湖北省二零二六届高三五月状行考五月二十号,五月二十一号开口,据了解,这次的考试全省有一百多所高中参加,您的孩子明天有考试吗? 关注湖北宜都李老师,了解更多联考的资讯,也欢迎大家在直播间通过语音连线的方式与我来做交流。
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好,大家好,本期视频我们一起来看一下这样的一个题目,已知非负实数 x y 满足这样的一个方程,则 x 加根号下 x 方加 y 方的最小值为多少?可以处理这个题目的方法呢,肯定是比较多的,但是当我们看到所求的时候,就一 应该想到可以采用初衷的方法去解决它,也就是从几何意义的角度,比如说我们可以先假设有这么一个点,它的坐标是 x y, 它呢会在这条直线上来进行运动,我们先画出对应的草图, 大家注意,由于 x y 都是非负实数,所以说的话呢,点 p 就 只会在蓝色的这条线段上来进行运动了,然后我们做 p m 垂直于 y 轴与 m 再连接 o p, 那 么我们的所求呢,其实也就相当于是 p m 的 长度加上 o p 的 长度。紧接着我们就需要对 o p 进行转换,比如说我们做点 o, 关于蓝色的这条直线的对称点 发射是点 n, 蓝色的这条直线的斜率呢,很明显是负二,所以说直线 o n 的 方程也非常明显,就是 y 等于二分之一 x, 把它和 y 等于负二, x 加十连立一下就可以推出 x 应该是等于 四的,也就是这个点的横坐标很明显是四,纵坐标呢是二,并且这个点呢也是线段 o n 的 中点,所以说 n 点的坐标呢,应该是八度四。紧接着根据对称性 o p 的 长度,我们可以转换成 n 的 长度。然后我们再来看啊,它刚好是等于点 p 的 横坐标 x 的, 它呢应该来说是大于等于点 n 的 横坐标八,减去点 p 的 横坐标 x 的, 所以说这个整体呢就会大于等于 八,什么时候取等呢?也非常明显,当点 m 在 这里,点 p 在 这里的时候,就取到了这里的等号,我们选第一个也就可以了。