榆林三模数学答案评分标准

今天下午啊，咱们榆林三模就结束了，有的孩子了特别努力，天天说题到半夜，结果考完感觉还不如之前。我先说一个重点啊，三模不是用来考高分的，而是用来练你的心态和答题节奏的。 很多家长问我，钱老师，孩子题都会，就是时间不够怎么办？我直接告诉你，你会做，但是没做跟不会有什么区别了。 高考考，考上代替时间的分配，代替节奏的掌控，本身就是一种能力嘛，这种能力就是在一次次的模拟考试中练出来的嘛，对不对？过几天啊，三模成绩出来以后 也不要纠结分数啊，你盯住这三件事，第一个，会做但是做错的题型，这是你最亏的，白素的分数你拿不到啊，好好把那个琢磨琢磨啊。第二个，模棱两可的题目，这是你提分最快最容易的地方， 死磕这类型的题型，把这个分数一定要拿到手。第三个，完全不会的题型，果断放弃掉啊，不要再浪费时间了对吧？总之啊，你考的好，你不敢飘啊，三毛决定不了，高考考的不好也不要自责， 这次暴露的问题恰恰是你高考前最宝贵的提醒啊，对不对？还有五十来天，紧张正常啊，但是不敢把紧张放大成焦虑，更不敢失明啊。记住谢老师的一句话，考好了有好的规划，考砸了也有补救的办法 啊。我希望孩子们都能乐观一点啊，勇往直前啊，高考就是一次挑战，你越不怕他，他就越怕你，对不对？关注谢老师报考，我帮你。

树感在线，逻辑不偏。大家好啊，今天我们来看一下铁一中三模的这个填空压轴题，这一题我认为出的比较好，因为它没有什么模型，或者说大招，就一个东西就是死磕，对吧？就你把关键信息真的能够读透，那么这个题你一定能够做出来， 好吧，我们一起来看一下。说给了一个四边形，四边形 a， b c d， a b 乘以十三， bc 是 十五角， b 的 正切是五分之十二， ef 是 两个动点，然后 a e 要和 af 一 致相等， 并且呢，以 e f 为边，做了一个 e f g 这么一个等腰三角形，那 e g 和 f g 这两条边也相等，对吧？然后呢，接下来呢，告诉我一个重要的角度关系，这个角 b 呢和这个角 g 是 相等的。 最后问说，当 e、 f、 g 的 面积最大的时候，求这个 f、 d 的 长度是多长，而关键信息就这个 e、 f、 g 的 面积最大，对吧？那么它的最值在什么情况下取到？这是我们解决这个题的核心。好，那么接下来呢，我们分析一下，就这个点 g， 它的轨迹很重要。 其实当这个题目读到第一步，就是你发现 a e 和 a f 相等， e g 和 f g 相等的时候，点 g 的 轨迹其实就非常好确认了，我只需要连接 a g 并把它延长。 g 的 轨迹呢？其实嘛， g 在 角 b、 a、 d 的 平分线上，原因其实很简单，是因为 a e， a， f 相等， eg， f g 相等，包括 a g 等于 a g， 所以 说我们能得到三角形 a， e， g 是 全等于三角形 a， f g 的 s s s， 对 吧？所以我们能探求出来点 f 的 轨迹呢？是一个什么？是一个在角 b a、 d 的 角平分线上的？ 好，那么接下来的话，我们需要看一下这里边的核心的一个关键条件，就是角，就是三角形 e， f g 的 面积最大。好，那么接下来三角形 e， f g 的 面积的话，那我就底乘高，我往这做一个垂直记，这个点为 m 啊，然后过 a 点做一个垂直，因为角 b 的 正切是知道的，所以我做一个垂直记，这个点为 n 的 话，那么 abn 这个三角形三条边我都是可以算出来的， 对吧？好，做完这两个垂直之后呢，你会发现啊，其实三角形 a， b n， 它是相似于三角形 f g， m 的 直角直角角 b 和角 g， 这是已知条件相等的，所以它们就有比例关系了，那么就能列式子了。好，接下来来看一下。好在三角形 a b n 中角 b 的 正切呢，我们是知道的，是等于啊， a n 比上 这个 b n 的， 又因为我们知道这个 ab 的 长度等于十三，所以直接其实通过三角函数，我们能算出来 a n 的 长度，它是等于十二的，那么 b n 呢？是等于五的。 好，那么得到这个关键条件之后呢，那么又因为这一组相似关系，所以我能算出来 f m 比上一个 a n， 它就等于 f t 比上一个 ab 好，进而得到 f m 其实是等于十三分之十二，而这个 f g 呢，又和 e g 相等，所以我可以直接写成十三分之十二倍的 e g， 对 吧？那么到这呢，其实它的面积我就能表示了啊， s， 三角形 e， f g， 它就等于什么呢？二分之一 e g 乘以多少乘以 f m， 那 么也就是说啊，二分之一 e g 再乘十三分之十二 e g， 也就等于十三分之六 e j 方好。那么到这之后的话，要找到它面积最大值，也就是我只需要探求 e j 的 最大值就行了，这点的运动轨迹呢，是 a j 这条射线，所以它的最大值呢，就是当 j 在 bc 上啊，当 j 和 bc 的 交点 这个位置取到，那么有时候当 g 运到跟 b c 有 交点的时候，取到此时的 e 呢，就应该在这记为 e 一 撇。好， g 呢，到这记为 g 一 撇，对吧？好，那么同样的这个 f 点呢，就应该在这嘛， 对吧？这个点呢，是 f 一 撇啊，始终要保持 a e 和 af 相等，所以 f 应该在这，对吧？好，那么接下来呢，还有一个很重要的信息你记住了，就是因为我们知道角 b 和角 a 是 互补的，角 b 加角 a b a d 等于幺八零度，所以呢，我们能知道角 e g f， 角 b a d 等于幺八零，对吧？所以呢，我们在四边形 a 一 撇 g f 撇，在这个四边形中，角 a 一 撇 g 和角 a f 撇 g 应该是它们的和，等于一百八十度，所以我们能得到角 a 一 撇 g 是 等于角 a f 撇 g 等于九十度的好，那么这一组垂直关系很关键，是因为我们角 b 的 正确是知道的这里边有一个垂直关系，所以我能计算出来 a b e 撇的长度。我写这， 所以我们能计算出来 b 一 撇的这个长度其实是等于五的啊，因为垂直，所以 b 一 撇的长度等于五，所以那么此时 a 一 撇的这个长度呢，就等于 ab 的 长度减去一个 b 一 撇的长度，也就是说十三减去一个五等于八， 好，那么 af 撇呢？也就是说等于 a 一 撇，它也等于八，对吧？最后呢，要计算 f g 的 长度，那么 f 撇 d 的 长度就应该等于 a d 减去 af 撇，十五减去八，最后等于七，好，这题搞定 好，那么我们简单来理解一下这个题啊，其实你做完之后呢，你会发现哈，来来回回的，他的这个角度关系也好，包括你去表示这个面积的最大值也好，他的核心呢，其实落焦点就是让我们去求这什么啊， e g 的 这个最大值， 而 e g 的 最大值要求的话，必须得确认这个点 g 的 轨迹是什么？ g 的 轨迹，当确认出来 g 的 轨迹之后呢， e g 的 最大值其实很容易就能找到，那这里边关键的一个信息，很多同学可能想不到，就是这里边 a e 撇 g 和 a f 撇 g， 这里这里是两组垂直， 这两组垂直啊，这是我们最后在计算线段关系的时候一个很核心的条件， 当然这两组垂直关系你要把它标注出来的话呢，当然也就不难了，所以我们这个题呢，出的比较好是因为它没有大招，它没有什么所谓的技巧啊，你就一步一步的去死磕，该做垂直做垂直，该找相似找相似，该表示面积表示面积， 最后其实本质就是探求 e g 的 最大值啊，最后接下来就是计算了，加上一个三角函数结束，好吧。

你的。

四十七三模考试考完了，各位同学们，你考的怎么样？三模整体来说呢，要比一模二模更简单一些，尤其是数学选择题难度偏低，前两道大题呢，也比较好拿分， 理综卷子难度适中，化学部分选择题比二模略微难一点，但是大题要更简单一些，更好拿分。各位同学们，你觉得这次三模考试难吗？欢迎在评论区留言关注钟老师，让同学们少走弯路！

不敢再现，逻辑不偏。大家好啊，今天我们来看一下师大附中的三模的这个压轴题啊，这个题呢，其实综合难度还是比较高的，尤其是这个最值的定位啊，确实有些难度，我们一起来看一下哈。 然后第一问的话，当然很简单啊，这个呢，我就不展开说了啊，就是 a 定弦定角，完了呢，他的这个最值呢，就是什么？就是直径，所以呢， a o b c 这个三角形呢，是一个等边三角形，外接圆的半径， r 呢，其实是等于六的， 对吧？然后呢， ab 的 长呢，就是直径，也就是十二啊。第一问呢，当然很简单哈，如果不是很熟练的话，你就画个图去看一下哈。 ok， 我 们重点来说这个第二问啊，这个第二问呢是这样，我们先来读一下这个题，说啊，有一个平行四边形的空地， 完了呢，在 a c 两个地方呢，安装了两个信号发射塔，然后呢，在 abc 呃，里边呢，有一个信号接收的一个东西，叫做点 e， 对 吧？然后呢， e a 的 距离呢，等于十，所以 e 的 轨迹的话，当然很好确认，对吧？那么就是一个以 a 为圆心半径为十的一个圆嘛？嗯， e 的 轨迹我们画出来哈，好，这是 e 的 轨迹。好，这是 e 的 轨迹。然后此时呢，我把什么 a e 连接起来，我从 e 向 c 发射了一个信号，测得 e c 的 长度 啊，并且呢，把 e c 呢转了个九十度，然后呢得到了 e f， 而 e f 的 长度呢，等于 e c 的 四分之三。好，这个条件很重要， e f 等于四分之三的 e c， 然后呢，此时 a e f 三个点呢，构成了一个三角形，完了，这个三角形呢，是什么信号覆盖区， 然后告诉我们说， ab 等于这个二十六， bc 的 长等于五十，并且告诉我们了角 b 的 正切等于五分之十二。好，那么知道角 b 的 正切等于五分之十二的话，那么有些计算我们就能做了哈，然后呢，往下做一个垂线 记，一个点为 h， 对 吧？然后呢，那我们就可以计算这个 bh 的 这个长度，计算出来，这个 bh 的 这个长度就等于个十，然后 a h 的 长度呢，等于二十四啊，五十二十三嘛，啊，那么也就是说 h c 的 这个长度呢，就等于个四十， 对吧？这都是我们可以直接通过计算得到的。然后，当然这题到最后的话问的是 aef 这个三角形的面积最大值，以及当面积取到最大值时， c e 的 长度是多少？嗯，而我们观察一下这个图形，你会发现啊，就是 aef 这个三角形有一个固定边，这个边呢叫做 a e， a e 是 个定长定长的，这个长度呢，是个十，所以此时我以 a e 为底，然后呢，哎，过 f 点做它的高 记，这个点是 m， 我 只需要找到 fm 的 最大值就可以了，对吧？好，当这个图形做到这儿的时候，很多同学其实就发现，因为 f e c 是 一个直角， f m e 也是一个直角，所以此时必然是过点 c 做一个什么垂直，把这个点记作点 n， 那么必然会有三角形 f e， f m 相似于三角形 c e， n 的 这两三角形的相似比是三比四， 得到这一组一线三等角的相似之后呢，那么其实这个关系就很好转化了，因为我们要求的是 f m 的 最大值， f m 的 对应边呢是 e n， 所以呢，就变成了我去找 e n 的 最大值，对吧？ f m 呢，就等于四分之三的 e n， 所以 我只需要找到 e n 的 最大值就可以了，而这个 e n 又等于什么呢？ e n 又等于个 a n， 减去个 a e， a e 是 个定常，所以我接下来要探讨的是 a n 的 最大值， 对吧？好，那么要探求 a n 的 最大值的话，我需要观察一下这个图形，我发现 a n， c 本身是一个直角，而这个 a c 呢，是一个定长， a c 的 长度是个定长， h c 是 知道的， a h 是 知道的。所以说在三角形 a h c 中， 我勾股定律可以求出来， a c 的 长等于根号下 a h 方，也就是八倍，根号三十四， 这个大家自己算啊。而 a c 的 长度是个定长，然后呢？哎， a n， c 是 一个直角，所以此时的话，我就有什么在 r t 三角形 a n c 中，那么此时 a n 的 长度就必然等于根号下 a c 方，减去 c n 方 好，这个关系永远成立。那么此时我需要让 a n 最大的时候，那么只需要让 c n 最小，因为 a c 是 个定长， c n 最小好。当 c n 为零时，也就是 n 和 c 重合的时候， a e c 三点共线好， a e c 共线时，然后呢， a n 能取到最大值，而此时的 a n 最大值呢，就应该等于 a c， 也就是等于八倍，根号三十四，那么也就是 e n 的 长度 等于 a n 减去一个 a e， 它的最大值呢，就应该是，就应该是八倍，根号三十四，减去一个十好， e n 的 最大值我找到了，所以 fm 的 最大值就有了， 等于四分之三倍的八倍，根号三十四减去一个十。好， fm 的 最大值有了，那么接下来其实就是代换，对吧？ s 三角形 a e f， 它就等于二分之一乘以 a， e 再乘 fm 啊，把数带进去，等于二分之一乘十，再乘四分之三倍的八倍，根号三十四减十，嗯，这是我这个是，嗯，六倍，根号三十四减去一个 四分之三号，二分之十五，也就三十倍三十四减去二十七五，等于三十倍，根号下三十四减去二分之七十五。好，搞定。那么接下来其实 c e 的 这个长度呢，当然就很简单了哈， c e 的 长度，当取到最大值时， c e 的 长度，也就是 a c 的 长度减去一个 a， e 的 长度 等于八倍，根号三十四减十。好，搞定。好，那么这个题我们简单来整理一下，你会发现哈，就是它核心的一个逻辑呢，是在于就是能不能通过这个已知 a e 是 个定长的情况下，我过 f 去做一个垂线， 当过 f 做完垂线之后呢，其实这个一线三等角的模型就已经摆到你面前了，因为 c e 和 e f 的 比例关系是知道的， 所以这两组这个相似关系你是一定能够找到的。那么找到这一组相似之后呢，你可以把 f m 的 这个长度转化成求 e n 的 长度。好，到这之后呢，这个问题就已经解决了一大半了啊，那接下来就是找最值了，好吧。

不敢再现，逻辑不偏。大家好，今天我们来看一下师大附中的三模的这个填空的十三题啊，确实很多同学经过了一些尝试之后的话，没有特别好的思路啊，技巧性还是比较高的，我们一起来看一下。 说是，呃，给了这么一个圆，然后呢，有一条弦呢？ l， 然后跟圆相交了， 完了，这这个过圆心呢？做这个什么？做了一个垂直于弦的一条线 o a 长度是个定长，等于三，然后呢，过点 b 啊， b 呢是圆上一点，往这个 l 上做了一个垂线 bc， 嗯，然后呢，知道圆的半径是六 o， a 的 这个长度等于三，求的是 ac 加 bc 的 最大值。 我们其实对于这种问题，我们大概率会想到说是，嗯，因为你 ac 和 bc 的 这两条线段， 对吧？哎，我们直接构图法构造就可以了，对吧？然后呢，哎，我们说把 a c 呢往外延长，使得这个地方比如说是个 q， 我 让 c q 长度等于 bc 的 长度，对吧？好，此时呢，我连 b q， 那么这个角是四十五度，对吧？哎，我会发现哦，我有一个定角，对吧？然后呢，通过什么外接圆就能求，但是当你发现你把图做到这个程度的时候，你有一个定角四十五度，但是 bc 这条弦不是个定长， 定角不定弦，你就没有办法去做外接圆，这个题就没有办法解决。当然很多同学可能说，哎，我往下做垂线，其实是一个道理啊，然后呢，连这个 此时这个角度是四十五度定角，然后呢，弦长呢？ ab 呢？又是一个不定弦了， ab 的 长度不定，所以呢，又没法做啊。而这个题其实它最核心的一个点呢，是在啥呢？是在于这个 o a 的 长度是已知的， o a 的 长度是个三，这是一个已知条件。当我已知 o a 长的时候呢，我可以直接什么，直接把它平移到这来，通过 o a 长的垂线记作点 m。 好，那么此时 o a 是 三，那么 a 这个 mc 也是三。好，也就是 o a 等于 mc 等于三，对吧？好，那么到这之后呢，你会发现哦，原来 a c 的 这个长度呢，它和 o m 的 长度是相等的， 也就是说， a c 加上 b c 的 这个长度，就是 o m 加上一个 b c 的 长度，而这个 b c 呢，又等于什么呢？ b m 加 cm， 而这个 c m 呢，是三，也就是说，哎，我可以把它转换成 o m 加上 b m 的 长，再加上一个三，三是个定时，对吧？好，到这之后的话，其实你刚才那个做法就基本成立了，对吧？我只需要往外去什么去延长，去构造一个 等腰直角三角形就可以了。好，到这呢，比如说这是个 n 点，好，我连接 b n， 此时呢，这个角度是四十五度， 对吧？注意哈， m n 和 b n 相等啊，做 m n 等于 这个 b m， 对 吧？好，此时这里是四十五度。然后呢，哎，你会发现，当这等于四十五度的时候，它就会出现定角定弦了嘛，对吧？定角四十五度，弦长是 o b o b 是 个定长，半径十六。 好，那么定角定弦 y 间圆，只需要做一个 y 间圆啊，求它的直径就可以了嘛。所以这题到这基本上就已经结束了啊，求它的直径就可以了。好，我们把这 y 间给它画出来啊， obn 的 y 间圆 啊，这个图有点小，这个，把这个图盯仔细了看啊，好，此时这个外接圆的圆心呢？比如说我们把它记作 o 一 吧。好，外接圆的圆心在这个地方记作 o 一。 好，那么此时想要取得最大值呢？就什么就是什么，就直径呗， 就是外接圆 o 一 的直径嘛，那么这个直径怎么求呢？哈，然后这里边有一个比较重要的点是因为角 o n b 是 个四十五度，必然会存在一个三角形， o o e b 为等腰直角三角形半径，对吧？等腰直角三角形斜边等于六啊，嗯，那么它的半径呢？ o o 一 等于 b， o 一 就等于三倍根号二，直径呢，就是六倍根号二，所以它的最大值就是六倍根号二，加上一个三。好，这题搞定。 来吧，整体难度不算特别大，但是我想告诉大家的事情是，就是当你发现这种题，你大概率可能觉得自己能做的时候，然后画完图发现有一些问题，你得回归到题目本身去看一下。为什么告诉 o a 是 个定常， 当已知 o a 定长时，我能否对于这个线段做一些切割，切割完了之后呢？其实他又会回归到一个什么？哎，就是我往外构造或者往下构造去补一个 r t 啊，等腰直角三角形出来啊，然后呢？定角定弦啊，求直径就可以了，好吧。

树感在线，逻辑不偏。大家好，今天我们来看一下铁一路港三模的这个十三题啊，这个题呢，其实它的难度不算大，但是呢，关键点呢，很多同学想不到，尤其是怎么确定这个动点的运动轨迹，这是一个比较有技巧性的东西。好吧， 我们一起来读一下题。如图， c 是 am 上一个点，并且呢， ab 和 ac 垂直， ab 长度是个定长，等于四 e 呢，是 ab 上一个动点，并且要保证 be 这条线和 ac 这条线永远相等，然后呢，连接 bc， 过点 e， 做了一个垂直于 bc 的 一条线 e h， 对 吧？然后再把 a h 连接起来，来求 a h 的 最小值。而看到求 a h 的 最小值，这个核心点呢，就是嘛，就是 h 的 轨迹呗， 我们要找到 h 的 轨迹，因为 a 是 动点，当 h 轨迹确认的时候，我们说点线最值还是点圆最值，这些东西都很好求了，对吧？所以呢，核心点就是这个 h 是 怎么动的。那么接下来我们要考虑的是关键问题是这个 b e 和 ac 相等，这个关键条件怎么用？ 看到这个条件之后呢，大概率需要构造什么全等，所以呢，过点 b 呢，往外做一条平行于 am 的 一条直线，然后呢，再延长 e h 和它相交于点 f， 而此时呢，我们不难证明，三角形 b a c 一定全等于三角形 f b e 的 这组全等的证明非常简单哈，大家其实核心记住，这里边有一个垂直，所以它是角一，它是角二，那么这个地方必然是角二，再加一个直角，还有 b e 和 a c 相等，所以这两个必然全等。 好，那么有了这一组全等之后呢？那么这个问题其实基本上就已经解决到一大半了啊！核心呢，是你一定要记住，虽然这个图里面没有标注这个是垂直的，一定要记住，这里边有一个垂直，所以 b h 和 h f 垂直， b f 定长，对吧？因为全等之后呢， ab 是 个四的话，那 b f 必然是个定长四， b f 定长，然后呢，这里有直角，那么 b h f 必然共圆，所以 f 的 轨迹就是一个什么，就是一个半径为二的圆，所以我们把这个圆画出来 好，那么 h 的 轨迹呢，是一个半径为二的圆，那么这个题其实基本上就已经解决完了，对吧？那么点圆最值啊，就是 a 一 箭穿心嘛，对吧？一箭穿心记，这个点为 o 的 话，嗯，那么此时 a h 的 最小值呢，就应该等于 o a 的 长度减去半径 r， 对 吧？而 o a 的 长度的话，直接勾股定底就行了啊。此时这个地方，因为你要保证 o h 连接起来， o h o h 的 长度就是什么 r t 三角形斜边中线嘛，所以 o h 必然等于二， o h 等于二，也就半径 r 等于二，对吧？ o h 和 b o 相等，都等于二，所以呢， a o 的 长度呢，我就可以直接勾股定律，等于根号下 o， b 方加上 a， b 方根号下二十，等于二倍根五， 好， a 五等于二倍根五，所以呢，直接 a h 的 最小值就等于二倍根号五减半减二二结束，好吧，好，当然我觉得这个题最核心的一个点就是能不能想到，因为 b e 和 a c 相等，所以说我需要往右去构造一个 正方形，或者说构造一组全等关系，然后呢，把 a o h 的 这个长度呢进行一个转化，然后呢确定 a o 的 长度减去半径 r 就 能找到 a h 的 这个最小值了。其实就是一个点原最值问题难度并不是很大，但核心点是这一组全等关系的构造，好吧？

好勾纳，三模大压轴。呃，第一问就不说了，就说一下第二问，第三问吧。 那么第二问呢？是考了一个三角形的一个十字架，呃，一个等边三角形，然后给了一个 am 比和 b n 是 四。 哦，那我们马上就能看出来，这个这个角是六十度啊，这是初一就学过这东西，然后这是六十度的话，呃，这个道题给多给了一个谁呢？ p 是 中点， p 是 中点的话，我们通过一个全等啊，通过这个证明三角形，这个三角形和 这个这个三角形全等啊。或者胖的和胖的也行啊，瘦的和瘦的胖的胖都行。那么能正确的，这个角是阿尔法，这个角是阿尔法全等的对应角，那么这个角是 beta， 这个角也就是 beta， alpha 和 beta 合为，呃，六十度， 那么这个里边这也是六十度，是吧？然后呢，这个也是六十度。呃，我们能找到好多的相似在这里边啊，比如说我标标号吧，这是一号三角形，这是二号三角形，这是三号三，这是三号的四边形，这是四号的三角形。 那么我们找第一种相似，就是带六十度的，并且带这个 alpha 的， 那都有谁呢？一号三角形带六十度，带 alpha， 然后它会相似于一号和二号，也是带六十度，带 alpha。 呃，还有吗？还有一个就是一号和三号， 这是带六十度，带 r 法的，然后带六十度和带 beta 的 呢？有，呃，四号三角形会相似于二加四， 带六十度带 beta 的， 还有一个是三加四。好，这么多相似呢，供我们使用啊，因为这个 p 是 中点， 这道题呢，求外接圆的半径，其实就在求边长，求边长呢，就是在求这个 n c 啊，那求 n c 的 话，或者求这个 b m， 那 么我们求线段长度啊，会考虑到相似，那 p 是 中点， 怎么能用到 p 是 终点呢？我既要用到 c p 等于 pm， 还要尽量用到这个四或者这个四，那你看，这是已知，这是我知道的，这是我要求的，这是已知。那很显然，我们可能会考虑四号和二号相似，对吧？我们用到了四号和二号相似 啊，就用到了四号和二加四相似啊，会用到这个东西，会用到这个相似，然后对应边乘比例呢，就会有这个，或者是就会有 am 方等于呢？ pm 乘 mc 啊，对应边乘比例写乘积式就是这东西啊，类似于数学定律。 然后 am 呢是十六， pm 呢，我们设成 x， mc 呢，就是二 x， 那 就二 x 方等于八 x 等于二倍根二就算出来了。 呃， x 呢？二倍根二，这个是二倍根二。呃，算完之后呢，我们要算的谁呢？要算的是边长啊，求边长。那我们有一种方法呢，有一种考虑思路呢，是在这边呢，用什么呢？用这个 相似啊？因为这边你看啊，我要求 n c 的 话，是否有可能考虑在这边用相似，那这边用相似的话，就用到的是一号，是相似于一加三啊。那么对于一号来说呢？这个 c， 我 把 c n 设成 m， 是 吧？那么 m 比上 这个 c m， 大 三角形的 c m 会等于小三角形的 c p 比上大三角形的 c b。 好 嘞， c p 呢是等于二倍杠二。刚才已经算过了， c b 呢是 m 加四， 然后 c m 呢是四倍杠二。交叉相乘， m 方加上四 m 会等于二四得八十六， 然后 m 方加上四 m 等于，呃，减十六等于零，然后求根公式去求，求完之后 m 就 出来了 啊，那求一下 b 方减四用得扫，我看看因式分解或者是啥呢？或者是配方也行。 m 方加上四， m 加上四会等于二十， 然后 m 加二的平方呢，会等于二倍等于二十，那 m 加二呢？会等于二倍根五，所以 m 呢会等于二倍根五 减二啊，那那个负二倍根五舍掉了是吧？ m 就 出来了，所以 c b 的 长度呢，就等于二倍根五减二，再加四等于二倍根五加二， 然后呢，这个外接圆半径就是他要，他要除以根三啊，这个为啥就不讲了？ r 就 会等于二倍根五加二，再除以根三，呃，就会等于三分之二倍根十五加上二倍根三。 呃，那不这么做的话，比如说我刚才做到哪了？做到这啊？我不用这边相似的话，我看到这个六十度， 然后我会怎么想呢？我可能会因为有六十度呢，我可能会想到去做垂啊， m h 是 垂线，然后呢？ pm 是 二倍根二，然后 p h 呢就会等于的是根二， 然后 m h 呢就会等于的是根六 h a 呢就等于根六方加上四方四四一十，呃，对，四四一十六，然后再加上这个根六的平方 就会等于我看啊，根，呃减去啊四 c 十六，减去四个平方，减去这个根六的平方就十六。减六会等于根十啊，等于根十，所以我就能得到这个 ap 呢，就会等于根十 加上根二。那我第一次已经用到了这个二号和一，一加这个四号和这个二加四相似，是吧？所以我就能得到 a p 呢，它和 a c 呢，也是对应边这个比值呢，会等于的是，呃 一呃一比根二啊， a p 会等于谁呢？会等于 a m p 比上 m a 啊，会等于一比二，所以呢， a c 就 能得到出 a c 就 应该等于 a p 乘以根二，哎，等于二倍根五 加上杠啊， ac 又出出来了，剩下就是一样了，就是我单独用同一侧的相似也是可以的啊，我通过这六十度去做垂也可以的。那有些人可能这个就习惯于六十度去做垂了啊，也是可以的。那么这个图当中我们用到了母子型的反义相似，是 第三个呢，我们来盘一盘条件， 角 b 是 九十度啊，数给的看起来有点乱，又是带根号的，又是这个加来加去的，是吧，看着就是有点不太舒服啊啊，角 b 是 九十度， o b 呢，等于的是一百二十啊，底边是幺二零，然后呢，这个边是九十， 那这是一个三四五的三角形，那这个边应该是幺五零，然后 bc 呢，给了个二十倍根三， 呃，我把九十写的远一点啊，这个这个数目前看起来就有点不太舒服了，我们想去求 a c， 发现求出来不太舒服，九十减二十根三挺难看的，然后这是个六十 啊，这是六十，然后这个啊就没了，然后给了个 cd 长， cd 长是二十八倍，根三减二十四，二十八倍根三减二十四。哇，这数给的挺难受的啊，然后又给了个 d e 长度， d e 长度给了个十二倍根三 就完了啊，就就就就我们目前来看呢，整个图形当中的 a、 o， b， c， d e 这些都是定点 啊，因为它们都是向定方向延伸了，定长度都是定点啊。呃，然后题目告诉我们， 这个 b p 比上 o q 呢是个四比五啊，这个如果是这是四 x 的 话，那么 o q 就是 五 x m 呢是 p q 的 一个终点呢，图中现在来看到呢， p q 还有 m 呢是动点， 然后让我们求 tangent 啊， emd 的 最大值啊，这事情就就完事了，数据呢，看着不太舒服， 那我们想一下，刚才我们分析过了，这个 m 呢是个动点，那么最大章角啊，肯定要找到 m 的 轨迹，然后呢去把那个圆做出来，那 m 的 轨迹是什么样子呢？呃，这里边其实呢 就看大家对这个四四比五是怎么去处理了啊，这个 p b 比上比上这个 o q 是 怎么处怎么处理的？它等于四比五啊，那么这个两个比值是四比五的情况呢？在初中几何里面其实也比较常见的 啊，我们看下大背景，大背景是什么呢？大背景是这个 bo 比上 a o 也是四比五，这个三四五的三角形， 也就是说我 b p 上的这条线呢动的，我如果把 p 看成个动点呢？ p 是 从 p 是 从 b 向右动，它的速度是四，然后呢 q 是 从 o 斜向上动，它的速度是五，是吧？那么我们可以把这个 q 的 速度啊分解成两部分，一个是向上分解，一个是向向右分解， 那 q 呢，沿着 o 斜上斜向上动，他可以认为是向上走一部分，向右走一部分啊，这个有点类似于这个思想呢，其实高中物理啊，就是这个适量的正交分解 啊，会这个经常要这个思想。什么叫正交分解呢？就是我把一个斜的线呢分解成互相垂直的两条线啊，那比如说，嗯，拿坐标系来说啊，你看 我向右走了四个单位，向上走了三个单位啊，是不是相当于我沿着这个矩形的对角线走了五个单位 啊？那这点坐标不就是四斗三吗？就是我的平移啊，我的平移，如果我沿着这个这个和 x 轴交减为 alpha 的 这条线去移动五个五个单位，是不是相当于我先向右平移四，再向上平移三呢？所以这道题我们能感觉出来， 如果有这样的一个感知的话，学这个一次函数的时候，能有这样的一个感知的话，那么我知道 o q 这个段呢是五 x， 那 我可以把它分解一下，那这段呢就是四 x 这段呢，就是这个假设，这个垂足是 h， 那 q h 呢？就会是三 x。 好，那么我能就能设 q 点坐标是啥呢？比如说我间隙这个 o 是 零斗零，是吧？那么 q 点的坐标就是四 x 斗三 x， 那 么 p 点的坐标呢？就是，呃，幺二零减四 x， 斗零幺二零减四 x， 然后呢是这个斗零的， 那 m 点是中点，中点呢，它的坐标呢就会等于 p q 相加除以二，那就四 x 加上一百二十减四 x 除以二和三 x 加零除以二。 好，那么我们就得到了 m 点的轨迹。 m 点轨迹，那它的横坐标呢？是六十，纵坐标是个变的，横坐标是六十，纵坐标是个变的，说明 x m 呢，它的轨迹是一条数值的线 啊，并且呢，它的轨迹是六十，也就是它到原点的水平距离呢，是六十啊，也就是这段是六十，那换句话说，这段也是六十，也就是 m 的 轨迹是 o b 的 中垂线 啊，这是我们找 m 轨迹的方法之一。那如果其实我觉得间隙是最快的，就是我们看见一个比较规则的图形呢，间隙会最容易找到灵感。那么另外一种方式呢，就是 我看到了 m 是 个中点，并且呢，这个位置是五 x， 这边是四 x， 那 如果我过 p 点去做一个和 a o 平行的线啊，比如说我做了一个 p f 是平行于 a o 的 啊，那么就这里面会有个相似小三角形呢， b f p 是 相似于大三角形呃， b a o 的， 那相似之后呢，也会得到 p f 是 五 x， 那 现在呢？ o q 呢？就会平行且等于 p f。 哎，这就出现了个平四 好，平四出现了 m 点呢，就会是对角线的焦点，所以我连接 o f 呢，也会过 m 点，那 m 点是 o f 的 焦点， f 的 轨迹是什么呢？ f 的 轨迹是在 ab 上动 的是吧？那 m 呢？我们做一个向下做个垂线 m h， 你 会发现 m h 应该是平行且等于二分之一 b f 的， 它是个 他的中位线啊，那 m 也应该在这条线上动好。和刚才间隙一样，我们都得到了 m 的 轨迹是平行，是这个 ob 的 中垂线。好了，现在我们把它把这些都擦掉啊，两种方法都能得到 m 的 轨迹，那得到了 m 的 轨迹之后， 我们要去找 m 的 具体位置啊，那这个画的不太好擦了吧。 好，大概是这样。然后我就要去应该过让这个 e d 为弦，做个圆，和 m 这条直线的相切。呃， 这找到一条线中点，我看大概，我看原形大概在哪？大概可能是在这啊，我们试一下哦，不太不太标准，我得移一下 啊，差不多可能也不太标准这个意思啊。好，那那这就是我的圆 o 是 吧，然后这个点呢？切点就是我要找的 m 至最大张角啊，具体问，具体细节就不带说了。然后呢，这点假设是 f， 呃，我要求 tangent e m o e m d 啊。 e m d。 那 求 tangent e m d 呢？其实在求这点假设是爱点啊，那就是 tangent， 就是 在求 tangent e o i 啊，就求这个东西。那 tangent e o i 呢？我需要求啥呢？我需要得知道半径啊，就是在这个三角形当中，在 r t 三角形 e o i 当中呀， e o i 当中呢？我现在能很快的知道 e i 是 多少， 然后呢，我要再知道半径的话，我就能知道 o d 是 多少，那 tan 它就 ok 了。那求这个最大长角呢？我可以把它固定一下啊。就是，呃，我得需要过， 我就是我得延长 e d， 延长 d e， 让它和我的这个切线相交，但是现在交不交 f 呢？有待于验证啊，我不管它交于哪，比如交于这，然后用到一个圆半径里，那我现在验验证一下吧。啊，刚才我们已经感感觉到了，这边是呢，这个是六百 对吧？然后又告诉我们 bc 呢，是二十倍根三，那这是六十度，如果我延长 c e 的 话，那 c 这个三角形 我延长 c e， 我 不知道交到哪一点啊。不管交到哪一点，那这个三角形一定是个三十，六十九十的，所以这条边应该是个六十啊，是二十倍，根三的根三倍。那所以呢，延长 c e 就 一定交于点 f 啊。好了，交于点 f。 呃，那这时候就可以用这个圆半径里了，那这个时候呢， f m 的 平方就会等于 f e 去乘以 f d 啊，这是一个计算当中 记，我认为计算量是比较小的一种方法，虽然说他圆明定律得正一下，但是这个证明过程远比其他的方法计算起来要简单的多啊。现在盘盘数吧。呃，我能知道 f c 是 等于四十倍根三啊，刚才给的数呢，我忘了啊，我再看一下。 呃，这个是二十八。呃， f d c d 呢？是二十八倍根三减二十四，然后中间的 e d 呢是十二倍根三。 哦，那我现在我要先求谁呢？我把数呢写在左上方啊，我现在要搞定谁呢？先搞定这个 f e 是 吧。那 f e 等于什么呢？来，我们在左上方搞定它啊。 f e 会等于 f c 减去呢？ c e f c 是 f， f c 是 几呢？ f c 呢是四十倍跟三。 c e 呢？就是那两段相加，减去一个十二倍跟三，再减去一个二十八倍跟三，加上二十四 啊，然后这两个刚好抵消，等于二十四啊， f 一 等于二十四，把它标在这啊， f 一 等于二十四啊，二十四，然后再乘以 f d， f d 就 等于二十四，乘以括号二十四加上十二比根三， 然后 f m 呢就会等于中间这个开根等于二十四去乘以括号二十四，加上十二倍根三。那带根号啊，我肯定要让根号前面这个系数呢为二。这是我们初二上学的啊，双重二次公式的一个化简啊。那都提个六出来 啊。那就是幺四四乘以括号四加上二倍根三啊。幺四四开除是十二，那四加二倍根三配完方呢？是，这个配完方应该是根三加一的平方啊，那就十二倍根三，括号加一 啊， f m 就 求出来了，就在这呢。呃， f m 求出来了之后呢？呃，我们延长这个， 因为呢，这个位置是垂直的，这是切线，这点交于呢？是啊， g 点吧。好吧，然后这个时候我只要用什么呢？只要用这个三角形三边比和这个三角形三边比是一样的，就相似的 就可以了。然后我这里边设这个为 r， 那 么 g o 呢，就会是二 r， 因为这是三十度嘛，然后 g m 呢，就会是根三 r， 对 吧？ 然后再到这个大三角形当中去用这个。呃，直角边，短直角边，因为是可知的吗？长直角边是带 r 的 未知数吗？他俩比是二比一就可以算出来了啊。然后我的 g f 呢， 就会等于根三 r 加上 fm， fm 在 那刚才算出来的啊，加上十二倍根三，再加上十二，然后我的 g fi f i 呢，会等于一个二十四，加上 e d 的 一半是六倍根三，然后 f i 乘以二，就这两个就会相等，所以说根三 r 加上十二倍根三，加上十二倍根三， 然后呢，十二倍根三抵消，根三 r 会等于三十六， r 会等于三十六，除以根三十二倍根三 r 求出来十二倍根三，我把它标上去，十二倍根三 啊，然后呢， d i 刚好是六倍根三，是吧？然后我就发现，那就是一比二比根三的嘛，这就是，这就是三十度啊，所以说贪婪的三十度呢，就是，呃，等于的就是三分之根三，贪婪的三十度啊，等于三分之根三。好了，第二最后一问的第一个事就做完了。 第最后一问，第一个事做完了，做完之后呢，我们还要求谁呢？还要求 a q p b 的 面积，那么我得把 p q 找出来， 那用到刚才的那个方法，就是用到我，如果，如果大家用的是第二个方法，用到那个平四边形的方法呢？那我们知道这 m 点呢，应该是对角线的交点，那 对角线的焦点，哎，我看我换个颜色啊，我不想擦这个图，我看这个颜色好用不啊？不知道，来试一下吧，所以我连接一下 o m。 哦，这就是我刚才做的那个平行四边形，应该是，是吧， 哎，这还挺有趣的这个颜色啊，好吧，这一点就应该是我的 q 点，然后这一点呢，应该是我的 p 点啊，这一点呢？给一个 m n 用了吧？ n 没有用，用个 n 点吧。好吧，那就这样了。 呃，那，那么我现在要求的是这个三角形的面积，瞄一下啊，就是 a q p 啊，不是三角形 b 啊，求这个四边形的面积，是吧。那我可以用整体减空白啊，因为尝试一下，你要自己去单独求那部分还挺麻烦的。 那整体减空白，整体很好，求整体呢，是这个底乘以高就行了，不说了，空白是谁呢？空白就是这个 o p 的 面积，那我只要去求出 o p 的 长度，再求出 q 的 纵坐标来，求这段长，也就是 b n 来就可以了。 那 o p 这段我们刚才算了。哪段呢？我们刚才算了。这个， 把 f m 已经算出来， f 在 这了，是吧？啊，我们把 f m 已经算出来了 啊，我们把 f m 已经算出来了。所以呢，呃，这个长度， 呃，我看一下跑哪去了 啊？这个长度 b n 就 出来了 b n 的 长度呢，应该是 f m 的 两倍，因为呢，这有一个 相似啊，于是 f m 应该是个中位线啊，这边是中点，这边也是中点，所以 b n 就 出来了。好吧， b n 出来了，我看看，我擦一下吧，这啊， b n 就 应该是 f m 的 两倍，那就是二十四倍根三加上二十四，那 a n 也出来了， a n 应该是九十减它，那九十减它九十减二十四，就是个六十六，减去二十四倍根三。呃， 我啊，求 b n 是 为啥呢？求 a n 的 目的是为了求 q n， 求完 q n， 我 的 o p 就 出来了，底就出来了，那 q n 是 几呢？ q n 和它是个三比四的关系，用这个去乘以这个三分之四啊，我看一下，等于八十八 哦，减去三十二倍跟三好了。所以这个 o p 出来了，八十八，减去三十二倍跟三好吗？啊，最后我只要用个整体监控白就可以了，整体呢，是九十乘以一百二十 除以二，减去空白是底是八十八，减去三十二倍根三是底乘以高，高是 b n 啊，高是 b n， 也就是二十四倍根三加上二十四。哇，这道题做到这，在考场上，其实 啊，还是如果之间不充裕，其实还是挺挺纠结的啊。这这个数不是很友好，那么前面这个很好算，这个应该等于的是六十乘以九十啊，是五千四百六九五十四，五千四百。然后面这个呢，我得提提公式了啊，八十八和三十二，我能提个八出来， 提个八纯呢，里边就变成十一减去四倍根三，然后再乘以后面这个二十四呢，我提个谁提个二十四出来啊，乘到前面去二十四乘以八，然后就变成了根三加一啊，底下再除以二，好吧，二和这个 八再约个分啊。等于四，那就等于五千四百减去这前面。这个是九十六倍的啊。九十六倍，然后把这个 十一倍根三十一减去四倍根三乘以根三加十一减去四倍根三乘以根三加一。把它算出来啊，类似于多项式乘多多多项式是吧？十一倍根三加上十一减去十二，再减去四倍根三啊，这个括号化减一下呢就是， 呃，抄一下吧。五千四百减去九十六倍的十一倍跟三，减四倍跟三就是七倍跟三，再减去一啊，等于五千四百加上九十六，再减去七九六十三 六九七十二，六百四十二倍跟三啊，这个 啊，对，那最后等于五四九六，再减去六百七十二倍跟三啊，这个啊，对，那最后等于五四九六，再减去六百七十二倍跟三 啊。我不确定我做的对不对啊。这个答案有可能是最后计算是有问题的。我，我稍微把这检查一下啊，别的地方我就不看前面，错了就错了吧啊。十一倍根三，十一减去四倍根三 啊，十一减去四倍根三乘以根三减一，十一倍根三加上十一减去这个，这是这是个减号，是吧？ 所以这应该也是个减号，所以七倍零三减一啊，大概就这样好吗？那么这道题数据部分还是挑战挺大的啊。这个有点像高中的考试了，初中考试好像这么麻烦，计算很少。那么稍微总结一下就是说， 呃，我们对最后一问呢，一个是要有一个间隙的思想啊，间隙有时候你不一定用这个方法，但是它可以帮你得到很多结果。第二个呢就是，呃，一个图形呢？比如说这个，是 啊，六比八吧，随便编个数，然后这段呢和这段呢也是一个八比六的关系，我们就可以构造一个平行四边形啊，在这可以构造出一个平行四边形出来。好了，就说到这里吧。

师大三魔小鸭咒白送三分，哈喽啊，给大家分享一下二零二六年师大、陕师大刚考完的三魔的小鸭咒，填空的就会到 题目信息很简单，考的还挺巧的，我们先来看一下，发来题目告诉我们，这是个圆与直线相交， o 是 圆心往下做垂直，并且 o a 等于三， 然后呢，圆的半径是六，半径是六，那连接 o、 b 的 话， o、 b 的 长度就是六呗。 b 是 圆上一个动点往下做垂直，请求这个 a、 c 加 b， c 的 最值，请求这两个线段的最值。正常来说，线段求最值的话，我们学过平移、对称、旋转、构造权等等的一些方法， 哎，但这里面好像有一些信息我们还没提取完，你看这个给了三有什么用？这个给了三的话，我是不是说我要是过 o 点往 b、 c 做过垂直，这个记为点 d 的 话，那么我们的 c、 d 就是 三， 没问题吧？它是矩形嘛？那这个时候呢，本来想求的是这两个线段的最值，其中有一份三是固定的，那我们现在只需要去求 a、 c 加 b、 d 的 最值就行， ok 啊，那为了更直观一些，为了大家看的更清楚一些，我们不如我大胆假设，我假设 a， c 是 a， 那 么这样的话， o、 d 就是 a， 我 假设 b， d 是 b， ok 吗？那我现在问题其实是不是就是请求出 ab， a 加 b 的 最值， a 加 b 的 最大值就行，对吧？而且它还是个垂直，它有个特点是 a 方加 b 方是等于六的平方。 这个题呢，用高中的方法肯定能做啊，有什么构造对偶式啊啥的。我们不管那些，我们就分享初中的方法， 初中这种题是怎么做的？你看想要求这两个线段的最直，而这两个线段它有个特点，第一，它们的夹角是九十度，第二，它的对面是六厘米长度的定边。这个东西其实我们可以管它叫定边定角。 哎，为了大家看的清楚一些，我们在下面重新起图啊，我们重新画个图，假设这是 a， 这是 b， 这是六，请求 a 加 b 的 对称。这个题作为填空题的话，我们可以把答案给猜出来，定边定角可以把辅助圆画出来，画出来之后呢，这个点在这个圆上运动， 运动的过程当中，你说什么时候他俩有最值？因为原有对称性，你往左边放和往右边放的效果是一样的，所以我们就往正中间放，往正中间放，那它长度，其实这就是个等腰，这样算行呗。这个是六的话，这两个长度都是三倍和二倍，所以 a 加 b 的 最值就是六倍和二倍。 猜的话可以这样干啊，但我们讲题给你讲清楚，防止万一他解答题口的话，你不能再猜了，哎，怎么办？线段求最值，还是要画这为值。我们可以选择延长， 延长 o d 至减 e， 使得 d e 的 长度等于 a， 再连接 e b， 知道为什么这么干吗？这么干第一个原因就是这样一来， a 加 b 就 在一条线上， 对吧？第二，因为这本身是直角，我再做个长度 a 相等的话，这岂不是一个等腰直角三角形？等腰直角三角形，岂不是说角 e 呢？是我们做出来的四十五度。 哎，这个时候我们想求 a 加 b 的 最值，就求我们此时此刻 o e 的 最值均，而 o e 它仍然是一个新的定边定角。 这个东西呢，其实是一个双重定边定角，如果你不会的话，可以去翻我们的主页，我们主页专门讲过这个系列几乎一模一样，双重定边定角。 ok， 那 怎么办？我们现在给画外接圆，画谁的外接圆？画三角形， o e b 的 外接圆，画这个四十五度角的外接圆，双重的定边定角， 好在这个位置，那化为圆第一件事就是化圆了就先找半径呗。 假设半径是 q 的 话，我们连接 o q， 连接 b q， 则这个角是直角。半径为 r 的 话，我们的六呢，是等于根号二倍的 r 的， 没问题吧？圆心角是圆周角的二倍呢，一比一，比根号二，所以很容易算出半径呢，是等于三倍根号二，半径是三倍根号二。我们要求 o e 的 最值，你说 o e 的 最值多少？ o e 的 最值， o e 作为圆中的一条弦，它最长，最长是直径的时候，对吧？所以它是小于等于我们的直径的两倍的半径，也就是六倍根号二。 哎，这样一来，我们就可以说 a c 加 bc， 它在我们图中是一个 a 加一个三加一个 b， 也就是 a 加三加 b， 那 它合在一起就是小于等于六倍根号二，再加三， 所以它最大值六倍根号二加三。好吧，搞定。

这不马上一模了吗？然后我们来避一下一模、二模和三模的坑啊。我来说一下中考前的一模、二模、三模到底在考什么？很多学生和家长直到考完了才彻底明白，就是他。哦，原来他不是用来定分数的。 你记住啊，这三场考试是一场精心设计的，各自有使命的闯关远练啊，如果你读懂了它，中考你就对一半了啊。第一关是不是咱们一模啊？一模是一场冷库的体检，你记住，是体检，这是你第一次感到被题目难住的考试， 分数一出来，哎呀，感觉我考的不好啊，是不是认为就是自己？哎呀，我是不是退步了？不是啊，他不是追求分数的好看，而是刻意的难，偏狠。目的只有一个，就是把你的知识的死角，思维上的盲区和习惯上的漏洞全部给你翻出来啊。这时候考的差不可怕， 没发现问题才最可怕的啊。所以，一模给你的是一份最宝贵的检修清单。好，接下来来到我们的第二关就是二模。 二模是最精准的定位啊，这是最接近中考的真实面貌的一场演练，你包括这个体型啊，还有难度啊，节奏啊，都高度的仿真。你的成绩和排名基本上也就反映了你的真实的水平和大概的层次 啊。这时候不要纠结分数的波动，而是要抓住稳定感，就是把你会做的题全部做对了，把你该拿的分啊拿稳，这次考试就是你中考的预言。 好，接下来来到我们第三关就是三模。三模是温暖的护航啊，就是考中考前，我再来一次考试，这次考试就是临门一脚，比拼的就不再是知识了，而是心态， 所以题目往往更加的温和，分数也更加的亮眼。但是你记住啊，这不是你突然间就变厉害了，而是考试在温柔的告诉你，你准备的很好，请自信的上场，他的全部的目的就是为你注入最后一份底气 啊。所以最后呢，给咱所有的初三的学生和家长三句话，一磨，别灰心，他是来帮你帮助你发现问题的啊，你发现的问题越多越好啊，这时候你就有呃这个信息和目标来攻克攻克他啊！二磨呢，别浮躁，他是来帮助你看清自己的， 你分数一出来之后，我大概就能知道我在全市是属于什么样的。呃，城市水平能不能达到我的那个目标的高中如果达到了， ok， 我 还继续保持我的那个那份努力，如果没有达到，那怎么办？我要比前几个月更加的努力。 好，三磨，别松懈，他是来帮助你相信自己的啊！所以，这三场考试，是压力，是历练，更是阶梯。所以，愿每个孩子都能读懂这场漫长的热身赛的良苦用心，最终提笔从容，落笔如愿！