2026年石家庄一模都有哪些课

哈喽，同学们大家好，我是地理大帅老师，那么利用这一个视频呢，我们来讲解一下二零二六年的石家庄市中考地理的一模卷子。选择题部分， 首先我们来看第一组选择题，考察的呢是国家级的非物质文化遗产长山战鼓， 给了一段材料，给了一个图，然后有三个小问题，我们来看。第一问，常山战鼓最初用于什么？那我们从材料里边来获取相关的信息啊，说的是 因正定在历史上为常山郡括号三国名将赵子龙的故里，哎，以及后面说是中国四大名古之一啊，所以我们得出来他最初应该是运用于军事战争当中的 来鼓舞士气啊，所以选择 a 选项。第二题，长山战鼓可数百人集体排练和演出的有利自然条件。关键词，大家勾画出来自然条件， 而且是数百人集体排练和演出，那说明这个地方怎么样啊？哎，应该是比较大，而且平坦的，所以我们选择跟地形有关，地形地势平坦开阔。 第三题，长山战鼓表演艺术在部分的院校啊，校园进行推广，其主要作用在于什么？我们来看材料里边有提到说这是国家级的非物质文化遗产 啊，也是石家庄市正定县民间表演艺术的优秀代表，所以他在一些学校去进行推广，应该是跟这些 国家级的文化呀，艺术啊有关系啊，所以我们看四个选项，那么只有二 b 提到了有利于传承我国的优秀传统文化。 下面一组题啊，是结合着这个探月工程啊，然后来进行的考察，有三个小问， 那我们先看第四题，月球属于哪一种天体？哎，这道题呢是，呃，我们新教材当中啊，七年级上册第一章第一节有学到的啊，所以大家呢，要清楚这些概念，像恒星，它是能够发光 哎，能够放热的。这种天体，比如说太阳，哎，咱们太阳系当中唯一的啊，这颗恒星就是太阳，那离我们最近的除了太阳就是比邻星啊，这些都属于恒星。 而行星呢，是围绕恒星运转的，它不能发光，也不能放热，比如说我们太阳系当中的八大行星啊，水晶、地火、木土、天海。 那彗星的话呢，我们只学过一个，就是哈雷彗星，七十六年一个周期啊，古代呢，也叫做扫把星，扫帚星，卫星的话呢，是围绕行星运行的哎，比如说我们地球有唯一的天然卫星就是月球， 所以第四题，月球应该是属于卫星。第五题， 月球没有生命存在的原因是什么啊？那么我们，呃，有讲到过啊，地球存在生命的条件是不是应该有自身的和外部的？那其中自身的为重要的条件应该是有三点自身条件， 我们回忆一下，第一点就是适宜的温度，地表的平均温度十五摄氏度。然后第二个呢，是适宜的大气， 适宜的大气成分，大气厚度啊。第三个呢，就是有液态水， 所以结合这个知识点啊，它来进行考察。月球没有什么呢，我们看 a 距离太阳近，这个跟地球相比啊，没有太大的差别啊，所以 a 选项不能选 第二个，没有液态水，正确啊，它是没有的。 c 体积质量跟地球比应该更小啊。然后第四个，地表的温差，温差应该大，因为月球呢，它体积质量小而使得没有吸引住大气，所以白天的温度很高，夜晚的温度就很低啊。 呃，昼夜温差呢，能够达到三百摄氏度左右啊，所以我们选择了二 b， 没有液态水是他没有生命存在的原因之一。那么第六题，我国的探月意义是什么？从材料里边我们来看， 这是入选了二零二五年度中国科学十大进展，以及说，呃， 这些的建设，乃至国际月球科研站合作，奠基了坚实的科学基础啊，说明它是跟这种科学研究有关系的，那么我们选择的应该是 a 选项，推动了科技的进步。 下面的一组题啊，结合着粮食作物玉米来进行考察啊。那我们来看第七题，玉米的主产区分布在啊，注意主产区要结合图，图名 示意世界玉米产区和主产区的分布。好，我们要看准主产区颜色啊，更深的这个图力，那主要分布在哪呢？在图当中来画一下这样的地方， 这样的地方，这样的地方，是不是南半球也有啊，但是相对来说少一些，所以主要分布在哪啊？应该是北半球北回归线到北极圈之间的北温带 啊。第八题，玉米产区的年平均气温范围主要是什么啊？注意，这个是玉米产区，那么我们在这个图当中呢，要看 这种颜色的啊，比较浅的这种印印，哎，能够看到这样的地方是有的啊，然后这边也是有的，是不是这样的地方都有，那说明他是在什么地方啊？哎，主要是十摄氏度以上， 对不对？十摄氏度以上啊，然后到三十摄氏度都有啊，然后零这个十摄氏度左右，零摄氏度以上也有一些，所以我们结合着四个选项， a， 二十度以上，这个范围就太小了。 第二个，哎，这个呢，不包含十摄氏度以上的范围。第四个，哎，这个 c 选项啊，零摄氏度以下，哎，也不属于这个范围，所以选择四 d， 零到三十摄氏度，包含了大部分的玉米的产区。 第九题，玉米可广泛应用于什么行业？哎，我们来看一下材料 说，玉米不只是粮食，也是动物养殖的重要饲料，那么动物养殖这属于什么呀？哎，属于驯养业对不对？ 也可加工为汽水用的果葡糖浆啊，汽油用的燃烧乙醇，还有包装材料的原料等等，说明了它还和工业有关系。 而这个金融业呢，是指像呃，证券呢啊，然后什么银行啊，相关的啊，这种呃产业属于金融领业呢，那就是跟数目有关啊，所以它并不涉及。我们选择的是四 d 选项。 好，下面一组题考察的是人口分布的啊，因素以及规律。给了材料，给了图，我们来看第十题，距海岸线两百千米范围内面积占比最大的大洲是什么？那我们来看一下图的名字。 图四是以各大洲及世界距海岸线两百千米范围内面积和人口的比重，那么横坐标呢，表示的是不同的大洲以及世界。 纵坐标呢，表示的是比重，那么阴影是面积，而黑色的表示的是人口。我们现在要看面积，面积哪个比重最大，哎，应该是阴影部分，最大的是谁呀？是不他呀，哎，所以我们选择了欧洲啊，应该选欧洲 好。第十一题，距韩线两百千米范围内，人口占比要低于世界平均值，那我们现在看人口 找到世界，世界读图是五十点三，谁要比他更低，哎，比他更低的是谁呀？这是五十一点多，哎，这是一个低的，还有谁呀？还有这个四十七点多，是不是说明我们要选择亚洲和非洲，亚洲和非洲啊，选择 a 选项。 第十二题，世界人口多，沿海分布，那么想沿海地区有什么样的优势条件吗？应该是地形平坦， 然后气候怎么样啊？哎，气候应该是比较湿润，毕竟沿海嘛。 啊，地形平坦，气候湿润，我们看 a 选项，可以，那海拔高，沿海地区海拔应该较低啊。草原，沿海地区并不一定有草原， 像温带草原呢，热带草原呢？哎，他并不是大部分都沿海的。第四个，海水丰富，这个很多同学误选，大家注意啊，海水它属于咸水， 而我们常用的这个水呢，是淡水。那人们常用的淡水资源主要是三种，一是河流水， 再就是浅层地下水和淡水湖泊水。而海水的话呢，没有办法直接去应用，除非你是在这块进行海水的养殖，或者是用它来提取啊，这个进行晒盐，或者是进行海水淡化啊， 好，下面我们继续来看啊。下一组题考察的是这个我们河北省的雄安新区啊，然后给了两个遥感卫星影像图。 嗯，有三个小问题，我们先看第十三题，近十年来榕东片区发生的变化是什么？那先看一下材料， 说雄安新区呢，从二零一七年设立以来，面貌发生了巨大的变化。图五是雄安新区榕东片区。哎，就是我们十三题考到的不同时期的卫星影像图。 那图我左侧的呢，是二零一七年三月，右侧是二零二五年的七月，将近十年。那么大家注意啊，雄安新区他原来呢是保定市主要的范围啊，是保定市的雄县， 安心啊，还有就是荣城啊，这三个县，而现在 把它建成了一个雄安新区，这是我国最年轻的城市，所以我们可以这么理解啊，原来是县和村 由乡村它变成了城市。那么什么发生的明显的变化？ a， 乡村的数量应该会减少。 b， 果园，果园一般也是乡村是吧？种果园比较多呀，所以数量也会减少，建筑面积会扩大。这个正确，又变成城市吗？ 城市用地啊，建筑面积会增加的，商业用地啊，工业用地啊，还有居住用地，或者叫住宅用地啊，都会增加，那耕地面积应该会变小，哎，因为我们刚才说了，他逻辑由乡村变城市嘛。 第十四题，榕东片区内建了大片的绿地，它的目的是什么？哎，注意，榕，榕东片区它是城市。那么在城市当中建绿地是为了什么呀？是不为了这个城市它的环境考虑啊， 对不对？哎，所以我们看 a， 提升了宜居的品质，因为有了大片的绿地，这个地方的湿度啊，就会增加一些，温差就会变小，风速也会变小， 哎。然后第二，防止水土流失。一般水土流失是在地势起伏较大的，比如说我们常考到黄土高原啊，还有东南丘陵这样的地区，水土流失这种生态问题比较严重，增加城镇面积跟他没有关系 啊，然后减少风沙侵袭啊，这个应该是华北整个的这块如果建了一些防护林 才会有这样的作用，或者说在西北地区种了一些树，而现在是在城市里，所以它的主体不一样。 第十五题，图体现的卫星遥感技术可应用于什么？我们看呢？这个图，这不就是它的整个用地，用地的这个类型发生了变化，是不是？哎，城市的用地类型，所以看四个选项，应该是城乡规划啊，应用于它。 呃，地质测绘呢，涉及到它这块的一些啊，地质构造啊，地形地貌啊，等等啊。二 b 环境监测，那涉及到这块的一些污染物啊，但是并没有体现出来。国防建设呢，也没有体现。 下面一组题考察的是交通的内容啊，永州铁路给了材料，给了图。十六题啊，这样的题型，基本上我们每年河北省的中考真题都会出现啊，就是比例尺， 那我们来看金堂海底隧道长约多少？那就是拿着你的尺子去量这一段， 哎，多少，然后再带着呢？呃，几毫米啊，或者说零点几厘米，然后去这对比，也是量一下啊，量一下，然后大概是他的一半，对不对？说明了应该是十五千米左右，所以我们选择 c 选项啊，就这样去估算就可以了。 十七题，与跨海大球相恰大海，这个跨海大桥相比啊，这是一个比较类型题， 跟这个跨海的桥比，海底隧道有什么优势？哎，想一下，建在下边跟建在上边相比，下边有什么样的优势啊？ 第一个，施工难度，是不是下边涉及到海水呀？哎，他的难度应该会更大啊。第二个，不会影响航运，对了，因为你在下边建的吗？ 啊，你不用说考虑那个桥要多高，因为那船呢，他有吃水的深度啊。哎，不是吃水深度，他应该是有那个高度啊，对不对？那你如果桥建的比较低的话，那船只就过不去了 啊。呃，然后第三个，受天气影响较小，对的，你在下面吧。第四个，呃，驾驶的视野开阔，那跟海面上面相比，肯定是下面的视野要更小，对吧？有很多呢，他都属于那个管沉下去的，你看不到周围啊， 所以选择的是二和三啊。选择二。 b 选项。十八题说，这个铁路的建成之后，有利于这个舟山港，它属于一个海港， 对不对？一个港口啊，有利于他怎么样呢？ a， 提升了货物吞吐的位次啊，这个位次是由这个港口的规模大小决定的啊。然后第二个，提高了物流运输成本，应该是提高了他的效率，而成本应该是降低的。 c， 增大了海铁联运，对不对？海运嘛，和铁路嘛，运输，所以这个比例会增加，会利用的更多啊。第四个，缩短了出海运输的距离，并不会变化。 下面一组题，哎，结合着这个生命树啊，电视剧，然后来考察，嗯，我国的三江源啊，国家级自然保护区域， 考了两个选择，我们来看第十九题，三江源地区突出的自然环境特征是什么啊？那么这三江源，我们要知道它是哪儿？它位于我国青藏高原上的青海省， 是三条江的源头啊，有长江、黄河以及澜沧江。哎，这三条江， 三条江的源头啊，那如果涉及到了青海省，我们知道它属于青藏，青藏地区，或者叫做青藏高原，是世界上海拔最高的高原，平均海拔四千米以上，说明这个地方应该是高寒。 应该是高寒的啊，这种特点，那干旱的话呢，一般是沙漠地区， 而冷湿的话啊，一般不会考察啊。第四个，湿热，那应该是热带雨林地区， 比如说亚马逊热带雨林这样的地方。第二十题，建立三江源国家级自然保护区的意义是什么？ 哎，注意，他这道题呢，涉及到的是自然保护区，而且是青藏高原。看看圈一，守护住中华水塔。没错，三条江的源头嘛。第二个，防止草场退化。哎，我们学过中国的这个。呃，农业的话， 你应该知道我国有四大牧区，内蒙古牧区、青海牧区、新疆牧区和西藏牧区。那其中这个地方呢？那作为我国四大牧区之一，哎，说明他这是有草场的，那我现在保护起来，防止草场退化。 第三个，防止沙漠，这块不涉及到沙漠的问题啊，所以圈三排除，选择第二个选项啊，有利于保护生物断性。对于四选三的这种题型呢，我们应该用排除法来做，最快最准确，哪个错排哪个啊？ 好，下面一组题考察的是。呃，海底地形啊，那二十一题模型当中表示大陆坡的序号是谁？我们要看这个图，这个图就是海底的地形模型 啊，那么这个里边呢？注意右侧这有海岸线大路架，我们知道大路架是深度小于两百米的地啊，而再往里延伸，那就坡度比较陡了，应该就是大路坡啊，所以圈四是大路坡， 而像圈三的话，那么还涉及到了就是这个海沟啊，海岭啊，海盆呢等等啊这些海底的地形。 二十二题，制作海底地形模型的时候正确的操作，这个要一一的来看一下。第一题，根据陆地地形图进行制作，这个主体错了，我们现在要制作海底的地形啊。第二个，用黏土随意肯定不行啊。 第三个，依据深度和坡度特点来制作正确吧，对不对？它的深度是多少啊，是不小于两百米啊，然后还有坡度大小啊。第四个，重视海陆轮廓， 海陆轮廓你涉及到这块的岛屿的大小啊，涉及到这块海岸线的曲折呀，形态呀，所以跟海底的地形没有关系啊。我们选择 c 选项。 最后一组选择题啊，考察的是湖泊的透明度啊，但他给了这个概念了啊，也给了他有什么作用或者地位。给了一个表格。好，我们来看二十三题， 二零二零年湖泊透明度最高的湖区，读这个表格 表一是我国主要湖区湖泊年均透明度比较表。哎，那么我们来看，这是两千年的，这是二零二零年的，所以我们要看第三栏啊，第三栏谁的透明度最高呢？应该是第一个，云贵高原湖区，所以我们选择 a 选项。 第二十四题，二零零零年到二零二零年，我国湖泊的水质怎么样？那你看一下第一个， 哎，变好了，第二个变好，第三变好，第四也变好，说明整体应该是变好的趋势啊，所以选 c。 最后一个，影响我国湖泊水质优劣的自然因素是湖泊所在区域的什么？ 那么这道题呢，我们要结合着刚才的这个表格，是不云贵高原地区，它的透明度是最高的呀， 哎，其次是蒙新湖区，哎，其次应该是青藏高原湖区，他现在也比较高，然后是蒙新，最后是东部平原，那我们想想什么会影响到呢？哎，要考虑到我们讲过的中国的资源， 咱们有提到过啊，中国的三大林区还记得吗？三大林区是指东北林区， 还有西南林区，还有一个是东部啊，东南啊，这块东南丘陵 这三片林区，那其中这个里边涉及到了西南，是不是云贵高原地区植被覆盖率是比较高的，所以它影响到了这块的湖泊透明度也比较高，湖水比较清澈， 所以我们选择了四 d， 而其他的关系不大，纬度高低并不能影响 第二个海拔高低啊，海拔高低也不会说影响到他的透明度啊，如果影响到的话，那海拔越高透明度越高吗？应该是青藏高原呢，说明了他并不对应上的啊。第三个距海远近也不会影响。 好了，那以上呢，就是我们这道题的选择题部分，如果你觉得大帅老师讲的思路比较清楚的话啊，欢迎在评论区进行留言，欢迎点赞收藏啊，然后关注一下大帅老师，好了，同学们再见！

我们先审题啊，题目中告诉你这是一个正六边形， a、 b、 c、 d， e、 f， 嗯，由正六边形我们就能知道它的每一个内角其实都是一百二十度，然后又告诉你它的边长是六 p、 q、 r 是 正六边形上的任意的三个点， p q 和这个 e、 d 是 平行的，问你 p q 等于多少时候三角形面积是最大？ 所以我们从一般思路上来研究的话，我要想研究这个三角形的这个面积，无非我们就要知道它的底和高，因为 p q 这个时候它比较特殊，它跟这个 e、 d 是 平行的，所以我们可以以这个 p q 为底，然后这个 r 往下做垂线为高 来做这个题。但是发现 p q 和这个高它都是一个不确定的值，那我们就可以通过来设为数来表示出来他们之间的关系，然后从而建立 嗯，面积，然后变成一个二次函数，求最值的一个问题，所以我们到底从哪下手？我们说因为我们不知道这个 p q， 那 我们第一个方法有两种方法，第一个方法我们可以直接设这个 p q 为这个 x 啊，设它为 x 的 话，我的目标就要求这个高，因为 p q 在 哪里我不知道，但是我发现如果 p q 在 这样的一个情况下，我想让它的面积最大的话，我得尽量的满足，让它的高最大。让高最大的话，也就是告诉我们其实这个 r 应该在这个 ab 上， 在 a、 b 上的时候，这个时候它的高是最高的。所以我们这个题就转换成我们要想表示这个面积底已经有了，我们只需要把这个高给它表示出来就可以了， 我们想要表示这个高的话，我们直接表示是不好表示的，我们就可能会想到，哎，我们可以直接呃，可以求出这个总的这个 长度，也说这个 a e 的 长度，也就是其实指的是这个 a b 到这个 d e 之间的这个距离，我们可以通过购物定理或者是三角函数什么的把它求出来，哎，比如我们可以往这做一下垂线， 然后我们已经知道这是九十度了，那我们这剩下这个度数就是三十度，我们又知道边长是六，然后三十度所对的角边是斜边的一半，所以这个是三，那这边的边长就是三倍根号三，然后总的长度，也就是说我们这个 a e 连接起来，他这个长度应该等于六倍根号三。 好，那我们这个简单的就已经表示到这，然后我们紧接着如果我们能够用这个 a e 的 长度啊，我再给它画下来，如果我们用这个 a e 的 长度 知道了，那如果我能够减去这的长度的话，有时候我们我们要想求这个高高的长度，其实就是用总的这个长度减去这一段的长度，那我们就可以求出这个高的长度，所以我的目标就要能够把这个高的长度给它表述出来。这个题我们就解决了， 那我们到底怎么应该表示这个高？因为我们发现这个 p q 总的这个长度是 x， 那 我们可以过 d 先往这做一下垂线， 那同理这边其实这个地方也是垂直的，那有的时候我们能知道 p q 是 总的是 x， 那 我们又知道这儿， 嗯， p q 是 总的是 x， 我 们又知道从这个位置到这个位置，有时候这一段的长度其实它等于六，那剩下这一口，这这一点的这个长度其实就是用总的 p、 q、 x 的 长度，它其实是相等的， 然后再除以二，其实就是二分之 x 减六。那有时候我们知道这条直角边了，我们又知道这个角等于了三十度， 它是二分之 x 减六的话，那我们就可以把这个高表示出来。有时候我们直角边有了，要想求另一个直角边，他们之间是根号三倍的关系，所以我们能知道这个的长度，我们可以给他标个字母，假设它是 m， 所以 我们由此可以得到这个 e m， 我们可以得这个 em， 其实是等于这个二分之 x 减六，乘以这个根号三， 那 em 的 长度有了，然后呢？ a、 e 的 长度也有，那我们就直接可以求出这个高。这个三角形 p、 a、 q、 r 的 高，其实就是要用总的 a、 e 的 长度减去 em 的 长度，也就是用六倍根号三，减去了二分之 x 减六，然后再乘以这个根号三。 有时候高我们已经知道了，那我们紧接着我们就可以表示出来这个三角形 p、 q、 r 这个面积，它的面积我们就可以直接用二分之一底乘高来进行表示。二分之一底 底就是我的这个 p、 q 就是 x， 高就是我们刚才求的这一大堆，就是勾六倍根号三，减去这个二分之 x 减六，乘以根号三， 然后由此我们可以把它给它进行一下简单的整理啊，具体整理我就先不整理了，你可以自己整理它，由此其实可以变成一个二次的这个函数 这样的一个形式，那我们之后就研究自变量 x 的 取值范围，通过取值范围，哎，那我们能够知道其实它是一个开口向下 的一个二次函数，然后我们可以在他的对称轴的处取到他的最值，对称轴处取到他的最大值， 然后把最大值那个 x 带进去，就可以求出这个面积的最大值，其实应该是等于九，这是第一种方法，我们可以这么做出来。第二种方法的话，你可以到这的时候，我可以截个图，你可以看一看第二种方法，我把它擦掉，重新再给你讲一下。 其实第二种方法跟这个方法大致上是比较类似的，只是只是我们在求第一种方法的时候，它是用的这个 t q 设的这个 x， 那 我们也可以设别的为 x， 那 我根根结底其实就是想要表示这个， 想想要表示这这一段的长度，也就是这个假设这还是这个 e m， 其实我们还是想要表示这个 e m 的 长度，那我们可以直接假设这个 p q 与这个 e d 这两条直线之间的距离为 x， 其实就是换了一个未知量来给它进行表示， 那如果这个时候 e m 其实为 x 的 话，那这的长度为 x 的 话，我想要表示这个高的话，其实也是要用总的这个 a e 的 长度减去六倍，根号三，就是我的这个高了，还是跟上一上一个方法一样， 我要想求它的面积，它的面积最高的时候，还是想让它的高最高，它的高最高的话，那我们还是想要把这个地方给它进行表述出来，假设这个地方是 n 的 话， 有时候这个地方是高，我的 h， 这个 h 七，可以，可以用我这个总的长度 a、 e 的 长度，刚才我们前面已经求出来是六倍，根号 二三，然后呢减去我这个 e m 的 长度，其实就是我这个 x， 有 时候我们这个三角形的高，整体上我们就已经给它解决了 h， 那 我的目标其实就变向的， 我要把用我这个 x， 把我这个底 p q 给它进行表示出来，这题我们就解决了，还是其实在这个还是在这个小小三角形里边，我们知道这的长度是 x 了，这个度数又是三十度，我们又知道它们之间是有根号三倍的关系，所以这个其实就可以写成 x 除以根号三的这种情况， 这边是 x 除以根号三，那这边同理。我过 d 往这做垂线的话，那这一段的长度其实也是根号三分之 x， 那 由此我们就可以得到我这个 p q 这个底儿，它的 长度就是二倍的，这个根号三分之 x， 然后再加上我中间的这个长度六，所以这个时候也是我的高有了，我的底也有了，那我们就可以表示出来它的面积了。这个三角形这个 p q、 r 的 这个面积其实就是二分之一底乘高 二分之一的这个啊，六倍，根号三减 x 啊，然后乘以这个啊，根号三分之二 x 再加六， 然后我们把它整理出来啊，这个我当时做了这个题，我有答案，大概整理出来这个答案应该等于这个负的 根号三分之一 x 的 平方加上三 x 加上五十四，你可以自己尝试的整理整理，然后其实还是一样，因为我发现这个 a 值它是小于零的，所以说明它整体还是开口向下的， 开口向下的话，那我们还是在它对称轴的时候取到这个最值，那也其实也就当对称轴 x 等于负的二分之三倍根号。三， 到时候把这个纸带到这个里边，其实我们就可以求出我这个面积的最大值，最后求出这个面积最大值应该是等于九，可以给你缩小一下，可以截个图。

下面我们一起来看二零二六年石家庄市一模数学卷。呃，从简单的，从简单的到难的一起说。 首先选择题，选择题从第一题甚至到第十题，基本上都是白给分的题，特别特别的简单， 降低，记作负，降低二，这两天的变化在这咱们需要把题审清楚啊，这两天的变化并不是第二天的变化。呃，所以这两天降低二，所以记作负，二，所以是二 b。 第二个题 有六个大小相同的，如果增加一个同样的正方体心几何体的主视图，不改变，主视图也就是这样去看，不改变，那意思是说我在一上面再搭一个的话，我能 看到二，前面这个就看不到二了，所以只有这一个选 a 选项，在其他地方再搭建的话都能看得到。 第三题，这个是科学技术法的考法，最最最简单的一种。 呃，估计中考的时候按理说不应该这样考啊。科学技术法现在考的都比较热闹一点，可以说都考的比较热闹一点。这个没有这么简单 啊，这个用科学计数法来表示，向左平移一二三四五，所以是二点零零七乘以十的五次方。第四题 一共有五个扇形，面积都相等，涂成了这些颜色。他说转动一次，中奖的概率指向红色区域是中奖，意思是指向红色的概率，那就是五分之三白给分的题。 第五题，第五题也算是。呃，五六七都是白给分的题啊，都非常非常的简单。 在平行四边形 a、 b、 c、 d 当中，对角线 a、 c、 b、 d 交于点， o， a、 c 垂直于 ab， a、 c 垂直于 ab， 这是垂直的平行四边形，所以这也是垂直的 ef， 分 别是中点 e、 f， e 是 中点， f 也是中点，那我们在这平行四边形的交点 o o 也是中点，所以 o f 是 三角形的中位线， 所以他会等于一半底边的一半，所以这个和这一段和这一段相等，那么他告诉我们 a 一 等于六， 这个等于六，这是直角三角形的中线，所以底面底边长，这个是六，这个也是六，所以这也是六， o f 是 六。 第六个题也非常非常非常的简单啊，我在这用了好多，非常的确是，前面基本上就是白给分的题，你把前面的基础知识能拿上分的话，也少不了啊。九十上九十分差不多。 这个是考察了同底数密的乘法，三的底数不变，指数相加，所以是三的三 m 次方，那这个就是密的乘方，所以等于三的二 n 次方，也就是三 m 等于二 n 三三 m 三三 m 等于二 n， 选择 a 选项，就这么简单。 再看第七题，这个背景比较新颖一点，他也给出来了这个图形，呃，然后他说角细的度数，这个就是七年级的问题吧。平行线 做平行线一百五十度，所以这个角是三十度，然后八十度，所以这也是八十度，八十度加三十度等于一百一十度， 就这么简单。就是我们这样的题完全靠蒙也能蒙对，你去量一下，肯定比九十度大，他是个钝角啊，然后比一百度大一点，一百一十度啊，就是蒙完全也可以蒙对。 第八题新定义的一个计算，新定义就是这个星 星，这是啥意思嘞？当 a 大 于 b 的 时候，等于 a 减 b 分 之三，当 a 小 于 b 的 时候，等于 b 减 a 分 之 b 啊，反正就这么两个数来回倒，那我们就一葫芦画瓢，这是三，这是 x， 那它的值是二，那是三大还是 x 大 呢？我们不知道，所以说我们要设，如果是三大于 x， 那 它就等于你把三替了，把 x 弄上来，然后直接让它等于二 啊，这是一个方程。然后如果是三小于二， 三小于 x， 如果是三小于 x， 那 么 b 是 x， 它就等于 x， x 减三，然后这个式子是等于二的， 把它俩一结，最后结果是六或一点五啊。你解完以后，你再看一下是不是满足后边这个。 继续第九题，等腰三角形 abc， 它的周长是二十四，意思是这个边加这个边加这个边，一共是二十四。然后第一是底边的三等分点， d， e 是 三等分点，这三段是相等的，分别过 d、 e、 c 做 b， c， a、 c、 ab 的 平行线，过 d 做平行线，过 e 做平行线，还过 c 也做平行线。 好，然后得到了三角形 f g h， f g h， 这个边平行于这个边，这个边平行于这个边平行于这个边。呃，那我们就可以得出来，这个三角形会和这个三角形是相似。他问你，三角形 fgh， fgh， 这个大三角形的周长是多少？嗯，我们可以得出来。 可以得出来什么？这个边等于等腰的这个腰，然后这个边等于等腰的这个腰， 等腰的两个腰，这是等腰的两个腰，相当于是。然后这这个边看一下这个边等于这这个边， 这个边等于这这个边。哎，也就是又等于了这这个边多出来了一段这个边，那也就是说这个大三角形 比这个小三角形多出来，是看能换一个颜色吗？多出来这个边和这个边和这个边，那这三个边多出来的是多少呢？ 这个三角形和这个大三角形是相似的，它的相似比应该是一比三 啊。因为这个这两条线平行，所以可以得到角相等，这个角 等于这个角等于这个角，这俩角相等，然后这个角等于这个角 啊，所以这两个这两个三角形是相似的，相似比就是这个比，这个是一比三，所以这个小绿三角形的周长应该是八， 大三角形的周长就应该是八，再加上二十四， 所以最后结果是三十二啊。这个题蒙也非常容易蒙对， 看看录制了吗？第十题，第十题也是一道非常非常简单的，这是方程的问题，我们大概需要搞明白的是他列出来这个方程，这这是到底是个什么东西？ 我们接着来看前边，你不用管他，你直接看这今有人合伙买羊，若每人出五千，还差四十五千，若每人出七千，多三千。问合伙合伙人数，羊的总价是多少下来说法错误的是， 那我们就一个一个去看，如果是社合伙人数是 x 的 话，合伙人数是 x， 一个人出五钱，那就是五 x， 他 说还差四十五钱，意思是说你再多出来四十五就够洋的，那意思就是这个就是那个 羊的总价钱啊。然后看看等式的右边是不是羊的总价钱，每人出七钱， x 个人一共出七 x， 多出来三钱，那减去这三个钱就是羊的总价钱， 所以左右两面都是羊的总价钱。正确 b 选项设羊的总价钱为 y， y 加上四十五， 羊的总价钱，这是差四十五就等于了这个羊的总价钱。差四十五，意思是他加上四十五， 每人出五钱，加上四十五钱，就应该等于羊的总价钱。 然后这个是啥意思？羊的总价钱应该是减去四十五，应该是减去四十五除以五，这就是人数， 这就是这个人数， 加上还是减去。 再看一下，这，这个每人出七钱，那就是七 x， 呃，整个这个羊的总价钱是 y， 呃，多出来， 多出来三钱，对，多出来三钱，那意思是说他这个七，这个加上 呃多出来三，减去三，应该等于总价钱，意思是总价钱加上三除以七，这就是人数， 这个是人数，这个也是人数，所以这个是正确的。那相对 b 选项来说就是错误的，所以选择 b 选项啊。对于这个来说， y 等于五 x 加四十五，这个都是就是第一个的 y 是 总价钱。 有的时候反不太清气的时候，你就想的稍微慢一点。十一题，十一题也不难，十一题稍微难一点的是第四问，在边长是四的正方形当中， 边长是四正方形对角线， a， c， b， d 相交于点 o， e 在 o a 上，点 e 在 o a 上连接 b e， 然后做，这很重要啊，做 c， 点 e 在 o a 上， 点 e 在 o a 上，它没有说在哪，所以它在 o a 上可以是一个动点，然后做 cf 垂直于 b， 这始终是垂直的，做的是垂直，然后交它于点 p， 这是那个点 p。 对 下来四个结论，第一个一二非常好，容易判断。第一个角 o c p， o c p， 角 o c p， 这一个角等于角， o b e 等于角， o b e 等于这个角， 这个角等于这个角啊，完全正确。为什么？ 为什么同角的与角相等？这两个角，角都是这个角的 与角啊，这是九十度，所以它是与角，这是九十度。这个正正方形的对角线互相垂直，所以这也是它的与角。同角的与角相等。然后 o e 等于 o p， o e 等于 o p， 那 我们就看 o e 和 o p 所在三角形是不是全等，这个三角形会和，再画个绿色会和，这个三角形全等 啊。咱们刚才得到了一个角相等，然后有个直角相等，然后还有一个就是 o c 和 o b 相等，所以这个相等。 然后下一个，当 o e 等于 o b， 呃， c e 等于 c b 时， c e 等于 c b 时， 然后他说 b p， b p 等于 ef， 这是垂直的。如果他俩相等的话，这是个等腰三角形。等腰三角形的高，底边上的高也是底边的中线，那应该是 e f 等于 b f 才对。但是他说 b p 等于 e f， 而不是 b f 等于等于 e f， b f 应该是等于 e f 的， 但是 b f 又不等于 b p， 所以 这个是错误的。 点 a， 第四个点 a 与点 f 之间的最小距离，呃，之间距离的最小值是二倍，根号五减二。 这个橡皮擦擦一擦，咱们再重新看谁和谁的距离，这个稍微的难那么一点，点， 谁和谁的距离。点 a 和点 f， 我 们知道 a 是 个定点，点 f 是 个动点，点 f 会随着点 e 的 动而动，那点 f 到底怎么动？那我们知道在这做的是垂直，意思是它始终是一个直角， 那所以我们就能想到它应该是以 bc 为直径的圆，它应该在以 bc 为直径的圆上面，那这个圆应该刚好也会过点 o， 这大概是个圆心吧。好，这一次是说点 a 和点 f 的 之间距离的最小值呢，就是连接 这个啊，这个点是点 f 的 时候，这个时候是最小的，那最小值，这是二。半径是二，这是二，那这个是四，那这一个，这叫 g 吧。 aj 就 等于四的平方加上二的平方，然后再开方，这是 aj， 减去二就是 a f 了，所以这个是二倍根号五减二是正确的，这一共是三个是正确的，选择 c 选项。 继续十二题，十二题，我把答案弄出来了啊， 这个答案放到这了。呃，先不看这个答案，先来看我认为比较简单的一种做法，在直角三角形它当中，这是 o b 等于 ab， o b， o b 等于 ab， 然后这又是直角，这是个等腰直角三角形，它都在反比例函数它当中，过点 a 做垂直，过点 b 也做垂直，那么 o m 等于哎， o m 比 o n 的 值是多少？ am， am 比 o n 的 值是多少？那我们知道是都在反比例函数的图像上，所以这个三角形的面积和这个三角形的面积相等呗。 好，然后我们大概看一下啊，这个 am 比较短，这个 o n 比较长，然后你第一眼看过去，需要排除的是 b 选项 啊，都是负的，那不怎么可能呢，对吧？然后第二个需要排除的，那应该是 c 选项 啊，这是二点多，这是三，这个 a m 小， o n 大， 那，那怎么可能是分子大，分母小嘞，对吧？直接排除掉，那是 a 还是 d 呢？然后我们再简单的做一个判断， 我们知道这两块面积是相等的，这两三角形的面积相等，意思是二分之一，它乘以它等于二分之一，它乘以它， 那这个比这个，它就等于 b n 比上 o m。 那 我们再大概的去判断一下啊，我做一条垂线，你会发现这一段比这一段 好像要比二分之一要小，哎，意思是上边应该小于一， 上边应该是小于 e 的， 但是这个上边大于 e 了，所以排除掉， 所以选择四 d。 有 同学说，老师，如果这是一个填空题，那我该怎么办呢？那好，如果是填空题的时候，我们这么办，我再擦一下啊，简单擦一下， 好，我们设 点 b 的 坐标为 a， 逗号 b， 我 延长 n， b 延长 ma。 因为这有一个等腰直角三角形啊，等腰直角三角形，所以它就会成为一个一线三等角，一线三垂直啊，也就是这是 a， 这是 b， 这是 b， 这是 a， 这两个三角形是全等的。好，所以我可以得出来，点 a 的 坐标是点 a 的 坐标是 a， 加上 b 横坐标，那就是这个的长度，纵坐标就是这个段的长度，也就是 b 减 a。 又因为这两个点都在反比例函数的图像上，所以 a 乘以 b， 就 等于它俩相乘啊，所以我就得到这样后边的这样一个关系。 得到这个关系以后，然后怎么办呢？我看一下我们的目标，目标是，我要求 a m 比上 o n， 也就是 b 减 a 比上 b， b 减 a 比 b， 也就等于 e 减去 b 分 之 a， 我 设这个 b 分 之 a 为 t， 那么我只要能导出 b 分 之 a 来看这个式子，我让两边同时除以 b 方，两边同时除以 b 方，那就导成了这个就变成 b 分 之 a， 也就出来 b 分 之 a 了。我让它设它为 t 啊，这样子好解一点， t 等于一减 t 方，那我去解这个二次方程。解出来以后，我要的是这个正根 啊，因为 t 不 可能是负数， t 是 两条线段的比值，它不可能是负数。 a， a 和 b 是 两条线段的比值，不可能是负数，然后再把 t 带进来，得出来，最后结果， 哎，这个也出来了。填空题，填空题的前三个就是完完全全百分百的白给分的题，就就是纯纯的白给分的题。 呃，简单看一下实数范围内有意义啊。说了实数范围，咱们初中阶段也就是实数范围，那 x 取值范围根号底下大于等于零，这个东西还竟然有错的啊。那就是二， x 大 于等于一，也就是 x 大 于等于二分之一，这个东西竟然还有错的，有没有取等号的？ 在直角三角形，这个没有给出图来，所以需要我们去画图。直角三角形 a b c 当中，他说角 c 等于九十度，那你就画呗。 然后 ab 等于五， bc 等于三，那这是 b， bc 等于三， ab 等于五， 那就是三四五的关系呗。这是 a， 然后问你碳 a 等于多少，那咱们需要知道是碳， 碳是谁比谁，别弄混了，这就是一个纯纯的一个简单的小概念的问题，你只要知道这个概念呢，这个题就百分百的能拿上三分啊。碳等于对比零，三比四， 就这么简单啊。这个题也有错的，问题在哪？不是你不会画图，是你忘了碳到底是谁比谁了。碳三扣三，然后他们都是谁比谁，我们要搞清楚了， 十五题分解音式，这个也是纯纯纯的白给分的题啊。但是有的同学只会提公音式，提出公音式来以后， m 方减四，我就是认不出来 啊，这是一个平方差公式，所以你得再来一步啊，他就等于三乘以 m 加二，乘以 m 减二，这不就是一个白给分的题吗？所以这样子的是错误的啊， 稍微难一点的是十六题啊，你得有点难度吧，是吧，你都白给分，大家都能拿满分，就无所谓什么好学生差学生了。 来看这个正六边形，正六边形，正六边形比较特殊，他的每一个内角都是一百二十度啊，如果有圆心的话，圆心去连接都是个等边三角形好，然后他说 ab 等于六 点， p q 二， p q 二为正六边形上任意三点，然后 p q 平行于 e d， p q 平行于 e d， 当 p q 等于多少的时候，这三角形的面积是最大的。 那这三个点都是动点，那动到哪的时候是最大的呢？啊？那肯定是你，大概你去看的时候，你会感受到二在上面的时候 它是最大的。那这个 p k l 它在最底下的时候是最大的吗？在最底下的时候， p q 是 p q 的 长度是最小的，高是最大的，但是如果往上的话，是 p q 的 长度增大，高减小，那 p q 一 直在增大，高一直在减小， 那到底在什么时候它俩的乘积是最大的呢？所以我们在这怎么做啊？我连接 a e 啊，连的不太好。连接 a e， 然后我设这一段为 x， 我连接 a e 以后，这是一百二十度，所以这是三十度，所以这条边就是根号三 x， 那 同理， 我在这做垂直吧，那这也是 x， 这也是根号三 x， 这 d e 是 六，所以这也是六，也就是 p、 k、 l 就 等于六，加上二 x， 那这个二在 ab 上的时候面积是最大的，然后这个高三角形的高，就是这个是六倍的根号三。给你，这是六，这是六啊。这一百二十度，你可以做垂直，这是，呃， 三倍的根号三，这是六倍的根号三啊。所以 h 就 等于就是这段六倍的根号三。减去根号三 x， 所以 面积就等于二分之一底乘以高 啊。在这你可以把它画出来，画出来以后你去算它的 x 取什么的时候取最大值，那这个时候稍微难算一点，所以我们怎么着比较好算？我找对称轴去。 x 在 对称轴上的时候，这是开口向下的一个抛物线， x 在 对称轴上的时候是最小，这个面积是最大的。意思是说我令 s 等于零，求出来两个根，一个是负三，一个是六，那当 x 等于这个的时候 是取的最大值，对称轴的时候，那带进来 p、 q 等于九的时候是取最大值。 一口气说完吧。计算题，计算题就是纯纯纯白给分的题啊，但是这样子题也有错的，这三分，这个二分。这你先把除法变成乘法， 然后能分解因式的分解因式啊，你也可以它乘以它，减去它乘以它，这样子去算啊， 没什么含金量。白给分的题。十八题，十八题。简单说一下， 这是个三进制数，三进制数用零一二来表示。那咱们首先要知道什么叫几进制数，我们最常见的，咱们现在用着的叫十进制数。十进制数是什么意思呢？ 逢十进一啊，意思是他从他用零一、二、三、四、五、六、七、八、九这九个数来表示，你看到十的时候，他就用一个一和一个零来表示。十一的时候是一个一和一来表示 啊，意思是说他用零一二三九来表示，那三进制数就用零一二来表示啊，后边也都是三进制数，你一定要知道，三进制数是用零一二来表示，也就是 abd 里边全是零一二 啊。这个题求的时候，最后这一问，有很多同学就说 d 是 三的倍数，所以它是三六九啊，这样子的东西啊，你首先要明白， a、 b、 d 它都是零一二组成的， 它化成实记日数怎么化？这已经给出你例子来了，这也修正了一下啊，这是一 啊，这个二是谁？二是这个二，这个二是谁？这个二是这个二，这个一是谁？这个一是这个一啊，然后三的二次方，三的一次方，三的零次方啊，这样走的好。第一个 看结果，直接看结果，一就是这个一，二就是这个二三，这个一就是这个一，然后三的零次方，一次方，二次方，最后结果是十六。但是这个题有很多同学出问题，计算错误。 什么意思？他三的零次方他不知道是多少，他说是零，最后结果得出来十五啊，有的时候写到这了有可能会给你二分，写到这会给你二分 啊，但是我们要小心啊，这样的题既然会，你就要让他完完全全拿上分，不要在这些小的细节里边丢分。三的零次方，任何非零数的零次方都等于一， 计算错的也有一大堆。好，然后底下这一个，那就是咱们跟刚才这个做法是一样的， a 就是 这个 a， b 就是 这个 b， c 二这个后边就是二，二是这个二， d 是 最后边这个， 最后边这个乘以三的零次方，然后三的一次方，二次方、三次方，你从最小的零次方往左边这样排，你就知道乘以多少了 啊。他说这个能被三整除，那你就把它整理一下，或者有的同学说，三的一次方能被三整除，三的二次方能被三整除，三的三次方也能被三整除。前三项都能被三整除，所以最后这一项也应该能被三整除。你这样解释也可以啊，就你要只要把它解释清楚，了，解透了就可以了。 好，这是用语言去描述的，但我们尽量的去用代数语言去描述，说的会更清楚。你看这是这个代数语言， 这意思就是能被三整除，整个能被三整除，所以 d 应该也能被三整除 啊。他能被三整除，若他能被三整除，只需要 d 被三整除就行了。然后又因为 abd 是 零一二当中的数，所以 d 只能是零。 在这 d 取错值的也有很多人啊，好多人写的三六九，要把这个题的本质搞清楚。 十九题直接看结果吧，挺简单的， 这就是白给分的题。咱们两个图，一个条形图，一个扇形图，优秀百分之三十二，然后良好不知道，合格也不知道，不合格也不知道啊。所以我们只能靠 优秀，优秀十六和优秀百分之三十二。十六个人占百分之三十二，意思是百分之三十二乘以那个总人数等于十六，所以是十六除以百分之三十二就应该等于总人数，是让求总人数了吗？ 啊？没有求，但是咱们也得求出来啊，求出来总人数是多少来着？总人数是 五十，总人数，总人数是五十个人。他问你的是让你补全调整图量，好是百分之四十，所以五十乘以百分之四十等于二十个人。二十个人， 你就这样一杠就行了啊，注意你上面写上数，要不然你画的不标准，人家不知道你是多少。 然后圆形角 n 的 度数，意思是合格的度数，合格是十个人，十个人占这五十个人的百分比，那就是这么多，那他是三百六十度里边的多少嘞？啊？一算就出来了七十二度， 然后他说本次成绩的中位数一共是五十个人，那中位数应该是二十五，二十六，二十五，二十六，二十五，这是十六，这是二十三十十二十五，二十六，应该在量好这 啊，所以这是良好。第三个，该校九年级学生有五百个人，那咱们这个统计图啊，就是为了用样本来估计，总体 总体是五百个人，样本的比例关系和总体的比例关系是一样的。他说据测试结果估计九年级成绩达到合格级以上。合格级以上这么多呗，对不？这么多，这是十个人， 你要是愿意这么算，就这么算，当然方法有很多，然后除以五十再乘以五百，那就是了，这是最直接的方法，计算量也是最大的方法啊。你也可以说五十个人有四个人，那五百个人 啊，就应该有四十个人，所以成绩达到合格的四百五十个人，然后四百六十个人。 好，然后第四个在不合格四名学生当中有两名男生，两名女生啊，你要在这分清楚啊， 两个男生，两个女生，这两个男生你给他区分一下是吧？你不能叫人家这个男生叫那个也叫男生，他俩就都叫男生，区分不开，所以分成男一男二 线，从中随机抽取两人进行强化训练，用列表或画双人图的方法，然后求恰好抽到一名男生，一名女生概率抽俩人， 这是第一个人，这是第二个人吧。那如果你第一次你抽到了男一，第二次你肯定不能再抽男一了，所以在他们里边抽第一次抽男二，第二次可能抽男一，可能抽女一，可能抽女二。那我们把这个表列出来以后，一共是十二种，等可能结果满足提议的。 哎，除了这个，除了这个，还有除了女女都是啊，一共有八种，所以是概率是三分之二。 就这么简单啊，这也是一个一道纯白给分的题，一点不该丢前面的分啊，一点不该丢啊。这个，这个证明题更简单，直接上，直接上吧。角 a o d， 角 a o e 对 顶角相等，然后他说角 a 等于角 b， 然后角二等于四十度，若角二等于四十度， 呃，这样子的话，这个角就会等于角二，就会等于角一啊。因为这两个三角形，这两个三角形其中的两对角都相等了，所以这个角会等于角一，就因为角二等于角一等于四十度，所以这个角也等于四十度，算求这个角吧。 a 一 b 啊，出来了，就这个三角形全等的话，你要十分注意的是，因为咱们在阅卷的时候会发现有这样一些现象啊，角二等于四十度，他仍然沿用。这是一个若，也就是第一问就不成立了， 第一问不成立。若角 e、 d、 c， e、 d， c， 这个角等于角 c， 若这个角等于角 c， 让你去证明， 让你去证明。三角形 a、 e、 c 全等于三角形 b， e、 d， 这个还存在，这个还存在啊，这大条件。角 a 等于角 b 啊，这个还存在。 那我们来看一下这个角等于这个角，所以这条边等于这条边，我们只要再找着啊，这有一个相等的角， 我们只要再找着一个角就可以了。哪个角相等呢？我们再看一下哪个角相等 这个角， 这个角等于这个角加这个角。 呃，忘了怎么解了，这个角， 呃，由一可得得出来了，一个角 a、 b 等于角二啊，那直接用这吧， 角 a、 e、 b 等于角二，所以他们在都加上中间这个公共角，这个角就会等于这个角，我们又得出来一个角，两个 a， 一个 s， 所以 三角形全等。 你最好写的规范一点啊，这样子的话，一看就不会扣你的分。 二十一题，二十一题，前两问完完全全是白给分的题。第三问有一点难度，但是第三问，你知道当探真鱼他刚接触的时候是啥意思，那也能拿上二分 来看这个。他说探针以下的长度进入页面以下的长度是 x， 装置内的体积是 v， 这个设置是干啥用的？用顶部数值悬置的探针，可监测 装置内页面的高度啊。刚开始我审这个题的时候，我不太明白这是什么意思 啊？为什么他这个探针就能测出来页面的这个高度呢？ 这个探针怎么就能测出来页面的高度呢？后来我突然想起来， 就是经常这个，我这个车平时开的这个汽车，呃，要换机油的时候， 我会让这个师傅给我判断一下，我说我这机油该换了吗？然后他就抽出来这个，这个碳针相当于是一个碳针，他看看这个高度，进入液体的这个高度，如果进入液 体的高度就少了，你该换了。如果进进入液体的高度大的话，那意思就是底下这个高度 就会打，所以这个时候不需要换啊。所以这个题有实际经验的话，你会一下子会明白过来。 那我们来看一下这个探针 x 长度，这是页面以下的探针 x， 这个是装置液体的体积是 v， 他 说 v 和 x 满足一次函数， 这需要小心一点啊。有的同学认为成了是正比例函数，所以他设的时候设的是正比例函数的关系啊。我在这 包括讲题，包括大家出现的问题，有的时候我都会一并带出来了啊。求 v 与 x 之间的函数表达式。既然是一次函数的关系，那我们就设 成一次函数的关系。设 v 等于 k， x 加 b， 设必须要设，不要上来就带就得到它 必须要设，而且设的是 v 等于 k， x 加 b， 有 同学设 y 等于 k， x 加 b， 这样子扣分了啊。 好，然后再把这两组值五逗号一百以及十逗号一百五啊五，一百和十一百五都带进去，得出来 k 和 b 得出来。解析式，这四分拿到了， 你看二十一题就这么简单。第二问更简单，当探针进入页面以下的长度是十二厘米的时候，求体积，那就让他带入十二，得到一百二十， 就这么简单，六分就拿到了，然后继续当探针与页面刚接触时，刚接触时，意思是 页面以下探针的长度应该是零，哎，也就是当 x 等于零的时候， v 是 等于五十，你看这又拿到了七分，到这就拿到七分了。 但是我们要求的不是 v， 是 装置内页面的高度。页面的高度，那这页面的高度跟和 v 有 什么关系呢？页面的高度我们知道 v 是 五十， 那意思是说我只要用 v 体积比上比面底面积，就可以得到这个页面的高度。底面又是多少呢？题干里边一句也没提，所以我们需要通过我们的这个知识去判断出来。那咱们看一下啊， 当探针的进入的体这个深度是五的时候，他说体积这个时候是一百。当探针进入是十的时候，意思是他在上升五 是十的时候，意思是这也有五，那这个时候体积是一百五， 那意思就是上边多出来的这一段的体积是五十倍，体积是五十，探针的深度是五， 这一段是五，体积是五十。所以 s s 啊， s 等于十啊，或者以它这个 x 每增加一厘米，体积增加十， s h 等于五十， k 等于十，所以它啊，意思你终归要求出这个来 s 来，然后把 h 求出来，九分拿到 二十二题，二三二四不讲，有两个非常好的小视频已经发下去了， 菱形两次对折并按并顺次连接各边中点，中点，中点，中点啊，有同学这样解的啊，我认为也正确，几何体有很多种方法 啊，就是说这是整个是二十四，因为是对折，这是十二，然后这是五，所以这是三。同理，这啊，这是十三，同理，这是十三，这是十三，这是十三啊，所以他就是菱形兵沟啊。也对啊 啊，或者你还可以怎么去解，我连接对角线，连接对角线中点中点中微线，对不？所以它平行且等于它的二分之一，那然后这个也平行，且等于它的二分之一， 它和它平行。平行四边形，然后这个也平行且等于它的二分之一。因为它是矩形，所以对角线相等，所以这个和这个也相等，所以它是菱形。 第二问，求 c e 的 长来上答案 上南 c e 的 长， a、 d 是 平行于 b c 的， 然后角 c a d， 角 c a d， 它是对折了一下，等于角 c a b 等等于角 c e， 然后角 c a e 这个角又等于这个角平行，所以它俩相等，所以这两边也相等。翻不了身。 a 等于 c e 啊，它俩相等，因为平行，所以它俩相等，然后所以它俩相等。咱们在这有角平分线加平行，会得到个等腰三角形， 然后直角三角形 a b e 当中 ab 又等于十，然后 e a 等于 c e， 所以 e a 的 平方等于等于 ab 的 平方，加上 b e 的 平方。 呃，就是他这写的，我认为这个比较乱啊，他让求 c 的 长，是吧？咱把这设成 x， 这也是 x， 这个就是二十四减 x。 根据勾股定律，十方加上这个的方等于 x 方得出来， 最后解出来是十二分之幺六九，就起了这个面积。面积。 呃，也不难求。最后得出来，他，你不用去化成这个小，这个不用化成整数去啊，直接比关系就可以了，因为你再化成整数 大概约等于多少的时候，你万一算错了怎么办，对吧？是一百四十一还是一百四？算错了怎么办？所以不约啊，你就直接得最后得到他大于一百二。嗯，这个的面积好求一点。 哪个面积？这个面积好求，求一点，二分之一的它乘以它啊，所以这个等于一百二，然后 c、 e 是 已经求出来了，等于十二分之一百六十九，所以它的面积就等于二。这个底乘以高呗。这个乘以十，那就是这个的面积。他他他咋求的？他怎么求这么热闹啊？ 就直接等于十乘以它就可以了呀，对吧？底底边乘以高，底边乘以高，就是这个平行四边形的面积，这可以不用写啊， 这可以不用写，底边乘以高，底边已经求出来了，底边求出来， c、 e 求出来了，底边乘以高等于它，所以最后这个面积大。好，我们就讲到这。

大家好，今天石家庄考了试一模，那咱们一起来看一下物理试卷。第一题是一道考长度单位的题，那么对于这种题型如果还有问题的同学的话呢，我建议两个，第一个就是你先把所有选项都统一单位，然后第二件事呢， 你平时在学习过程中呢，找几个参照物啊，你可以知道他的单位里面去，你就能知道比较大小了。 第二题考的是声音，呃，声音的三要素，还有声音的传播条件，咱们知道就行了，白送了。第三题考物态变化，那么我们只需要这类题型，我们只需要去看 他哪一种状态，固体？液体还是气体，他是怎么变的，那么对于这道题而言，他问我跟脱水相同的一个，那么他的这个脱水呢，其实就是从固态变为消失，那就消失，也就是气体呗，从固变成气就是升华，咱们找一个升华就可以了。 第四题啊，黑影和倒影，这是讲光的，那么黑影是光的直线传播是倒影，是啊，由光的反射出现的，所以说我们找一个选择就可以了啊，选一个就行了。 d 选项将呃水鸟飞离水面时，倒影会逐渐变小，这种选项呢，就是雾和象应该是一样大的啊。第五题，安全用电常考的题啊，呃， a 选项你看像呃导线代替保险丝，这个就是基本上我们的常识性啊。 然后 d 选项，你像呃开关连接中性线跟灯泡应该，开关应该连火线，这样才能没有电，把开关断开之后呢，呃，开关以后的东西都是没有电的，这样是安全的啊。第六题啊，考的是摩擦力的实验啊，考的是摩擦力的实验，呃，像做匀值 对吧？他说了做匀值，那么我们看几个选项啊， a、 b、 c、 d 四个选项。 a， 雾化只受摩擦力和拉力两个力，那还有重力一定受啊，这种小基本的小常识。然后摩擦力 什么影响摩擦力呢？两件事啊，滑动摩擦，第一个是正压力一个，第二个是摩擦系数，这个知道，我们这个题就很好选啊。第七题， 感应芯片计时，嗯，然后他问，呃，设备工作原理与感应芯片计时原理相同的是，感应芯片是怎么用的呢？那这道题给我们解释了啊，芯片里面有线圈， 然后起点终点有磁场，那么也就是说谁在动，运动员在动，没有电，也就是说是磁动声电，那么动声电，那我们就找底下的选项呗。其实就是发电机嘛，就是发电机的选项，那 a 电磁起重机有电是吧？我给他供电了 啊。第二个 d 选项啊， d 选项，扬声器，包括这个电磁继电器，这三个都是带电的，自己带电的，也就是只有动圈式话筒才不带电啊，我发出声音，他震动啊，里面的薄膜震动，然后带动 里面的啊，金属片去切割磁场才生成的电流啊。第八题，嗯，机器人，这个啊，有关能量的啊，有关能量的， 嗯，向上跳起，重力势能增大啊，这个比较简单啊，这就是简单的一个判断 能量极能的一道题，比较简单啊。第九题，看一下。第九题，考滑轮，嗯，我觉得可能他是参考的这个，反正一个是杠杆，一个是滑轮嘛，二选一嘛， 看一下。那么对于滑轮来说啊，对于滑轮来说，判断滑轮组他的呃受力跟距离怎么去判断？我们就看滑轮组就是几根绳子直接和几段绳子直接和物体相连， 那么对于甲来说就是三段绳子直接拉着这个 b 或直接拉着这个 a， 那 么他的 受力就是几分之一啊，这个是比较快的啊。然后记着动滑轮是改变力的大小，而静滑轮改变的是定滑轮啊，定滑轮改变的是力的方向就可以了啊。 呃，咱们继续来看下面的题。第十个，这是一道，哎呀，这和张口的那个 第十题也是很接近的啊，那不同之处就是这个，呃，这是一道并列，这是一道并列，电压相等。这个必须我们要在呃做任何题之前啊，做任何有关电学题之前都应该先去做的事情， 就是先判断川面的情况，然后我们去用对应的知识去带入到里面去啊，剩下就没什么了吧 啊，只需要确定并联关系就可以了啊，并联关系就可以了。然后剩下的你看什么组织随光照强度变化。那个以图直接告诉我们。再看一下非选择题啊，填空十一题， 运动的基本概念，如果写错就得重写了啊，重，重做了啊，重头还是学十二题，电磁波哎，这道题问的是充电，充电是电能转化为化学能储存在电池里啊。 十三题，电能属于二次能源，然后交耳定律，他考了个交耳定律，那实际上我们只需要知道公式，这道题就能写出来啊，电流越大，电机产生热量越多。 十四题，这个是蒸汽船模型加热通过什么样哦，这个地方是热血通过蜡烛对玻璃瓶底部加热通过热传递啊不是做工，做工是摩擦啊是摩擦 啊。然后他问了四冲程的发动机是吧，此过程能量转化与热机的什么相同呢？看看他前面怎么了，说什么了啊。 玻璃管向右喷蒸汽同时船向左行驶，它在做功，那么四冲程发动机只有做功，冲程在做功。那么我们就写做功冲程呗。 十五题呃我不认识这个啊无极饸饹啊呵呃将面团塞入饸饹床子的床糊中 操作者压杆的下端，那么这个杠杆压这个压面的杠杆是一个，显然是一个省力杠杆啊。如果是非力杠杆你都压不动了对吧。我们压的是杠杆的远端而近端那个地方啊，力成力臂，力成力臂吗对吧。 然后下一个是若锅中水质量出温需要吸多少热。这不是其实拿比尔公式去算嘛。 q 等于 c m 得的 t 的 啊。嗯十六 光学实验光学实验其实，呃一起学的都知道啊，我的要求就是把那个图背下来啊。四几种情况五种情况。呃。四个能考的 啊都备注其实无论他怎么调都会。那么你看这个这个地方是蜡烛近光屏远，那很显然就是投影仪生成的是倒立放大的水象啊。 然后他说水透镜移动到多少厘米处光屏能再次出现，其实就是镜像吗？对吧，我们就找那个镜像位置就可以。本来现在是蜡烛到 镜片二十，然后镜片到光屏四十，那我就现在让蜡烛到镜片四十到光屏二十找那个镜像位置就可以了。六十厘米处 然后他问最后一个保持光明水透镜位置不动，向左移动，蜡烛为了使光明再次出现。哦，他要改变位置了，他要改变位置了。也就是说，我们需要改变的是焦距应通过注射器向橡皮膜里面抽水还是注水？那么啊，这个地方呢， 需要，可能我觉得挺有意思的啊，这个需要我们背一下，就是这个镜片越鼓，他的焦距越近，其实你可以去参考一下呃，老花镜啊，越厚的老花镜，他的焦距就越靠近。放大镜也是都是这个原理的啊。 然后接下来看下面这个自制气压计，那么，呃，经常考的一个填空啊，流体啊，压墙是流速越大，压墙越小， ok， 然后下一个啊，用更粗一点的玻璃管也做了一个气压计，同时把两个气压计从一楼带到十楼， 然后判断上升高度关系。来，我们记这个压强的公式，大家都知道， p 等于 rogh， 和这个业主的粗还是细是没有关系的，对吧？然后 和这个一楼和十楼，因为他俩都在一楼，都在十楼，所以说这个地方不不能成为这个控制变量的条件。所以说，呃，身高的大小是一样的，因为啊，你可以 排出一个嘛，对吧。业柱上升的高度跟呃横切面积无关，跟大气压的变化量有关就可以了，随便写吧。嗯，十七题，这是一道考福利的实验。这个实验还蛮有意思的啊，给了这么多图 啊，那么能看出来啊，他要给了很那个十五题的图，他给了三个高度，我估计等一会可能需要我们去借助 浮力等于 f， 浮等于 ro g v， 然后把那个 v 换成 s 乘以 h 才能用的上这道题的条件啊。 s 是 已经告诉我们的，稍微底面积为六十平方厘米 就能用了啊。这个题基本上需要我们做的，其实就这个事，把浮力转化为呃， ro， g， s， h 这种形式啊，那么剩下的事情就是代数往里算了呗。所说浮力大小，那这个物体是四点八，牛完全浸没 三点四是吧，他所说福利多少你就知道了。 十八题啊，电压一定时，电流与电阻的关系。这种题我非常建议同学们在做之前先去 画出电路图，或者是你至少要把它的串频连情况判断出来，否则 是吧。那么，呃，咱们再来往下看吧。那这道题我们能判断出来应该是个并连图啊，应该是个并连图， 然后滑片 p 应该调到。哎，滑片 p 调到哪呢？我建议啊，咱们如果会判断就正常自己判断，如果你不会判断的话，那我告诉你啊，你就把滑片 p 移动到 跟下面两个接线柱接了，哪个接左面就是一右边，接右面就是一左面，这是最远端啊，远端 下一个空闭合开关 s 发现电里边有示数，电压表无示数，这是一个判断呃电路故障的一道题， 那么判断电路故障，电流表有示数，说明有电，电压表无示数，说明没有阻，有电无阻就短路呗，对吧。所以说随便找一个啊，我找一个 r 短路可以不可以啊？第三个啊， 将五 o 定制电阻接入电路，使电压表示数达到某一个定值，此时电压表示数为这么多为 以图让你读图啊，肯定会的啊，这个是白送的。然后实验后小组绘制如图饼 ir 图像两条曲线中正确的是，哎，好像什么条件都没给你，但是 其实所所有条件都给大家了，因为是并列电路，并列电路中电压是不变的，所以说我们找那个电压不变的那个线就对了啊，那么原来的电压是啊，原来电流是零点六安，然后， 呃，四点五伏，然后是那个电阻是五欧，对吧？所以说我们就找那个对应的 a 线， a 线还是 b 线，你乘一下二十乘以那边的电流，或者是拿二十乘以这个 b 的 电流找一个呗，肯定是不有一个是一样的啊，你比如说， 呃，第一个，第一个点位五欧姆，零点六安，那么这个地方是三伏，那么我们底下再找的时候我还得找一个三伏的位置啊，因为是并列，所以说就选 b 呗， b 那 个地方才对。 本实验中可选择定制电阻最大阻，可选择的定制电阻的最大阻值是保证电路用电安全 啊，选一个就行了，找那个把二十的先试进去。就是我建议啊，我建议咱们同学们在做这种题的时候，呃，就你先拿最大的那个试， 不行就拿最大那个十，一般来说都是二，都是那个大的就可以，但是你说如果差的特别多的话，你可能需要自己再算一下啊。好，下面这个拓展，嗯， 时间结束后，小明利用一个额定电流为挨额的已知的小二，这是一道列式子让我们列式的题，这种题啊，对于绝大部分同学来说，你可能，呃没有时间或者是 不太会去处理，那么我今天告诉大家，这种题其实处理起来也比较容易的 啊，一个组织为二零的电定制电阻一个位置，电源设计如图所示电路，然后根据他的要求，我们他说啥我就干啥， b 和开关 s 跟 s 二，现在你拿出你的笔，从电池的正极开始画电线啊，把这个电路啊，电流的走向画出来，那么能判断出来。呃， b 和 s 一， s 二啊， s 和 s 二调节滑片，使电流表示数为 i， 那 么这是一个串联电路，然后保持滑片不变，断开 s 二， b 和 s 一， 电流表示数为 i 一， 那么这还是一个串联电路 啊，也就是说实际上就是串联嘛，就串联嘛。那这种题他问，由此可知小红帽正常发光的电阻是多少，那么有东西我不知道，比如说电，电压我不知道，比如说 r 零的电阻我是不是好像也不知道啊？ 啊，就二零电阻有，那么也就是这个滑动电阻器的移动是我们未知的啊，是我们未知的情况。 所以说，呃，这种方，这种东西就是列方程组啊，列方程组，然后把所有的没给我们的东西全都用方程组给它消去， 剩的东西就是我们要的东西。比如第一个柿子，因为串联嘛，串联电，串联电路中，呃，各用电器的电压值和等于干路电压，那我们可能可以去用 r l 的 电组成以电流，再加上 r 滑变的电组成以电流等于电的电压。然后第二问还是一样的，第三个情况还是一样的，这三个柿子连力， 然后把所有的跟本题无关的，只保留 l r r l， 剩下所有东西全消去，所有我们提供的东西，额外的东西都消去就可以了啊。 十九题不说了啊，说不说加强功率啊，都是套用公式信息全都给我们了啊。嗯，套公式就可以做了。二十题， 对于这种计算题的话，我们依然是所有电路题，我们先拿到手里，先判断串门电路一眼，串联，然后接下来看小红帽正常发光时，电流表示数， 他给什么了？给啊，没给电阻给的是功率一样嘛，对不对？ p 等于 u 乘 i 啊。串联无所谓，直接写出来电流表就可以了啊，一安都能看出来的啊。 为了保证电路安全，华变接入电路中的最小阻值啊。其实这个六，这个六伏九伏是吧，咱都能看出来呃， 电路中安全电流是一安，所以说，呃，这个小灯泡是六欧姆，然后分六伏，华变分三伏，那么就是三欧姆为最小。这个口算也能算出来的啊。 第三个哦，用定值电阻 r l r r 零替换灯泡 l， 然后其他器材不变， 但是重新连接电路，注意这个地方。他说重新连接电路，也就是说这个电路他没给我们，我们不能当做呃，他是已知的。那咱们接着往下读呃。闭合开关 s o 移动变阻器的滑片。我估计这道题啊，在说重新连接电路这个地方的时候可能会难住 很多一部分。呃，大家都比较习惯性思维的同学啊，会难住一部分习惯性思维同学，大家不知道该怎么做了，因为没有图啊。无图， 但是没关系。其实闭合开关后移动滑片 r 滑片，当滑片在最大组织处与另一位置时，电流表是属于电流总功率的值，如上表所示。来，咱们看一下上表就可以了呗，本来 应该什么样？这个电流表的示数是零点三安，那么零点三安它却提供了十一点七瓦的总功率 啊，根据 p 等于 u 乘以 i， 说明这个 u 不 对啊，但是实际上这个 u 是 九瓦九伏是对的，所以它一定不是串联，那就是串联，不是串联就是串联的，那无非是跟谁， 这个电流表无非是跟谁串联的事呗，对吧？那我估计应该是和华变串，因为他这个数值变化是这样的啊。所以说那我们就呃用 对应的数值啊，自己画个并连图不就得了吗？这题不就简单了吗？然后求定电电阻二零的组织，这华变二的最大阻值之比给你数了啊， 把两个电路啊，就是序号一跟序号二的式子列出来啊，电电路的表述里面的相关信息都列出来，然后作比就可以了。那消去那些，依然是消去所有的 不必要的信息。那么这道题实际上难点主要是在那个重新连接电路上，你只要能判断出啊，用这个总功率和电流能判断出不是串联来，这道题基本上你能做出来。

首先这套卷子呢，一到八题，一到八题啊，其实都是常规题，一到八题，第一个啊，卷子组成选择的一到八啊，就是一些常规题，基础常规题 啊，主要考察的有也就是一些基础的运算，或者是几何里面比较简单的定律，或者是稍微做一个简单的辅助线，就是啊，平行线遇到拐点了，我们做平行线构造内错角或者同胞内角，这些都挺基础的。那第八题是一个定义类问题啊，他涉及到了分类讨论，但是这题也不难， 但是第八题呢，有的同学算错了，这道题出错率还是蛮高的，但是这道题其实他也是常规题啊，非常明显的一个分类讨论啊，结合了一个基础运算。所以说，如果你发现孩子这一到八题里面出错了啊，他做错了，第一 啊，他的基础可能不是很扎实，你看孩子是什么原因导致出错的啊？那么第一个，如果说孩子说没看清出错了对不对，那他就是没有养成一个检查的习惯。但是如果孩子说啊，确实是某些知识点当时没有记忆起来，或者是没有熟练的去运用，那还是基础上面是有一些问题的。所以我建议咱们啊，在针对这部分，比如说哪个部分出错了，比如说第五题出错了 啊，这是一个三角形的那个斜边中线的斜边一半的性质定理，结合了我们平行四边形对角线的焦点对角线，中点也结合中位线啊，简单的结合。如果这道题做错了，那咱们建议再把啊三角形和四边形的基础定理再让孩子梳理一遍，然后再让他做一做相对应的专题， 然后八题以后呢？第九题啊，第九题出错率也比较高，是一个相似类的题目，结合了啊，周长，第九题是相似，结合了三角形周长的问题，考察的就是什么呢？周长之比就等于相似比，对不对？但是好多同学他可能没有看出来啊，觉得比较复杂 啊，像这样啊，就是其实就是一个灵活运用啊，就是一个灵活运用啊，那么像这种的话呢，它是几何，其实也并不是很难啊，如果说第九题出错了啊，以第十一题、十二题、 九十一、十二都是较难的一些几何，但是第九题相对来说比较基础啊，十一十二是选择里面的压轴啊，是两个几何问题。如果这道题孩子孩子得分率不高的话，那我建议建议我们再去刷一些较难的几何问题 啊，比如说咱们刷套卷的时候，我们就针对性的刷啊，选择里面的啊，压轴的这些几何类问题，然后让孩子去拓展一下他的思维，对不对啊？因为有的时候你看这几何跟函数结合，有的时候他明显的是 跟相似结合啊，结合里的相似啊。那第十一题呢？我考察的一个引援问题，对不对啊？像这种问题吧，其实比较常规，考察频率也挺高的，但是确实有点难度，所以可以让孩子进行一个专项的练习。 然后就是第十题啊，第十题错率也挺高的，第十题是一个方程的问题啊，昨天有同学啊过来，然后对答案，然后发现第十题做错了，我就说咱第十题啊，就算你不理解，咱们也能看出来 bc 选项它是矛盾的对不对？ 所以我们要快速的去，不能说啊，做题就陷入一个固定的思维，我们还是要脱离去，脱离出来加上一些技巧，对不对？ b 就 选择题嘛，对不对？那 b c 选项是互相矛盾的， 我们再看 b c 选项谁是满足等量关系的不就可以了吗？对吧？啊，所以说我们做一道题的时候呢，还是要说这个思维要灵活。数学就是考察的基础知识，还有你啊深层次的一些问题，加上一个知识的灵魂运用啊，所以第十题的话， 如果做错了就是方程，第一个掌握的不不很扎实，第二个啊，就是我们这个灵活程度，还有我们检查的一个能力并不是很强，所以可以让孩子啊，专项的去刷一刷较难的一些方程类题目啊，就是集中出现在九题以后的这类 啊，这类题啊，如果说孩子一到八题完成很好，我们就尽量的尽可能的尽量让他刷一下九到十二题，拓展一下他选择题的一个多维度解析能力，还有一个几何题的与各章知识结合的一个解析能力 好，这是第一个选择题，选择题总体来说啊，就是十一，十二确实比较难啊，但是十一题的话，如果你咱们孩子们知道引元那个问题啊， 能识别出来他啊，掌握他要求的是我们对定理的一个深层次的把握，所以十一相对来说是稍微简单些，但是十二的话，确实啊，运算难度或者说技巧性会更强一些啊，所以我们可以选找 ab 的 坐标，结合了一线三角模型再去列方程啊，所以他考察东西很多的啊，如果哪一个环节没有衔接上，这道题基本上就做错了啊。但是好多同学还是 蒙对了的，因为这道题他有技巧，因为他最后求的是两个线段的长。那咱可以看一下，咱家孩子如果选 b 了啊， 那就是纯纯粹瞎蒙，因为 b 选项是一个负数，线段与线段的比值不可能是一个负的，对不对？然后 c 选项选择的选 c 选项，同学他肯定也是没有 没有审题或者直接就蒙了啊，因为 am 比上 o n 的 话明显短，是他比这条小。一，如果咱家孩子选 b 或者选 c 了，你可以看一下，带他去捋一下。如果选 b 选 c 了，就是没有依据的瞎蒙啊，那么选 a 选 d 的， 你选错 a 了，还情有可原吧啊啊，还是有点依据的。还有 a、 d 是 比较接近的，而且是符比较符合这个图形的。 所以说，这道题如果同学们反能排除 b， c 选项，就算解不出来，排除 b， c 选项， a、 d 里面你答对的概率也到百分之五十了。所以昨天还有很多同学虽然不会这道题，但是也做对了啊。所以说，我们选择题的话，就算你去蒙，你也要有依据的去蒙，我们先排除到特别离谱的选项，再去蒙。呃，再好的，那么选择题我讲完了，然后咱们再看一下填空题啊， 填空题的话呢，第十三题比较基础，就考察了一个啊，取值范围问题啊，根号底下的代数式要代等于零啊，也就二次根式的非复性啊。但是还是有同学不少同学做错了啊，所以说还是基础内容掌握的不够扎实啊，就是它的非复性。十四题的话，这个题正确率还是蛮高的， 就是我们直接画三角形啊，竖形结合啊，三比四比五的三角形啊，摊着的 a， 只要知道定义就是对比零啊，直接出答案。所以十三十四啊，到十五这三道题啊，基本上只要是基础稍微扎实一点的孩子都是能拿分的。这三道题啊，这九分，这九分啊，如果咱家孩子这九分还丢了一部分 啊，说明基础内容啊，练习的还是不够好啊，还是不够扎实，它也是基础 啊，这个分数也是基础的九分。然后第十六题的话，第十六题的话呢，它确实比较复杂，是正六边形，但是结合了三角形面积的最值问题。那结合了最值问题呢？ 它是二次函数里面的最值啊，咱们叫首尾数，列方程了啊，列函数了，找函数解析式找最值了。所以说十六题的话呢，确实稍微复杂一些，但是是几何加函数啊， 就是我们要把啊，像这样比较复杂的集合问题，如果我们啊与函数去结合，反而我们弄最后求出来这个问题啊，或者是我们啊，在有的同学可能也听说过，用间隙法可以解决比较复杂的集合问题，因为有的时候确实做辅助线，辅助线不好想，但是如果我们 啊接触到一些与函数的结合啊，对不对？我们把复杂的集合去转化成啊简单的函数问题，其实相当于说有的时候会很简单。所以我们啊，其实总结来说，我们 初中这三年在数学里面学过的最大的两个模块就是几何和函数啊，非常有力的就是函数，函数，而且是我们高中学习的重点，所以我建议咱们把函数问题啊，让孩子重点的再去夯实一遍啊。 好，那么就是函数解析的一个思想，用函数解决复杂的几何问题啊。所以说啊，选择填空题里面呢，就是啊，这几道题稍微比较难吧，也就九九题到十二题，以及十六题稍微比较难啊，其实九十十一，十二也就是十二题啊，十二和十六是最难的啊 啊，如果咱家孩子呢啊，也就这两道题，不是啊，不是特别掌握的不是特别好的话，那就建议啊，我们就去重点的去刷选选填的压轴题 啊，掌握多一多的方法，去答题的一个思路。然后如果在其他部分丢分了，还是基础啊，或者是各章的那个中等基础上面是有些问题的，建议让孩子集中的去刷一刷相对应的连线题啊，进行一个专项练习。 好，然后我们再看十七题，十七题就是一个简单计算，就是一个啊，有理数的运算，还有一个分式的啊，混合运算啊，如果这道题那做错了，说明细节掌握的不够好， 或者说考试的时候他没有养成一个良好的检查习惯。其实这个题的啊，得分率应该会挺高的，但是我看到还是有不少同学做错了，这题是最基础的，最基础的题了啊，考察都是初一初二的内容了啊。好，那么这七分，如果咱家孩子丢了啊，丢了其中的某一个 啊，两个题，如果其中某一个扣分了，或者两个都扣分了，建议让孩子刷一刷基础的预算啊，尤其是数与式模块，再去进行一个嗯，二次的一个专题学习。好吧好，然后就是后面的啊，第二道大题的话，第二道大题啊，同学们可能比较新颖，觉得啊，十进十进制和三进制啊，十八题， 十八题，上次去一门考了一个规律问题，但是这次考了一个禁止啊，同学们可能有点读不懂啊。有同学第一问，第一问还是能套题干里的那个模板，直接算出来是十六 啊，第二问的话，大部分同学好像都没有做出来。所以说这个题呢，还是考察你的一个审题，还有你的一个发散思维的一个能力，对不对？他与代数式的结合，又结合了我们上次的规律问题啊，就是题个三，然后结合了一个，最后求 d 的 值。好吧，只要读懂了这道题，其实还有还是有不少同学能做出来的。但是这道题 虽然平时没见过啊，虽然是一个新型的定义问题，但是其实我们读懂题，审题能力，审题能力，还有发散思维的能力，就是举一反三能力，通过这个题，我们衍生出来了跟代入式的一些结合问题啊，其实这道题也是能拿分的，所以综上所述呢啊，就是选选填以及大题的前两题，大概是这样的啊。 嗯，好，那我们再看后面的题，后面的就是第三道大题，十九题啊，十九题，这次啊，出的比上次简单，太简单太多了 啊。十九题也是一个统计题，上次我们也考统计了，但是上次统计的得分率很低，因为上次的统计结合了方程，然后最后一，最后一问的那个啊，数账图啊，跟咱们平时画的不一样，好多同学都蒙了，但这次的很常规啊啊，这八分 如果丢了的话，说明统计的基础都掌握的，有一些问题的，建议让孩子再专项的刷一刷统计的题啊，刷到满分为止对不对？好，那么我们啊览一览，前面已经出现了选择的前八道题，二十四分， 填空的前三道题九分，以及大题的第一题七分，第二题啊八分，第三题八分，这都已经很多分了对不对？好，让我们再看第二十题， 二十题，这题也很简单，二十这题啊，这个可以啊，第一问的话啊，有同学用相似来解决，有同学用八字模型来解决都可以。第二问就是一个全等，而且完全都不用让你啊倒倒角或者怎么着的啊，直接就对应过去，就就全等了啊，就是一个 边啊，等角对等边，然后找找到一组边，直接全等就可以了，没有什么别的坏心眼。二道题，二十题，二十题是一个基础非常基础的集合啊，八分好，这八分啊，也基本上也是没问题的，只要咱基础稍微过关一些，对不对？这八分也是没问题的。然后就是二十一题， 二十一题呢，是一个一函数啊，前两问嘛啊，只要咱们别审错题啊，只要我们看对，这个表格是横着看的，哎呀，我遇到一个同学竖着看， 结果算出来的 k 是 什么，五分之九十几几十分之几十几啊，审题都没审对，所以说审题一定要看清啊，就是如果是在审题上遇到问题了，下次以后一定要提醒孩子，咱先读懂题再去算，或者你都算出来这么离谱的数了，你就会 再思考一下，是不是审题出现了问题对不对？咱们做题的时候要有点心眼对不对啊？咱们要怀疑一下，这才二十一题呢，是不是啊？那后边的话怎么会数这么大呢？是不是你再检查一下？而且我强调，我很多次 遇到函数解析式的问题啊，你算完以后一定要再把点带进去再检查一遍，所以正题一定要反复的去看了啊，从二一题往后啊，一定要认真的去审题，认真去看了啊，题干都开始变长了 好，二十一题的话呢，就是简单的啊，一函数，但是第三问，第三问，好同学都没做上来，为什么？因为他没有审清这个题干，人家问的是页面的高度，好同学都算成了液体的体积啊，甚至有的同学可能看到页面的高度，但他不会求体啊，他根据体积不会再倒成高度了啊，这都是一些问题啊。但是这道题呢，前六分， 前六分是好拿的啊，前六分很简单，因为前两问嘛，六分就是求个解析式待定系数法啊， v 点 k s 加 b 啊。第二问就是把十二往里一带，就很简单吧，对不对？这六分还是非常好拿，如果这六分也没拿，哎呀，一定是审题有问题了啊，再强调一遍，审题啊，那第三问呢，其实也并不是很难 求页面的高度，那高度的话，在我们小学都学过，圆柱体的体积其实就是高度就等于呃，那个圆柱的体积除以底面积，在这里只要我们分析出来底面积就可以了， 而底面积我们也可以根据前面给我们的两组数据啊，他的意义去推啊，其实这个 s 就是 啊，液体体积的变化量，比上高度的变化量啊，就是一厘米 对应的那个底面积，对不对啊？一厘米对应的那个啊，液体的底面积其实就可以求出来了啊，所以我们再用此时啊，刚接触的时候啊，液体的体积除以我们的底面积啊， v 比上 s 就是 就是那个 h 了就可以了啊，好的好，所以这题还是啊，最后疑问的话，看我们那个灵活运用能力啊。好，然后我们再看二十二题， 二十二题这道题呢，跟上一次区一模啊，上次区一模，玉华区那道题，从呃矩形里面找最大的菱形那道题，那不基本上一模一样吗？ 就是运算量稍微大了一点，那如果孩子确实没做出来，那就是上次可能如果说咱刷到玉华区的卷子都没有吃透，所以说如果孩子遇到啊，不会的题了，咱们一定要及时去总结啊，及时总结，尤其是这种大这种大思路的题，对不对？他一道题中心思想不就是菱形 啊，平四边形啊，那弄那些特殊的四边形那些东西吗？而且结合了一个什么的问题呢？折叠问题对不对啊？折叠问题也是孩子们特别薄落的一些地方，所以遇到这些问题咱们要及时去总结对不对啊，尤其是现在遇到的每一套卷子，咱们一定要做完以后就让他吃透了， 吃透了里面是哪些地方没有掌握好，可以带着他去总结一下错题，总结下这次，哎，哪个哪个知识点没有掌握好，哪个哪个地方或者哪个地方没有想到不够熟练或者审题不仔细什么的问题，让他自己尝试去总结一下啊，出错的问题让他自己去说，让他自己说下次怎么去改啊？下次考试之前我们，呃， 这次考试完了，到下次考试之前我们该怎么样去对待每一套卷子啊？怎么样去进行一个突破对不对啊？好，那么第二十二题的话就是一个，嗯，四边形中等吧，只能算中等， 他不是压轴的题啊，他不是压轴题其实得分率还是比较高的啊啊，只是相对前面来说得分率略低一点，因为从这道题开始的话计算量确实很大啊。第二问就是还是老思想啊，就首尾数列方程因为设到菱形四边相等吗？首尾数列方程的思想，那么最后，呃，第二问算出来个一百十二分之一百六十九 啊，从这好多同学都开始不相信自己了。第三问好多人都蒙，这俩面积相等，那就是做题，做题做的太少了， 你这面积你看看这两个怎么可能相等呢？第一个菱形占了矩形的一半，来第二轮算出来了个底底乘高啊，明显比第一个要大的对不对啊？因为我们这两种做法下，其实我们要找到里面的最大的一个菱形的话，其实是啊，十二杠二，就这个图的话是我们玉华区里做到过的，就是这么去这么去找啊。所以说啊，这个题还是要考察我们的什么呢， 运算能力啊，方程方程去解决几何问题啊，勾股定律里面的啊，首尾数列方程的思想，还有我们四边啊，特殊四边形，特殊四边形的基础基础知识的掌握情况啊，其实特殊四边形只是一个引子对不对啊？但是他后边考察的其实就是 特殊四边形，只是它的一个背景啊，在里面我们结合到了方程还有一些复杂的运算，所以考察的能力就开始多维度的能力了啊，如果一个能力没有达到，那这道题很可能还是丢了不少分啊，很可能只拿到了第一问的分啊。 好，那么但是第一问的话，前三，呃，前三分还是好拿的。其实这题整体来说呢啊，也是我们之前遇到过的题，但是这次如果再错了啊，反正反反映出来一些问题，可以带孩子去总结一下啊，这道题总体来说拿个六分左右啊，也不成问题，不是很困难好吧。啊， 好，然后就是二十三题了啊，肯定有肯定，如果要孩子跟咱们聊这次考试的一个情况了，那二十三题肯定是他们抄点最多的，因为计算计算量太大了，就算孩子会啊，然后那个坐标也求错了，解析式也求错了，导致 而且第一问用的时间首先很长，然后又算不对，又耽误了后边题的运算，然后还没拿分啊，就是肯定是抄点最多的这道题啊，二十三题运算量特别大 啊，其实这个二次函数啊，确实是压轴题，但是他其实思想来说啊，就是他考察到的一些函数的思想并不是很难，其实都是一些常规的思想，但是确实运算量很大。从第二问开始啊，那解析式就变成了什么 啊？负 s 方加三分之二十八 x 减十八，这个也还好，然后最后的坐标就是那个顶点坐标。相对去年来说运算量并不是这一问，相对于去年的试一模来说，运算量并不是很大。去年的试一模也是一样的， 就是求解一式，然后让你求定点坐标啊，那个运算量也很大呀，什么负五分之十八豆啊，负二十五分之二百五十六啊这种数啊。所以啊，但是孩子们还是说考场上的时间太紧张了，他一紧张稍微哪一出错他又注意不到，又着急做后边的题，导致可能这道题他都 稀里糊涂就过去了啊，导致分都丢了。所以说，嗯，平时的练习里面可能孩子做的比较准确，但是一考试就不行，说明还是对心态上面或者是高压下的一个运算他一紧张啊，还是说还有点紧张，所以还是让他进一个现实刷题，这是一会我要强调的 好。那么然后第呃，这道题二十三题的第二大问呢？其实也不难啊，孩子们也做了，有的孩子也做了，还是能做出来的，但是后边确实时间也不够用了 啊，就算你压轴题有心想做了，已经无力了，因为时间已经慢慢流逝了啊。好，而且最后一问哈，又涉及到了什么焦点问题啊，然后你你就要什么结合了，平移又焦点啊，后边得到什么三项式乘以二项式就项数特别多啊，符号要特别 符号特别注意，而且又结合到了焦点问题啊，就挺复杂的。但是啊，思路不难，但预算确实比较复杂，所以这题看是预算能力，预算量 运算能力加上二次函数的二次函数基本思想啊，运算能力比较强的孩子，这道题拿个七分左右肯定是不成问题的，因为第一大问就占七分啊，不知道同学咱们家长们看没让孩子对不对答案 啊，咱们那个解析里面不都有对应的那个多少分多少分吗？对不对啊？第一大问就占七分了，只要你运算过关，基础过关，你看这道题也就丢四分，虽然是压轴题，对不对好？然后最后就是二十四题，二十四题的话呢，他考察的却是一个圆的复杂积分啊，这道题得分率肯定是最低的， 确实比较复杂，还平时很少见是复杂的圆里面裁剪，然后又拼接上了。第一个是时间不够用了，第二他复杂，你需要 抓紧时间限时去把它完成，所以啊，考察的能力还是比较强的，所以孩子们这道题得分率是最低的。但是其实啊，这一共是五问，前三问啊，都不是很难。 前三问的话，只要咱们几何的基础过关，然后基本的辅助线过关，这三问还是好拿分的。而且这三问应该占了六七分左右啊，占了大概一半多一点的分。而且第三问其实他在引导我们四五问的一个做法，因为第三问让我们找圆心， 而圆里面最重要的不就是圆心吗？可以用半径输入向量结合怎样三角形，怎样三角形里又会衍生出来新的辅助线，思路就是三线合一啊，去创造三线去，然后再构造新的直角三角形去求，最后去求这个 d c 的 长，对吧？所以说啊，这道题来说，确实综合 很综合，但是前三问很常规啊，前三问很常规啊，只是他考察的你的形式比较新颖，就是 把把这个圆，把这个半圆裁剪，然后又拼接了一下啊，好，又考这个内容了。所以总体来看，你看啊，最后两道题，咱们只要基础预算能力过关的话，拿个七分左右，然后最后一道题拿个六分左右。你看孩子基本上啊，如果他基础过关的话，以上能拿到这些分，那说明什么了？ 说明首先预算能力差了一截，基础啊，知识的掌握也差了很多，所以说我们可以专刷啊，基础，专让孩子刷基础。然后我建议咱们家长们让孩子进行一个现实训练，因为你可以发现，因为咱可能发现平时孩子在学校的小测，或者说啊，在平时的作业练习里面都完成的可好了 啊，都算的可对了。但是咱们这只是啊，时间是随便去设置的对不对？他想完成到什么时候，完成到什么时候，但是真正的中考是我们与时间在赛跑对不对啊？所以我们要， 我们，我们要进行一个高压下的一个练习，让让他在单位的时间内，在规定的时间内尽可能的去拿分，每次考试中遇到一些问题，再让他自己去发现问题，去解决问题啊，别人强调只是别人强调的，强调的他有没有记在心里，有没有真正运用过去，那才是孩子需要掌握的一些能力。 好吧，那么啊，我就希望咱们，呃，可以抽时间的话，让孩子进行一个一个小时，比如说一个小时就让他刷基础，对不对？如果他这次根据他这次考试的一个分数吧，就让他刷基础， 然后比较好的同学咱们就刷压轴。但是压轴的话，嗯，也是得限定时间，对不对啊？你不能思考那么长时间对不对？因为真正的中考可不是没，可不是有那么长时间的，对不对？所以还是要考考验我们强压下的一个啊，思维能力，还有我们的一个预算能力。好吧，那以上就是我们这次试一模的一个数学分析，如果有什么问题的话咱们可以再联系，好吧？好，再见。

石家庄市的初三一模还是很有参考价值的，一起来看一下。第一题，考的是代数式的加减，这里我们只需要注意符号，非常简单基础的啊。第一题，第二题，依然是考三式图，这个和张口的一模是一样的啊。 呃，如果你想求稳定，我们就画一下三十图，如果说能有空间想象力的话就不需要了。第三题，科学计数法，查小数点，掰手指头。第四题，这是一道白送的概率题啊！ 第五个，平行四边形对角线， a、 c、 b、 d 交于点， o， a、 c 垂直于 ab， 那 么 a、 b、 c 是 一个直角三角形，那我们这里想求 o、 f 已知 a、 e， 那 a、 e 作为 三角形， a、 b、 c 的 斜边中线可以是斜边的一半，然后 o、 f 是 中位线啊，这两个知识点， 那就能求出 o f 来，应该和 a、 e 是 相等的。第六题，呃， m、 n 是 正整数，这是一道考密的乘法的啊，初二的啊，初一下学期的知识。第七题， 这是一道求角度的，那我们可以在 c 处做一条平行线，在上面我们用同旁内角互补，下面我们用内错角也能求出来啊，一下就求出来了。呃。第 八个，定义新运算这种定义新运算的题，不需要你动任何的脑子，你只要做就是他干嘛你干嘛，听话就能做。对啊，两个选项。 第九题，等腰三角形， a、 b、 c 周长为二十四， d， e 是 底边 a、 b、 a、 b 的 三等分点，然后让我们求 f、 g、 h 的 周长， 他给我们提的信息是 d、 e、 c 做 b c， a、 c 跟 ab 的 平行线，得到的这个三角形，那么我们需要注意的地方其实就是那个 d、 e。 因为等腰，所以我们并不知道边长，具体的边长和 比边的边长数值是多少我们是不知道的，那么我们一定是成比例关系的，得到 fgh 的 周长，那么我们需要观察到 d e 这个边跟 f g 这个边是一比四的关系，剩下的事情我们就计算就可以得了。 第十题，呃，这是一道考列方程的题，如果不会列方程，不会去做列方程做应用题的话，呃，这个地方我们再专心练一下啊，是很简单的一道第十题啊。 第十一题，这是算是开始呃，选择的压轴了。那么对于第十一题来看一下啊，边长为四的正方形 a b， c d 相交于 o e 在 o a 上， 然后让我们看这四个结论啊。第一个， o c p 等于 ob e 这个地方我们可以用 o c p 跟 ob e 这两个三角形相似得到。第二个 o e 等于 o p， 嗯，这个地方我们可以用三角形 ob e 全等于三角形 c o p 来得到。第三个， c e 等于 c b 十 b p 等于 e f b p 等于 e f， 这个不可能啊，这一定是不对的。呃，因为我们明眼都能看出来，如果 c e 等于 b c 的 话，应该 e f 应该等于 f b， 而 f b 跟 b p 又在一个直角三角形里面，所以说它俩不可能相等的啊，斜边跟直角边是不能相等的，所以第三个是错的。第四个， a 与 f 之间最距离最小值。哎，我觉得这道题其实还不错啊，做的这个出的挺不错的。这个第四题 问才是这道题的呃，得分点，因为前两个都很简单，也就是说我们最少能选出二 b 来，而 b 又不选，所以说其实就这第四个能不能判断一下？那么点 a 与点 f 之间的距离最小值为二， 被根号五减二问我 a 与 f 之间距离最小值，那么这个地方我们需要看出这个 c b f 是 一个直角三角形，那么 f 点在哪里？那个动点 f 的 位置其实是在以 bc 为圆啊， bc 为直径的圆上，因为 bfc 是 一个 dc 是 定长，而 f 是 一个直角，所以说 f 无论怎么动都一定在那个圆上。所以说我们只需要连接 a 到 bc 的 终点，然后求解就可以了啊，求解那个长度就可以了，再减去二百半径，减一个半径就是 af 的 距离最小值了。 第十二题如图七啊，直角三角形 o a b 中 o b a 等于九十度， o b 等于 ab 啊， a o b 是 一个等腰直角三角形，然后让告诉我们， a 和 b 都在反比例函数 y 等于 x 分 之 k 中过点 a 做 am， 垂直于 y 等于点 m， 然后让我们求 am 比 o n 是 吧？那 a m 实际上是 a 点的纵坐标， o n 实际上是 b 点的纵坐标，那么我们这个地方可以利用反比例函数，它的式子比较简单，我们可以直接假设啊，比如说我假设 b， n 等于一， 然后此时此刻 o n 就 等于 k， 对 吧？然后我们可以借此来求解， am 是 多少啊？ am 可以 利用这个等腰直角三角形去推导一下，我们就很容易能得出来。呃，这个 am 比 o n 实际上就是 y， a 比 y b 能得到一组，我们来看一看一下啊， y a 实际上就是我们刚刚设的 k 减一，然后呃， o n 就是 k 呗，这是 k 减一比 k， 然后我们接下来需要用到 反比例函数图像啊， a 跟 b 两个点的具体坐标来 解出 k 来就可以了啊，因为 b 点是一逗号 k 啊， a 点是呃，像 k 减一，逗号 k 加一嘛。啊，这个我们就能解出 k 来，然后我就能求出这个 y 比 y b 是 多少了。 整体来说，计算量这道第二题的第十二题的计算量稍微大那么一点点，但是并不是做不出来啊，他们的思路都不难， 看一下，填空第一个时数范围内有意义啊，根号下非负。第二，呃，十四题，直角三角形 a， b， c 角 c 等于九十度， a， b 等于五， b， c 等于三，这是一个三四五的直角三角形。把 tan 写出来， 基础分解因式一定注意啊，分解因式一定要分解到最最最分解开的形式啊， 你这地方肯定有个三倍我估计啊，我估计可能有同学会什么根号三 m 加什么根号三 m 减什么了啊，那这地方我们就要提出来啊，把这个三先提出来再算。 十六题，正六边形 a， b， c， d， e， f， a， b 等于六啊， p、 q， r 为正六边形任意三点，且 p q 平行 e， d， o， 那么想让我想让我求 p q， r 什么时候面积最大？已知 p q 是 一个平行于 e、 d 的， 那么我们很显然能知道这个 r 在 ab 边上移动的时候，这个三角形是最大的，那么这个地方我们蒙也蒙， p q 是 中位线啊，这个 f、 c、 d， e 的 中位线。呃，秒杀啊，这种是秒杀就就没有什么可说的了，蒙也这么蒙，就没有理由去写别的数值 啊。这个此时此刻 p q 啊，和这个 r 到 p q 的 距离的乘积是最大的就可以了啊。十七题解答我不说了，计算和化解啊。 十八题，这是一个哦，挺有意思的，很有意思的一个数学理解。嗯，给了我们三进制 啊，可能有一些同学就在读题方面啊，可能就不能理解这个地方，那三进制遇到这种我们书本中没有出现过的，呃，数学概念，那我们需要做的事情就是照着做， 他做什么，我做什么，不要有自己的乱七八糟想法。比如说他给我们举例子了，二百二十一三进制，实际上就是二的 二乘以三的平方加上二乘以三的一次方加上二乘以三的零次方等于多少。那么我们在第一问里面，三进制数转化为十进制数的时候也这么做啊，一乘以三的平方加上二乘以三的一次方加上一乘以三的 零，四方等于多少是多少就是多少啊。照抄题干题，让你干啥你就干啥。然后第二问，已知一个三进制的四位数对应实进数能被三整除，求 d 的 值。 很有意思啊，这道题你越想越难，因为我们能很显然的发现，三进制的数， 十位、百位、千位，各种各样，所有的前面的位数都是由于被删除进所得到的。所以说，实际上这一个三位数，别说是三位数，就是三百位数 啊，他要被能，能被三整除的前提就是最后一位他的个位数能被三整除，他就能被三整除。也就是说，实际上这道题秒杀啊， d 等于零，只有等于零，因为他只能等于零一或者二三个数值， 因为三就进位了啊，那一不能背三整除，二也不能背三整除，那只有零空着啊，才能背三整除，只和 d 有 关。这道题其实是，呃判断三进制的意义啊，这个地方我们只需要去判断三进制的意义就可以了。 十九题啊，调整成绩是吧？那我们这一道题可以根据第一问和第二问，我们可以根据这个优秀占百分之三十二，然后有十六个人这件事情去把啊第一问，第二问都做出来，都能做出来 中位数所在等级，那中位数就是百分之五十的那个同学在哪里啊？呃，应该是良好，应该是良好啊，这个优秀加良好就百分之七十二了。第三个，按比例求呗，合格以上啊。 第四个列表或画树状图，抽到一名男生和一名女生的概率啊，这种概率就不用你计算了，你画图就可以了呗。那就照做啊，一男一女，两男两女啊，两男两女的。 二十题，如图十，这两个三角形我估计是全等的啊，看就能看出来，但咱们读一下题，角 a 等于角 b 可以， 角一等于角二可以。 那么求 a、 e、 b 的 度数， a， e、 b 的 度数。我们需要利用三角形 a、 o、 d 相似于三角形 b， o， e， 可以 利用角角相等啊，一个对顶角，一个等角，提供提供给我们的条件， a， a 啊，得到 这个度数 a， e， b 就 跟角二一样啊。第二个， e， d， c 等于角 c， e， d， c 等于角 c， 这是一个等腰三角形，我们可以 d， e 等于 e、 c， 这是一组边。那么求证。哎，果然他让我们求证全等了， 那全等就用 a， a， s 来求啊， a， a， s 来求两角连一边啊。二十一题。 我们看到二十一题，这道题很抽象，他跟我们日常所见到的东西全都不一样，实际上这是一道一次函数的题，但是他用了一个非常抽象的图形给你，吓你一跳。那我们来看一下啊，实际上哦， 求 a 与 x 之间函数表达式，他都告诉你满足一次函数关系了，两个点，对吧？两个点就能求出一次函数的表达式给我们两个，一个五，一个一百，一个十，一个一百五十呗，对吧？那我们就能用 y 等于 k， s 加 b 来代出来， 当探针进入页面以下十二厘米的时候，求代数第二个。当探针与页面刚接触的时候，此时此刻 s 等于零，求页面高度，也就是求 b 呗。这个函数依次函数只要写出来，剩下二三问就全知道了。

二零二六年，谁让一摸英语考完了，难度怎么样呢？先说结论，难度中等偏上。这次的命题核心思想趣模板化，重思维，强素养，从知识覆盖加基础运用转向语境的深层理解加批判性思维加地道的表达。 相比二零二五年一摸的稳，对比这次二零二六年一摸就显得有点活。具体部分，十三题，十六题，十八题，不仅考察细节，还考察学生们的简单推理。 二十题，百分之十五，百分之五十 fifteen 和 fifteen 的 听力变音为什么这么考？来自我们的生活，比如你给我十五元还是给我五十元，是 fifteen 还是 fifteen， 你 得听清了吧？哦，另外，听力的拼写是 pencil， 也把 s 落了就行。 形填空当中的三十一题，三十三题，考察是语境的逻辑推理，比如三十六题， clean up the weeds， 它对应的是 clear the negative ones。 还有这词的辨析， colorless， useless， careless， homeless， 还有搭配 take my mind off 的 意思，你都得知道 倒背填空呢，这词不难，注意冠词 a n 的 用法，连词的逻辑关系表，转折并列，元音 被动于它的判断，你就会判断是它的运用。具体的作词思路，看我这张思维导图就可以。阅读理解重点词汇我已经整理出来了。 ab 篇，注意 b 篇的 matter， 还有动词要紧重要的意思。 c 篇呢，常单句比较多一些， c 篇呢？曹非甸的湿地中的 speak highly of 赞扬 back up 备用 source 来源，大家背一下就可以。 六十三题大家容易错，第三段主要讲的是曹妃湖，这个地方能划船钓鱼，又是农业的水源，又是曹妃甸工业区的水源，说明主要讲的是曹妃湖的用途。 六种问题，你能选对，但怕的是你看的是 c 选项，但写的是 a。 因为 c 选项前面有个 a travel guide， 误认为 a 开头就是这个选项，好多选项都容易出错。 第一点讲的是跟自己比较，别跟别人比，你做题能定位准，把控住细节，这个问题就不太大。六六 key 除了表，钥匙还有关键的意思。六十八题，你得认识 realize 的 意识啊，它的意思是意识到 阅读表达，只要你不犯以下错，就能全对啊。不要画蛇添足，不要答非所问，不要加词，不要改词，不要抄错词，不要少词。 情景交际跟之前的难度一致，但你都会拼写 congratulations 这个单词。星座呢？这次他不让你写流水账了，他要你写感悟，看中的是你看图说话的这种逻辑衔接能力， 不要只写到他帮了老奶奶要写哎，帮完之后让你明白了，帮助他人能够带来真正的快乐。 this taught me that helping others bring some true happiness。 命题主要是想看到你的这种思想深度，最后还有不会的问题，关注我，我来帮你。

今天我们来比较一下石家庄试一模、保定试一模和二零二五年的中考真题这三套卷子，看看能给未来一个多月的冲刺备考带来哪些提示。石家庄试一模可以说是照着二零二五年中考真题这个葫芦画了一个大瓢，题型与难度高度一致， 反倒是保定市一莫从题材和难度上略有提高，这预示着二零二六年的中考难度会和二五年维持一致。完型填空题多以生活哲理、处事方法和情绪管理为主，需要同学们快速 get 文章的写作意图， 然后根据上下文的逻辑来还原事件的发展走向。一定不是词汇有多难，更侧重的是找线索。短文填空，考察词法和句法，考法和知识点范围基本上定型了，主要看题材。 石家庄医模呢，聚焦的是成长烦恼，二五年中考则聚焦幸福秘诀，都比较贴近中学生的生活。 但保定医模的 ai 智能聊天儿则是深挖了这一科技发展的优劣面儿，提示人们要批判性的使用内容更具深度，同学们需要对时下热点进行深度挖掘，了解来龙去脉，而不是蜻蜓点水。阅读 a 是 应用文阅读 b 是 继续文，多考察同学们的细节抓取能力， 注意做题要留痕，一被检查的时候，能够快速核对。河北省的阅读 c 这两年都是省情题，希望河北考生能讲好河北故事，从这个角度也许会从读懂提升到表达，大家可以适当进行备考。河北的阅读 d 则喜欢心灵鸡汤，就是心理类的文章。 虽然二五年改道关注环境治理，但是石家庄医模和保定医模都押宝到了心理类，读这样的文章更注重逻辑，看到不理解的地方，可以借助句子结构的分析去解构读者的意图。 还有很多人怕的猜词题，出的好的猜词题一定会在上下文的地方给你提示了阅读表达题，五个题，四个在原文中有答案，第五题开放式的问答成为了一种趋势。二五年真题读完，面试指南要让你提问题。保定和石家庄一模都聚焦了机器人热点， 一定程度上弥补了河北命题不喜欢追热点的特点。出题角度都是侧重应用场景开发，这是考察思维能力中的迁移能力，说白了就叫举一反三，需要同学们在了解某领域的时候多扩展，多发散。情景对话没啥可说的，就是一问一答，聊天寒暄， 说说作文吧。保定一模是个图表作文，石家庄一模是个看图作文。二五年真题呢，就是一个普通作文，可见他们认为作文从形式上要上点难度了。但万变不离其宗，中考作文就是三步走，描述一种现象，说出你的看法，升华到一个高度。 从这三点看备考，第一需要积累特定领域类的基础动词、名词，第二就是对其的看法，态度类的形容词。 第三就是社会主义接班人的担当，就是你该采取哪些行动，总之就是要做知行合一的好青年。中考在即，同学们要把握刷题的节奏，包括作文写作，保持题感和手感，加油哦！

我们来分析一下二零二六年石家庄初三一摸的物理试卷。首先一句话总评，这是一套非常标准，非常贴近我们去年跟今年命题风格的一套试卷，题型的结构规整，知识覆盖也全面，难度设置合理， 整个的区分度也安排的比较到位，所以说这基本上就是去年的难度，去年的分值，去年的考试时间没有什么变化，它的分布，十道选择题，六道填空题，两道计算题。 好吧，考察的方式也非常典型，基本上就是围绕着我们的基础知识，核心模型，还有我们的实验能力，还有综合应用来展开的。好吧，最大特点就是稳。第一个呢，从哪表示稳？首先他考核的东西升光电 热都有设计，而且没有偏题怪题，题目情景设置也比较合理，就贴近生活，也不是让你很难理解，但是他确实强调你的应用，杜绝你去死记硬背， 好吧。第三，我们的历学跟电学依然是这张卷子的重点，这跟往年都是一样的，实验题也保留了足够的区分度，所以这张卷子既能 去让基础同学拿分，也能拉开一定的层次。我们在这个试卷里边，基础同学可以拿到五年的分数，我们的中等同学可以通过规范的训练，大量的刷题拿到中等的分数，我们头部同学能通过实验跟计算拉开一点点的层次。好吧， 具体的题目我们不看了，但是我们说十七题，十八题，二十题，包括十题，这几道题是有点区分度的，大伙有时间可以再去使劲的做一做，看一看这几道题，当时你错没错，有没有马虎出现一些问题啊？西边题中有一些题目的设置 是真的去命中你的命门，让你马虎的。我们说整体来说，这套试卷难度中等，属于非常贴近中考一套试卷，好吧， 覆盖非常的全面，但是重点也非常的明确。力学跟电学这个命题思路非常规整，我觉得今年的中考大体上也就这样了，跟这张试卷能体现出来我们整体的中考的命题的风格跟去年不会有太大区别。所以同学们，实验题是拉分的关键，尤其是我们的十七十八题，能区分不同的同学。我们学校送的那本 关于实验那本书，我们来领领一本。好吧，确实有用，把那个视频看完。三点建议，基础题千万别错，那不该错，马虎这事一定要杜绝 重点的板块去突破。你的力学跟电学好吧，包括我们的加强福利，什么机械效率，包括我们的动态电率，欧姆定律，电功率等等，包括实验研究，这些东西都是复习的重点，复习的重心去练，除了练没有别的办法。形成我们的模型，我们的实验跟计算要进行专项的训练，好吧， 我们的一模二，不管你考咋样，同学们，记得四条，还记不记得？我要说四条，第一件事情，找到马虎里面的点，反复分析。第二，找到模糊点，反复的分析。第三找到不会的点，十五道题进行训练。第四，我建议你五一再做几套卷子，把它整重新的， 感受一下你真实的这样的水平，好吧，这是一模的这样的一个分析。总体来说，最后总结一句，明确的可以看到今年的中考的物理跟去年没有什么太大区别。我相信还是有一批同学会拿到满分。好吧？行，谢谢你们的时间。

石家庄一模考试已经结束，很多孩子反映这次数学的计算量非常大，那为什么出题人会这么来考呢？楚老师跟大家分享一下，因为出题人真正的是在为学生考虑， 真正的是想让孩子去锻炼自己的计算能力，这样上了高中之后啊，就能更好的去适应高中的生活。高中的数学跟物理计算非常大，数学我们就不说了，物理大家可以去翻一下高考题最后一题，一个物理的大题能够有 两页半 a 四纸那么长的一个计算的一个长度。接下来我们说一下这次数学试卷的两个特点，第一个呢就是 老的知识换了新的衣裳，什么意思呢？就是选择题，你像一题到十题，填空的十三到十五，这些题型都是我们课本当中常见常考的，这个题型跟知识没有一个偏题跟怪题，只要是说孩子平常练习比较扎实，稳扎稳打， 细心程度够，拿满分是没有问题的。第二个特点就是这张试卷反套路化，可能很多孩子学了很多很多奇妙的模型，很多很多奇妙的方法，但是在这张试卷当中可能基本上没有什么零的地方。 这张试卷的考法尤其像几何的考法，非常的干净，考的就是平行，考的就是垂直，就是干干净净，平行跟垂直你会处理就可以了。那难点是在哪呢？难点就是在新的场景下，孩子如何把知识跟知识之间的 这个联系去找到，把这个题目当中隐藏的这个信息进行挖掘出来，最后通过题目的索求跟已知条件进行一个等量关系的一个建立，这个是这张试卷整体的一个思想， 这个寻找的过程当中考察的就是孩子细节理解能力，步骤书写能力。我们看 概率统计那道题，只要是说孩子平常对于步骤书写是一步一步来的，不跳步细心程度也够，拿满分是没有问题的。但是如果孩子平常喜欢跳步那道题你肯定拿不到满分。我们再看函数部分，考的就是基础的待定系、书法、 平移坐标、计算配方等等这些课本上最基本的一个计算，为什么孩子会连力，但是二十三题的第二问就是解不出来呢？这就说明孩子的计算的基本功需要进行一个提升， 因为平常孩子练习的少，他平常一看这个连力我会，他可能就忽略了对于这个计算过程的一个理解， 或者是他感觉这个比较难算，我算不出来，对自己计算能力不自信，他也算不出来。所以 我们普通的孩子在接下来的这段时间就是要好好的打好自己的基本功，我们没有那么高人的天赋，没有那么超人的智商，但是我们可以做到的是什么呀？我们就是踏踏实实的把自己的计算的基本功， 把计算的准确度提升到百分之百，这个一定可以做到，我们可以把自己会做的题目的解析过程规范到百分之百，出题人只要是我们会做的，我们就能拿到百分百，这个就是现在很多孩子急需，急需去做的这一件事情。 没有别的，就是把自己的基本功审题要细，计算要准，步骤要规范，没有比这个更重要的事情了，要是能把这三点做对，孩子稳稳的在中考当中能够拿到一百零五分，上个重点的高中是没有问题的。 不管是试一模还是中考，他只是我们人生当中的一个考试，只是孩子从初中到高中的一个衔接考试。所以更重要的就是孩子要锻炼出来自己的计算能力，审题能力， 总结规范的能力，所以对孩子能力的训练尤为重要，这也决定了孩子上了高中之后，他能不能够去逆袭 真正的能力训练。他并不是说我要开始提前去学高一的知识，而是说我又是在我现在计算的能力的基础上，把自己孩子的计算能力进行一个拓展， 把他的计算稳定性稳定在百分之百，我会做的，我能够拿到满分，我的审题能力达到百分之百，我的审题的规范程度，包括我会做的题的计算的规范步骤，要进行一个百分百的一个训练 果，咱们家孩子也想提升这三点的能力，注意，不是我们去学知识，那楚老师会在七月份和八月份会专门开两期这样的能力的一个训练营， 这个能力咱们训练出来之后，孩子能够真正的在高中大放异彩。需要的家长评论区能力衔接。

石家庄试一模刚刚过去，我们今天来做一下物理试卷的分析，同学你考多少分已经不重要了，重要的是通过这场考试，你能找到自己的问题在哪里，以及如何有效的改进你接下来的备考动作。 我们今天呢不讲那么多口号的问题啊，我们从试卷来入手，从每一个题来讲讲你存在的问题在哪里。我们先来看这个选择部分， 选择十道题二十分，说实话，这一次试一模考的这十道选择题真的非常中规中矩，这里面唯一可能你可能会出错的题，可能也是第九题， 涉及到滑轮组的功功率和机械效率，其他的部分非常常规，你可以看一下我罗列的每一道题的考点内容， 但是对于我们班级里面中等靠上的同学，选择题你应该一分都丢不了。如果你的选择题错了一个及以上的同学， 你就要反思一下你的一轮复习扎不扎实，是不是有的东西没有没有复习到位，尤其是第九题和第十题，稍微有一点点的弯弯绕，有的同学就不行了，这个东西一定是你一轮复习没有做到位的。第二个，我们看填空题，填空题一共有五个十分， 这里面考东西就比较杂了，但是他对于每一个知识的考察的深度都不太深。这里面我觉得可能同学错的问题在于第十四题第一个空，真的有同学给我在后台回复说这个做错了，当时考场的时候脑子都蒙了，不知道写什么， 无非就是一个改变内能的方式，热传递或者做工。所以还是这个问题，对于这种问题出错的同学，你接下来先把你一轮复习的那些东西你过一遍，甚至你别出现那种名词你都忘了是什么的。还有 一定要强烈批评第十五题，别容计算算错的同学，这个数字每年或者说每一次考试基本都会考一个类似的，你还错 不？应该有时到目前为止，我们认为你在班里面中等靠上同学应该是不丢分的，选择填空你应该拿满三十分，接下来的实验题可能会有丢分的地方，我们来看一下实验题， 实验题还是考了三个，十六十七十八十六题，还是那个类似于我们称为叫大杂会那个实验题，什么都考， 然后考的上下文基本上也没有什么联系在这里面，因为我发过之前的那个试卷的解析手写版的。有同学在后台回复说突突镜的第二个空，还有流体压墙的，就是流体压强大压墙。第二个问不知怎么写的问题，他也知道不会变 这个我说实话，凸透镜的那个，那就是一个光入可逆那个在八年级上册期末考试你都不应该会出错的一个知识点，你如果拿到这里错了，还是先抓一抓基础的问题啊。十七题福利，这个题 前三问基本就是课本上的原话，你如果这个题都错了，同学你还是回归课本还是回归课本，第四题和第五题就属于中等题了。 呃，这两个题，第四题我们之前应该做过一轮复习的强化训练。二提法和三提法，你要明确的知道他要求什么， 二提法就是用来求小物块的密度的三提法就是提三次，是用来求一种未知液体密度的。这个题其实你不用算，当你看到有这三个东西，你知道一定能求出它来。这在福利的复习里面不属于难题， 难一点的可能是第五个，有同学反应不过来，或者觉得条件少，其实没有，我给你点到。这个题考的本质就是一个福利变化量等于压力变化量的问题。 如果有同学觉得提到这你不够熟悉，那还是你要回归你一轮复习的内容，是你没复习到，还是说你忘了的问题？这个题的传球模型， 嗯，怎么说呢，得分率还算可以，但是好多同学反映在考场中可能得这一分时间不太够。确实，你要讲究性价比，如果这一分我们就算真的在考场上你没有时间了，你可以先跳过，毕竟他就一分。 然后十八题前三位都是我们做那种电学时间的常规送分题，比如什么改线，还什么滑动面的器处于什么位置，甚至第三问 考了一个串联分压，让你求那个电路电阻的最大值，这都非常简单，也是最后一问计算量。可能有同学觉得会偏大一些， 无非，但是无非就是你把他给的情景列成方程，我们每个都列个式子，连列这个方程来解小灯泡正常发光时的电阻是多少，他不再像很常规的那个考测电阻，那个很简单，你一眼就能看出来那种， 对吧？那个不符合我们一模甚至中考的考察的方向，不能那么简单，他肯定得有一点弯弯绕，但是不会让这个东西脱离你的日常做做题范围， 然后这两个题我们就是说的坏一点啊，你即使拓展问这两问不做，你的实验题也就丢两分， 你是能拿到十六分的。其他的题你一轮复习但凡好好做了都应该没问题。如果你对某些知识点 不知道，甚至说不熟悉，你都应该回归你一轮复习的过程。不要再强，就是强迫自己说我刷很多题，那样效率非常低的，找到问题在哪里，先解决问题，然后再强化。 最后是这个计算题，这两个计算题十九题我就不说了吧，历学这个计算非常简单，非常简单，这个题你要出错的， 真的，你可能这块差的非常多，因为这个题你作为八年级下册那个期末考试题来讲，他都算是非常简单的题目。 二十题，这个计算前两问都是常规问题，就是我们正常的月考啊，期中期末水平都会考的到的。 最后一个其实每年考的比较灵活，包括我们之前的各个区的区一模，基本上都是在考分类讨论这个思想。但是这个题的分类讨论其实只有一种情况成立，就一种情况 啊，或者我们在有的人说，老师我真的想不到，那没有问题，我们把这一问也去掉，他撑死三分，你三问一共六分，那一问撑死三分吗？对吧？有时到目前为止，只要你的一轮复习没有问题，你对于知识点的记忆或者说足够敏感， 你目前只有拓展问的两分，以及最后这一问的三分，你我们就算我们不要了，我们不做这个题，其他的题你是不是都应该没有问题，也就是说按目前这样来推断的话， 对于中等以及以上的同学，你在不犯非常蠢的低级错的前提下，一定是可以拿到五十五分以上的。 我们刚才那些题都没有做，甚至有的题你做是可以做出来，最后那一问，你稍微写点肯定会给你分的，对吧？到目前为止，你都没有拿到五十五分以上， 所以这个时候我们就把这个问题讲的很明确了，这次考试成绩你就是按五十五分的分水岭来找自己的问题。对于五十五分以下的同学，我们给以下的建议，你一定要抓常规的考点， 对于拓展问那些，我们暂时先放一放，我们一定要保证除了拓展问，还有最后一题的最后一问，其他的不丢分，这样你的成绩已经可以算是不错的来讲了。 那对于五十五分以上的同学，这种同学是完完全全可以充满分冲六十分的前提，你要保证你不犯低级错误，对吧？第二个，对于那些拓展问的考法，你不够敏感，不够熟悉是为什么？不是说你你做的不够多，同学们到现在刷题量肯定是够的， 但是在于你做完了之后，一定要去总结他这个题考察的方向是什么，为什么要这么想，对吧？每一次分类讨论的依据是哪个？ 最后一问顶多也就存在最多最多三种，大多数情况下分类就两种情况，不会存在特别多的。如果你分类讨论出现了四五种情况，一定是有东西你忽略掉了，才会出现这么多情况。 好吧，我们今天给的这个建议呢，希望同学们在接下来这一个多月的备考里面，切实的你去落实到实践中，预祝同学们在中考中能够取得自己理想的成绩，拜拜。

石家庄初中数学一模考试上午刚刚落下帷幕，那么这套试卷的难易程度如何？又给县级段正在准备中考复习的同学们带来哪些启发？下面追梦老师给大家做一个详细的分析。 嗯，一模考试呢，其实大家要理解好它的核心价值。追梦老师认为一模考试主要是让我们展露自己的问题，从而找准定位，调整我们的考试方向以及适应大考的考试节奏。 这次考试分数是一个参考，通过排名可以给自己做一个大致的定位。另外通过各科的考试，大家一定要梳理自己的错题，复盘才是关键。 所以同学们，无论这次考试大家觉得自己发挥的如何，我们一定要做一个全面的科学的复盘。哎，给自己接下来的备考哎，调整好节奏， 那接下来追梦老师给大家说一说咱们这次考试的一个详细情况。本次数学试卷的结构和咱们去年中考的数学结构是一样的，因为我们今年是中考改革的第二届，选择题有十二个，填空题有四道，解答题八道， 分别对应的分值是三十六分，十二分、七十二分，总分合计一百二十分。那么我们这套试卷的难易程度属于中等偏上，它的梯度非常的明显，重基础，强综合。这个试卷有几个更 明显的特征啊，首先第一个板块就是基础题的陷阱化，他考察的就是大家对这个基础知识的一个呃，掌握的扎实程度以及审题的严谨性。第二个板块明显感觉到就是几何的权重增多， 像这次考试里面的静态几何的证明加动态几何的分析，哎，他们是占比分值还是比较大的。再有就是函数也是这次试卷的一个拉分点，尤其是咱们倒数第二道题的这个二次函数，这道题的整体计算量非常的大 啊，前边在选择和填空当中也出现了函数和几何相结合的一个数形结合思想啊。第四点就是情境化的事体增多，文字阅读量大。这个从咱们这两年的呃中考数学数学试卷当中有一个明显的感受，也就是说更加注重了同学们 数学建模的能力，提取信息的能力，这里面读不懂题等于做不出题，所以说提取信息转换成数学模型非常的关键。 好，那么整个试卷的咱们梯度啊，它的分布向选择的前面一到八题属于比较基础的部分， 中档题位于在选择的中间九到十一，像填空题的前面三道，十三到十五，解答题的前面几道十一到二十一。 偏难的部分就是选择最后一个十二，填空最后一个十六。还有咱们最后三道的解答，尤其是最后两道解答题，属于一个拉分点，整体符合了就是基础全员得分，然后优生拔高分的一个命题逻辑。 接下来追梦老师给大家讲一下咱们这套试卷里面的几个易错题型。像选择题的第十一题，尤其是里面的第四小问，这个大家判断得 关键是确定好 f 所在的轨迹是一个引圆，因为 c f 它是垂直， b e 的 bc 所在的直线，嗯，它是固定，所以我们在这属于定长加定角组合，那点 f 应该在以 bc 为直径的圆上， 这样判断好，那这个最值其实就非常明确了。所以在这里边我们最终用一箭穿心来求垂直啊。确定好圆心位置，然后点 a 和圆心进行连接，当 f、 o 撇和 a 三点共线式，此刻处最小值。哎，这是咱们课上经常强调的一个引元轨迹。 那第二道题呢？给大家说咱们这套试卷里的最后一个压轴大题。这道题有五个问题，那么前面两小问大家做起来还相对不错啊。第一个问题就是判断他们是互补关系，两个角的互补关系。第二小问就是确定 通过倒角倒边，我们发现是个等腰直角三角形。这样判断阿尔法四十五也就得到了等腰直角。第二角圈里面求 c、 d 的 长，就利用等腰直角三角形的结论，再结合勾股定律，然后列方程。 好，这是前两问。第三小问他让我们来画一个，呃，也让我们来画一个圆的圆心啊。这个我们可以直接用不共线的三点确定一个圆来找圆心的方式，这个做法是不为一啊。大家，呃，这个判断一下自己的画图方式，做法不为一。 好，那么接下来我们去看四，四和五是一个铺垫，通过作垂，我们会发现 这是圆心啊， k j 是 垂直于直线 l 的， 那再通过其他条件，我们可以判断出上面的 cp 和 l 垂，因为平行 c 位置 p， c， j 也是直角，所以上面这个三角形是一个矩形。好是矩形又有圆心，所以接下来我们把 d j 给它做个连接，这样其实是构造了一个直角梯形啊，它在这里边让我们求 c d 长，所以我就在直角三角形里想办法用勾股定律来进行结合就好了。 所以大家做的过程中，哎，注意好咱们确第三小问的这个铺垫啊。最后用勾股结合第五小题这道题。首先大家先通过弧 bc， 它的弧长是 pi， 我 们来确认一下它所对的这个圆心角，弧 bc 所对圆心角是三十度。 好。另外呢，我们再结合弧 bc 和弧 a d 是 圆完整的一个半圆，所以我们可以判断弧 a d 所对的这个圆心角，那就应该是一百八，减去三十，一百五十， 一百五十，那么它所带的这个圆心，我们通过相切 d 是 在呃，是切点，所以我过点 d 作弊 o b 的 垂线。啊，我这样确认好圆心 o 的 位置啊，刚才我们的一百五十度角，我们就可以判断在这个位置上 好 o 撇，那旁边这个角度我们记为三十度啊，临补角，这样的话我们可以做判断，有了半径，有了三十度，所以我可以做垂直，比如说我做 c 向下做垂，我可以求对应线段的长度啊，比如说 c h 垂直，那么因为它的半径是六，所以 c h 三十度左对直角边斜边一半等于三。这样 下来，其实我们又出现了一个直角梯形，同学们有思有发现吗？ o 撇 d h c 是 个直角梯形，所以我继续过直角梯形，我向下过点 c 向底边做垂，我继续构造矩形和直角三角形的思路啊，比如说我做 c m 垂直， o 撇 d， 那么这样我对应的线段长，咱们就可以知道像 dm， 它的长就是三，因为 o 撇 d 又是半径，那上方的长度也就是三。 好，我再利用三十度，一比二比根号三，我可以计算一下 c m 是 根号三，这样的话，我就知道 d h 为根号三，所以 c、 d 的 长度最终我有勾股定律就可以算了，它应该等于根号三的平方，加上 三的平方再开方，最后结果应该等于二倍根号三。好，这是咱们解答题的最后一个。 然后接下来我们再看，就是函数板块的部分啊，就是咱们这个反比例函数是选择题的最后一道。这道题呢，其实它的特征非常的明显，主要考察给了一线三等角， 等腰直角三角形，又给了一个直角，所以说在这的特征非常明确，一线三等角，所以我给他构造一线三等角模型啊，延长 n， b， 延长 m， a， 延长 m， a 这个位置是垂，另外两个边相等，所以我可以判断三角形全等。那么接下来大家可以用设参的方式，这个设参呢，也有一点点的小技巧，如果我把 o n 的 长度设为一的话， 接下来大家的计算量要小一些。当然，如果你没有想到我直接设成了 a b 或者 x， y 也是 ok 的 啊。如果我假设 o n 的 长是一 n b 长，我可以用反比例函数啊，因为它的点 b 的 坐标纵坐标就是一了，横坐标就是 k， 对 吗？所以点 b 的 坐标就是 k 到一。 好，再利用咱们全等三角形，那我可以判断这个边是一，这个位置是 k， 那 对应底下这个点 a 的 坐标，我们也就知道了， a 的 横坐标是 k 加一，那纵坐标我可以用一减 k 来表示。 接下来我就由 ab， 它们都在反比例函数上，它们的乘积是等于相等的。哎，都是 k， 所以 是 k 乘一，应该等于 k 加一乘上 一减 k， 也就说是一个平方差公式啊，这样我们最终去做计算，求解 k 的 值。嗯，题干中，它最终让我们求的是 am 比上 n o， 那 么 am， 大家注意它是一减 k， 所以 我们求出 k 值之后再代入做计算就 ok 了。 好选择的第十二题，接下来我们再看填空题的最后一道，这道题是一个正六边形和一个二次函数最值的问题。嗯， p q r 是 六边形上的任意边上的任意三点，大家不要被图干扰，它说的是任意三点，也就是说 p q 和 e d 是 平行的。那如果我把 p q 位置 定好，那么 r， 因为它最终要求让三角形的面积最大，那 r 应该离 p q 最远，所以 r 的 位置应该在 a b 上。 大家思考一下，不要在 b c 上，因为我要构造一个面积的最大状态啊， r 在 上方。好了，那么这个三角形 p q r， 它就应该是底乘高，除以 r。 所以 接下来咱们就直接设线段长，然后我去表示它的面积就可以了。 线段长，因为 p 和 q 它是个动点，具体长度我不知道，所以我可以做个假设啊，正六边形，它有一百二十度角，所以在这我们整理，我过点 f 向 p q 所在的直线作垂 啊作垂，那么这样我可以判断这是一个特殊的三角形，三十九十，那么它的斜边我设为二 a 直角边啊，就是因为有三十度，设二 a， 它的直角边是 a， 另外一条直角边就是根号三 a， 所以 对于这个 p q 它的表示我就可以用，用什么呢？ afc 的 长度减掉两端的 afc 的 长度是正六边形边长的两倍，哎，这个咱们讲过啊，所以它的长度应该是十二减去二 a 长度有了， 然后对应的高就是 r 向下作垂， r 向下作垂这条高我完全可以看成是 a 向下作垂， 对不对？ a 向下做垂，那我怎么办呢？哎，围到这个部分，我已经知道了一个根号三 a， 所以 我过点 f 向右做垂，底下有一段 根号三 a， 上面这一段因为正六边形的边长有，然后我做了垂之后又出现了三十度，所以说他数值的那个直角边我也就知道了三倍根号三。 那么接着往下是咱们倒数第二道解答，他是从求表达式，求坐标啊，到平移啊，到几何相结合这道题，其实整个思路下来，大家的思维还是比较好理解，但是这道题的特征就是计算量特别的大， 所以同学们在考场当中，这个时候考试的心态啊，以及考试的技巧，你是否要在这道题当中耗时到最后，然后我再去做最后一道题啊，也是对大家提出了一个灵活考察的一个考验能力啊。所以同学们，嗯，这个点课下你在 重点自己做个计算，计算量是非常的非常锻炼大家能力的。好，然后接下来就是情境化的题目，像跨学科啊，成题干，这也是咱们这几年河北中考当中的一个考察关键啊，就是读题成了一个关键，读不懂题等 等于做不了这道题目，所以说注重大家的这个文字转化能力，数学建模能力，从复杂的信息当中提取数学信息的能力。这个板块对同学们来说是我们接下来，哎，你自己如果这一块做的不是特别好，是我们的一个练习重点。 好，下面给大家说一说接下来我们的中考，中考考察的肯定是规范性，细节易错部分，这肯定是占到了一个很大的比重。另外就是通过咱们的 不断的测试，大家会发现常见的一些模型，哎，固定模型的应用，还有一些动态的创新相结合啊，数形结合思想，哎，就函数的综合提升， 再有就是咱说到的情境化题目，阅读化的，素养化的这期题目的考察，化学科题目的考察啊，数学文化思想的一个植入等等，所以同学们做题当中自己对各个板块自己掌握的情况做一个对标。 好，那么接下来呢，这位老师再说一说咱们初三的数学课堂，咱们课堂上的目前的核心授课内容就是 几何模型，函数板块，方程应用、概率统计、计算专项，也就是说整个完全和咱们的一模考察内容完全匹配。所以说接下来课上强调的这些重难点，希望同学们做一个强化巩固啊，分类讨论思想， 几何的辅助线思想，哎，方程思想，建模思想，包括答题的规范性，在课上咱们都在一一做 重点强调。另外就是咱们突破重难点大题的突破性训练，呃，几何的综合大题，函数的综合大题，也是咱们这次考察以及中考备考的一个重点方向 啊，所以希望同学们对课堂内容做一个好的吸收和消化啊，有问题随时和认可老师进行沟通就可以了。 嗯，一模考后，那么接下来这段时间，同学们从哪几个方向做备考？追梦老师也从 四个方面吧给大家做一个简单的梳理。第一个板块就是我们一定要抓基础，其实中考大部分板块还是在基础部分，只要我们做到基础零失误，这个数学试卷的分值我们就可以稳住，所以说我们一定要抓死基础分，杜绝 第一级的这种，哎，小失误出现啊。另外就是专项核心的重难点突破，精准突破哎，包括课上咱们讲到的几何的综合大题，函数的综合大题，他的解析思路，前后的条件辅助线的创建啊， 大家一定要认真理解和吸收。再有就是答题规范性，现在同学们一定要重点去练习我们答题的规范程度，也就完整的大题，我从会到表达出来， 我会完整规范的表达。再有就是硬式的时间分配，科学答题，我是否死磕一个小的压轴题啊？还是我去做完所有的解答题回来我再来解决我中间不做的不是特别好的跳过的题目，也就大家适当的跳题，也是一个科学的分配， 这个同学们在考试当中自己逐渐去做摸索啊。好，最后呢，咱们送给所有同学们一句话，一模其实是一个练兵，他不是定局，所以希望同学们整理好我们的心态，深耕自己的错题，中考全力以赴。

二零二六年石家庄一模数学最齐全的试卷分析来了，包括每道题的考点、难易程度、十分原因以及备考建议。一定要点赞、收藏、关注、转发给有需要的同学，接下来一起看！

去年石家庄一摸难还是今年的唐山一摸难？唐山的难，我主要说三点。第一呢，整体难度与密集的定位。去年的石家庄一摸难度中等，贴合河北的中考真题基础上占百分之七十，中档百分之二十，难题百分之十，侧重基础的扎实度与语境的理解，无偏题怪题。 今年的唐山一波难度中等偏上，阅读呢，与信息出力价更大，语法考察更细。比如短文填空当中的五十一题，看到 no 以为是现在进行时填了 i am considering s。 再说了，被动一态是必考的，你做完题没有发现被动一态。 另外，我们需要知道 consider 点点点 s 是 把什么视为什么什么这样的搭配它的话题呢？更偏传统的文化科技社会热点，区分度更高。 石家庄一模呢，都稳基础，适合中考。唐山的一模呢题比较新，综合爬高去练。咱们石家庄的考生呢，就以石家庄一模为基础也可以，如果爬高的话，可以做一下唐山的题。 第二点，下面呢，是两套题的题型结构对比，和河北的统一新中考一致。第三呢，我把整理的核心词汇，高频短语还有句型都整理好了，你可以背一下。