个锯片剪开，哎，我们看这个纸片也无法保持静止了。 好，那根据上面的实验结果，我们就可以总结一下物体平衡的时候力的特点，那分别是大小要相等，方向呢？要相反，并且还是要在同一直线上，而且啊，这个时候物体就平衡了。 好了，那接下来我们再给他进行总结，那如果想二力平衡呢，他需要满足这样四个条件，首先第一个他必须在同一个物体上，也如这里边的物体呢，就指的是我们这个纸片啊，所以我们叫同物同体。 那接下来呢，物体要做这两个力啊，要作用在同一直线上啊，要共线啊，所以我们旋转之后，两个力不在一条直线，他就平衡不了了。那接下来呢，力的大小他要相等啊，比如这两个都要二十克才可以，所以我们叫等大。 那最后呢，就是力的方向呢，是相反的啊，他要方向叫反向啊，再小结一下我们平衡力的特点，同体、共线等大反向，那这四点大家需要把它记忆 好了，接下来我们来应用一下二力平衡来解决一下实际问题，这个才是关键中的关键，就怎么用二力平衡呢？好，首先我们看运动跳伞时啊，运动员和降落伞所受重力分别为五百牛和五十牛， 当运动员和伞在下面阶段数值迅速下落的时候，那球运动员所受到的阻力大小和方向， 那如果没有平衡的思想呢？这种题啊，你是没办法做的，那现在呢，我们一起用平衡的思想来做一下，那怎么做呢？其实就分两步，那第一步呢，我们要观察他是否为平衡状态啊，要看他的状态啊，是否平衡， 那看是否平衡呢？也很简单，怎么知道平不平衡啊？就看他有没有匀速直线，有没有静止，对吧。啊，这里边大家明白啊，什么叫平衡状态，一个是静止，一个是匀速直线，那我们看这道题，他是数值匀速下落，是不是平衡的，哎，他是，所以已经平衡状态了。 那第二个呢，就根据我们平衡状态的特点啊，比如说咱们刚才讲了什么同体啊，等大呀，反向啊，共线呢，来，这样去分析，就可以知道它的大小和方向。好了，那我们先把它受到的力呢画出来。 好，你看这个物体受到向下的重力和向上的阻力，那由于题目中说了，他正在平衡状态，所以我们力用力等大的方式，那重力一共注意人家总重力是不是五百加上五十啊，这要加在一起，既有跳伞又有咱们的运动员，所以应该是五百五十牛。 那根据啊，阻力跟重力平衡，所以阻力应该也是啊，五百五十牛，那你看大小咱们就解决了， 那方向怎么办呢？哎，别忘了我们说平衡的力啊，方向相反，那重力肯定是什么方向？竖直向下， 那当然主力的方向就是竖直向上，那你看这样的阻力不就求出来了吗？啊，这样就把这个题搞定了，你看什么也不用，就分这两步，先看是否平衡，接下来我们就可以用平衡的特点，比如同体等大反向共线。 好，接下来我们再看第二题，他说在平直的公路上匀速行驶的汽车啊，所受重力为这么多牵引力，这么多，他所受的支持力和阻力的大小， 那这道题呢，在前面的基础上呢，就难了一些，但是我们看到他是在平直的路上匀速行驶，平直匀速行驶，那是不说明他是匀速直线呢，所以第一步他是平衡状态，我们画对号，那我们来平衡，首先他受到重力 啊，首先他受到重力、支持力、牵引力和阻力啊，这样四个力，那这个时候难点就来了，对不对？那你说谁跟谁平衡呢？这重力到底是等于牵引力呢？还是等于支持力呢？哎，这个时候我们注意我们四条这个平衡条件的特点呢，有一条叫做共线， 所以你在判断平衡的时候，一定研究同一直线的两个力，他才平衡。所以根据这一条我们知道支持力应该是跟重力平衡，所以他俩大小相等，所以这里边呢，重力是等于一点二乘以十的四次方牛。 然后呢，他的支持力呢，就应该等于一点二乘以十的四次方牛啊，那接下来呢，吸引力跟咱们的阻力是共线的，所以他俩应该是一对平衡力，那这里边说吸引力等于 二点四乘以十的三次方牛啊，所以阻力也等于二点四乘以十的三次方牛，怎么样？你看，这样我们就轻松的把阻力和知识力给求出来了。 那讲到这呢，皮姐想说啊，你们学校呢，肯定也讲了二力平衡，但是呢，很多人在这种多力平衡的时候啊，就乱了套了啊，为什么呢？因为学校的老师根本不会告诉你。哎，我们平衡看哪两个力呢？ 看贡献的，对吧？他没有强调这个细节，他说啊，只能用这个，只能用这个，他没告诉你原理，那 p g 告诉你原理是贡献 啊。那么关于受二力平衡的题目我怎么做？ p g 在 强调思路是两个，第一步我们一定要先看他是否平衡状态，那第二步要根据同体贡献等大反向这四条去解决大小方向的问题，特别多力的时候要研究贡献才平衡。 那掌握了这样的分析思路呢，不管多难的题啊，你都能轻松应对。那么如果刚才的内容你到现在全部都听懂了，那请你在弹幕中打出清晰两个字，感谢大家的支持。 那所以说呢，学物理啊，千万不要死记硬背，特别是力学，一定要掌握正确的方法。 那么为了提高大家的学习效率啊，不要再死学了，因为力学死学是完全没用的。那我已经给大家录制好了一套系统学习物理的方法课， 所有人都可以免费领取。好了，那我我们来小节一下本节课的内容。那我们想想啊，根据这个讲解，你知道什么叫平衡状态吗？啊，注意它有两个，一个是径直，一个是匀速直线啊，这两点都叫平衡状态。那第二个什么叫平衡力呢 啊？就说物体如果受到了力的作用，他还能保持平衡状态，静止或者匀速直线，那我们说这几个力就是平衡，那啥叫二力平衡啊？就当这个力有两个的时候，我们就称之为二力平衡。 那第三点，二力平衡的条件有哪些啊？这个大家一定要记好啊，有四条你还记不记得一二三四分别是同体、共线等大反向，那这四点都是要满足才能说二力平衡 好了，那为了检验你真正学的清不清晰，我们来进行当堂的检测啊。来几道小题给大家练一练。 好。首先看第一题，他说下列情形中啊，处于平衡状态的是来，我们看 a 选项，他说假绕地球匀速运行的卫星。 刘老师，这还不对吗？匀速直线呢？啊？啊，选 a 啊，恭喜你答错了，我告诉你 a 是 错的，为什么你想绕？这个字是什么意思啊？同学们，告诉我绕是什么意思？他是直线吗？ 啊，他当然不是直线，他绕圈呐，所以他在转弯，他不是直线啊，不直啊，所以 a 不 对，我们必须匀速，还是直线 好？ b 加速，那加速的速度不是匀速了？好？ b， 下落的苹果那啥也没说，那我们自己想想下落的苹果是不是直线的？那当然是，但是我们知道下落的物体应该是越落越快啊，就像你在滑梯上往下滑，是越滑越快的啊，那这是一般情况。 好了，那答案就只剩 d 了呗，你看他是匀速下降，那是不是匀速，是不是直线？是的，所以他就是平衡状态，怎么样？哎，你看这道题，咱就选到了，直接拿下啊，注意细节，绕地球匀速运动，并不是平衡，因为他不是直线。 好，接下来第二题，大小相同的两个力， f 一 f 二的作用于物体上，能使物体处于平衡状态的。是啊，那咱就四条呗啊，你看 a， 他 不怎么样，没有反向啊，没有反向，也没有贡献， 那 b 呢，也没有贡献啊，然后 c 呢？注意他呢，主要是没有一个物体，他是两个物体。所以答案就是，到啊，全部满足啊！第二题，咱也轻松拿下！ 好，第三题，在探求二力平衡的条件时啊，小明采用了实验装置，如图，在探求过程中啊啊，他说，啊， a， 硬纸片质量越大越好啊，这错误的，为什么呢？这个纸片呢，注意，它是左右两个力啊，是平衡的， 他呢，本身还有个重力，那并没有重力能平衡他，所以这个纸片呢，质量越轻越好，因为重力的影响啊，就越小，因为他如果重力很大，他会向下啊，所以这两个力呢，就无法贡献了啊，这个呢，是不对的啊，注意，他质量越小越好啊，所以这个纸片越小越好。 好。 b， 实验中，硬纸片所做的拉力就是勾码的重力啊，这个很明显错误啊，但是这个细节你懂吗？同学们，很多人呢，在学物理的时候，根本就不清楚什么失力物体，受力物体上来就乱了。那我告诉你，你看硬纸片收到的拉力是谁给的？ 那当然是绳子受力物体是卡片，那么勾码的重力是谁给的重力，对吧？你要知道，重力是由地球吸引而产生的， 所以它俩的受力物体根本就不一样，一个是地球给的，一个是绳子给的，所以，当然它俩不能是同一个力，只是它俩的大小是相等的。 好。 c 选项，实验过程中最好让硬纸片保持匀速直线运动。啊，错，因为匀速直线很难保持。我们这里面保持的是什么呢？啊？其实就是更加简单的静止状态，因为它也是平衡 好。第四个，当硬质片静止时，左右两侧勾码数量相等。那当然对了，因为这样是保持力相等啊，力相等，所以才能彼此平衡。答案就是包括选项 好，接下来看最后一道题目，它说空中匀速下降的两只降落伞，其总质量相等，甲的速度呢是五米每秒，乙的速度呢是四米每秒。那甲乙所说的阻力之比是多少？ 那有的人没有用平衡的思想解决，会这样想啊，你看他是不是你，而甲的速度快一些，乙的速度慢一些，所以呢？啊，我们说快的阻力就小啊，所以呢，他这个阻力呢？啊，就是四啊，这个阻力呢，就是五，或者是其他。我跟你说，这种分析思路就明显不对， 那我们该怎么办呢？你注意他元素下降，看这四个字，我们要知道，第一步，确定了他是平衡大啊，他是平衡状态， 所以第二点，他的受力呢，就应该满足平衡。那我们说匀速下降的两只降落伞，他们的总质量相等，所以我们分析一下啊，这个降落伞呢，质量相等，所以中力是一样的。那怎么能匀速下降呢？肯定有一个力给他等大反向，那这个力不就是阻力吗？ 啊，所以对于两只手来讲，他们的重力是一样的，所以阻力也就跟他重力一样，因为他是平衡的，那这样两个阻力都等于重力又相等，那阻力不就是一比一吗？所以答案就是 a 选项。 好了，你看，一节课十来分钟的时间啊，我们既认识了知识，又学到了方法，那再到基础的练习，我们把它全都搞定了。 那么如果你真的全部听懂了，那么恭喜你，说明你完全可以学好物理。之前如果你觉得学习物理有些难，那是因为学校里边根本没有人用正确的方法教你 啊。一节课四十来分钟啊，其实真的没有讲太多内容哎，随便讲讲作业啊，再念念 ppt 结束了，那你真正会的东西其实很少， 所以你千万不要觉得自己不行，反而要有信心。我再次强调啊，物理只要掌握正确的方法，所有人都能考高分，甚至满分。 你看，这位学员是从寒假跟我系统学习的，那么这次小测啊，运动和力直接考了满分，全年级第一啊，真的是很厉害啊！ 当然，力学远远没有现在讲的这么简单，那后边的加强浮力，简单机械，包括我们的力和运动都会有很多复杂的题目。所以呢，你必须做好充足的准备啊，千万不要掉以轻心，觉得自己行了啊，没那么简单， 所以我强烈建议你跟我系统的学习。好了，以上就是本节课的全部内容了，如果你觉得皮具讲的还不错，记得点一个大大的关注，感谢大家的支持，皮具物理，咱们下节课再见！

助理工程师，圆柱销配菱形销，你知不知道怎么用？你不会说我直接搞俩圆柱销，直接往上装吧？你没有想过一个问题，装不上怎么办？新手小白搞机械设计，最怕的就是螺酸分不清，消钉搞不懂，弹簧选不对，密封圈装不上，别担心，这是我自己做的教学笔记，自由分享给大家，对于新手小白来说非常的好用，需要的话留下六六六即可，全部带走了。 很多同学就分不清菱形削和圆柱削，其实所谓圆柱削就是一个圆柱形对不对？但是菱形削你发现了没有？我打开一个模型啊，你看他长得有点奇怪啊，你看他的洁面，其实是个菱形的，两段圆弧加四段直线共同组成的，那这样的削子为什么我们会说在定位，尤其是工装夹具定位以及产品定位上非常的重要？ 你比如说我们现在两块板对吧？要安装在一起，然后呢，我们对应的呢，也是打对应的每一块板呢，打了两个消音孔，六毫米的，对吧？按照道理来说啊，事实上他直接装是 ok 的， 比如我们现在打开这个国标件的标准库，然后呢圆柱销，我们找一下那个六乘二十二， 好吧？ ok， 那 一个然后呢同轴对吧？然后呢装进来，然后这样子的话呢，就能够很好的去保证他他哥俩等会啊，旁边呢？那他俩锁紧对吧？没毛病。但是你要意识到一个问题啊，我们在 c o o x 里面是一个理想状态， 对不对？是一个理想状态，这样装当然可以，但是你有没有想过一个问题，如果说我的加工的恐惧发生了轻微的变化呢，比如说他的间距发生变化， 为什么说消丁孔，我们一般来说孔和孔之间的距离要给公差，原因就在这，对吧？很多同学说要给五脑正负零点零二有依据，因为小零件你如果用六级公差，我们刚好对称的 gs 六， 当然这是不是一个什么正规的一个标注方式啊？ g s 六标这个尺寸呢？差不多刚好是正负零点零二，你给他一定的范围，你不可能刚刚好，一旦偏差了以后，你会发现这个销子刀装不进去，明白了吗？你会发现销子装不进去，所以你要想让它装的进去的话，如果要绝对的定位，那么这样销孔你需要去现场配孔，那如果我不想现场配孔的话，那怎么办呢？很简单，我们得用菱形销， 那你比如说啊，我们现在有一个孔在在这位置，对吧？然后呢，这个板呢？都是两孔全打了，那我们现在假设这一块板他的孔在加工的时候有些许的偏差，可能不多，他可能真不多，但是你不可否认的是什么呢？是他的确会有偏差，那这个时候你就会比较难受，比如说我稍微偏一点点，好吧？比如说六毫米的孔，对吧？ ok， 那 偏了一点点 对不对？偏了一点点，好， ok， 我 直接给你拉伸接触啊，完全观察两者，对吧？那偏了一点点以后，哥们你这个削子想装过来就麻烦喽，你比如我们现在，来来来这啊，那首先第一个第一个孔位，我们给他来同轴 这个到这个来同轴好，第一个削子一定能装第二个削子呢，对吧？你看第二个削子，第二个削子就会出现穿模的情况，明白吗？那我现在跑速都可以跑下去，这装不上 呐，看，没有它穿模了，所以这个时候你没办法，你必须要上菱形销，而菱形销要解决的问题是什么呢？并不是所谓的高精度定位，它解决的问题其实说白了就是能够装得上去，比如说我现在扔个菱形销进来，来看啊，这里到这里，对吧？好， ok， 你 看，你看 呐，看到没有呐？它是一个菱形的，所以我们其实是可以通过它的旋转，看到没有？我们可以通过它的旋转来适应我们不同的孔位， 明白吗？当然你偏差不能太大哦，你要偏一两个毫米的菱形销来了也没办法，明白吗？我们要确保的就是这个菱形销，如果说他被切除的部分，我们适当的让一让， 我们让到这个位置，那么这个地方就能够跟他形成补偿，哪怕是你有轻微的偏差，这两块板也能够装上去，这就是我们经常讲的，如果说你经常要拆装的工装夹具板，那么这两哥俩是一定要配的。一元柱销配一个菱形销，那什么情况下会使用到两个菱形销呢？ 那这是一个工商家具啊，上面被我透明化的呢，这个是产品，明白吗？产品的法兰呢，他有四个定位孔，那么我们需要对其中两个进行定位，那产品跟我们的设备零件它的差别就大了，产品的公差会更大。 那很多时候说实话，你一圆柱一菱形可能都不太够，但是呢，你要想办法给他稳定的给他固定，在这，除了用压板以外的话呢？我们现在透明化看到没有？他用了一个菱形销以及两个菱形销，看到没有？我们的双菱形销，这样玩是 ok 的， 明白吗？ 所以其实菱形销本身的应用呢，是反极大的形状，我们都说打定位销是为了定精度高，但是如果是为了这种情况的话，有的时候我们会让一些精度，让一些精度，让他有一些小小的偏差，我们毕竟你再高的精度也是要要求他能装的上去，不是吗？如果这个零件都装不上去，你定那么高的精度又有何意义呢？明白了吗？

各位同学好，我是张老师，我们继续看理论理学焊工大第九版的课后题，这是第二章平面利器的第六十道题，平面横架受力如图所示，求杆一二三的内力啊。 通常我们解这类的题啊，是先整体把这个约束力解出来啊，这个题解出来约束力也并不困难啊，但是解出来约束力之后呢，我们要选节点或者是划节点。 结点法对应的是平面汇交利息，只能解两个位置力啊。结面法对应的是平面任意利息啊，能解三个位置力，那我们看看有没有合适的节点啊。先看这个 c 点， c 点是一，还有 cf 还有二， 这三个点力都不知道，所以不合适。那 f 点呢，也是对应的三个位置力， f 三还有这个 df 还有 cf， 那 e 点呢， 也是三个里都不知道啊，所以这个并没有很合适的节点啊，包括这个地点也是三个里。那洁面呢？如果我们啊这样来一条线啊，画出洁面，你研究这个的话，这还是一个，和选这个 c 是 节点节点法，这是一样的啊， 那这样横着画呢，这样横着画，其实一二三四四个位置立啊，能不能找一个合适的结面，只结三根杆啊，还真能找着，我们看看这样一个结面啊，这样结， 你这样一解的话，如果研究对象是上面 dcf 这样一个，那我们看看这有一个例，然后 f 三，还有一个 f 二，正好是三个例啊，我们就能够解出来了啊，所以我们一开始的时候， 这个题根本就不需要解这个约束力啊，把这个当做研究对象，用解面法就可以了啊。好了，我把这个 dcf 这个画出来了啊， 看受力这个 f 处，这有一个，有一个主动力 f 啊，这个 f 点啊，还有一个是 ef， 这个杆啊，就是 f 三，我们假定式拉力， 这个 f 三，那在 c 处有一个是二，这个杆对它，哎，假定还是拉力，这个 f 二，这个不知道，这个 f 三不知道啊，然后在 d 处， 这是 d 处有一个 d a 杆给它的拉力，假定是拉力啊， 这个是 fda， 当然我们不需要解 fda， 只需要解 f 二和这个 f 三就可以了啊，这个 f 是 一致的，那如何列方程呢？我们看看啊，水平方向求和力会得到一个直接 f 三等于零， c 个码 f x 等于零，这样的话，我们直接就得到 f 三等于零啊，那接下来如果数值方向去合力的话，会同时出现 fda 和 f 二啊，还是解不出来。 那我们想呢，如果直接对 d 点取据的话，不就只剩一个 f 二是未知量了吗？所以我们下面是对 d 点取据， c 个码 m， d 代零，由于 f 三是零的话，所以只有 f 二和 f 这两个，那这两个对地点曲距都是顺着的啊，负的 f 乘一个，那地点到这个 f 的 距离 啊，是这个三分之二 a， 然后这个负的 f 二的距离。是啊，三个三分之 a 就是 a 代零，这样的话，我们就把 f 二解出来了， f 二等于一个负的三分之二 f， 由于我们假定的是拉力，现在是负的啊，说明这个是压力。 现在我们解出来两个了啊，三杆的力和二杆的力，那还剩一杆的力，我们直接把 c 当做节点就可以了，因为二知道了只剩这两个了啊啊，我在原图上画啊，下面是对节点 c， 这个 f 二，刚才我们已经得出结论了，它是压力啊，所以 f 二是压这个点的啊，这样画吧，往上画， 这是 f 二， f 一， 我们假定是拉力 f 一， 还有一个是 cf 杆，假定还是拉力 f cf， 这是个汇交利器， 我们只需要解 f 一 啊，那这个方法多了，可以采用投影法啊，也可以画立三角形， 还可以怎么着啊，对 f 点取距，这样的话这个 f c f 不 就没了吗？啊，所以我们下面啊， c 个码 m f 对 f 点取距啊， 这样的话只剩一个 f 一 和 f 二，这两个对 f 点的曲距都是照我画这个图来说，都是逆时针的啊，所以是 f 一 乘一个，这个 f 点到这 f 一 的距离就是二分之一 a， 然后 f 二 啊， f 点到 f 二的距离是三分之 a 等于零啊，这样就把 f 一 给解出来了啊， f 一 等于负的三分之二 f 二，由于这个 f 二我们画的是真实的方向啊，所以这个代入的话，代入大小代入三分之二 f， 这样一得到是负九分之四 f， 由于负号啊，说明这个 f 一 也是压力，这样的话我们就把这个给解出来了啊。

各位同学好，我是张老师，我们继续录制理论力学哈工大第九版的扣题题，这是第二张平面利器的第四十一道题，如图所示，易衡量横架结构由衡量 a、 c、 b、 c 及五根支撑杆一、二、三、四、五组成。所述载荷及尺寸如图所示，都给标出来了，求杆一二、三的内力，个杆的自重不计。 那我们看看啊，如果先把整体当研究对象的话，这个位置好说，这是一个滚动支座，那这个位置呢？主要是看消钉在哪个位置，如果消钉和这个基座固连在一起，那么这个 整体这两个杆这是各受两个力，那这个位置是四个力啊。那如果我们把消钉和其中一个杆，你假如和这个 一杆固连在一起的话啊，那这个基础给整体的力就是给消停的力，就两个力了啊，这样我们就能够把这个两个力和 b 处的力给解出来。再一个，我们看看一二、三这三个杆都和这个消停 d 啊连着呢，这三个力如果能够解出来其中一个力， 那么另外两个力就解出来了啊。我们看看 f 三和这头相连，刚才这个 f 解出来了。如果我们把 c、 a、 b 啊，还有四、五 这两个杆整体当研究对象的话，由于 b 处知道了啊， c 处两个位置量啊，三杆又一个位置量啊，那三个里就能够解出来这个 f 三了啊。所以这个题我们的思路是这样的， a 处的消零认为固连在其中一个杆上，你比如 e 杆啊，我们把整体当研究对象，对 a 点取据解出来 f、 b， 这是第一步， 然后第二步是把 c、 a、 b 四五杆整体当研究对象，对 c 曲距解 f 三，然后再把消钉 d 当研究对象，解出来一和二的力啊。好了，对，整体 啊，消钉与杆一固连。 再解释一遍，此时基础给这个消停的力啊，就两个力了，也就是说 a 段这个整体受力的话，就受两个力啊。好了，我们对 a 取距的话啊 啊，这个位，这两个力我就不画了啊啊，因为它的距是零，这个位置有一个 f 啊，好了，我们看看啊，对 a 取距，这个 f， 这是顺着的负的 f a， 然后这个集中力呢，是 q 乘以二 a 啊，作用在 c 点这个位置啊，它对 a 的 距离也是顺着的，这是负的 q 乘以二 a， 这是集中力，大小乘以它的力臂是二 a， 然后这个 b 啊，它是逆时针的， f b 乘一个，它的离 b 是 四个 a 带零，这样的话，我们就把 f b 给解出来了， f b 等于一个啊，把它俩挪过来，除以四 a， 这是四分之一 f， 再加上个 q a， 下面我们把 c a、 b 四五杆当做研究对象，我画出来啊， 这个地方补充一下，说明我们认为消丁在其中一个杆上啊，所以刚才制作给消丁的力啊，就是给整体的力啊，啊，现在还是这样 消停在其中一个杆上，这有个 f b， 然后这一段分布力啊，就不包括这个了啊，只有这一段，那这个等效位集中力的话，是 q a， 作用在这一段的中间啊，作用在这啊，这个是 q a 啊，那现在啊，这段是二分之 a， 这段也是二分之 a。 好了，还有这个异处，消钉我们认为在其中一个杆上，你假如在这个五这个杆上啊，在五杆上， 这样三杆啊，拉消钉就是拉这样一个整体，这个力是 f 三，我们假定它是拉力啊， 还有 c 处这个消零啊，给这个 c b 杆有两个垂直的力，我们假设这是一个孔，那消零给他两个垂直的力是 f c x f c y 这样的话啊，取这个研究对象啊，受力分析我们就画完了啊，我们要解的 f 三啊，所以此时对这个 c 点取距就可以了啊， c 个码 m c 等于零啊，我们看看， 那这两个力距是零啊。 q a， 它是顺人的，负的 q a 乘一个，这个力臂是二分之一 a， 然后 f b， 这是逆时针的，它这个力臂是二 a f 三是顺时针的， 它的力臂是 a 代零，这样我们就把 f 三给解出来了啊， f 三等于把它挪过来除以 a 就 可以了啊，等于个这除以 a 是 负二分之一 q a， 这个除以 a 是 两倍的 f b 就是 它两倍的，它是二分之一 f， 加上两个 q a， 这个合并在一起，这个是二分之三 q a 加上个 二分之一 f 啊，可以写作把二分之一提出来这种形式啊，三倍的 q a 加 f， 这是 f 三啊，我们假设的是拉力，现在是正的，那说明就是拉力啊，然后再把这个消停 d 当减去对象就可以了啊 啊，这是消停 d 受的力 f 二，假设是拉力 f 一 是朝向这个方向的啊啊，这是个等腰直角三角形，因为这是 a， 这段也是 a 啊。 f 一 也假设拉力，这是四十五度 f 三啊，就是拉力， 这是焦点 d 的 受力分析图。那我们列两个投影方程，就把这个 f 一 和 f 二给解出来了啊，先看 x 方向， c 个嘛， f x 等于零，这样的话，有一个 f 三，有一个是 f 一， 乘以三四十五度 代零，于是我们就解出来这个 f 一 了， f 一， 它等于根号二倍的 f 三，这是 f 三，再乘以根号二，是二分之根号二 三 q a 再加上 f 啊，这是拉力。然后再看外放的投影， c 个嘛， f y 等于零，那我们列方程，有一个 f 二，有一个 f 一， 乘以个 cos 四十五度啊，等于零，这样的话我们就把 f 二就解出来了。 f 二等于负二分之根号二 f 一， 那把 f 一 带里面去啊，这是负的二分之一三 q a 加个 f， 由于它是负的啊，所以这个是压力。这样啊，我们就把这个题给解出来了啊。