青桐鸣高三5月联考答题卡在哪看

我们来看十一题， x 属于零到派，且按二 x 的 一个扩散，那么我们来先把这个档次给稍微处理一下， 然后左边是在二 x， 然后右边呢，我们再转换正弦，那么呃，一个角的余弦值等于它的余角的正弦值，所以在这里了，然后右边其实就等于在二分之派减去这个括号，又再加 x 啊， 一个角的余弦值等于它的余角的正弦值啊，这样一来的话，两边都是正弦了， 然后左边不要动，然后右边稍微化简一下，它就变成了。呃，在这里三分之派 减去一个 x， 那 有可能就是二 x 跟这个三分之派减 x 是 相等啊。那有两种情况，一种是二 x 跟这个括号互补啊，一种是二 x 跟这个括号相等啊。我们先看第一种情况，那就是二 x 跟这个括号相等， 相当的话，因为它有周期性，所以我们在这里还可以加个二开派啊。派在这里属于整数 啊，把它一长里 x 就 我们解出来。三 x 此时刻就等于三分之派加上一个二开派。把它一长里 x， 此时刻就应该等于九分之派，然后加上一个三分之二开派啊。 因为我们 x u 取值范围是零到 pi 之间，所以在这个时候呢，我们 k 呢，只能等于零，或者是 k 等于一啊， k 等于零的时候呢，这个 x 等于九分之 pi， 然后 k 如果等于一的时候呢，这个时候 x u 应该等于三分，九分之 pi， 加上三分之二 pi 就是 九分之七 pi， 我们 k 不 能再取更大的数了，再取其他的数的时候呢，那这个 x 就 没有落在零到派这个范围里面啊，在这个时候呢，我们就 k 只能取零和一。此时刻当 x 等于九分之派的时候，我们看一下九分之派， 它应该是呃，九分之派，这个时候呢，应该是呃，落在我们的， 它应该是小于六分之派啊，大于我们的十二分之派。那我们先看一下三十九分之派，此时刻三十九分之派了，那你应该是小于三十六分之派， 然后大于三十二分之派。三十六分之派是多少？三十六分之派是二分之一啊，然后三十二分之派是多少？三十二分派。我们数一下，十二分派其实就十五度啊，它十五度就十五度的正弦值，应该怎么求呢？我们在这里呢， 利用几何方法来求啊？或者是我们直接算十五度，用正弦的差角公式四十五度，然后减去三，嗯，减去一个三十度，这样来算啊，这就算十，这就算十二分的 pi， 这就应该等于它了啊，十二分之十五度啊，那这个时候呢，用差角公式的话，我们在这里把它打开，它就三四十五度。 cosine 三十度，然后减减去这里三三十度。 cosine 四十五度 和成四十五度啊，那把它整理一下，它就是二分之根号二，然后乘上一个二分之根号三，然后减去一个二分之一，然后乘上一个二分之根号二，那就等于一个六，嗯，四分之 根号六减去一个根号二啊，四分之根号六减去根号二。在这里呢，我们看一下，它等于四分之根号六，减去根号二，根号六减去根号二是多少呢？根号六大概是二点四几， 根号二是大概一点四几啊，那这个时候呢？嗯，我们的根号六是一点二，点四四九啊，根号二是一点四一四 减下来之后，上面应该是超过一了，超过一了，上面超过一之后呢，也就是我们的四分之根号六减去，根号也应该大于四分之一了。所以我们三九分之派值是说的四分之一跟二分之一的范围， 所以我们这个三三 x 有 可能就落在四分之一到二分之一这个范围里面啊，游客了啊。然后我们再来看 x 等于九分之七派的时候，此时刻三九分之七派等于多少 sin 九分之七派在这里了，嗯，九分之七派，它就等于一个 sin 九分之二派啊。 sin 九分之二派，我们看九分之二派，这个时候它就明显是大于我们的 六分之派，小于四分之派啊。因为 跟六分之派比的时候，我们一通分，这边就十八分，三派，这边就十八分四派大一塌，没问题啊。跟四分子派比较的时候，我们通分一下用三十六，这边就三十六分之八派，这边就三十六分之九派，八派小于九派是没问题啊，这样的话，我们的散 九分之二派他就应该小于带四分之派，四分之派的话就是二分之根号二，然后这边呢，大于一个三十六分之派，三十六分之派的话，就是， 呃，二分之一啊，等于二分之一，所以他此时可落在二分之一跟二分之根号二之间。二分之根号二大概是多少？是零点七零七啊，他是零点七零七， 它是小于四分之三的，四分之三是零点七五啊，所以这个时候呢，我们的三九分之二排是落在二分之一到四分之三之间，二分之一到四分之三之间， 所以这也是有可能啊。然后我们再来看另一种情况，就是二者是互补，互补的情况，那就是我们这个在这里这个等式这里互补，也就是二 x 跟这个括号这样互补， 互补的话，它也有周期性，所以在这里了，我们二 x 加上二 x， 应该等于一个三分之派，减去一个 x 加上一个 kpi， 加上一个 kpi 啊，或者是我们在这里了， 等于它加上一个互补，也就是说我们的二 x 加上我们的三分之派， 加上一个三分之 pi， 嗯，或者就等一个 pi 减去一个三分之 pi， 它互补嘛？三分之 pi 减去 x， 因为它有周期性，所以在这里我们加个 i k pi 就 可以了啊，加个 i k pi， pi 是 属于整数 啊。这个十字一长里，那就二 x 就 等于此时刻三，这边就三分之二派，然后加上一个 x， 然后加上一个二开派。两边一长里， x 就 应该等于三分之二派，然后加上一个二开派， 那此时刻我们 k 与零到派之间，那就此时刻就值上去零了。 k 等于零时，此时刻 x 就 等于三分之二派，三分之二派， 三分之二 pi 三，三分之二 pi 等于多少了？三分之二 pi， 那 pi 是 一百八十度，三分之二一百八十度，就一百二十度了，一百二十度，一百二十度的话， pi 值是二分信号三， pi 值是二分二三，二分之二三的话，它是 二分之根号三，他是零点，因为我们的根号三是一点七三二吗？除以二的话，他就是零点八幺六啊，零点八幺六，零点八幺六的话他可能就落在我们的四分之三到一之间了，四分之三是零点七五啊。所以这个实际是有可能的。 在这个时候呢，我们的 b、 c、 d 都是有可能，只有 a 是 不可能啊。因为我们这个时候已经考虑全了，把所有的可能的 x 都考虑上去啊。那这个时候 a 是 不可能的。呃，可能在下面哪个范围？ a 是 不可能的？ b、 c、 d 都是可能的啊。

河南高三五月十三号十四号的青铜名典考的分数线已经出来了，比如你物理组考了五百三十分，换算成二十五年的同位分是在五百七十九到五百八十八之间，全省的位次在七万二到六万。报考的学校要定位成原来的一本院校。 省内的可以考虑华北水利水电，郑州轻工业大学，还有和大的中外合作办学专业，比如考虑电子信息啊，能源动力啊、机械啊，光电啊，仪器等。 省外比如发达城市可以考虑浙江工商大学的中外合作办学，西安航空学院的正常的公办学费专业。大家可以来我的直播间啊，我帮大家换算分硕和位次。定位大学也可以评论区留下选科和分硕，我看到回复你。

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我们来看第八题，第八题呢，再告诉我们一个三角形 a、 b、 c 啊，角 a 角 b， 角 c 对 应的边分别是小 a、 小 b、 小 c， 然后又告诉我们一个等式，把这个等式先处理一下， 这个等式的话，它是四倍的，我们随便先画个三角形啊，来辅助我们分析。 你假设这是我们的三角形 a、 b、 c， 那 a 角对小 a， b 角对小 b， c 角对小 c， 那 此时此刻我们看一下 s 三角形 a、 b、 c， 我 们该如何表示了。 s 三角形 a， b、 c， 它的算法很多啊，那这里呢，因为右边设计的右边设计的 b 角了啊，所以我们这个时候呢，最好用 b 角的一些三角函数来表示。 那用 b 角三角还是怎么来表示呢？那就是二分之一 a c， 然后乘以三 b 了啊，来表示它的面积， 这样的话，这个档这个档式的左边变成多少了？去四乘以二分之一 a， c， 然后当你档号的右边 c 方，然后长上一个 tan 它， tan 它的话，我们切换旋，就是三 b 比考三比啊， 把它一长里该约的约掉，你像这个扇 b， 扇 b 约掉了，然后右边还有这个 c， 左右两边只能约个 c， 然后左边就上下二 a 了，然后右边就上一个 c， 然后上一个烤扇 b， 分 之一， 把烤扇 b 给它，嗯，长到挡号左边来，那就是二 a， 然后长成一个烤扇 b， 然后等于 c， 此时刻这个等我们的这么一个等式，这个等式里面呢，它既有角又有边，我们把因为这里还设计了一个角的余弦值，所以我们把这个边呢转换成角，那么依据就是我们的正弦定律，正弦定律就是 a 比成三角 a 等于 b 比成三角 b 等于小 c 比成一个三角 c 啊，那这个时候呢，我们把它转换一下， a 转换成它都等于谁了？它都等于我们外径，这个三角形 a b c 的 啊，外接圆的直径啊，就等于外接圆的直径， 那我们把这个转换完了之后，你像 a 呢，我们就能转换成二 r 乘以一个二 r 乘以一个三 a， 然后还有个二倍，这是这个是 a 啊，二三 b， 然后这边呢，这个 c 小 c 等于多少？就是二 r 乘以三角 c， 三角 c 啊，然后这个时候两边把这个二 r 二 r 约掉，那就是二倍的三 a 到三 b 等于三 c 三 c 在 这里了，因为 c 角是等于一百八十度，减去 a 角加 b 角，等于三 pi 减去一个 a 加 b， 那 这样一来，我们根据这个式子啊，三 pi 减去 a， 根据三 pi 减去的括号，就等于三 a 加 b 啊， 完了之后它俩相等，根据它俩相等，我们把三 a 加 b 给它展开， 展开之后，根据我们的和角公式啊，档号右边给它展开，根据我们的和角公式，正确的和角公式乘以三乘以 cosine b， 加上一个 cosine b， 然后乘以 cosine a， 然后挡好左边和右边来消掉一下啊，就是这这一下啊，合并一下，合并一下之后，它就变成三 a， 然后转一下考算 b， 然后挡好右边就是三 b， 把档号右边这个也给他一个档号左边减去一个三 n b， 那 乘以高三 a 等于零了，这个其实档号左边就是一个呃，正确的差角公式，那就是三 a 减 b 等于零， 那在这个零到一百八十个范围里面，那这个时候 a 减 b 就 只能取当挡了， a 减 b 只能等于啊，那它就能推出 a 减 b， a 就 等于 b， 也就是 a 角跟 b 角是相等，也就是说我们原来这个三角形应该是一个等一个三角形，角 a 和角 b 要相等，那我们重新把这个三角形给画一下， 角 a 和角 b 要相等，那我们把角 a 放下面，角 b 放这里，这角 c， 然后紧接着可以告诉我们，过角 a 的 一个角分线 交 b， c 一 点 d， 就 告诉我们一个 c 方等于 a 乘以 b， d 啊，我们看一下，把这个 d 点画出来， 要分线，然后交 d 点 b， c 以 d 点，然后又告诉我们 c 方让一个 a 乘成一个 b， d 啊， c 方 a 乘成一个 b、 d， 我 们把这个给到这个档位处理一下， 在这里呢，我们观察一下这个 c 方，它就是 c 比 a 又等于 b、 d， 然后变成了 c 了，这是那什么意思呢？在这个在这个里面呢， c 是 谁呢？ c 其实对边就是 ab 啊， c 对 边就是 ab， a 是 谁呢？ a 其实对应的就是我们的 b、 c 了，然后这边呢？ b、 d 变成一个 c， c 是 我们的 ab 啊，那根据这个比例关系，就因为我们这个角 b 是 一个公共角， 所以在这里呢，我们会发现我们的三角形 a、 b， c 啊，三角形 a、 b、 c 相似于三角形， 相似以三角形 d， b， a， d， b， a 啊，相似以三角形 d， b， a， d， b， a， 这是我们的相似三角形啊，这两个三角形一定是相似的，那这样一来的话，这两个三角形相似的话，那这个角， 这个角一跟这个角 c 就 相等了，这个角一跟这个角 c 就 相等了啊，那这个角一，那你这这个，那么这个角我们设为角二吧，就是角一。角二就是把 a 角平分之后的那两个角，角一就等于角 c 了。 跟你相似，三角形，这两个三角形的内角对应相等，那就是角一应该等于角 c， 角一等于角 c 的 话，角二也等于角 c， 那 角我们不知道，角 a 就 应该等于二倍的角 c， 然后角 b 也就等于二倍的角 c。 三角形内角和一百八，那这个时候我们角 a 加角 b 加角 c， 它就应该等于一百八十度， 那此时此刻它就相当于是档号，左边就是五倍的角 c， 那 一百八十度，那我们就能推出角 c， 此时等于三十六度啊，它等于三十六度。三十六度的话，我们在这里来把这三角形来画一下，它求的就是 三十六度的余弦值了，这就是求考差三十六度，考差三十六度的话，我们这样来求， 这就来 c 角三十六度，下面是 a， 这样这里是 b 过 a 做它的角分线，那这个时候呢？做出来之后，这里就也是三十六度， 这里也是三十六。那这个时候如果我们设这个 c、 d， 它是 x 的 话，那这个时候呢？ a、 d 也是 x， a、 d 是 x， 我 们再设 b， d 是 y 的 话，那这个是 ab， 此时刻也是 x， 嗯，此时刻呢？ 这个角 b， 这里是七十二度啊，这七十二度的话，这里也是七十二度，所以 abd 它也是一个等式啊。 abd 它也是一个等式，那这个时候 a、 d 是 x， 那 ab 就是 也是 x 啊，那这个 a、 c 这个边呢？ x 加 y 了， 那么我们在这里把这个考生，考生呃，角 c 表示出来，那就是过 d 点， 过 d 点做这个 a c 的 垂线啊，过 d 点做 a c 的 垂线，因为这个时候 a、 d、 c 是 一个直角三角形，做垂线之后是三线合一，所以这个时候呢，这个垂轴让我们计算是 m， 那 这个时候呢，靠三三十六度，靠三角 c， 它就应该是 a m 比成一个我们的 x 就 可以了。 a m 比成一个 c d 啊， d m 就是 二分之 x 加 y， 因为 m 也是这个 a c 的 终点啊， 就是二分之 x 加 y， cd 就是 x 啊。那在这里我们先写一下，就是将等于二分之 x 加 y， 然后比上一个，呃，比上一个 x 啊，比上 x， 把它一整理，它就等于 二分之二分之一，加上一个 y 比乘一个 x 啊，就变成它了，变成它了。所以在这里呢，我们主要求一下， y 比 x 多少， y 比 x 多少的话，我们再回到这个三角形里面， 因为这个三角形相似。我们在这里看一下，这里的 x 加 y 比乘这个 x 啊，这里的 x 加 y 比乘 x， x 加 y 比乘这个 x 就 应该等于我们的这里的 x 比乘 y 了啊，没问题的，给你相乘三角形啊， 那这个是等于 x 比 y 了，根据这个关系呢，我们把它一整理，它应该是一加上一个 y 比 x， 就 等于 x 比 y 啊，一加上一个 y 比 x， 就 等于 x 比 y。 然后我们把这个式整理一下，两边呢，同长以一个 x， 嗯，同长以一个， 呃， y b x 吧，那就是这里通常 y b x 的 话，这第一项就变成 y b x， 第二项就变成 y b x 的 平方了， 然后解析一个一，然后等于吧，它就变成这是关于 y b x 的 一个 y x 方向，所以此时此刻我们从这个方向里面来解出 y b x， 那就等于用求根公式算一下，等于二， a 分 之负 b， 那 就是负一加减，根号下 b 方减去 c， c 方，那就是减去 c c， 那 就加四啊。 在这里我们知道 y 跟 x 都是胀的，所以这个时候呢，我们上面这个呃，让让取负号加减也可以取胀号啊。所以这个时候 y b x 应该等于二分之一，加上一个根号五啊。 然后 y b x 出来之后，往上面设置里面带一下，变成一，加上一个二分之根号五减一，然后下面二，然后一张利 奖励之后你把上面先通分一下，这是二分之根号五加一，然后再除以个二，就四分之根号五加一啊，四分啊，这就是这个问题。

第九题给了一组样本数据啊，他已经从小到大给我们排列好了这组数据的 a 中位数，所以中位数的话，我们看一下他总共有几个数了，一二三四五六七八九十十个数。 十个数的话，那就是前面去掉四个，后面再去掉四个，留下中间的第五个和第六个数加起来除以二就它的频率数，那就三加三除以二就它的中位数啊，就是那三加三 加起来就是他的中位数啊，三加三除以二啊，就是他中位数，那就是 a。 选项是正确的，没问题啊。第八是百分位数，那就是我们总共是十个数，十个数就乘以百分之八十， 乘以百分之八十，得到的就是一个八张号是八，那就是第八个数。第八个数取出来之后， 这个时候呢要注意再取第九个数出来，八加九，第八个数加第九个数，那就是加起来，然后除以二就他的一百分之八十。百分位数，那就等于四啊，在这里是四，所以二。 b 也是正确。 c 选项平均数。平均数就是把所有的数加起来，然后除以一个个数，那就一加二加二，那就是五了。那前三个加起来是五，后面又有三个三加个九啊，后面有四个四加个十六， 那就是十六加九加五就是三，所以平均数应该三，所以 c 是 错的。 四地方差是十一，那方差的话，我们就再来算一下，那就是每一个数减去它的平均数啊，它的平均数是三， 所以第一个数减去平均数之后，然后这一平方就是二的平方了，那么第二个数减去三 加一平方，就是一的平加一的平方，第三个数也是加一的平方，后面连续三个三减三之后都是零，就不写了。后面连续四个四，四减三是一直接连续一的平方，四个一的平方啊， 四个一的平方，这样的话，我们把它加起来就是六，加上一个四就十啊，那就是每个数减去平方求和， 然后求和之后再求它的总格数，总格数是十，十除十就是一，所以方差应该是一，所以这个方差应该是一，所以四 d 是 错误啊。 这个时候第九题选 a、 b 有 十题给了我们 a、 b、 c、 d 四个正数，它从等比、狡辩，公比 q 不 等于一，公比 q 是 大于零的，而且这时候 q 不 等于一，那就说明 a、 b、 c、 d 不 相等，那则 a 选项。我们知道 四个数如果乘等比数列的话，那就是 a 乘上一个 a、 b、 c、 d 啊，等比数列，那这个时候呢，我们就知道这个等比数列了。 b 就 应该等于多少？ b 就 应该等于 a 乘以 q， 然后 c 就 应该等于 a 乘以 q 方， 然后 d 角就应该等于多少？ d 角等于 a 乘以 q 的 三次方，那这个时候呢， a、 d 是 多少？ a， d 就 应该是 a 乘上以 a 乘以 q 的 三次方，那就是 a 方 q 的 三次方， 那 c 也 bc 了，在这里它应该等于 a、 q， 然后差乘以 a、 q 方，也就是 a 方等于 q 的 三次方。所以此时刻 a、 d 跟 bc 应该是相等的啊，它应该是相等的 a 选项，所以是错误的 b 选项， b 选项的话，我们在这里来 d 减 b 和 c， c 减 ab 角， 那我们在这里来看一下 b 减 d 等于什么？ b， b 减 d， 在 这里呢，就应该等我们的 a q 解其一个 a， q 解其 a， q 方解其一个 a， q 方，那应该等于 a q 提出来， 呃，或者我们这样写吧， a q 乘成一个 c， q 长一个 q 倍的 a 减 c， 就 等于 q 倍的 a 减 c。 然后如果 我们在掌握过程呢？呃，我们在这个挡位数列当中呢， q 是 大于一的情况下， q 大 于一的时候，后面越往后面越大，那就是 a 就 越大，那就是 a 减 c， 它是小于零的啊， a 减 c 就 小于零。 我们在这里了啊，看 c 减 a 吧，看 c 减 a， 看 c 减 a， 它是 b 减 d， d 减 b 啊，在这里了，我们上面的 d 减 b， 那在这里 d 减 b， 它应该等于 q， 我 们加个符号之后，就 c 减 a 了啊，我们刚才求的是 b 减 d， 人家要的是 d 减 b 啊，所以我们 d 减 b， 就 等于 q 乘成一个 c 减 a 了，那这个时候 c 减 a， a 减 c 是 小于零，那 c 减 a 呢？它自然就大于零了。那 q 大 于一的情况下， q 大 于一的情况下，小于一的情况下，两边同时乘以 c 减 a， 那这个时候 c 减一，又是大于零，所以波长波长的方向不变。 c 减 a， 那 这样一来的话，档号啊，这个档号的左边，此时刻就是 d 减 b， 它就等于 d 减 b， d 减 b， 就 等于 c 减 a 乘以 q， 所以 就是 d 减 b， 一定是大于 c 减 a， 这是没问题的。这种情况下 q 大 一的情况。 再看另一种情况，就是如果 q 是， 呃大于零小于一了，有可能胀的，那 q 大 于零小于一， q 大 于零小于一的话，那此时刻越越往后面，它应该是越小，那这个时候 c 肯定是明显是小于 a， 所以 c 减 a， 它就小于零， 那这样一来的话， a 小 于一的情况下，这两边同长，以 c 减一，这两边同长，以 c 减一， 这个不等号的方向也改变了，不等号方向从原来的小于变成大于号了，变成大于号，那这个时候呢？ c 减 a 等于 q， 它应该等于多少了？ 那是我们的 d 解 b 啊，它等于 d 解 b， 然后大于这边的 c 减 a， 也能推出这个 d 解 b 大 于 c 减 a， 因为两种情况下我们都能推出来，所以这个 d 解 b 大于 c 减 a 是 横乘以的，所以这个时候二 b 正确啊。我们看 c 选项， c 选项的话，因为 a 方加地方了，当你均值不等式，它，这个时候它不会相等啊， a， d 不 会相等，它肯定是大于二 a d 了，然后 a， d 又等于 bc， 所以 在这里等于二倍的 bc， 所以 a 方加地方大于二倍的 bc 是 没问题的。四 d 这 d 的 话在这里了，我们看一下，嗯，他让我们求一下。 bc 等于四的情况下， a 小 于等于，问这个 a 加 d， a 加 d， 此时刻，因为 a， d 等于 bc 等于四，所以这个时候呢？ d 就 等于四比 a， a 加上一个四比三，一个 呃四比 a， 那 这 a 加四， a 分 之四，只是 a 要 a 要小一点一， 那么我们我们看一下， a 加上一个 a 的 四分，呃 a 分 之四，随着 a 的 变化，这是一个对号函数，我们给它画出来 最小值是啥时候取得。就是当 a 等于 a 分 之四，也就记 a 方等于四， a 就 等于二了，也就 a 等于二的情况下， a 是 大于零，这是二，当它小于一的时候，小于一的时候， 我们知道一在这里，那就是这边这边了，那小于等于一的时候，很明显在一处它应该是取的最小值啊，因为它最小值应该是大于等于取一的时候啊。一加 a 取一的时候， 四比成一个一，那就等于一加上一个四就是五了，所以 a 加 d 的 最小值就是五次数啊， 这就是五被这个 steam 占全没问题啊。

我们来看第八题，它的说法正确是哪一个？那么单位时间里面通过这个行进面积的电和量就是电流强度，这是电流强度的定义值。所以呢，单位时间里面通过行进面积的电和量 啊，我们记为是 q 吧， q 除以几啊？如果取单位时间的话，那这个时候记了，就取一秒钟就可以了。所以这个时候呢，这个单位时间内通过的电和量 q 就 应该等于 i 了 啊，这个就应该等于 i， i 又等于这个 q 又等于什么？ q 又等于我们通过电和电和量电和的个数大 n， 然后乘以一个的电和量小 e， 所以 此时此刻我们就能推出来，大 n 应该等于 i 比较小 e 啊，所以这个是 a 选项， a 选项错的啊。 r b 选项 r b 选项的话， 根据电流强度的微观表达形式， i 应该等于 n e， s， v， 这里的小 n 代表什么？小 n 代表的是 单位时间里面啊，单位体积啊，单位体体积类自由电子的个数自由电子的个数 个数具体应该怎么求了？假设我们这里有一段，呃，导体啊，就是同同质导体啊， 它的长度是 l， 横截面积是 s， 它的体积就是 l 乘以 s， 这是它的体积，体积，然后再乘以密度。这体积啊，体积乘以密度是质量，质量的基础之上除以它的摩尔质量，就是它的五指的量，五指的量再乘以 f， 加到了常数 n a， 这就是它的椭圆值的总个数， 同原子的总个数，再除上一个，它的体积 s 乘以 l， 这就那个小 n 了。就单位时间里面只有电子的个数，因为一个同原子只带一个电啊，那就是那同原子的个数，就是我们只有电子的个数，然后再除以它的体单位体积里只有电子的个数 sl 约掉，那这个时候一整理小 n 就 出来了，它应该等于 u n a b 的 大 m， 在这个式子里面， i 就 应该等于小 n， 就是 u n a， 然后比上一个大 m， 然后乘以小一，然后再乘以 s s 在 这里呢，就它的体积，那就是而就它的面积四分之派地方，然后再乘以 v， 那这个自由移动的速度，自由电子啊，移动定向移动的速度，我们就要算出来了，它就应该等于四倍的大 m i， 然后比成一个 u n a e， 然后派地方是我们的 v 啊，那么在这里很明显它这里算是有问题的啊， 在这个时候呢，我们直接给他排除，排除掉这个题到这里就结束了，但是考试这个题结束了，因为他是多选题，至少有两个正确选项，我们已经排除了两个，那现在两个一定是正确的，直接选择下一个就可以了。 我们下面讲解的时候给大家说一下这个 d 点，你为什么上去啊？你看我们这个定性移动的这个速度的表达是指 c 选项，电流增大两倍，那很明显电流在分分子上，所以这个时候呢，受力也增大了，定性移动的受力也增大两倍，所以 c 四秒， 四 d 直径变成二 d， 那 么直径呢？在这个速度的速度的表达是这里，那是一方的形式，而且在分母上， d 变成两倍，那地方就变成四倍在分母上，所以 v 就 变成四分之一了， 所以在这里呢有四分之一啊，所以是啊。

我们来看第七题，在这里告诉我们一个函数，然后让我们判断下面圈一、圈二、圈三、圈四，哪个不可能成立。像这种题的话，我们就先呃举一些特殊值啊，很快排除一些项啊。 你看第一个，他说 x 大 于 y 大 于一，那我们此时可以举一个 x 等于二来判断一啊，对一的话，我们就令 x 其实等于二， x 如果等于二的话，其实 y 就 等于多少， y 就 等于十为底，括号里面就是三的二次方。加上一个七的二次方，那就应该等于十为底，括号里面，这里变成了九 三的平方，是九七的平方。四十九加九就是五十八了啊，等于十为底五十八的对数。 那很明显，十为抵五十八的对数呢，它是小于十为抵一百的对数，十为抵一百的对数，正好是二，也就是说我们的 y 此时是小于二的，也就是这个时候呢。呃，我们的 x 因为它等于二嘛，所以是 y 是 小于 x 的 啊， x 这个时候是，它是， y 是 小于 x 的， 然后此时和 y 它是，但是它是， 那是大一的啊，他是十为底五十八的对数，他肯定是大一的，那这个时候呢，他完全是没问题的，是刚取出这个一九数，也就 x 等于二的时候，那一就是满足的，是没问题的，一是有可能的，有可能是不能选的啊，然后再来看， 那么一是有可能的，然后我们再来看三这种情况，三这种情况的话，我们看能不能举出一个例子啊。那么三这种情况呢？我们来举一个例子，那是 x 小 于 y 小 于一，那我们在这里呢，第三这种情况的话，我们就取一个 第三种情况啊，那就取一个令 x 等于零吧。 x 等于零的时候， y 等于多少？ 十为底里面就三的零次方加上七的零次方了，那就是十为底二的倍数，十为底二的倍数，它明显，这个时候呢， y 是 大于零，那它小于一，那 x 等于零，那这个时候 y 肯定就大于 x， 那 是小于一， x 大 于 y， 嗯， x 小 于 y 小 于一，那这个时候三也是有可能的。我们已经给出了一个一种情况，在这个时候三是有可能的，有可能就不让选，那这个题呢？嗯，就是一三都不让选，那最多就是选二四了，最多选二四。也就这个题答案要么是 a， 要么是 b， 那么稳妥期间呢，我们在这里还必须严格证明一下，二根四是不可能的，那怎么证明呢？那在这里无非就比较 x 跟 y 的 大小，我们就把它写出来啊，我们就做叉吧， y 减 x， 看它等于什么？ y 减 x 的 话，在这里很明显就等于把它的函数式子，函数式子带过来，那就应该是十为底三的 x 加上七的 x 次，然后减去一个十为底 x 的 话，其实就是十的 x 方啊，然后变成这个样子之后， 它就可以写成，呃，倍数的差，可以写同为同底的倍数的差，可以写成 我们的一个商的对数啊。商的对数，那就三 x 加成七 x， 然后比成一个十 x， 那 这个时候呢？我们把它一整理，它就是 呃，这个十为底这个括号的对数。括号是谁？那就十分之三的 x 加成一个十分之七的 x， 那 x， 那 这个时候呢？我们的 y 减 x， 我 们把它定义成一个新的函数 f x 吧， 而这个 f x f x 呢？它很明显，它是因为这个括号里面是很明显是一个单调单调递减函数，单调递减函数，而这个，这是一个复合函数 符合还是外面外场函数呢？它是一个十为底的对数函数，十为底的对数函数，它是单调递增，一个单调递增和一个括号单调递减的函数符合在一起，它就是一个单调递减，单调递减函数啊，单调递减函数， 单调递减函数，单调递减函数啊。 那我们看一下，这个时候呢，当 x 如果 x 大 于一时，如果大于 x 一 时，那这个时候呢？ f x 它就大于，呃，它就变成小于 f 一 了，因为它单调递减 f 一 等于多少？ f 一。 在这里很明显就把你的十为底的括号里面变成十分之三加上一个十分之七了，然后它就等于十分之三加十分之七就是一了。十为底，那这里就小于零了， 那这个时候呢？那就是 f x 就 小于零， f x 小 于零，那这意味着什么？那就呢立马呢推出了 f x 是 y 减 x， 它就小于零了，那这个时候立马呢推出我们的 y 是 小于 x 啊， y 小 于 x， 当我们的 x 大 于一的时候， 也就是这个时候 x 是 大于一啊， y 是 这个时候呢？ x 大 于一的时候，一定能推出 y 是 小于 x 啊， x 大 于一的时候，一定能推出 y 是 小于 x 啊， y 小 于 x， 所以 这个时候二，这种情况就不对了， x 大 一的时候应该是 y 小 于 x， 所以 这个二肯定是不可能的啊，它是不可能的，不可能的。然后我们再看一下四，这种情况下 x 小 于一了，那就当 x 小 于一的时候， 当 x 小 一时，那此时刻呢？那 f x 此时刻它就应该大于零啊。大于零了，它就大于 f 一 嘛。 f 一 是等于零的，那 f x 大 于一， f f x 大 于等于 零，因为它的单位低减函数，而这个时候呢， f f x 就 等于 y 减 y 减 x， 它是 大于零，那此时刻就是 y 大 于 x 等于 x 的 情况下，一定有 y 是 大于 x 的。 那第四种情况下， x 就是 小于，这个时候应该是 y 大 于 x， 所以 这个第四个也是不可能的，所以它二跟四都是不可能的，不可能的个数就是二比啊。

我们来看第一题，它是从某一个激发肽跃迁到肌肽过程释放三个物质，它不可能处在三脑极上，为什么呢？因为如果你处在三脑极上的话，你像肌肽跃迁只能释放两个物质， 一个就是三到一啊，释放的控制，一个就是三到二，上面二代、二代到一啊，这个两个字不会再有第三个了。所以这个时候呢，不能，他不可能是处在三档级啊， 那么四档级上，五档级上六档级都是可以的啊，因为他处在四档级上，他可以四到一，可以四到一，还可以三到一， 可以二到一，这都是没问题啊，三个工资是够的啊，五了也更没问题了，可以五到一，五，四到一，然后三到一，然后二到一啊，六了就可以六到一，四到五到一，四到一，三到一，二到一啊。 a， 这个时候直接选 a 就 可以啊。 二、第二题，第二题的话，我们再再来看一下，假设这是那个膜，这是镜头前面贴的那个膜，你手工过来之后啊，在它的前表面会发生一个反射，另一份另一部分的光线呢，会进入这个膜里面，然后进行一个反射， 那么，呃，第一个面和第一个面反射的光线相遇啊，在第一个面上相遇， 这两这两也就第一个面色反射勾线和第二个面色反射勾线。在第一个面色相遇会发生干涉，因为他是相干弓啊，他们的，呃， 过程，呃，他们的那个周期是一样的，他是相干弓，会发生干涉，发生干涉的话，我们在这里为了让反射减小啊，产生最小的反射，那这个时候就是反射 干涉之后让他减弱啊，叠加之后让他减弱，干涉之后让他减弱就可以了。减弱的话，路上差应该是二分之 w 的 基数倍，在这里呢，路上差很明显，两列反射波在第一个面上相遇的时候，路上差差了一个薄的厚度的两倍，因为他走了，在这个膜里面走了一个来回啊， 到了这个时候呢，它差的周长差七十二倍的，等于半波长的基数倍，半波长的基数倍呢，这个栏目呢，是在这个脖里面的脖长啊，脖里面的脖长，戒指里面的脖长， 那这样一来的话，我们就能把这个 d 最小的这个 d 给算出来基数 b， 因为我们要让 d 最小，那这个时候就基数 b 的 话，我们就取最小的那个基数就行了，就取一就可以了啊，那就这里那么的呃， d 我 们算出来就等于那么的除以四啊。 那在膜里面的波长，它告诉我们在真空里面波长了，真空里面的波长是 m 的 零， m 的 零就等于 c 长成一个 t 了， t 是 它的周期啊，那在膜里面的，在戒指里面的波长呢？那么它就应该等于戒指里面的波数，那就 c b n 在 戒指里面波数，然后长以这个周期 t， 因为他从一种戒指到另一种戒指周期是不变的啊。根据这两个式子，一四跟二四，我们很快就能知道，我们用二四比一下，一四，二四比一四得，然后左边比导航左边，导航右边比导航右边，然后左边一比，就是那么大，比那么大，那就应该等于 c 比，那就等于 n 分 之一了， 那这这里我们很快求出我们的 number， 就 等于我们的 number 零一个 n 了，然后把它带过来啊，你 number 零比成一个 n， 再比成一个四，那就应该是 number 零比成一个四 n 了， 这就是那个最小的薄膜的厚度， a 就 选出来了啊。 第三题下来说法正确的是哪一个 a 选项啊？我们来看一下光年四号卫星的运动周期呢。运动周期应该是大 g 啊，在这里应该是大 g， 他 写的这个四字呢，是我们的。呃，墨子号的主气。为什么是墨子号的主气呢？因为墨子号在这里呢，是绕着我们地球表面做圆周运动啊，绕着我们这个地球表面做圆周运动， 绕着地球表面做圆周运动的话，地球的质量我们设为大 m， 地球的半径设为大 r， 然后绕着我们地球表面做圆周运动的话，根据外引力提供下心力啊。对墨子号而言啊， g 大 m， 小 m 比上一个 r 的 平方就应该的一个。呃，自拍。嗯，小 m 外引力提供它下心力。 e 吧， e 表示末子号的周期啊，然后乘以一个 r 的 半径， 两边把这个 m 约掉，然后 r 的 三次 r 给它除过来啊。这边打好，左边变成 g 大 m， 然后比上一个 r 的 三次方，这边就变成一个四派方，然后一个 t e 的 平方，那这样一来的话，上下通常三分之四派，然后就打好左边啊，三分之四派 m 比成三分之四 pi， r 的 三次方就是密度了，因为三分之四 pi， r 的 三次方是体积质量，除以体积就是密度，所以导航左边就变成三分之四 pi 进入，然后就等于四派方，然后变成一个 t 一 的平方， 然后我们把 t 一 解出来，两边约个四派，然后导航左边就变成了 t 一 的派，然后比成一个 t 一 的平方啊， 而一整理 t 一 就检测 t 一 检测它就应该在三派图上一个进修开根号啊，三派除以进修开根号， 再去选 a， 这个 a 选项是错的啊， a 选项错的，这是 t 一， t 一 是墨子号的主气啊， t 一 是墨子号的主气，风云十号的主气是大气，对地球的制钻的主气，因为它是地球经济 哎，轨道卫星啊，所以这个时候呢，现在有文字，他就是同步卫星，同步卫星主气就应该是我们的大气啊，在这里，大气他写的这个根号这一块是我们墨子号的主气啊，所以 a 是 错的。二 b， 嗯，方圆四号轨道半径啊，那跟末指号的轨道半径之比，那这就用开口的第三定律中心天体一样的情况下啊，我们的轨道半径之比，方圆四号，那就是 r， 这里，这里啊，我们写四号比成一个 r， 呃， a 以末指号， 末指号，它这个半径之比啊，三次方，它就应该在周期对应的周期的平方之比， 方圆四号的周期是大 t， t 的 平方比上一个刚才 t e 的 平方是墨子号周期的平方，那就是 t e 的 平方，就是三派比上一个 g u 了，带过来就可以了，把它一长理。所以这个时候方圆四号，然后比上一个墨子号，它的回到半径， 它就应该等于我们的 g u 记方除以一个三分之一次啊，三分之一次， 对，这个二 b 呢？正确啊，跟我算的是一样的，对，这个二 b 是 正确。呃，如果这次考试的话，这个题就结束了啊，选上之后看下一个题， 但是我们下面讲解的时候来看一下 c 和 d 为什么错，根据题目当中的信息可以求出地球的质量是求不出来的啊，我们无论是用哪一套数据去算，我们会发现它算不出地球的质量啊，算不出地球的质量，所以在这里呢，我们这个 c 是 错误的啊。 那么四 d 柔体方对于任何一个卫星来说，嗯，对于对于地球卫星有相同的一个长度，这是不对的，因为我们在这里刚才在推导的时候，我们看 对任何一颗卫星的话呢，周期满的这关系就是 g u 比上 g u 比上三等于派比上对应的周期，那这样一来的话，我们在这里会发现它的 u t 方 u t 方等于多少？ u 对 应的 t 一 的平方等于一个，呃，就是三派， 这是一个 g， 那 么对应该是 u 船上它对应的周期的平方啊，是一个定制，而不是 u 船上一个地球的自转周期的平方是一个定制啊。看这个四 d 是 什么啊？

我们来看第一题，在这里给了我们两个集合，我们直接把两个集合解出来去交集就可以了。第一个集合写出来，很明显它等于小于等于三，第二个集合是 x 大 于一， 那很明显是大于小于等于三了啊，我们在这里上面可以看一下，这是一，这是三一，这是让它大于 这个圈啊，都包含一小于等于三，那就是实心点三乘以点小于等于三，往这边划，所以它交集就这一部分，那就是，呃，红心点一，右边实心点三是大一，小于等于三一，这边是开去键三，这边进去键 c 选 第二个了，那我们求这个 z， z 的 话，我们可以设 z， 我 们可以设我们这个 z 啦，它就因为它是一个复数，它叫 a 加 b i， 它十步是 a， 九步是 b。 而在这里呢，给我们这个档式里面涉及到它的模儿， 我们知道一个负数的模就等于根号下实部的平方加虚部的平方啊，然后它的还是它共二，共二是谁呢？共二就是实部不变，虚部变成圆的相反数，那就是 a 减去一个 b l， 这叫共二，然后把它的模 加上它的共轭，加上 a， 减去一个 b i， 这就是这个党式的左边啊，反一右边就是八，减去四 i， 对 比一下，那这个 b 就 等于四了 啊，带点系数啊。那么对比一下，我们这个前面这个十，这，然后左边是一个负数，负数的十步就是根号加 a 了，就应该等于八了，那么这个虚步这一项就是负 b， 负 b 就 等于这边的虚步就是负四， b 就 等于四啊，在这里 b 等于四的话， b 方我们就等于十六了，那前面我们根号下来， a 方加 b 方，就是 a 方加十六，再加上 a， 他 就应该等于八了，然后把这个 a 移过去，两边同时平方，就是 a 方加十六，它就等于六十四， 减减加上一个 a 方，减去一个十六， a， 再整把这个 a 方， a 就 应该等于四十八， a 就 等于三了。 也是在十步，三虚步是四，对，这十步是三，虚步是四啊，就他了，所以直接选 c 可以 了啊，看第三个， 那么取三次，三次是相当于重复取三次了啊，那是三次都是一样的，那么恰有一次摸到红球，我们可以设在一第二次、第三次， 那么如果是你第一次摸到红球了，概率是多少？是三分之一，那么其他两次就应该是白球了，就三分之二，三分之二的概率。那么还有一种 就是你第二次去红球，其他两次去白球，就三分之二，其他两次三分之二。还有一种情况就是第三次摸到的是红球，前面两次都是白球， 那这个时候把这三种强控概率加起来就可以了，每每种强控一下的话，都是相长，他就等于一个二十七分之，因为他这要同时发生，这三都是同时发生啊，一、二、三。 然后我们来看一下第一，第一种强控，第一种强控就是三分之一乘以三分之二，乘以三分之二， 那就是二十七分之八，二十七分之四，第二个也是二十七分之四，第三种也是二十七分之四。三种前空加一下，就等于一个二十七分之十二，然后用三约一下，上面是四，下面是九九分之四了，概率就是恰有一次遇到红球的概率， 那就是九分之四啊。看第四题， 第四题的话，遇到这种题不要多想，直接间隙啊，因为它这里有很明显的这个直角啦，这都是很规整的这个图像。那我们间隙的话，这个应该是比较快的啊，我们间隙的话，就以 o 点为坐标原点吧， 以 o 点为坐标原点，以这个过 o 点这个数值线为 y 轴过 o 点，这个 也就是 d c 这条线为了 x 轴啊。那这这样一来的话， g 点坐标我们很快就能写出来，因为 g 点是挡边三角形的中心，那这个时候它的横 x 坐标了， x 坐标就是零了， y 坐标就是负的三分之三分之二倍的 乘上一个二，再乘上一个二分之二倍的，加上三啊，也就三分之二倍的加上三了， 它就相当于是高的三分之二啊，它的这个 o g 的 长度就相当于是这个两边三角形高的三分之二啊，在这个时候呢，它就三分之二的平方三。 嗯，因为它在这个嗯 y 轴的负半轴上，所以它的 y 轴边有个符号啊， g 点轴边有了之后， b 点轴边再写出来， b 点轴边就是呃， x 坐标就是一了， y 坐标就是呃，高，就是我们这个单位正点的高，加个符号，那就是负的根号三了啊。然后再看 c、 c、 a 的 话，长坐标是一，那重坐标呢？就是零了。 这个时候我们就知道 g b g b 坐标对 b g b 向量的这个坐标，这样坐标相减，横坐标也是一了，纵坐标就是负的三分之根号三了。然后再看 g c 向量， g c 向量的话，它就变成它就是一，这样坐标相减，它就三分之二百的根号三， 然后再求 g c 乘以 g b 啊， g c 乘以点乘 g b， 我 们用坐标进行计算，那就对应坐标相乘相加，那就 e 乘以 e 啊，它就等于 e 乘以 e， 加上一个负的三分之，加上三，然后乘上一个三分之二的，加上三， 那就等于一减去一个二乘以三分之一，那就等于一个三分之一了，那直接选上三分之一就可以了啊。 这是第四题。第五题。长方体，告诉你长方体它的长宽高，然后让求它表面积， 那这个时候就是求一下它的外接球的半径的平方了。外接球半径的平方，那其实就是它的中心到顶点的距离，中心到顶点距离就是相当于它的体对角线的一半。体对角线等于多少了？ 那在这里呢？半径，那个半径就等于体对角线的一半，那就是根号下啊，它就等于根号下 我的，嗯，这是根号下二的平方加上一个二的平方，这是加上一个四的平方，这是体对这个根号。这一块开出来就是体对角线。体对角线的一半，那就是半径了，那就是半径了， 然后这是半径。半径出来之后，然后我们那个外接球的表面积 s， 它就应该呢四拍 r 方，然后把它写 r 带过来了，四拍，然后乘以 r 方， r 方就是四分之根号，上面就是 r 方加 r 方加四 四的平方，然后把它一整理，四四约掉，然后上面就是十六，加上一个八二十四，二十四 pi， 这 c 选 c 选成啊，这是第五题。

来看第十题下来说法正确是哪一个？那么如图所示，给了我们两个档量同号键和，我们主要研究它的呃 沿线中垂线上的电场强度分布规律啊。为了更好的定论研究，我们在这里建立一个坐标系，以 a b 所示的直线为我们的 x 轴，以 o 点为坐标原点啊，以它的中垂线为 y 轴， 建立这么一个 o x， y 特别细，那我们看一下它在 y 轴上的产强的分布。那我们在这里来重新画一个轴来看一下， 这是零，这是 o， 这是 x， 然后这边呢，假设是一个这样的 q， 这边是一个这样的 q， 那么我们看一下，先看左边这个点和在任意一点 y 处的长墙和木呃，长墙共线啊。假设我们在这里随便取了一点 y 啊，随便取了一点 y， 那 么 左边这个电赫在这个 y 处的场线共线呢？它就是这么大 k q 比上一个，嗯，这边是三 l， 所以 这个斜边呢，就是根号下九 l 平方加上一个 y 方， k 根号啊，那它应该是 k q 比上一个九 l 方加上一个 y 方 完了之后再乘以一个这个角是 c， 它的话再乘乘一个 cos， 它就它的数值分量，我们主要要它的数值分量啊，因为水平分量待会是跟右边这个的水平分量是抵消了，数值分量二角是叠加，那这个时候直接它的数值分量乘以二倍，就是左右两个电和， 呃，合唱强啊，那 y 方向的合唱强， y 方向的合唱强例外。在这里时候我们就来求出来了，应该当一个 i q 两倍啊，二倍的 k 口，然后九 l 方，然后加上一个 y 方，然后再传上一个 cos theta， cos theta 在 这里短多少？很明显是 y 比，是一个根号下九 l 的 方，加上一个 y 方， 那这样的话，我们就来算出把它的逆 y 给它表示出来，这 y 方向的 y， y 轴上的长墙，它就是一个 y 的 函数，二倍的 k q y， 然后比成一个方向是竖直向上， 沿着 y 轴上向上 y 方加上 y 方啊，根据我们刚才矢量叠加的那个过程，让它的方向是竖直向上，沿着 y 轴向上， 那么在这里就是二分三次了。我们为了研究它的随 y 的 变化规律，我们在这里对它求导啊，这个 e 对 y 求导， y 对 y 求导，它就应该等于多少？根据我们的 两个函数的比，两个函数的比求导的法则，我们在这里知道它就应该是二 k q， 然后下面就应该是直接求 l 方加上 y 方的三次方了， 然后上面呢就变成了一个第一项倒，那就是 y 倒， y 倒的话，第二项不倒，那就是分母不倒，那就是 y 方二分之三次，然后解其一个 y 不 倒，然后后面倒，后面倒的话，它就是再长一个二分之三，然后 l 方加上一个 y 方， 然后二分之一次，再再长一个二 y 啊，这里是一个符合函数求导啊，一定要是对 y 求导， 这个时候把它一长里，它就变成了二 k q， 上面呢分子就变成了。你可以提一个根号下九 l 方加上一个 y 方过来，里边就变差了九 l 方加上一个 y 方，减去一个三外方，减三外，加外方减三外方，就相当于减二外方 加二外方，然后比上一个，下面是一个九 l 方，然后加上一个 y 啊，这是 y 方啊， y 方的三次方变成这个样子之后呢，我们会发现，这里是减啊减，这里是减， 这里是平方，这里是减去一个二外方，然后下面比上一个九 l 方，加上一个 y 方的 三七八，然后在这里呢，我们会会发现，这个导函数的正负是由这个小括号里面这一项来决定的。所以呢，在这里很明显，当 y 如果是大于零，那如果小于 l 的 时候，呃，小一个二分之九，二分之九 t 根号 l， 那 这个时候呢，这个时候 e 导 y， 它是大于零的，那就对应的 e y 这个函数，它可能是一个单调递增函数，单调递增函数，当 我们 y 它是大于二分之九根号下二分之九 l 时， 这个时候呢，我们的 y 导一导函数，它是小于零的，那这个时候呢， y 它是一个单位的减函数，所以在这个时候， y 正好等于刚好是二分之九 l 时，它应该是拿取的一个最大值，拿取的一个最大值，我们把这个 y 随着 y 的 图像给它画出来，在这个坐标系上给它画出来。 我们中轴就是 e y 吧，中轴就是我们的 y， 那 么在零处的时候， 在零处的时候，它这个值呢，自然就是零了啊，自然就是零了，因为我们 e y 它分值这上面有个 y 啊， y 等于零的时候，它自然就是零了，然后紧接着慢慢张大， y 等于零，慢慢张大， 因为我们知道这是 y 大 于零，小于二分之九 l 的 时候，它是单调递增函数啊，所以在这里呢，它是从零开始单调递增，然后在这里呢，有个减， 减到某一个值的时候啊，减到某一个值的时候，我们在这里了，最大值在这里了，它就是，嗯，根号下二分之九 l， 刚才我们研究出来了，最大值在二分之九，二分之九 l 是 多少了？ 大概就是根号下四点五，根号下四点五的话，那在这里了，那就是根号下四点五，肯定小的，肯定大于根号三了，所以根号三在这边， 一二三在这边啊，跟上三 l 跟上三 l 的 时候场型是多少了？我们因为涉及到跟上三 l 了，因为我们这个待会我们这个选项里面了，就得考虑这个跟上三 l 时， 跟上三 l 的 时候，它肯定是一个特殊情况，我们把这个特殊情况的场强给它写出来啊，多少跟上三 l 的 时候啊？我们在这里算一下，直接带进去啊，也就是把 y 的 跟上三，然后算下此时的场强，那此时此刻呢？我们 y 等于跟上三 l 时 场强， y 此时刻，那你应该等于啊二， 那就是二 k q， 二 k q， 然后乘一个 y， y 是 多少了？这就是根号三 l， 然后笔上有根号下， 呃，或者是在这里我们这样写完，就是九 l 方加上一个 y 方， y 方就三 l 方，然后二分之三次，然后把它一整理，上面是二二倍的根号三 l， 下面呢？ k q 啊，二百零三 m 乘以 k q 下面呢？它是里面就是二百零三 l 的 平方了，平方完了之后再来个二分之三次， 平方完之后来个二分之三次，其实就直接来个三次就可以了，它是三次，三次跟上面约个，约一个，约一个的话，那上面就没有二百零三 l 了，下面就直接变成了二百零三 l 的 平方了， 那么上面只剩 k q 了，下面只剩一个二倍的根号三 l 的 平方，一平方的话就是十二十二 l 方了。这时刻场强是这么大，这时刻的电场力呢？待会儿它给了个电和电场力，就意外传给大 q 了，那你应该等于 k q 方， 比上一个十二倍的 l 方，是这个长号等于 m g 啊，长号等于 m g， 把这个 m 带过来，长号等于 m g。 所以 这个点上的时候，那就是电场力跟重力长号大小相等啊，跟重力长号大小相等， 跟重力，呃，这个时候应该是跟这个，嗯，重力大小相等啊，那应该是这已经是 mg 比成 q 了，这些啊， mg 比 q 啊， mg 比成大 q， 这一点啊，它应该是跟上三 a 的 时候，跟我们这个重力啊，电场力跟重力差相等。有了这些规律之后，我们做这个题就非常简单了，我们看 a 选项， 求二距 o 点的时候，根号三 l 使系统的总动量是最大，那么距 o 点根号三 l， 它刚开始距 o 点是四 l， 四 l 在 哪？ 四 l 肯定在我们这边了啊，四 l 在 这边，我们不用管它啊，我先不用管它，那我们在这里着重看根号，从这个根号下二分之九 l 到四根号三 l 这段过程里面， 在这段过程里面的话，我们的呃，电场强度，电场力在逐渐减小，但是他还是比我们的重力是大的，在这段过程里面 比重力大，那这个时候呢，在这个过程里面呢，相当于就是我们的核外力，在 y 轴方向的核外力是向上的，核外力是向上的话，而他的位也是向下的，所以这个时候呢，对长体的系统来说，他应该是核外力是做负功。 外力做复工的话，它的动了两尖效，也就是从根号下二 y， 从根号下二分之九 l 到根号三 l 自动过程里面，它的动了还在尖效，所以根号三 l 的 时候，它的动能不是最小啊。 呃，根号三 l 的 时候，它的动能啊，动能不是最大啊，它动能不是最大啊，因为它是 从根号下二分之九 l 到 y 等于根号三 l， 动量是在一次减小过去的，所以这个时候 a 选项根号三 l 的 时候，系统的总动量肯定不是最大的啊，它肯定是个 二二 b 系统的基线呢，一直减小。系统的基线呢？我们在这里可以知道，它是从四 l 慢慢地开始向 y 等于零运动， y 等于四 l 慢慢地向 y 等于零运动。那么在 y 等于四 l 到根号下 二分之九 l 这个过程里面，我们这个电场力呢？我们这个电场力， 我们这个电场力，它一直是做复工，因为电场力是向上的，电场力是向上的， 然后我们这个这个电场力是向上的，它的位也是向下的，所以电场力它是做复工的。电场力做复工，那么这个时候相当于就电视浪涨价了，极限了，就减减效了啊，极限了，极限了，是这个时候它极限了，电场力做复工， 现场的一座复工，它的机械呢，是在减小啊，所以它是没问题的，所以 r b 是 正确的。然后看 c 选项，它这系统的动朗先张大，后减小，再张大。我们再再来看一下，从四 l 号根号下二分之九 l， 它应应，它应该是这个，这个时候它合外力啦，先做正功， 也就是说这个 y 等于四 l 的 时候啦，这个时候电场力应该是小于我们的重力的时候，这个时候应该是小于我们重力，所以它刚开始的时候 y 等于四分四分之 l 的 时候，这一点上我这个图画的有点问题啊。 呃，这个时候这一点上四 l 的 时候，他一定是重力大于电场力啊，重力大于电场力， 电场力这一点上，那么这一点上重力大于电场力，他就开始先向下运动，现在一运动是加速，所以他这个时候动了是先涨价，先涨价。那么当过了根号下二分之九 l 之后， 那慢慢的，那这个时候呢，你这个时候电场就大于重力了，那个时候它要减速了，要减速了，所以它这这这边在这块上是动了是减小的，动了是减小，在这块上动了是增加的啊，在这块上动了是增加的， 增加，然后过了这个根号三 l 之后，再往 y 等于零开始走的时候，只要小于根号三 l 之后， 那这个时候重力是大于电场力的，重力是大于电场力明显，然后这个时候它又向下加速，所以动能又开始增加，所以我们整个的动能呢，它是先增加后减小，再增加啊。 所以这个时候呢，我们的 c 选项是正确的，然后看四 d 选项，四 d 选项的话，我们在这里来写的时候呢，我们就用我们的朗量首行啊就可以了，朗量首行的话，我们在这里呢建立一个去一个临时的站高点，我们就取取我们这个 x 轴为零式廊参考参考平面啊，就重力式廊，零式廊参考点啊，零式廊面就是我们 x 轴这个面啊，那这个时候呢？我们看一下初识时刻， 初识时刻你的电视廊是多少？初识时刻，我们在这里取无穷远处为零式廊啊，零电视参考点啊，零电视参考点，那这个时候初识初识的时候你的电视廊， 那这个时候我们再再可以看一下上 q， 上 q， 它们之间的距离是五 l， 根据它给我们这个电视计算公式啊，这个电视计算公式就取无穷远处为零点四啊，那这个时候呢？ a 点这个电赫对这个 初始的时候它的电势的贡献是多少？那就是 k q 除以一个五 l， 那 这个时候 b 点电赫对它的贡献也是 k q 除以五 l， 所以 两个加起来直接代手相加就可以了。所以初始时刻这个胀 q 的 这个电赫，那就是二。那个电赫啊， 它所具有的电势呢？就是 k q， 它的电势是二倍的 k q 比上一个五 l 啊，然后再尝尝一个它本身电和两 k q 法，这就它所具有的电势呢，这是初始状态。初始状态的重力势呢？是多少？那就是初始。初始状态的重力势呢就是 mg， 然后尝上一个呃 四 l， 然后这是初时时刻的重力势垒加电势垒动荡是零啊，然后挡一末态，末态的时候它到达地面的时候，到达地面的时候呢？那个时候，呃一球的速度为零，二球的速度是 v 啊，所以它动荡全部集中在二球上， 那这个时候呢？二分之一 mv 方，我们计算这个 v 就是 他落二球落地时的速度啊，然后再加上此时刻的这个时候，因为他落地了，到达我们这个零摄呢参考面上了，所以这个时候重力势呢？为零啊，电视呢？不为零，电视呢？是多少了？这个时候到达 里面的时候，到达这个 y 等于零的时候了，哎，这个距离是三 l， 距离变成三 l 了，距离变成三 l 之后，我们还是用这个公式，它给了我们那个电视的公式， 那就是 k q 就 像一个三 l， 但是它有两个，所以这个二倍的 k q 除以三 l 啊 ab 两个电和对这个电视都有贡献啊，然后再乘以这个 二二球的这个电和电和量，这就它的电视了，这就是我们的拉量手啊，拉量手， 然后把它整理一下，我们把这个 v 给它解出来，在解的时候呢，我们需要把这个 m 给它带 mg 给它带进来啊， m g 等于多少了？ m g 在 这里等于一个十二 l 方，分之 k q 方，差于四 l， 然后这里约下，这里还算一个三 l， 就是 三 l 分 之 k q 方， 那这个时候呢，我们把它一整理，然后左边就是二 b 的 k q 方，比上一个五 l， 加上一个 k q 方，比上一个三 l， 然后等于 把这个减去一个三分之二倍的 k q 方，比上一个 l 就 等于一个二分之一。 mv 方了， 把这个整理一下啊，然后左边一整理，它就是五分之二，一通分就是十五分之呃，十五分之六，加上一个 十五分之五，然后减去一个十，那就等于十五分之一了，所以它它等于十五分之一倍的代 q 方，除以一个 l 等于二分之一 m m 带过来，它就是代 q 方，然后比上一个十二倍的 g l， 然后对方把它一长里 两边的开口方，开口方约掉啊，两边的，呃，两边的开口方约掉，呃， l 可以 约一个啊， l 可以 开口方比上 l 都约掉，然后这边就变成了二十四倍的 gl， 比上十五根号就是 v 了， 就是 v， 把它一长里，那就是 v， 就 当一个上下约三，那就八 g l， 然后除上一个五就更好了啊，这就是我们的自定选项， 自定选项啊。

好，大家好啊，本期视频我们一起来看一下这样的一个题目，可以处理这个题目的方法呢是比较多的，包括大家也可以用几何意义去解决它，那么我们这里呢，还是用我们前段时间刚刚用过的 辅助角公式，首先两边同时乘以这个分母，也就会变成二 y 减去 y 乘以 sine x 会等于 cosine x。 然后呢，把二 y 留在左边，把这个 y 倍的 sine x 和这个 cosine x 放到一起，方便我们去使用 辅助角公式，它也就会等于根号加 y 方加一乘以 sine x 加 sine 呢，会 等于二， y 比上根号下 y 方加一。大家也都知道，这个三 x 加 y， 它天然的会大于等于负一小于一也就相当于是二 y 比上根号下 y 方加一的绝对值 会小于等于一。紧接着我们两边进行平方，也就是四 y 方比上 y 方加一，会小于等于一 的 y 方呢，就会小于等于 y 方加一， y 方就会小于等于三分之一，小于取中间，所以说 y 呢，会大于等于负的三分之根号三， 小于等于三分之根号三。那么我们要求的是这个 y 的 最大值，也就是这个三分之根号三。

看一下河南省刚考的青铜明的数学的第八题，这题主要涉及了余弦定力，还有角平分线的定力。好，我们来看一下他说四倍的 s 三角形 a， b， c 等于 c 的 平方乘以探弦的 b 角， a 的 角平分线交 bc 于点 d， c 的 平方等于 a 乘 b d 让求 cosine c。 那 首先呢，我们要去翻译这里面的条件来，我们来翻一下第一个四倍的 s 三角形 a， b， c 等于 c 的 平方乘以 tan 的 b。 那 我们先看到 tan 的 b 的 时候，我们是不是习惯把这个 tan 的 b 给写成 tan b 除以口三根 b 啊，对不对？好，那左边嘞，我们这个三角形，我们是二分之一乘以两边乘以两边加角的正弦值，那我们换成三根，谁嘞？那右边是不是有三根 b， 那 我们左边呢？也换成三根 b， 就是 二分之一 a， c 三根 b 来进行约分，三根和三根 b 约掉， c 和 c 约掉。所以说左边是 二 a， 右边是 c， 乘以 cosine b 分 之一。好，我们把这个 cosine b 写到左边去， 所以说就得出了这样一个式子来，这边有边有角有边，那我们是不是可以把这个 cosine b 给划开呀，对不对？它正好和二 a 可以 约分，那就是二 a， c 分 之 a 的 平方加上 c 的 平方减 b 的 平方 等于 c 来，再来约分二 a， 二 a 约掉，把 c 移到右边去，就是 a 的 平方加上 c 的 平方减 b 的 平方等于 c 的 平方， c 的 平方。一约得出 a 的 平方等于 b 的 平方。因为是三角形，我们就得出 a 等于 b， 也就是说它是一个等腰三角形来，我们画到这里， 同样三角形，这是 c， 这是 a， 这是 b。 好， 第二个角， a 的 角平分线交 bc 一 点 d， 那 角 a 的 角平分线出来呗， 这是 d。 好， 这边呢是 b， 这边是 c， 他 说 c 的 平方等于 a 乘 b d， 那 b、 d 是 不是就等于 a 分 之 c 的 平方了， 对不对？那我们要知道，好，角平分线分线段是不是乘比例啊？是啥意思啊？就是我们会得出 a， c 比 ab 等于 cd 比上啊 bd， 那 我们就得出 cd 等于啥？他是不是应该等于 ac 比上 ab 再乘以 bd 啊？ ac 是 多少是 b？ a， b 是 多少是 c？ b d 呢？是不是刚才算的 a 分 之 c 的 平方啊？我们得出它应该等于 a 分 之 bc 吧。那我们知道 a 等于 b 啊，我们看把这个题目中所有的 b 都可以换成 a， 老师的结果就是 c， 好， 在这里了。好，这边就是 c， 那 我们是不是就会得出这个 a 分 之 c 的 平方加上 c 等于 a 呀？对不对？你写到这，我们不知道啥意思，我们再来看我们算这个 cosine c， 它应该等于啥？它应该等于二 ab 分 之 a 的 平方加上 b 的 平方减 c 的 平方吧。余弦定律对不对？我们把所有的 b 啊，都给它化成 a 等于二 a 的 平方，减 c 的 平方除以二 a 的 平方，你再化简一下，是不是可以让它分开呀？ 二 a 的 平方减去二 a 的 平方，分之 c 的 平方。好，那它就变成了一减二分之一乘以 a 分 之 c 的 平方。因为这道题我们只要求出 a， e 与 c 的 关系，或者说求出 c 比 a 的 值就可以算出来了。那我们就变到左边去，左边 a 分 之 c 的 平方加上 c 等于 a， 那 我两边同时除以一个 a， 是 不是就 a 分 之 c 的 平方？加上 a 分 之 c 就等于一了，对不对？你看这一项和这一项正好是平方关系，我们就可以让 a 分 之 c 啊，它等于一个 t， 那 我们知道这个 t 啊，它本身应该大于零哈。 那就是 t 的 平方，加上 t 等于一 t 的 平方，加上 t 减一等于零，我们就可以求出这个 t 了。 t 是 不应该等于二分之负一，正负根号五呀？因为 t 就 等于二分之根号五减一，也就这个式子， 就是 a 分 之 c， 我 们给他带到右边去，那就可以得出来， cosine c 等于一减二分之一乘以二分之根号五减一的平方。我们算一下，应该是 d 选项吧，一加根号五哈。

好，我们来看第六题，那我们计算一下这个斜斜率的倒数之和，然后我们把这个图画出来。辅助根系啊，有个椭圆， 这是 y 轴， 这是 x 轴，这是椭圆的中心，然后这里还有一个双曲线， 嗯， 双曲线呢？嗯，双曲线的顶点找好，是双曲线的左右顶点找好，是我们这个椭圆的左右焦点啊。我们设置是 f， 这是 f 二， f 一 跟 f 二呢？这个点了，那坐标我们知道了，既然是我们收敛线的左右顶点，所以它就是负的 m 零和这个正的 m 零，而我们的椭圆的左右顶点就是 a 一 和 a 二， a 一 和 a 二，然后在这里呢，那个 p 点就第一项线这个点了，公共点 p 点，那这个时候呢，我们的 p f 一， 我们可以设 p 点的坐标是 x 零和 y 零吧。我们先把这个呃 p f 一 和 p f 二给它表示出来。 p f 一 和 p f p f 一， 这直线的斜率等于多少？ 那就是两点，用两点来写它的斜率，那就是 y 零，纵轴标志差，两点的纵轴标志差就 x 横轴标志差，这 x 零减去负 m 就 加 m 了，那 k 倍的 p f 二呢？ 那就应该等于 y 零比上一个 x 零减七一个 m， 然后再写它的倒数倒数之和，那此时刻 k 倍的 p f 一 的倒数加上一个 k 倍的 p f 二的倒数， 那就等于 y 零分之 x 零加 m， 加上一个 y 零分之 x 零减 m。 整理完了之后，其实二倍的其实就是二倍的 x 零比成 y 零了，关键求 x 零比成 y 零啊，那我们呢，求 x 零比成 y 零，我们最好把这个 x 零，把这个， 把它这个关系找到啊， x 零跟 y 零的关系找到，因为 x 零和 y 零呢，它符合这个，呃，记忆，记忆在这个双曲线上，又在这个椭圆上，它肯定是 符合双曲线的，这个解析式也符合我们这个椭圆的这个方程。呃，那么我们把这个双曲线跟椭圆的方程都再写一下啊，它俩是有关系的， 因为这个离心力 e 一， e 一 在这里等于多少呢？就是椭圆的离心力，那很明显就等于我们 m， 就是 这个时候呢， f 一 用 f 一 的坐标负的 m， 所以呢，就是呃， m 提升一个 a， 这就是我们的离心率 e 一 了啊，因为 f 一 是我们椭圆的焦点啊，椭圆的焦点， 那这个时候呢， e 表示出来之后， e r， 我 们给它表示一下， e r 就是 我们双曲线的离心率呢，就等于它的焦点，它的焦点， 那交点到 o 的 距离是多少了？那就是 a 了，那就是那它比上它的顶点到 o 的 距离，那就是 m 了。 那一一加一二又等于一个二分之五，那在这里呢，我们就知道，一二他就等于一一分之一了，我们一加上一，一分之一就等于二分之五。我们把这个式子整理一下，两边同时乘以一一一的平方，加上一，就等于二分之五倍的一一， 然后两边同时再乘二，以下项就是二倍的 e 一 的平方，嗯，减去一个五倍的 e 一， 然后加上一个二，然后就等于零 那一二，然后负二负一。用因子分解十指相长法进行因子分解，分解完了之后就 e 一 减去二，然后乘以 e 一 二倍的 e 减去一， 然后让它等于零，我们在这里呢，解出一一等于二，或者是我们的一一等于二分之一 等于二的话，肯定是不合理的，因为我们椭圆的离心率它的范围是零到一之间，所以等于二是舍去，我们直接取一一等于二分之一就可以了。一一如果等于二分之一的话，也就在这里了。一一 等于二分之一，一又等于 m 比 a， 所以 我们的 m 比 a 又等于一比二，也就是我们的 a 是 等于二倍的 m， a 等于二倍的 m， a 等于二倍的 m 的 话，在这里根据我们的 a 方 b 方的关系，还有呃，在这里我们就知道， a 方减去 b 方就是我们的 m 的 平方了，就是焦点就是焦点到 o 点的距离的平方， a 方减去 b 方的 m 的 平方，因为 a 方等于二 m， 所以 在这里的 b 方就等于一个三 m 的 平方了， b 方等于三 m 的， 这是我们然后算出来的，所以这个时候呢，椭圆的方程我们就用 m 来表示出来。椭圆的方程在这里我们表示就是 x 平方比乘一个四 m 的 平方，然后加上一个 y 方比乘一个三 m 的 平方，然后让它等于一了，这是我们的椭圆方程啊，这是我们的椭圆方程。 椭圆方程，然后我们再把我们的数据线的方程写出来，数据线的方程的话，它就是 x 方比上一个 m 平方，然后减去一个 y 方比上一个呃， y 方比上一个 n 方，然后等一 等一，然后我们再算一下这个 n 方等于多少 n 方的话，在这里它就是 m 方加上一个 n 方，此时就应该等于它的呃，焦点等于焦点到我们的 o 点的距离，焦点到 o 点距离是 a 方， a 方就是 a 方，在这里就四 m 的 平方啊， a 方就四 m 的 平方，那这个时候呢？ n 方我们很快能得到它的三 m 的 平方了，而在这里呢，我们把空虚线的方程也很快就能写出来。空虚线的方程 同极限方程，那它的那个方程都写出来之后，这个 p 点了要满，同时满足两个方程，所以我们把 p 点坐标带进来，它要既满足 x 零平方比乘一个四 m 的 平方，加上一个 y 零的平方比乘一个三 m 的 平方，那一要满足这个方程， 同时也要满足 x 零的平方比成 m 平方，加上一个 y 零的平方比成一个三 m 的 平方。一，那既然都等于，那它导数的左边就相等了，那就是 x 零的平方比成一个四 m 的 平方，然后加上一个 y 零的平方比成一个三 m 的 平方， 然后等于这边的 x 零的平方比乘一个 m 的 平方，然后加上一个 y 零的啊，这里是减号啊，这里是减号公曲线，减号，减号啊，减去一个 y 零的平方比乘一个三 m 的 平方， 把 x 零的平方放一起，那它就是我们把这个负的 y 零这一向移过来吧，移到等号左边来，把 x 零的平方移到等号右边来啊，移过去之后，它就变成了 y 零的平方三分之二 m 方大于这边的四分之三， x 零的平方给它约掉，约掉一张里 x 零的平方比上 y 零的平方， x 零的平方比成一个 y 零的平方，它就应该等于一个三分之二，然后乘上一个三分之四，那就是八比九， 那 x 零比成 y 零了，在这里它应该等于 k 根号啊，它就应该是二比的根号，二比成一个三了， 那我们再回到那个斜率的倒数相加，就是两倍的 x 点比上 y 点， x 点比上 y 点，我们在这里已经算出来了，三分之二的根号二，两倍的，那就三分之四倍的，在这里是个三分之四倍的 根号二啊，三分之四倍的根号二，所以在这里我们就选出来了 b 选项啊。

河北、河南，山西青铜明高三五月大连考，我们已经考完了与树阴雾化升正史第九科全。本次的难度是偏难一些的，方便打磨自己，应对突发状况。同学们要认真对待，每一次的模拟考，一定会取得成功的。

来看第九题下面说法哪一个是正确的？我们看 a 选项，它说磁场的右边界刚好经过第一个 l 二边时，通过第一个 l 二边的电流是多少？ 这个时候呢，我们就应用我们的法拉利电池感应电路，把回路里面此时的整个的感应式求出来，然后再除以它的总电阻就可以了，这个时候呢，就相当于是左边第一个 l 二这个边，它相当于是切个视感线， 产生一个感应式，把它可以看到一个等效电源，它这个等效电源的话，那此时刻这里如果是电源的话，我们可以判断一下电流的方向。 叉场切割磁感线的时候，那这个时候呢？呃，这个回流里面呢？叉场再张大，不让叉场再张大，那么你应该是点场，那它上面的感应电流的方向就应该是这个样子啊，感应 电流方向判断出来之后，把它看成一个档下的电源，那就相当于是这样的一个电源， 那外外面这些呢？就属于电阻了，外电阻，那么外电阻的电阻是多少了？内电阻在这里是一个一个边，是一个小 r， 内电阻是一个小 r， 外电阻在这里是两个小 r 并起来， 所以回路里面的总电阻呢，它就是两个小 r， 外电路的两个小 r 并起来就是二分之 r 了，再加上一个内电路的电阻，也就电源的电阻 r， 它总共的电阻就是二十分之三 r， 此时刻啊，此时刻就是二分之三 r， 那么回路里面的感应电动是此时刻是多少了？感应电动是 epsilon， 此时刻就应该等于一个边的切克次点线 d l 二，然后再乘成一个 v 零，那此时刻的电流 i， 它就应该等于 epsilon， 然后除以一个 r 总， r 总就是二分之三倍的，三倍的小 r， 把这个 epsilon 带过来，就是二倍的 d l 二 v 零，然后比成一个三倍的小 r， 这其实就是我们回路里面的干路电流啊，回路里面的干路电流也是通过我们这个第一个 l 二边的电流，这个 a 选项是错误， a 选项错误，它跟我算的不一样啊，我们看 b 选项，磁场右边界刚好到达第三个 l 二边时， 小车刚好停下来，小车的出速度是多少？这个过程呢，我们就应该应用动量定律啊，动量定律，动量定律呢，就是和外力的冲量等于物体重量的变化量 和外力的冲量是多少？在这里主要是安培力的冲量。安培力的冲量写的时候一定要写对了，我们先看它，通过第它在第一个 l， 从第一个 l 二边到第二个 l 二边这个过程当中，它其实就是在这里啦。运动的时候， 安培力也就是 b l 二，然后长引 i 这个 i 呢？此时刻我们就是 delta f 比成一个 delta t， 用这个 delta f 比成 delta t 比成一个总电阻二分之三 r 来表示 这是回路里面的电流，那乘以 b， 再乘以 l 二，这就相当于是我们的安培力了。安培力然后再乘以时间电阻器，这就是安培力的冲量，把这个电阻器给它约掉啊，约掉之后， 这些安培力的冲量就写成电阻赛，比上一个二分之三啊。回路里面总电阻，然后等于 applet 的 冲量，这个时候这是这是这一部分的 applet 的 冲量啊，这是这一部分的 applet 的 冲量，我们先写在这里，它等于多少了？我们可以把这个 delta 给它带进去， 那就相当于是第一个空啊，这个过程里面它的面积变化导致它的尺寸量的变化，面积变化是多少？那就是 l 一 乘上一个 l 二啊，我说的这个过程是从第一个 l 一 边到第二个 l， 第一个 l 二边到第二个 l 二边这个过程， 那么磁通量的变化量，那就是 b l 二，然后磁通量的变化量就是 b l 二，然后再乘以 l 一， 然后再乘上一个，呃，这就可以了，然后比上一个二分之三啊， 把它一长里，它就等于三二分之二倍的 b 方 l 二的平方，然后乘以 l 一， 这是这一部分的安培力的冲量，是从第一个 第一个 l 二到第二个 l 二过程啊，这是安培力的充电给它写出来 l 二过程， 然后再看第二个到第三个，第二个 l 二到第三个 到第三个 l 二过程。这个过程里面呢？回路，回路我们直接再重新看一下，因为这个时候呢，两个边都在切个磁感线了，第一个边，第一个 l 二边和第二个 l 二边都在切个磁感线，它就相当于是这样一个回路了，它的这里就相当于是有这么两个 电源给它并起来，并起来之后，然后给这个外电阻 小 r 给它供电，就相当于是这样一个回路，这样一个回路的话，我们看一下这两个边上此时刻都要受到安培力，而这个安培力的充电我们一定要写全了，对整个线空啊，对这个整个线空而言，那么这个回路上此时刻我们把它的电流写出来， 那都电流是多少了？这两个电源在这里并连的话，每个棒上产生的点零都是的，都是 b l v 啊，都是 b， 呃 b l 二，然后产生一个 v， 呃 b l 二，然后产生一个。我们先先这样来写吧，啊，我们就先放在这里，假设我们回路里面的电流，电流是 i， 这个回路里面电流这里如果是 i 的 话，这个每个边上都是二分之 i 了，每个边上的电流都是二分之 i， 每个边上电流是二分之 i 的 话，那就是 b l 二，然后乘以二分之 i， 这就是回路里面的感应。呃，这这个是第一个边和第二个 l 二边，就是的安培力了，安培力，因为有两个， 在这两个叠加之后呢，就是一个的两倍啊，叠加之外叠加之后就它了， 就是我们线孔里面长个的安培力，长个的安培力在这里长里之后，它就变成了 b l 二，然后乘以 i， 这个 i 又等于多少了？ i 就 等于 b l 二，我们用法拉利电磁感应来表示 difference 比上一个 delta t， 然后再比上一个总电阻，此时的总电阻呢就是 多少了，那就应该是回流里面了，这两个电源的电阻给它并连起来，就是二分之二，二分之二，这边一个外电路串起来，总共电阻还是二分之三啊，然后再乘以这个电阻器就是安培力的冲量了，电阻器就被约掉了，所以这个时候安培力的冲量 我们写出来，它还是写出来之后，还是 b l 二，然后乘以一个 b l 二，然后 l 一， 然后比成一个三 r 分 之二倍，这还是这么大，还是这么大， 所以这两个过程里面安培力的作用加起来，它们是同向的，加起来之后，那就是三 r 分 之四倍的 b 方 l 二的平方 l 一 啊，然后 对整个线空在从触使状态到停下来，用动量定律，那就和外力的冲量等于物体动量的变化量和外力的冲量主要是安培力的冲量。安培力的冲量刚才我们已经说了，它就应该等于 b 方 l 二的平方，然后乘以 l 一， 然后比上一个三倍的小 r 等于它的动量变化量，这个时候主要是动量减小量了，我们的安培力的冲量是阻力的冲量啊，它就是重量减小的，就是 mv 零了。所以在这里我们把这个 v 零求出来，它就给四倍的地方 l 二的平方，然后 l 一， 然后比成一个三倍的小 m r， 四倍的 b 方 l 二的平方 l 一， 然后比成三倍的小 mr 跟我算的是一样的，所以它是对的啊，它是对的。 看 c 选项，小车的动缸减小量大于线孔产生的加热热，那么在这里呢，因为它是氧量是守恒的，它动缸减少，动缸 他不会平白无故的减小啊，那么我们这个能量呢，他不会平白无故的消失，因为能量是手上的，他只会从一种形式转换到另外一种形式。 在这个时候呢，小车动能减小量，一定是转换到其他形式的能量了。然后呢， c 呢？用线孔里面的焦耳热啊，这个时候应该是等于啊，应该是等于，而不是大于，这个 c 选项是错的，那这个 c 选项是错的，那这个题就结束了啊， c 选项这个题就结束了， 那么我们正式考试的时候就这样去做啊，要节约时间，不要去再算四 d 了。那我们在现在下面讲解的时候，给大家算一下这个四 d 为什么是正确的？四 d 的 话，就是通过第一个 l 二边的时候，小数的加速度，第一个 l 二边时， 电流我们就知道了，电流知道之后，然后把它的安培力写出来，那就是 d l 二，然后再乘以 i i 就是 通过第一个边的时候， 刚刚好通过第一个第一个 l 二边的时候，它的电流，我们刚才 a 选项算出来，它是二倍的 b l 二 v 零，然后比成一个三倍的小 r， 这是整个的安培力，整个的安培力，然后再长长一个质量，嗯，看加速度，把这个加速度就一下就能算出来， 当力一下它就变成了三倍的小 m r 分 之二倍的 b 方 l 二的平方，然后乘以一个 v 零，对比之下是正确的，然后解出来它是对的啊，这就是第九期。

试卷分享，高三全科联考二零二六年河南河北、山西青铜明高三五月十三至十四大连考试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

好，我们来看十三题，第一个问题如下，吸管的长度，我们看一下它的两次状态，一次是水平放置，一次是数值放置，我们把数值的状态给它画出来啊，第一个它画出来就应该这个样子了， 大概是这个样子，在数值状态的时候呢，他说这个水银呢，就全部恰好进到这个下面这个吸管里面了， 而两侧的两部分的航程面积是，一个是二，一个二立方厘米，一个是一立方厘米。 所以这个时候呢，他从粗管里面进到细管里面，他的长度自然就变成圆的两倍了，要保证体积不变这段长度了，他应该是原来在粗管里面长度是五厘米，粗管里面是五，那么在细管里面这个长度呢，他应该是十厘米。 我们设吸管的本身的长度是 l 吧，吸管的长度啊是 l， 也就是说我们第一问球这个答案就是 l， 那 它这里这个时候的吸管上一部分的长度是 l， 减去十了， 那这个时候呢，我们来看一下这两次时刻，初十时这个吸管里面气体的压恰可能就是霹雳了，大气压恰此时刻 我们这部分气体的压墙，我们设 p 啊 p 一 吧，那么 p 一 p 一 肯定是比 p 零要大了， p 一 等于多少了？在这里呢，我们压墙，我们在这里先采取厘米拱柱的形式来表示压墙啊，厘米拱柱的形式来代替压墙，那 p 一 它就应该等我们大气压墙加上我们水泥柱的压墙，水泥柱呢，在这里是十厘米， 所以加起来就加个十厘米，如果没有厘米拱柱啊， g 零和大气压响是七十五厘米拱柱，所以加起来就应该是八十五厘米拱柱啊，这是我们的呃， g 一 啊，八十八十五厘米拱柱， g 零呢？它等于七十五厘米拱啊，七十五厘米拱柱。 来，我们看一下 p 零跟 p 一 的比值我们就知道了，因为从 p 零到 p 一 的时候，这个过程温度是不变的，温度不变的话，我们可以认为它的一个导温过程啊，导温压缩过程，根据理想气体重在方程， p 等于 m b， v， 然后乘以 r 乘以 t， 它的质量不变，气体长度不变，然后温度不变。 p 跟 v 应该是反比的关系， 所以此时刻了我们的 p 一 比上一个 p 零，它就应该等于原来的 l 比上原来的，呃，就是体积之比，因为它行情面积都一样，那就是 l 乘以 s 就是 原来的体积比上现在的体积就是 l 减去十，然后再乘以 s， 这个时候呢，我们把这个 s 约掉，其实就是 l 比乘 l 减去十了，把它一长里带进来，数据带进来。 p 一 是八十五， p 零那是七十五，然后就等于 l 比乘一个 l 减去十，交叉相差相等，那就是八十五， l 减去一个八百五， 就等于七七十五。 l 把 l 合并一下，它就十倍的 l 就 等于八百五了。 l 在 这里合一块，我们解出八十五，这个时候单位应该是零啊，我们在这里长度单位啊，所以最后我们解出 l 八十五零。第一个问题解决了， 看第二个问题，第二个问题的话，他说，嗯，转至 开口，竖直向上之后，系统已经稳定了，然后再把这个环境的温度降至 t。 二、气体的力量减少了三角求气体放出的热量，也就在这个降温的过程中啊，气体力量减小了三角，然后求气体降温的过程中，气体的放出的热量， 这里，这个里，这里呢，我们关键求一下，因为他一放热之后，这个现在就被压缩了啊。嗯，其实这个 p e 是 不变的。降温的这个过程中，我们可以分析一下， p e 始终是大于大气压墙 p 零，加上十厘米的水银柱的压墙，所以他的 p e 的 大小始终是八十五厘米公。也就是说降温的这个过程呢，他是一个档压，他是一个档压降温， 挡压降温，挡压降温的这个过程当中呢，我们根据理想气体状态方程， p 应该等于 m 比 v， 然后乘以 r 乘以 t， m 不 变， r 不 变，然后 v 不 变，然后 p 跟 t 就 像胀比了，所以这个时候，呃，呃，这个时候呢啊，挡压降温，这 p 是 不变的啊， v 变了， v 跟 t 就 应该是胀比的关系了啊，这个时候 t 就 胀比 v 了， 那这个时候呢，我们知道温度变成圆的六分之五了，他从三百开变成了二百四十开，所以温度就变成圆的六，呃，变成圆的， 呃，二百三百分之二百四啊，上下乘以六十，那就是五分之四啊，就是五分之四，那 v 就 自然变成圆的五分之四了， v 变成圆的五分之四的话，也就这个液柱的，也就这个空气柱的长度变成圆的五分之四 l 减十。在这里等多少？在等七十五， 七十五厘米的话，待会降温之后呢，这个气体长度还要再收缩一些啊，变成原来的五分之四，变成原来的五分之四，那就变成六十了， 那就变成六十六十厘米了。所以最后呢，他这个气体的长度，这个吸管里面气体的长度是六十厘米，六十厘 米的话，我们看一下，相当于他的被档压压缩了啊，被档压压缩了 十五厘米啊，打压压缩十五厘米，这时候外界对他做战功，做的战功 w 等于多少了？压强是 p 一， p 一， 然后就是往八十五厘米拱住啊， p 一， 然后长成你的距， 看看你的体积变化量，体积变化量就是你的电阻 l 去压缩的这个量，然后再乘以你的横径面积，横径面积细管里面的横径面积啊，就在这里的二十二细管里面面积。当然了，我们在这里计算的时候，都取标准的国子单位。 p 一 是八十五厘米拱柱，八十五厘米拱柱，以八十五 除以七十五，因为七十五的时候它是对应的是一乘以十的五次方帕，八十五是七十五的多少倍，然后我们再乘以一乘以十的五次方帕，那这就是它的真实的 p 一 对应的帕斯卡啊， p 一 对应的那个压强，那就是以帕斯卡为单位的压强啊。 然后我们在这里呢再乘以 delta l， delta l 是 多少压？是从八，嗯，它是从七十五压到了六十啊，从七十五压到六十，所以它的位移了，在这里就十五厘米，十五厘米就乘以十的负二，然后再乘以 s s 二， s 二是一一平方厘米，平方厘米换成平方米，这一串式的负四次啊，我们都取得标准的国际单位，所以最后我们得到的单位是交，而他一长理七十五了，在这里跟十五约起来就是五了 啊，这在这下面就是五了，二十五再除以五就十七了，在这里就相当于十七，然后乘以一个十的负一次，就等于一点七加二，于是和外力做的功是胀的啊，这这个时候就是外界对气体做的功啊，外界对气体做的功，所以再根据热力学第一定律啊，边上 u 等 q 加 w， 我们在这里把这个 q 呢算出来， q 就 应该等于加上 u， 然后减去一个 w 加上 u， 因为它的它是减小的，它是负的， 负的三角二等于负三角二，然后减去一个 w， w 是 一点七角二，然后等于负的四点七角二 啊，那四点七加二，那就说明它是放热了 q 十七二点放热，放热，就是啊，放四点七加二的热量啊，四点七加二，所以说我们在过程里面气体放热 四点七加二啊，这是这个意思。

好，我们来看第四题，他的说法正确是哪一个？因为他做匀速直线运动，所以，所以他所受合力应该为零。所受合力， 那我们在这里对他做一下受力分析，会发现他受一个重力，重力的话，我们在这里直接给他分解，分解成一个沿着斜面方向和一个垂直斜面方向，沿着斜面向下有一个 m g， 三十七度的一个分离，垂直斜面方向呢，有一个 m g， 然后乘以 cosine 三十七度的分离，也是重力的胀减分解啊，我们， 呃，要简单，在这里我们也写出来了啊，然后它垂直斜面方向，斜面对它还有一个向下的支持力，这这个支持力指南向下啊， 因为这个时候他是这个时候他不可能对他有个向上的一个支持力啊，这可能是先是向下的一个支持力啊，板子在物体的上面啊， 那么这个时候呢，在这在这些力的作用下，他肯定平衡不了啊，沿着这个鞋面方向，他肯定沿着鞋面向上一个摩擦力， 另外呢，就是垂直斜面方向肯定还有一个力，那这个时候力就是洛伦兹力了啊，就洛伦兹力了，就是 b 为零 q 了。洛伦兹力的方向我们画出来了， 那么洛伦兹力自然是垂直斜面向上了，因为他要保证这两个方向都合力为零啊，那洛伦兹力画出来之后，再根据点强的 b 的 方向，我们就知道它的速度方向了，因为它是一个负点。和，那我们在这里比划一下， 我们把左掌伸开，尺杆线穿手心，大拇指指向垂直斜面向上，四指指的应该是沿着斜面向上， 沿着斜面向上的话，这个时候四指指的应该是由腹电和运动的反方向啊，腹电和向哪运动？向沿着斜面向下运动，那这个二 b 直接排除，应该方向是沿着斜面向下，具体是多大在这里呢？我们在这里算一下， 我们先把这个 f n 算出来， f n 在 这里呢，得看垂直斜面方向，那垂直斜面方向的话，很明显它就等于 b v 零 q 点起一个 mg 可升三十七度了啊，因为沿着垂直斜面方向，我们要绑到合理 f n 有 了之后，那这里的小 f 了， 它就等于 miu 乘以 f n， 它就等于 miu 倍的 b v 零 q 点起一个 m t 扩散三十七度。同时呢，这个小 f u 应该跟这个 mg 三十三七度相等，大小相等啊，它等于 mg 三十三七度。 把具体的数值带进去计算一下啊，就给你这个档次。 m 是 零点五，然后 b v 零 q b 是 一啊，我们就讲用 v 零 q 就 大小带进去可以了，大小是零点一啊，零点一倍的 v 零， 然后减去一个 mg 和三十三七度， mg 是 一和三十三七度是零点八，带进去，呃， mg 三十三七度是零点六，把它一整理就是零点一倍的 v 零，减去一个零点八，就应该等于一点二了， 而零点一倍的 v 零就应该等于二。那这个时候 v 零我们全求出来，它等于一个二十厘米的腰啊，二十厘米， 在这个时候呢，我们在 a c d 里面加二十就可以了啊，那就对了。然后我们再来看第五题， 从他给的这些节点信息上我们能判断出来啊，因为 t 等于零，时刻它是实线， t 等于一秒的时候，它是虚线那个波形，那这个时候虚线跟实线长号差了，有可能差了，长号是二分之一。 t 啊，二分之一个周期也有可能是二分之一。 呃，周期的基数倍啊，二分之一周期的基数倍，那就是二 n 加一， n 在 这里来取零一二三四啊，零一二三四， 它就二分之 t 加上一个，也就是二分之 t 的 基数倍，它就有可能它就等于一秒啊，就等于这个时间间隔，那我们在这里把这个周期 t 就 只能求出来，它就应该等一个二，比上一个。呃，二 n 加一 啊，比上一个二， n 加一，那周期有了之后，我们从上面呢，都乘那么大，那么大，在这里就等于四米，那么数我们就能算出来，等于那么大除以 t 了， 那它在这里就等于四，然后比乘一个二，比乘一个二， n 加一，然后它就应该等于多少，它就等于二倍的二， n 加一， 二倍的二 n 加一，二倍的二， n 加一。对我们的拨数，我们这个拨数有要求，它就要小于四米啊，我就让它小于四米，那这个时候呢，它就是拨数 二倍的二， n 加一要小于四，那这个时候二 n 加一，它就要小于二，那这个时候呢，也就二 n 它要小于一个 二， n 它要小于一，那我们这个 n 就 只能取零了， n 就 只能等， n 就 只能等于啊， n 就 只能取零了。 n 本来应该取零一二三四这些数，但是这个时候有个条件限制，二 n 要选一，所以 n 就 只能取 n。 取零的话，那就直接我们这个周期呢，在这里 它应该等于一个二二秒了，周期等于二秒的话，拨数我们就能算出来，它就等于二倍的。呃，二 n 加一，二 n 加一，括号就是一了，所以就等于二米零秒啊。拨数也有了之后，我们再看 a、 d、 c、 d 四个选项， 因为此时此时刻零时刻看实线，这个 b 点是向上追，根据平移法，那就是右行拨啊，根据平移法它就右行拨，所以这个时候沿着 x 方向看拨，所以 a 是 错的。 b 选项， 哎，零到一秒，这个时候他刚才我们已经判断了， n 应该是取 n， 应该取零了，所以他应该是刚好是二分之一的 t， 二分之一个体积，半个周期，半个周期应该是两个正负，因为零时刻 a 是 在拨方 啊，过了半个周期之后，他就跑到拨鼓了，两个正负，两个正负应该是四厘米路长，所以这个 t 是 错了。 a 呢？ o 点的正的方长，因为这个是右旋波。零时刻的时候， t 等于零时刻的话，我们会发现 o 点是向下震的啊， t 等于零时刻，看实线，它应该向下震，所以在这里了，前面应该有个符号，应该有个符号， 所以这个时候 c 选项错的啊， c 选项错的没有符号啊，然后直接就把四 d 选上就可以了啊。这次考试这个题就结束了，但是我们下面讲解的时候看一下这个四 d 为什么对的 四 d 呢？我们可以把 a 的 振动方场写出来啊， a 的 振动方场临时课的话，它在播放位置，所以这个时候它的振动方场写出来之后就是二倍的， 二倍的 cosine omega t 啊，呃，哦哦哦， omega 在 这里了，这就是二派除以大 t， 那 就二派除以一个二，那就派派 t 啊，除以 啊。 cosine 派 t， 在 这里是 a 的 这种方差， a 的 这种方差写出来之后，再把 b 的 这种方差也写出来， b 的 这种方差在这里了，它应该是因为它的呃，相位啊，比我们这个 a 呢，是延迟 九十度，也就延迟二分之 pi， 所以 在这里呢，它就是二倍的 cosine。 在 a 的 基础上，我们把 b 写出来，就是相位角，让它减一个二分之 pi 就 可以了。然后这个时候再把 t 等于二，零点二五带到这两个式子里面，看 y a 和 y b 是 不是相等。 那么 t 等于零点二五的时候，我们带到上面去 t， 在 这时候 y a 就 等于多少了。在这个方场里面， y a 就 应该等于二乘以口乘四分之派，口乘四分之派是二分之根号二，然后 y a 就 等于根号二。然后再看此时的 y b y b， 它就应该等于带进去之后派 t 就是四分之，它就是四分之派。四分之派减去二分之派就负的四分之派。考生负的四分之派也是二分之根号二，二分之根号二乘以二就是根号二，都是根号二，所以 v 也是相同的啊，所以这个时候实际上缺。 但是真实考试没必要去纠结了， a b c 排除了，直接选四 d， 看下一个题，这个世界啊。