六下数学基础训练苏教版第70页答案

判断两个量是否成正比例，仍然需要满足这三个条件，今天我们再用这三个条件来判断三个小题目。第四小题，圆的周长和半径成正比例吗？ 首先，周长和半径肯定是相关量的，周长随着半径的变大而变大，变小而变小。前两个条件都是符合的。 好，咱们就要找在这个关系当中有没有定值呢？找定值向公式，圆的周长 c 等于二派尔，快找，在这个公式当中， 谁是一定的？对，二派，派是一个固定的值， 因此二 pad 就是 一定的。哎，找到定制以后给它变形，看能不能变成 y 除以 x 等于 k， 一定呢？ 对 c 就是 g， g 除以一个乘数就等于另一个乘数。二派啊，因此 c 除以二就等于二派，而二派是一定的。 好，看，这个公式就满足了条件三，好啦，那么圆的周长和半径成正比例。 第五个，那圆的面积和半径呢？有人说成正比例。 首先来看面积，随着半径的变大而变大，变小而变小，他肯定是有联系的。前两个条件都是符合的，就看第三个条件了。 来找定值向公式，圆的面积 s 等于派而乘而 好找，这个公式当中谁是定的？哎，有人说，老师，派是定的，对，派是定的， 派是定的。那如果我把这个公式变形的话，是不是就要变成面积除以二方等于派呢？ a 第一种变形看面积除以二方就等于派，派绝对是一定的。第一种变形，那么变完之后，看看 这个十字当中面积和而方的比值是派，那么面积和而方成正比例。 咱们的问题中问的是圆的面积和半径成不成呀？那你看我们的面积和半径的平方，他一定是成正比例的，那么和半径成吗？来，咱们再变一次，如果用咱们的面积除以这个半径，他等于什么呢？ 来看，面积除以半径，他等于拍 r， 对吧？ pi 二定吗？ pi 是 定的，但是 r 会变呀，因为 r 会变导致的 pi 二的基也在变，所以这个基它是不一定的。 既然不一定，所以圆的面积和半径就不成比例，它不符合条件三。 来。通过第五小题，我们知道了圆的面积和谁成正比例呢？圆的面积和半径的平方成正比例，它和半径不成正比例。 好，再看第六个小题，五 x 等于六， y， x 和 y 成比例吗？ 这怎么办呀？看见这样的式子，我们依然是要找到定值。看五 x 等于六 y， 那 五和六都是定的， 咱们可以把这个式子给它变形，看看能不能变成咱们这个条件三的样子。 来看一看，五 x 等于六 y， 这是一个等式，是根据比例的基本性质。咱们可以给它变成什么呀？变成 x 比 y 等于几比几呢？ 好看， x 和五是一组， x 做外项，五也做外项。来勾一下啊。看，这里， 这是五， y， 这里是六，那么看 x 比 y 等于六比五，六比五，那么就是五分之六呀。这五分之六肯定是定的，它不会变了。 好，他是不是就符合条件三了呢？看 x 比 y 等于五分之六，五分之六是一定的。因此， x 和 y 乘正比例。这三个题目明白了吗？喜欢的点个赞吧！

看一下第四单元的单元，测四十三、四十四和四十五这三页的单元练习。 我们快速的把前面的小题过一遍。第一题比较简单，表示两个比相等的式子叫做比例。第二题就是比例指的比例的应用，说一个长方形长和宽告诉你了按照一比二给它缩小 数的长方形的周长。第一种方法就是你先按照一比二，把缩小以后的长和宽算出来，分别算周长和面积。还有种情况就是你先按照原来的长和宽，把它的周长和面积算出来以后， 边长按一比二缩小，那周长也是按一比二缩小，而面积的话变成了一比四去缩小就可以了。 好，第三题说两个外向的积是六，一个内向积也是六，所以六除以三，另一个内向就是二。 第二第四题这个比利时的含义就是图上的这是一厘米，代表实际的十千米，改写成数字比例数值比例尺的话，就是把这个十千米给他换成什么呀，厘米同一单位就可以了。第二个给了比利尺了， 告诉你图上距离呢，是五点四，问你实际距离，这个就是我们经常做的题目了啊。然后第六题说假数除以乙数的商是一点二，那么假比乙，乙的本质就是除法算式，假除以乙就是假比乙商是一点二，我们把一点二 给它写成分数，或者写成写成分数吧。一点二就是一个十分之十二，化简以后就是六比五的关系，所以假比乙就是六比五了， 就像分处分数，除法和比他的本质来说都是除法算式啊。然后第七题说比的前项增加八，比值不变，后项应该增加几。我们知道比的性质是前后向同时乘或除，没有加。 他说增加八，那就是四加八，变成了十二变，扩大为原来三倍。那后向也要扩大原来三倍乘三呢？变成了二十七，二十七比九多了十八，所以后向增加十八就可以了。 第八题，每举一下二十四的因素，让你选择其中的四个数，组成比例，使比值为四比三，四分之三，四分之三其实就是三比四。那你顺好写，三比四就等于扩两倍，六和八里面刚好有，所以三比四等于六比八。其他答案也可以啊。 判断题，第一题，这个化简一下，只要比值相等，就能组成比例。第二题，半径扩大为原来二倍，面积不是二倍，因为我们的圆的面积公式是派 r 的 平方，平方了，应该是四倍。 第三题，比例尺的前项一定是一，这不一定是。我们通常把前项写成一啊，这个不一定。 如果 a 乘三等于 b 乘五， a 和 b 都不等于零的话，那么 a 比 b 等于三比五，这个是不对的。怎么来判断呢？你看一下，写成 b 以后，你来判断一下怎么变成乘法。内向级是 b 乘三，但是这是 b 乘五，所以它是不对的。 第五题，说一幅图的比例尺是一比五百，那么面积比例尺指的是图上距离比，实际距离是距离的比，并不是面积比，所以这个不对。 第三题，解比例，利用内向肌的外向肌去做就可以了。第四题，开始应用题说让你画一个 操场的平面图啊，要按照比例尺画出来，并写出合适的比例，长八十米，宽六十米，那么长八十米就是八千厘米，宽呢就是六千厘米。我们一般小学生在 作业上去画图，一般按照厘米为单位就可以了。你发现八千我们不可能是真的去画八千和六千，我们最长的就是十以内的，你给他画一下就可以了。所以做到十以内的话，画 八厘米，六厘米也可以，但是呢，最简的就是什么呀？四厘米到三厘米，所以这个比例尺按照一比两千去画就可以了。 然后第二个画图题，按照按二比一放大，他给你画好了原来的图，你给他数一下底和对应的高，然后把底和高都变成原来的二倍那么大就可以了，就是二比一去放大了。 第五题，应用题还是跟前面题很类似啊，给了你比例尺了，告诉你了图上距离，让你计算实际距离，注意换算单位。第二题 他是三厘米，表示两百四十千米，先算出比例尺，然后图上距离是一点八，就是比前面的多了一步，先把比例尺自己算出来，再去算实际距离。 还有一种方法，直接用比例方程去做，我们假设甲乙两地的实际距离为 x 千米，那么原来是三，对应的就是二百四，现在是一点八，对应的是 x， 写成比例就可以了。 然后来看第三题，说精密零件比例尺是五十比一，注意精密零件我们的比例尺是放大的， 量得这个图上呢是十八厘米，问实际用十八除以五十就可以了。第四题比例尺告诉你了，然后呢告诉你实际距离十一点八，我们可以 量的距离是一百八，我们十八厘米，我们可以先算出实际距离，换算下单位，因为他问的是多少千米，换算千米以后，他说用了一点五小时，用路程除以时间就是你的速度了。第五题 说比例尺呢？是这个对应的图上距离是十五厘米，那么根据这两个我就可以把图实际距离给它算出来， 再给他放到这个地图上的话，问你图上距离，呃，加两节距离是多少？就是问图上距离。所以第一步先算出实际距离，再按照第二个比例尺换算成图上距离就可以了。

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我们来看一下六年级练册第三十九页解比例这一课时的作业。前面填空题比较简单，解比例呢主要就是依据比例的基本性质，外向积等于内向积，或者说是这种形式，交叉相乘积相等这两句话来进行解比例方程。 那前面的题对下答案，我们重点呢？来看一下最后一个拓展应用，说一个圆柱和一个圆锥，它们的高相等。底面半径比是二比一，我把这个圆柱的半径写成 r 一， 圆锥的半径写成 r 二，也就是 r 一 比 r 二等于二比一。 那么圆柱的体积是二百八十八立方分米。问你圆锥的体积是多少？这就不是单纯的通过公式来求体积了，是要通过比来求的，因为他并没有告诉我们具体的高的数和半径的数。 那根据圆柱和圆锥的面体积公式，圆锥是 pi， r 一 的平方乘 h， 圆锥注意了，是三分之一 pi， r 二的平方乘 h， 那么这两个的体积比有什么关系呢？把它写成比的形式都有， pi 和 h 是 一样的，所以我们可以前后抵消掉。 前面剩的就是 r 一 的平方比上 r 三分之一 r 二的平方，所以这个地方用到半径的平方，那我们可以这个地方给它并行平方，那就是四比一了。 r 一 的平方比上 r 二的平方就是四比一。后面有个乘三分之一，那三分之一乘以还是三分之一，化简成最减整数比前后向同时乘三，那就是十二比一， 也就是说这个圆柱和圆锥的体积比就是十二比一。告诉你圆柱的体积是二百八十八，那圆锥的体积占成一份，所以除以十二再乘一就可以了。就求出圆锥的体积是二十四立方分米了。

小侦探，你准备好破解反比例的密码了吗？ 你以为数学离你很远，其实反比例天天都在用。路程一样时，速度越快，时间越短，速度越慢，时间越长， 这就是反比例。同样一瓶水，杯子越粗，水位越低。杯子越细，水位越高，总量不变，一个变大，一个变小， 一堆货物。人越多，干完越快，人越少，干的越慢。工作总量不变，人数和时间成反比。充电功率越大，充满时间越短，功率越小，时间越长。生活处处是反比， 只要两个量乘积不变，一个变大，一个变小，就是反比例。学会反比例，看懂生活小规律，你还发现哪些反比现象？快来告诉我！

我们来看一下六年级第四单元三十八页比例的基本性质这一课时的作业。那首先要知道比例的基本性质是什么？比例的性质指的是两个外向基，等于两个内向基，就是外向基的内向基叫做比例的性质，这个一定要跟比的性质去分开， 比的性质和分数性质还有商不变，它们本质上来说是一样的。好，前面的对答案我们来看最后一道题，拓展应用 说零点五、四分之三、六和什么数可以组成比例，那这道题呢，就比较经典一些了，我们怎么去写过程呢？这个地方我们已经了解了比例的基本性质，那么解比例方程用的就是比例的基本性质，所以我们把这道题可以转化为解比例方程 可以和什么数组成比例呢？那我就假设这个数呢，为 x 解，设这个数 为 x， 那 么零点五、四分之三和六，还有这个 x， 它就可以组成三种不同的比例方程。这个怎么去写呢？ 我们通过内向机等于外向机可以来写，就比如说我们把等号先写好，那哪两个作为内向呢？我们可以让左边写零点五，右边写四分之三，这两个作为内向，那么外向左边就可以是六，右边就可以是 x 了。好， 那还可以怎么写呢？这是零点五和四分之三作为内向，那还可以用零点换一下位置， 还可以是零点五还在左边右边呢，我换成 x， 那 两个外向就可以是四分之三，这边就是六了，这就是第二个。 那除了哎，零点五 x， 零点五、四分之三以外，还可以做谁作为内向呢？还可以让四分之三比等于 x 作为内向，那么外向怎么去写呢？外向就可以是写零点五，这边写六就可以了，就只能写出这三种不同的，再往下写的话，就会跟这三个要重复了啊。 所以接下来我们通过比例的性质来解方程。第一个，嗯，是四分之三乘零点五，零点五就是二分之一，转换成二分之一就等于的是六 x 左边是八分之三等于六 x， 那 x 等于的是八分之三除以六，也就是乘六分之一。 八分之三乘六分之一，这个三和六约分以后剩个二，所以答案就是十六分之一，这是第一个算出来 第一个数就十六分之一，那第二个仍然用内向积等于外向积，四分之三乘六，这边改写成二分之一 x 这个地方四和六同时遇到一个二，那就是二分之九，那 x 等于的就是二分之九。去除以二分之一，乘上一分之二就乘二，所以答案等于的就是九好。第三种 情况可以写出来，内向积是四分之二就乘二，所以答案等于的就是九好。第三种情况可以写出来，内向积是四分之二就乘二，所以答案等于的就是九好。第三种情况可以写出来，内向积就是零点五乘六，零点五就是二分之一， 那四分之三 x 就 等于的是二和六。约分剩个三，那 x 就 等于三。除以四分之三，也就是三乘上三分之四，也就是答案等于四。所以呢，这个题它有三种答案， 那么这三个数它分别可以和十六分之一、九和四组成不同的比例，这就是第三十八页所有题目。

好，那么这些平面图形的面积怎么计算？怎么会长方形的面积是长乘宽？ 再说一下，正方形的面积是用边长乘边长，三角形边长 是几乘高乘，几乘高，除二。好，现在帮他除以二，应该说除以二，非常好。好， 那你说二平方，也就是三点一，四乘半径乘半径。好， 好，现在请你们把你们的数学题排到四十八页，量一量四十八页。右边的长方形是我们左边的长方形按比例放大后得到的吗？ 我为了方便呢，把这个图做成上下两个，数学书上是左右连右。好，现在我来请您怎么看左边的长方形的长和宽，这是多少呢？ 好，王浩源，你说左边小长方形的长是三厘米，宽是一厘米， 右边大长方形的长是九厘米，宽是三厘米。好，那么 下面这个大长方形的长是多少呢？单肩是多少呢？嗯，先讲你长是九厘米，宽是三厘米。嗯，好，我们来看一下。 你等一下，现在请你写出这个大长方形和角长方形，我们刚才已经说了，它是按比例放大后得到的，是不是啊？是，那么要求我们 量出它的长和宽，你们量好了吗？量好了，那么你能写出它们对应边长的，谁能告诉我什么叫对应边长呢？ 就是小长方形的长和大长方形的长，小长方形的宽和大长方形的宽的比。嗯，好，你们现在明白了吗？明白了，也就是说 小的长和大的长的笔叫对应，宽与宽的笔叫对应。好，现在请你们拿出你们的作业纸，在作业纸上完成我们的第一个 写出大长方形和小长方形长的笔。宽的笔 好，写好了吗？注意，我只要求你现在只要求你写出的什么长的笔盒，我来在下面写 好，我们来看一下。这个是赵丽颖同学写的，她说 这是找一些的哈。大长方形与小长方形长的比是三比一，大长方形与小长方形加起是九十八等于九啊，你通过计算得出来，大长方形与小长方形面积的比是九比一， 那么其他同学呢？有没有不同的答案呢？没有，都是一样的啊。是的，好，那么我们再来观察一下， 大长方形与小长方形，边长的比是对应，边长的比是三比一，那么它对应面积的比是九比一，那你有什么样的发现呢？ 你有什么发现呢？再说一下 这个三和九之间，一和一之间有没有联系？ 九十三的倍数，九十三的倍数，嗯，也是他的倍数，有没有再进一步的联系呢？好，你说 两个比的后项都是一面积的面积，比的前项是长度与前项的平方，也就说我们来看一下三和九之间有什么关系啊？ 三乘三等于九，九，是不是三个平方啊？是，那也就说我们说边长的比是三比一，面积的比就是边长比的 平方比是不是？那是不是所有的图形都是有这样的规律呢？是，就这样，就这样。我们怎么能这么肯定呢？ 我首先给昨天说一个故事啊，我昨天看了一个故事，一个人上街去买了一只大公鸡回家，一个大公鸡见到主人拿着一个蚊子，它吓得瑟瑟发抖。为什么会发抖呢？ 公鸡肯定会认为它什么，哎，这个主人准备来把它杀掉，不是死掉。那主人，主人是吧？是拿了一碗的什么鸡屎喂它 第一天，喂它第二天，第三天，一直到第五天，第六天。公鸡现在看到这个主人拿着碗，它还害怕吗？不害怕，到了第十天主人还拿了一只碗， 公鸡还认为他是来给他什么喂食的，他不知道这个主人背后手里面还拿了一只剪刀剪头把它什么杀掉的。那你说从一个问题能不能推到其他方面， 那你说我们就一个长方形，你能不能说其他的图形的面积是不是也这样变化的呢？不是。那么我们今天呢就来学习面积变化的规律。 好，下面请同学们拿出你们手里的把，想一想， 先小组交流讨论后再回答。如果把一个图形按照 n 比一的比例放大，那么一个放大前一放大后图形面积的比例是多少？好，小组， 比如说刚才他长的是 n 对 吧？那应该是 n 的 包比一。好，那么我反来说 一比一比一比一比一比一比三的平方。刚才说的都是放大吧，是，你反过来说 放大吧，反过来是不是就缩小了？是，那缩小了，如果按照一比分来的比来缩小的话，那么缩小后与缩小前面积的比多少呢？ 知道吗？是多少了呢？有没有规律？什么样的规律呢？和我们放大的规律一样吗？想一想和我们放大的规律一样吗？那缩小的面积也应该是 如果按照一比 n 来缩小的话，那么我们缩小 后的面积小了。我现在要求什么？实际的面积怎么算呢？ 可以选一个比较好算的啊， 我们讲要寻找秘。

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速教版两道两练第四十二页的第三题有粉丝要求再讲一遍。请看一杯盐水中的盐的质量是水的十一分之一，加入十五克盐后，盐的质量占盐水的九分之一。原有盐水多少克？ 这道题我们要用到抓不变量的方法来解决，要抓不变量，咱得先找不变量来再读。 一杯盐水中盐的质量是水的十一分之一，你看这个句子当中他出现了三个量，盐、水、盐和水。 看十一分之一表示一比十一，盐是一份，水是十一份。那么这三个量中谁不变呢？找关键词 加入十五克盐后看加盐，那么加盐呢？说明盐会变多， 那么盐多了，那盐水自然就多了，但是他没有加谁啊？水对水不变 好，找到不变量，把水列据出来。因此我们的第一组比，我们就要列据成元盐比水等于一比十一， 接着盐的质量占盐水的九分之一，快换量标分九分之一，一比九，盐是一，盐水是九，那么税又是几呢？ 对水就是八份。好，那么我列举现盐比水等于一比八， 来水不变呀。检查是一份和八份，那怎么就变了呢？ 这说明咱这里的笔他是最减，整数笔他是化解了的，咱们给他统一标准来十一和八，找他们的最小公倍数，那不就是八十八吗？所以一比十一等于几比八十八呢？ 八比八等于几比八十八呢？是一比八十八。 看现在的水就不变了。统一标准以后，咱们看原盐是几份八份，现盐是几份十一份，那么八份变成十一份是无，因为 加了十五克盐来，那么增加了几分呢？对，十一减八，增加了三份，三份就加入了十五克盐，所以十五除以三就等于五克，这就是一份量 啊，求下一份量了。我们要求原有盐水多少克，原盐水看第一行，盐是 八分，盐水是八十八分，所以用一份量乘盐水的总分，好，就等于四百八十克盐水。 好。这种方法我们是用笔用分的方法去解决的，当然我们这道题还可以用 分率的方式去解决。哎，依然是抓不变量，看水不变，我们就把不变量作为单位，一来去数分率句。所以第一个句子盐的质量是水的十一分之一， 加入十五克盐后，盐的质量占了盐水的九分之一， 这里的单位一是盐水啊，我们要把它变成水，因此他就可以叙述成盐的质量占水的八分之一。 请看原盐是水的十一分之一，而现盐却是水的八分之一，水是不会变的，单位已统一了。那么为什么盐的分率会变呢？找原因，因为他加入了十五克盐， 好加了十五克盐。因此我们就 不能从这个句子当中找到单位一的求法，单位一未知，用除法找量加入的量，十五克除以加入的分率，加入的分率就是八分之一减十一分之一啊。好， 这个计算得数就等于四百四十克，这就是水。 你看我们要求原有盐水多少克，你看第一个句子，盐的质量是水的是一分之一，水是四百四十克，我们就能快速的求出盐，然后再加上水， 好就是原有盐水的克数。第二种方法就完成了。好，对比一下两种方法，哪一种能够接受，大家可以试着来做一做，好听明白的点个赞吧！