初二安徽芜湖南陵县数学压轴题类型
咱们安徽八年级的啊，我给大家整理的是数学的压轴题，这个专项训练是人教版的，你像勾股定律啊，二次根式的运算呀等等一系列的一个压轴题的训练，这是外面你是买不到的啊。电子版给大家整理好了，包括一些这个方法， 你们是拿回去下载打印去练一练，趁这个假期应该会有一个帮助，不是说应该，肯定是有一个帮助，安徽初高中资料就找，离不开。
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05:58查看AI文稿AI文稿一次函数的共乘问题是我们每年期末几乎是必考的题型啊，是必考的一个压轴题，他要求呢，我们对正比例和一次函数的图像要非常的熟练，还要求我们能够清晰的探讨他们这样的关系，特别像这种题目，他给你一个双重 buff， 给你叠加 buff 啊， 那又怎么样呢啊？原本定义当中 y 点 k 加 b， 那 我给你个解释，也有 k 也有 b， 那 这 k 和 b 之间到底是什么关系啊？很多同学就搞不清楚，那今天的话，我们一步一步给大家讲清楚，那在讲之前的话，我们现在回顾一下这个正比例和一次函数的图像， 那总的来说，我们正比例和一次函数呢？总共有六种图像，正比例呢有两个，一次函数呢有四个， 那这里呢？影响他们这个图像不一样的一个因素在哪里呢？就是两个字母，一个是 k， 一个是 b。 我 们先来看一下 k， k 无论是在正比例还是在异次函数，他们影响的东西都是一样的，就是趋势。 什么叫趋势呢？就这么从左往右来看，像这种呢就是上坡啊，上坡，像这种呢就是下坡，下坡，下坡。那这个呢，就 k 来解决啊， k 来决定。那上坡的时候呢， k 统一都是大于零的啊， k 都是大于零的， 下坡的时候呢， k 都是小于零的，这只 k 都是小于零的。好，那这个 b 这个字母决定的是什么东西呢？这个决定的是与 y 轴的交点位置 啊，交点位置，那如果说我这个图像与 y 轴交在这个地方，这是 y 的 正半轴，那你比如说这个也交在正半轴，那 b 也是大于零的， 那像这种呢，它交在这个地方是 y 的 负半轴，那就是 b 小 于零啊，这个呢，也是交在 y 的 负半轴， b 也是小于零的，那你看啊， k 和 b 共同就影响到了我们的六个图形。 哎，那你说，哎，我知道你的 b 去哪里了，那也就说它经过原点，相当于歪着胶带的这个零这个地方，说明此时 b 是 等于零的，所以我们的正比例里面没有这个 b 字母啊，所以我们要弄清楚啊，这两个图形， k 和 b 是 怎么影响的？好，接下来我们回到这个题啊， 来看一看。那要解决这个问题呢，首先我们要弄清楚 k 啊，我们这里我特意用红色来标出来的啊，我们定义当中的 k 是 决定了它的趋势的，定义当中红色的这个 b 决定了它是与 y 轴的交点位置的， 那他现在给出来的这个黑色的 k 呢？哎，也是我们这个 x 前面的，所以这里的红色 k 和这个黑色的 k 是 一样的道理 是等同的啊。但是呢，后面我这个红色的 b 在 这个地方表达式里面对应的应该是负 b， 比如说这个表达式里面，负 b 这个整体决定的与 y 轴的交点位置 啊，好，来到这里，正比例呢，也是这样，我红色的这个 k 啊，就是我们定义当中的 k， 它决定的是趋势，那在这个表达式里面，它等同于负的 k 分 之 b 这个整体，那这个整体决定的趋势好弄明白的这个东西呢，接下来我们要采取两步， 我们就用假设法，哎，我们从 a 答案开始，那假设其中一条，那是正确的，我们可以得到 k 和 b 的 一个取的范围。然后第二步呢，我们就把它带入到另一个函数里面，去验证它是否是正确的。那比如说，我们看从 a 答案出发，我就假设依次函数啊， y 等于 k， x 减去 b， 它是正确的。我们从它的图像上来阅读一下啊。你看，首先看趋势，它是上坡的，说明我这里的 k 是 大于零的。 然后其次看到与 y 轴的交点，哎，很明显交在负半轴。我们说了这里的影响与 y 轴的交点是我们的负 b 啊，所以此时应该是负 b 小 于零， 那么 b 呢？就是怎么样啊？就是大于零的。好，我们知道了 k 大 于零， b 也大于零，那么就验证一下此时我的这个正比例，它的图像对不对？ 那你看啊，啊，我 k 大 于零， b 大 于零，说明 k b 同号，同号为正，再添加一个负号，说明我这个整体是怎么样呢？是小于零的。那小于零的话，那个趋势应该是怎么样？下坡， 那你很明显啊，这个证明就是上坡的，所以怎么样啊？不符合，不能共存，那就是去掉。我们再看一个 b 答案，我们依然假设这个 依次函数，它是正确的。那首先看趋势，从左往右是下坡，说明 k 是 怎么样呢？小于零的交点在正半轴，我们交点是由负 b 决定的，负 b 大 于零，反过来 b 就 怎么样呢？小于零。 好，那么现在来验证这个正比例啊， y 等于负的 k 分 之 b x， 那 你看 k 小 于零啊， k 小 于零， b 也小于零，同号哎，同号为正，再加上一个符号就是负啦，小于零，小于零的话，它应该是下坡，结果它还是上坡，还是不行， 我们再看 c 答案， c 答案呢？我们假设一次函数正确， y 等于 k， x 减 b， 首先看趋势，下坡 k 是 小于零的，看焦点， 焦点负 b 是 怎么样呢？就在正半轴大于零，那 b 就 怎么样呢？小于零。好，那这个时候我们来验证一下这个一次函数啊， y 等于多少呢？负的 k 分 之 b x。 那现在我们知道 b 小 于零， k 也小于零，也就说 k b 同号，同号为正，加上一个负号，整体是小于零的。小于零就意味着我这个正比例啊，应该是下坡的趋势，哎，好，哎，很明显啊，这就是下坡的，你看就符合要求啦， 符合要求说明它是什么呢？能够共存，能够共存，那就正确了。所以这个题选择啊， c 答案，大家自己去验证一下。
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00:47查看AI文稿AI文稿同学们好！家长们好！今天分享二零二六年中考数学第十题、第十四题、第二十二题、第二十三题压轴题预测。 第十题，单选压轴题动态几何多结论判断用设参法分析动点轨迹，借特殊位置排除选项。第十四题填空压轴题代数式恒等变换清。第一运算两小问七度得分可代入特殊值验证。第二十二题 解答题中中档压轴题几何模型真实情境应用，关注相似解，直角三角形与跨学科如化学结合。第二十三题 解答题中终极压轴题代数综合几何探究涉及二次函数、几何与时间探究等，用字母参数法处理，含参数计算。
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02:59查看AI文稿AI文稿中考数学最后一道压轴题，如何快速反应出思路？中考几何题做了那么多，看到题目的时候还是没有立马反应出来要做什么辅助线。 我跟你说，出题其实在图形里面已经把辅助线的思路给你点出来了，嗯，对不对？今天给你举五个常考的辅助线类型，看到什么想什么。 ok？ 第一条，习老师说， 看到两个相似三角形共顶点，什么意思？嗯，手拉手。嗯，那怎么构造呢？ 左手拉左手，右手拉右手，连接对应的顶点。我们的目的是什么呢？边长相等得全等，如果边长不相等得相似，总能用到其中一条。 第二条，看到两条动线段相等，同时又出现了，让你去求最值，一般是这种类型啊，想逆等线， 就是他，两条线段一般是交叉着呢，但交叉咱没学过，对不对？对，他通过 s a s 去构造全等三角形，我们起了个词叫什么？想全等，动态全等，对，是吧？然后 通过构造这个全等之后，就把它变成共顶点预测了，对吧？这个时候两点之间线段最短，然后进行计算。嗯，嗯，第三条呢，看到半角， 比如说在呃四十五度，在九十度里面，或者是三十度，在六十度里面，是吧？嗯，看到这种半角的情况呢，我们有一个词叫半角模型，嗯，但是不管是不是模型，我们要想它是怎么构造，为什么要构造？对不对？嗯，怎么构造呢？把这个半角所在的三角形 旋转出去，嗯，让两个小角挨在一起，或者是或把那两个小角的其中一个小角所在三角形旋转过来，让那两个角凑成一个角，嗯，目的是构造全等三角形，嗯，把已知的边角转移到一起，嗯， 第四条看到动点，求轨迹，求路路径长或者是画轨迹， 怎么判断？首先第一个直线形轨迹和曲线形轨迹，这是你先要判断的。怎么判断？直线形？一般是线段和最小值，线段差最大值，对吧？然后这时候就要想将军以马造桥选址。曲线形呢， 就是动点到定点的距离不变，定点定长，对吧？然后有一个定弦，有一个定角，定弦定角，然后有两个对角互补，这就四点共圆或者是最大张角。问题看题目怎么问？判断轨迹之后求路经长，嗯， 最后一条呢，我们看到一线三垂直，三个直角排成在一条直线上，这个我们要特别敏感啊，这个我们在学全能的时候看到过，或者是只出现一个直角 啊，只出现一个直角我们就要构造啊，尤其是在平面直角坐标系中，对吧？怎么构造呢？过顶点做垂线构造三个直角，目的是什么？目的就是得一对全等或相似的直角三角形。
990初中数学夫妻档
01:29查看AI文稿AI文稿今天给大家聊一聊中考数学最后三道压轴题，教大家怎么快速拿满分，点赞、收藏，分享给小孩后面，以防找不到。首先是圆的压轴题，记住三线一补，看到直径就想九十度圆周角，看到切线马上就连半径， 因为切线和半径垂直，看到弦就用垂径定力。求角度的时候优先看看有没有四点共圆，四点共圆的话对角互补，帮我们倒角度。 然后是二次函数压轴题，口诀是一找二表三转化，一找就是找定点对称轴和坐标轴的焦点，这些能帮我们求表达式判断增减性和最值二表示，把线段长面积用坐标差表示， 注意加绝对值，保证是正数。三转化就是把平行四边形、等腰三角形、直角三角形这些存在性问题转化为用钟点公式、距离公式、勾股定律来列方程，解方程。最后就是几何综合压轴题，遇到旋转就想全等或相似， 顺便找等腰，遇到相似看到乘积式就列比例式，遇到最直将军引马想对称，造桥选址想平移， 员外一点找最直想三点贡献还有刮豆原理，把主动点与从动点的关系理清楚，掌握这些口诀，中考压轴题满分不是梦，大家加油！
141清温
03:28查看AI文稿AI文稿同学们好，今天这个视频我们来拆解一道八年级题中的坐标几何压轴题。这道题结合了一线三垂直模型和不等式范围的问题。我们先来读一下题目在如图，在平面直角坐标系中啊，已知 a 是 负一到零， b 是 零到 b， x 是 x 到 y， 其中呢， y 是 大于零的。若三角形 a、 b、 c 为等腰直角三角形，且 a、 b 等于 a、 c、 b 的 取值范围呢，是大于四小于五的。问点 c 的 横坐标 x 的 取值范围为多少 啊？首先呢，我们要去拆解一下题目的条件，三角形 a、 b、 c 是 等腰直角三角形也告诉我们了， a、 b 是 等于 a、 c 啊，它是两条腰，我们可以确定的 a 点是顶点以及是角， b， a、 c 是 等于九十度的。 我们一直在说做平面直角坐标系的题目啊，你要学会基础方法，设点坐标和做垂直。其中呢， c 点的坐标已经设出来的是 y 等 y 代号 啊， x 逗号 y 一 呢是 a 是 负一，逗号零， b 呢是零。逗号 b 啊，这是点坐标测出来了。接下来呢，是做垂直，我们呢，过 c 点做一条垂线，垂直于 x， 轴垂足为点 e， 那可以通过一线三垂值得出来，三角形 bo 全等于三角形 a、 c、 e， 那 对应的边 bo 等于 a， e 等于 b， a、 o 等于 c， e 等于一。 当然啊，我们的 b、 o 等于 a， e 还可以表示成负一减 x。 为什么？因为我们的 a 点是负一啊，逗号零 e 点呢，是 x， 逗号零，所以大减小右边的减左边的，所以负一减去 x 就是 a、 e 的 长度了 啊要因为呢，我们的 b 的 取值范围啊，是五到什么四，所以负一减 x 的 取值范围也是四到五， 四到五的话，然后两边同时加上一，加上一的话啊，变成了五到六，那 x 呢，是小于负大于负六的，所以呢，选的是什么？ a？ 这题相对来说呢，难度并不是太大，但是呢，用到了我们的平面直角坐标系的题目以及啊一线三垂直的模型。 做平面直角坐标系一定要想到设点坐标做垂直这种基础的方法啊，然后一线三垂直通过几何的模型转换一下啊线段与角度就可以向我们的最终目标进发了。最终呢，通过我们的 b 点的取值范围去衡量 x 的 取值范围，求出 x 的 取值范围为负六到负五。
44了然书屋
01:46查看AI文稿AI文稿举行折叠问题始终是我们八年级下学期几何压轴考试当中一个非常重要的知识点，今天呢，我们再来通过一个例题，给大家详细的解决这样的问题。你如果说想突破这种题，其实本质上就要学会建立我们的勾股方程，我们来一起看一下啊。如图，点一是 c、 d 的 终点，这点是终点 b、 c 等于八。我将这个三角形 b、 e、 c、 e 沿 b、 e 折叠，得到我们的三角形 b、 q、 e 好，那么 c、 d 等于十二，那这是六，这是六，这个地方就是十。折叠过程中这辆就是等于八，好，注意它是中点，那这个地方是垂直，这辆是垂直。我们要求的是线段 a、 f 的 长度， 而线段 a、 f 的 长度接下来该怎么办呢？由这个折叠可以知道，我们的 q 一 是等于 q、 d 再加结合它是一个九十度，我们连接它连接 e、 f， 是 不是全等上 e、 q、 f、 e、 f 全减三， e、 q、 f 这两个边边是相等的，如果说我设这个量为 x， 这边是不是八减 x， 这个量是不是也是八减 x 啊？这个量是不等于十二？好，如图 啊，设圆设 a、 f 等于 x， 则 我们的 q、 f 等于 df 等于八减。这里面会有一个非常重要的购物方程，就是 b、 a 的 平方，它加上我 a、 f 的 平方，结果是等于 b、 f 的 平方，那所以说就是十二的平方，加上 x 的 平方，等于十六减 x 或的平方。 解这个方程一下就可以口算 x 等于二分之七，好，那这里就讲到这啊，同学们拜拜啊！
06:15查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是吕老师。今天我们一起来看一下八年级期末压轴题的第四题。说如图， m 点和和 n 点都是反比例函数， y 等于 x 分 之六。图像上的两个动点 分别过点 m 做了 m， p 垂直于 y 轴，过点 n 做了 n， q 垂直于 x 轴，连接 m， n， 设点 m 和点 n 的 横坐标分别是 m 和 n 大 于零，小于零。 好，那我们这样的话，就可以先把 m 和 n 的 横纵坐标都给它写出来了。其中 m 的 横坐标是 m， 所以 它的纵坐标应该是 m 分 之六， 那 n 的 横坐标是 n， 所以 它的纵坐标是 n 分 之六。好，再来看一下第一问。第一问说，若 n 等于负三，则 n q 等于多少？ 好，那我们先来写一下这个，当 n 等于负三的时候，我们的 n q 是 谁呢？ n q 其实就是 n 点纵坐标的绝对值，所以我们只要把 n 点纵坐标算出来就可以了。 n 点的纵坐标，这个时候也就是 n 分 之六，它应该等于负三分之六，等于负二， 所以我们可以得到 n q 应该等于负二的绝对值，也就是二。好，再看第二本 圈二说，连接一下 q m， 求三角形 q n m 的 面积，用含 m 的 代数式表示就可以了。好，我们先把这个图做出来，连接 q m， 这个时候三角形 q n m 的 面积还比较好求吧。 我们直接让 n q 做底啊，我们直接让 n q 做底，它的高就是 m 到 n q 的 距离，也就是 m 到外轴的距离，加上 n 到外轴的距离啊，所以它的面积 q n m， 它的面积应该是二分之一个 n q 乘以我把这个表示一下，应该是 x m m 点的横坐标减去 n 点的横坐标减去 x n， 好， 等于二分之一个 n q， 刚才我们已经算过了十二，然后 m 点 m 点横坐标就是 m n 点横坐标是负三，那就是 x m 减负三，也就是 m 加三，所以它的面积就是 m 加三。 好，这是第一大问啊，第一大问我们做到这里就结束了，再来看第二大问。第二大问，问的是 p 点和 q 点到直线 m n 的 距离相等嘛？说明理由。好，这个题他的一个整个思路应该是什么样子的啊？我们要的是 到这个距离，那和 p 点到 m n 的 距离，问这两条线的长度相等不相等。如果我们单纯的是去看这两条线的话，这个题就比较难做了，所以我们要对它进行一个转移。 怎么样转移呢？我们可以把它转移到连接 q m 啊，再连接一个 p n。 好，这样的话， q 到 m n 的 距离，我们就可以把它认为是三角形 n q m 的 高，那 p 到 m n 的 距离，我们也可以把它认为是三角形 n p m 的 高。所以这个时候我们一来看的话，这两个三角形还有一个特别好的优势啊，就是它们是共底的， 所以我们要看他们的高是不是相等，只要看他们的面积是不是相等就可以了，所以我们可以把他们的面积先来给他表示出来啊。好，三角形 n q m 的 面积，这个面积相对来说是非常好算的，刚才我们已经表示过他了，可以是二分之一个 n q 的 面啊， n q 的 长度， n q 的 长度就是负的 n 分 之六，二分之一，负的 n 分 之六，再乘以 m 的 横坐标减 q 的 横坐标，也就是 m 减 n。 好， 我们把它来化解一下。 二分之一乘负的 n 分 之六乘 m， 那 就是负的 n 分 之三 m， 好， 二分之一乘负的 n 分 之六再乘负 n。 首先负负得正， n 和 n 约掉，那就是加三。再来看三角形 p， m， n 的 面积。 好，三角形 pmn 的 面积，这个时候我们可以让谁做底呢？我们可以让 pm 做底，它的高就是 n 到 pm 的 距离。好，它的 底这个时候应该是二分之一乘以 mpm 的 长度是 m， 再乘以 n 到 pm 的 距离，那就是 m 的 纵坐标减去 n 的 纵坐标。好，我们来算一下， m 的 纵坐标是 m 分 之六，减去 n 的 总坐标是 n 分 之六。啊， 好，给大家化解一下。二分之一 m 乘，哎，这个刚好是三，好，它们两个相乘，刚好是减去 n 分 之三 m， 哎，我们发现了一个问题，所以三角形 n， q， m， 它是等于三角形 p m， n 的， 那他们的面理相等。然后我们刚才说把他们都看成是底为 m n 的， 呃，三角形那底也相等，所以他们的高也相等，也就是 p q 到 m， n 的 距离相等。啊， 好，那这道题我们就先说到这。
44数学思维吕老师
01:46查看AI文稿AI文稿二零二六年安徽中考数学压轴题第十十四、二十二和二十三题的题型预测结合近期啊，就是合肥市的一模、二模试卷来看，二零二六年的安徽中考的压轴题啊，有第十题、十四题、二十二点二十三题，他的题型轮廓已经非常清晰了， 整体呈现出墙体和重叠错考思维的趋势。压轴题更侧重于跨学科背景和综合探求能力。那么具体的题型啊，预测如下。 第十题啊，是我们单选的压轴，大概率是动态几何图形变化下的多结论的判断。重点关注待缩几何混合分析、图形折叠问题。核心方法，用设三法分析动点的轨迹，注意利用特殊位置来排除选项。 第十四题填空压轴题主要考察待缩式的恒等变换，先定义运算或含餐待缩综合 通常是两小问梯度得分，注意根据两式相减对条件进行转化、降次或直接带入特殊值进行验证。第二十二题是解答题的中档压轴， 强调几何基础模型在真实情景下的应用，重点关注相似三角形解直角三角形与化学科的情境。第二十三题就是我们的解答题的中局压轴， 聚焦代数综合下的几何探讨与定值问题。常见题型包括二次函数背景下的定点焦点问题， 以及几何综合与时间探讨。你比如方案设计，比如相关的阅读理解。二次函数题型，熟悉运用字母参数法处理含参计算几何体家族与动点，先分析连接位置。
306曾老师
08:30查看AI文稿AI文稿十分钟搞定区间最值问题，今天呢要给大家讲的是区间最值问题，视频有点长，大家要耐心看完。那么我们区间最值问题呢，是我们现在会比较常考的一个点，那么我们区间最值问题呢，它有几个类型，一个是我们的定轴定区间， 那么定轴定区间这个类型呢，基本上不会在压轴体面去考，他基本上是放在什么地方去考呢？放在我们函数的实际应用里面去考，就是最大利润问题，或者说最小花费的问题，那种会考，所以呢，这个了解一下就可以了。那么我们的第二种是动轴定区间， 第三种呢是我们的定轴动区间，第四种呢是动轴动区间。 好，那么这四个类型呢，我说了，第一种类型呢，基本上不会在亚洲里面考，只会在函数实际应用里考，那么第二、第三和第四种这三种呢，其实他的 考虑的方向是一样的，他的情况也是一样的，只是说看到底谁带有未知数，是我们的对称轴带了未知数，还是说我们的 这个给的取值范围带了未知数，也就说，哎，比如说这样子的，对吧？这个取值范围是没有未知数的，那他就叫定区间， 那么如果算出来的对称轴带了未知数，他就叫动轴，对吧？那么动轴动区间，就是对称轴和他给的范围都带了未知数，这个时候他就叫动轴动区间。那其实不要觉得说对称轴动的区间也是动的，很难理解，其实呢，他的思考的方向都是一样的，都是三种情况。 那么来看一下，以这道题为例，他说已知 y 等于负 x 平方减去二 b， x 加上三 b， b 呢为常数。当 x 大 于等于小于等于五的时候呢？我们的函数有最大值是十，那么要去求这个 b 里面的值， 对吧？那么为什么分三种情况？写姐，看下这道题，那我们肯定首先要把它的对称轴算出来啊，那么 x 是 等于负的，二 a 分 之 b， 那 我们把它带进去，这里面的 a 是 负一 b 呢？其实就是我的负二 b， 那 么带进去算出来，它的对称轴应该是 x 等于负 b。 然后呢，我们来看一下开口啊，开口和对称轴很重要，对于二次函数来说，区间最值。问题，开口和对称轴一定要已知，如果不是已知，那么就得去讨论，明白吗？比如说这道题，其实它的 a 是 负一 开口已经确定了，如果开口都不确定，那我们就要去讨论它的开口是向上还是向下，那这里已知，所以向下，那它的对称轴是 x 等于负 b 啊，那这个就是典型的什么类型呢？典型的动轴定区间，因为给的范围是已知的，但是它对称轴是未知的，带未知数， 所以那么分三种情况，哪三种情况呢？第一种情况就是一和五这个范围整体在对称轴的左边的时候，比如说我的一在这，五在这，对不对？那么所以第一种情况就是我的负臂比五大，所以这个范围就会在负臂的左边，那么所以 第一种情况应该就是负 b 大 于即 b 怎么样小于负五时，那么这个时候我们 x 在 一到五这个范围的时候，它在这段图像上，它是 y， x 增大而怎么样增大？所以它最大值在哪取？应该在五处取，明白不？所以这句话我们还是要写的，应该写 当 x 大 于等于一小于等于五时啊，那么我的 y 随 x 的 增大而增大，那么这个时候应该是 x 等于五的时候，那么我的 y 有 最大值，那带进去，带到这个式子里面去看一下，那就是负二十五减十 b， 然后再加上三 b 等于几呢？是不是等于题目中所说的最大值十？看一下，这个是我们第一种情况，那么直接可以写解得负五。 好，这里呢，不要想着说我把这个负五上出来就完了，我们得看他的前提条件是 b 要小于负五，对吧？ b 比负五还要小，所以你这里 b 等于负五就不符合，所以怎么样要舍掉。好吧，这种情况 好，我们来看一下第二种情况是什么呢？第二种情况是不是就跟这种相反，是不是我的一和五，对吧？它跑到了对称轴的右边，所以就是我的负 b 比一还要小的时候，负 b 怎么样？小于一，那么即 b 怎么样？大于负一时，那么大于负一的时候，我们在这个范围内，对吧？它是 y x 增大而减小， 或者说我们之前讲的距离法，有看老师直播过的就知道我们讲过距离法，是不是你对称轴的距离越远越小，所以那么一到对称距离近，那么所以在一处取最大值，五处远，那在五处取最小值 这道题呢？简单一点是吧？它只有取最大值，所以在一处取最大值，用哪一种方法写都可以。好吧，所以我们应该是当跟上面写法一样，大于 x 大 于等于小于等于五的时候，那么的 y 随 x 的 增大而减小， 增大而减小就是反着的，就是 y 要取最大， x 取最小，取几取一，所以应该是 x 等于一，那么 y 的 最大值应该等于多少呢？把一带进去，那就是负一减二， b 加三， b 等于十。 好，那么这个这两个加起来刚好是 b， 那 么这个移过去等于十一，所以 b 就 应该等于十一，好，看一下符不符合条件是吧？十一是不是大于负一的呢？是的，所以他是满足提议的。所以接下来我们要讲第三种情况。 这道题的第三种情况相对于比较简单，为什么呢？因为我的第三种情况就是一在这边，五在这边就是我的一和五的中间包含了这个对称轴啊，所以我们的第三种情况我写这， 那应该是负 b 大 于等于一，小于等于五的时候啊。有人问了老师，为什么这前面都没有等于这里取了个等于呢？其实你在前面取也可以，这里不取也行。好吧，就说我只取一次，但是，所以呢，这个就应该能够得到几， 怎么样同时变负号。所以应该是 b 大 于等于负五小于等于几小于等于负一，是 这道题给的是最大值，是不是最大值在哪取？看一下开口是向下的整个函数，它就有个最大值在哪取？在顶点处取。那我的顶点既然已经在这个范围内了，那它的最大值就应该在顶点处取， 明白吗？当然这个题取的是最大值，如果取最小值，那么就要去再分类讨论，到底是在一处取最小值，还是在五处取最小值，那么就比较它们倒对成距离的大小，就可以 判断出到底在哪取，那么这样分就去讨论，但这道题呢，就呃要简单一些，因为他只取最大值对吧？只有最大值，所以每个其他的题目都不一样，所以 要多去练习，才能够把这道题真正的融会贯通啊，一定要掌握了方法，一定要去大量的练习，所以那么我们这个时候就可以直接写，因为 x 等于负 b 时，那么我的最大值 应该就等于好把负 b 带进去，那就是负的负 b 的 平方，负的负 b 的 平方，然后减去二 b 乘以负 b， 所以 加上二 b 方法直接写吧。好吧，然后呢，加三 b 等于十。 好，那么解一下这个式子，那就是 b 方加上三 b 减十等于零， 那么这里我们就可以用什么用十字相乘法吗？两个数加乘起来等于负十，加起来等于三，那就是五和负二，所以我解出来 b 一 等于负五， b 二呢应该等于二。那么来看一下，一直在讲一个问题，我们算出来的最终的结果 一定要什么？和我们最开始的前提条件相吻合，所以 b 必须在负五和负一之间，所以应该是啊，这里可以取负五对不对？所以 b 一 要保留，所以 b 二怎么样要舍掉， 所以我们最后的答案看一下，第一题负五是舍了，然后呢，这一题的十一是留了，这一题的二是舍了，对不对？这里的负五是保留了，那所以我们最终的答案应该是十一和负五啊，所以综上所述， 那么 b 等于十一或负五啊，这就是我们区间对质问题的四种类型，以及我们给大家举了一个比较简单的例子吧，其实听老师讲过这个压轴题的，知道这道题其实没有那么难， 那么主要是学方法和技巧，然后呢，带到实际的题目去多加练习，对于这类情形大家才会融会贯通啊。
418苏老师讲数学
13:04查看AI文稿AI文稿hello， hello， hello， 今天的这个视频呢，我们跟大家分享一个依次函数的大压轴 牵垂法，求这个三角形的面积啊，那以及在这个直线上面有一个动点哎，使得这个三角形的面积呢，为一个固定的值。然后我们求这个动点的坐标的问题啊，首先读题， 这个直线 y 等于负的两倍的 x 加七，与这个直线 y 等于一点五倍的 x， 相交于点 a 与 y 轴呢？相交于点 b 与 a 二轴呢，相交于点 c， 它说若直线上有动点 q， 使得三角形 o a q 的 面积为六，那么求点 q 的 坐标，那么由于是动点，肯定要分情况讨论，如何分情况讨论呢？ 哎，所以啊，我们的解析基本的这样一个逻辑啊，第一件事情是要做什么？哎，第一件事情肯定是要连立这个 方程，求出点 a 的 坐标，横坐标是二，重坐标是 三，这个是基本操作啊。第二件事情呢，就是点 b 在 y 轴上，又在这个直线 y 等于负 x 加七上，所以我们就是逆 x 的 零，得出 y 得七，从而得出这个 点 b 的 坐标呢，是多少，哎，零到七，同理啊。另外得零，得出这个点 c 的 坐标是 这个二分之七，点 c 在 这个 a 轴上啊，二分之七到零，从而由怠速到 几何的转换得出线段 o c 的 长呢，是二分之七，线段 o b 的 长呢？哎，就是七啊。那这样我们三角形的面积 a o c 的 面积呢，就可以直接求出来，是等于什么呀？以这个 o c 为底， 以这个 o c 为底啊，点 a 的 纵坐标为高哎，可以求出这个三角形 a， o c 的 面积呢，它是刚好等于四分之二十一，四分之二十一呢，比六要小，哎， 我，而我们的三角形 a、 o、 b 的 面积呢？哎，它是同样的道理啊，以 c 为底，以我们的 o、 b 为底， 以我们的 o、 b 为底啊，那么这个以 o、 b 为底，然后点 a 的 横坐标为高，从而算出整个三角形 a、 o、 b 的 面积呢，是七，大于我们的 三角形 a、 o、 k 的 面积为六，于是分类讨论的这样一个结果就出来了啊。第一个事情是当点 q 在 我们点 c 的 下方的时候啊，哎，当这个 点 q 在 点 c 下方的时候，我们可以得出这个三角形 o、 c 这个 q， 此时我们用 q 一 表示啊， q 一 表示 它的面积呢，是等于整个三角形 a、 o a q， 要把颜色换一换啊， o a、 q 等于三角形 o、 a、 q 的 面积减去三角形 换一个颜色，这样看的清楚一些啊，这个看的不清楚，换一个什么颜色呢？绿色啊，红色， 蓝色啊。这个三角形 o、 c、 q， 此时它的面积是等于三角形 o、 a、 q 的 面积，减去三角形 a、 o、 c 的 面积。那么我们刚才算出来了啊， 三角形 a、 o、 c 的 面积呢，算出来是这个二分之二十一，所以是定值减定值，这样算出是一个定值四分之三。然后呢，我们三角形 o 这个 o、 c、 q、 e 的 面积啊，实际上是以 c 为底啊，诶，以这个 o、 c 为底，以这个 q 的 重坐标为高， 用一个颜色以 q 的 重坐标为高啊，于是这样可以算出我们点 q 的 这样一个 纵坐标是等于多少的呢？是等于七分之三的啊。又，由于这个点 q 明确表示是此时在 x 轴的下方，所以我们可以得出了 此时这个点 q 的 纵坐标就是负的七分之三。然后由于点 q 在 函数解析式上面，所以可以得出此时横坐标是七分之二十六，于是 第一个 q 值就求出来了啊，是七分之二十六的，负的七分之三，哎，这是第一个 q 的 值啊，我们说这个 点 q， 除了可能在这个点，除了可能在 这个 x 轴的下方，也就是点 c 的 下方以外，它还有可能在哪里啊？诶，它还有可能的是在哪里呢？还有可能的是在这个线段 a b 之间， 所以如果它在线段 a b 之间的话，那么同样的道理啊，我们可以算出此时这个三角形 b o q 构造一下啊，颜色红色， 我们可以算出此时这个三角形 b o q 用个黑色啊。 b o q 的 面积，它等于什么呢？哎，它是等于这个三角形 a、 o、 b 的 面积，减去这个我们已知的三角形 这个 a、 o、 q， 它的面积为六，减去它，于是可以得出灰色部分三角形 b、 o、 k 的 面积呢，是一个定值是一。而我们此时三角形 b、 o、 q 的 面积呢，又可以以 c 为底， 哎，谁看的非常清楚啊，以这个 o b 为底，那么以 c 为高呢？哎，以 q 的 这个横坐标为高，所以我们可以过点 q 作这个 y 轴的垂线啊， y 轴的垂线 以 q 的 横坐标为高，这样就可以求出这个点 q 的 横坐标是七分之二，然后代入函数解析式当中，求得 y 得七分之四十五啊，所以这样得 q 的 这样一个坐标， 在线段 a、 b 之间的时候呢，它是七分之二的七分之四十五，所以综上所述，这样的 q 值有两个，有两个啊，好的，这是我们 这个这个第一种解法啊，第一种解法就是用已知的三角形的两个的面积来减得相相减得出的一个固定的 这样一个三角形的这样一个面积的值。然后呢，可能第一求出的是他的重坐标，也可能第一求出的是他的横坐标，求完以后带入解析式即可啊。那么我们还有一个办法怎么弄呢？哎，作适当的这样一个辅助线怎么做？ a 辅助线就是过动点 q， 前面的分在讨论我们就不讨论了啊，你们已经看得非常清楚，过动点 q 来作这个 y 轴的平行线，或者说做 l 轴的这个垂线都可以啊。那么这个三角形的面积我们可以分成两个部分，第一个部分 o q p。 哎，第一个部分就是 o q p 啊，这个部分啊， a q o q p， 就 这一个部分。第二个部分呢，就是这个 q a p， 它们都是以 c 为底，都是以 p q 为底，那么以谁为高呢？既然以 p q 为底，那么这个三角形而言，它的高就是过点 o 轴这个 p q 延长线的垂线。同理，这个这个三角形 q a p 就是 以 p q 为底，过点为轴这个 p q 的 垂线，那么水平距离很显然 就是 o 到 q 的 距离，加上 a 到 q 距离的和，也就是我们点 a 的 横坐标。哎，我们点 a 的 坐标算出来啊，横坐标是二，重坐标是三，所以我们的水平距离是多少？ 铅垂法啊，铅垂高乘以水平距离，水平距离就是几啊，就是二，那么铅垂高怎么求呢？哎，分类讨论前面讲过就不用说了啊， 如果在这种情况下，就是应该用点 q 的 纵坐标减去点 p 的 纵坐标，那如果点 q 在 c 的 下方，很显然就是用点 p 的 纵坐标减去点 q 的 纵坐标，因为纵项而言，线段的距离是上减下， 所以这个时候我们知道什么呀，知道点 q 的 坐标是要求的，而点 q 呢，在直线比 c 上，所以我们可以设点 q 点 p 的 这个哦，设点这个 p 的 坐标啊，既可以设点 p 的 坐标，也可以设 q 的 坐标啊，那么 我们为使得这道题简单呢，可以就设点 p 的 坐标，点 p 的 坐标横坐标设成 x， 由于点 p 在 这个 y 等于一点五倍的 x 上，所以它的重坐标呢，就是可以用二分之三倍的 x 表示，那么设它的横坐标为 x， 重坐标就是二分之三，也就是一点五倍的 x 啊，那么点 q 的 坐标呢？横坐标同样是 x， 重坐标就是负的两倍的 x 加七，负的两倍 x 加七啊。那现在 p q 的 值就是用绝对值方程来表示，因为有可能点 p 在 点 q 的 下方，有可能呢， 这个点 p 在 点 q 的 这样一个上方啊，所以用绝对值思想来表示，水平距离永远是几啊，永远是二，所以这样我们又解这样一个绝对值方程，算出点 q 的 坐标， 两者相比较，我们发现用千锤法哎，求这个面积得出动点 q 的 坐标，一个绝对值方程就可以解决啊，应该来说比我们前面的这个办法 个人觉得要简单一些啊。好的，今天的这个讲解呢，就到此结束，感谢大家的这个收听，谢谢大家。
25莫老师的数学花园
12:15查看AI文稿AI文稿hello， hello， hello， 今天的这个视频呢，我们跟大家分享的是一个一次函数的打压轴啊，这个首先呢是要求函数解析式 知道点的坐标，求函数解析式。然后是一个动点问题，它说在直线 b、 c 上是否存在点 p， 使得三角形 o、 c、 p 的 面积 a 构造函数图像上的一个点啊，取名叫点 p， 它说是否存在这样的点 p， 使得这个三角形 o、 c p 的 面积 是整个三角形面积的，是整个三角形 o、 c、 b 面积的三分之四。哎，是整个三角形 o、 c、 b 面积的三分之四啊， 哎，这个时候我们很很很显然啊，点 p 呢，不可能在直线 b、 c 上，所以点 p 要么在 b 的 左侧，要么在 a 的 右侧。那很显然，这也是一个分类讨论的问题啊，这些也是一个分类讨论的问题。好，首先呢，我们来看第一问， 第一问呢，求直线 o、 c 的 解析式，超级简单，为什么呀？点 c 的 坐标告诉我们是四到三分之四，所以我们可以设直线 bc 的 解析式为 y 等于 k x， 再将这个点 c 的 坐标四到三分之四代入， 可以求出这个 k 的 值为多少呢？四倍的 k 等于三分之四， k 的 值呢，等于三分之一，从而求出这个 o c 的 解析式就为三分之一倍的 x。 哎，检验一下，四代入重坐标正好是三分之四是对的啊。第二个，直线 ab 的 解析式。按照道理来说，我们求直线 ab 的 解析式，就要直接知道点 b 的 坐标和点 a 的 坐标，但是由于这道题呢，只告诉我们点 b 的 坐标，还告诉我们 点 c 是 两条直线的交点，所以我们这个时候求直线 ab 的 解析式， 它是一个一次函数，可以设成 m x， 直接设成 m x 加几呢？加四，为什么呀？因为点 b 在 这个 指线上，点 b 的 坐标告诉我们是零到四啊，然后再将谁再将点 c 的 坐标，横坐标是四，重坐标是三分之四，带入四就是四倍的 m 加上四等于三分之四， 这样算出 m 的 值，可以口算一下，是负的三分之二。哎，到了初二，我们应该有这样的计算能力了啊，这样求出 y、 a、 b 的 解析式呢，就是等于 负的三分之二倍的 x 加上四的，这个也可以进行检验，零度四没有问题， 横坐标是四，带进去负的三分之八加上四，三分之十二，正好是三分之四，都是对的啊。好，这是第一个问题啊，第二个问题， 刚才我们稍稍分析了一下啊，点 b 可能在哪里？点 p 可能在哪里？可能是在点 b 的 左侧，也可能是在点这个 a 的 右侧，也就是可能在 y 轴的左侧，可能在 a 轴的下方。那么我们就分情况讨论啊。那首先看一看有没有可以直接解决的问题。 哎，我们发现三分之四倍的 s， 三角形 o、 c、 b 的 面积是可以求出来的一个定值。什么定值啊？三分之四 乘以三角形 o、 c、 b 的 面积，不就是底乘以高除以二吗？底以谁为底？以 o、 b 为底，四高，高就是点 c 的 横坐标是几四？哎，底乘以高 除以二，底乘以高除以二，三分之四乘以四乘以四乘以二分之一， 底乘以高除以二啊，所以这样，这是个定值，是三分之三十二，超级简单，也就是说这个三角形 o、 c、 p 的 面积啊，就是多少？三分之三十二， 三分之三十二。那么怎么解决可以最简单呢？哎，我们这个时候发现，你看发现了什么？发现了这个整个三角形这个 o、 c、 p 的 面积，它可以看成是第一个部分啊。第一个部分就是可以看成是整个三角形 o、 a、 p 的 面积，我们看一下啊， 哎，它可以看成是整个大三角形 o、 p、 a 的 面积来减去这个三角形 o、 a、 c 的 面积。那为什么我们要强调这里是三角形 o、 a、 c 的 面积呢？ 弄一个颜色，为什么？因为它这个面积也是个定值， 横坐标， a 就是 直线 ab 与这个 x 的 交点的横坐标 是 a， a 就是 另外得零，我们可以算出线段 o， a 的 长是六，那么这个高高就是点 c 的 重坐标。所以我们可以求出 s 三角形 o、 c， a 的 面积也是一个定值，定乘多少， d 乘以高，除以二， 六乘以高，三分之四给 c 的 重坐标乘以 二分之一。哎，所以它的这个面积也是个定值，也是四。所以这个时候我们就可以列出方程。列出一个什么方程？列出的方程是整个三角形 o、 p、 a 的 面积。 a， s 三角形 o p、 a 的 面积是等于 s 三角形 p、 o、 c 的 面积，加上 s 三角形 o、 c， a 的 面积，这是第一个方程啊，那第二个方程呢？哎，当点 p 在 a 的 下方的时候，我们就可以清， 可以很清楚地得到这个 s 三角形 o、 p、 a 的 面积。同样是 o p、 a 的 面积啊， 它是等于什么呢？它是等于 s 三角形 p、 o、 c 的 面积来减去 s 三角形 o、 c、 a 的 面积的啊， 那这样就简单了，你看一下，那这样就简单了啊，这个 p、 o、 c 的 面积我们算出来了啊， s 三角形 p、 o、 c 的 面积是等于三分之四倍的。 s 三角形 o、 c， b 的 面积是得多少的？是得三分之三十二的， a 是 三分之三十二的啊， p、 o、 c 的 面积是三分之三十二，再加上这个三角形，这个 再加上三角形 o、 c， a 的 面积是几呢？加上四，这个是等于多少？等于三分之三十二来减去几啊？减去四 a， 这个的结果呢？就是三分之 三十一，十二，就三分之四十四，这个的结果算出来就是三分之二十。 那么现在落角点就在于说我们的三角形这个 o、 p 这个落角点在于我们的三角形 o、 p、 a 的 面积，该怎么求怎么求啊？ 以 o a 为底，以 o a 为底，那么这过点 p 啄这个 l 轴的垂线 构造线段。 哎，我们就应该是过点 p 轴，这个 a 个轴的垂线啊，做垂线， 那么它的这个高也是分两种情况讨论。哎，如果在上方的话，那么我们比如说我们设点 p 的 纵坐标， a 设成 m， 就 设点 p 的 纵坐标为 m， 那 么这个 s 三角形 o p， a 的 面积此时就是高 d， d 就是 六高 m， d 乘以高除以二是六倍的 m 除以二，就等于我们的三分之四十四。哎，或者什么呢？ 当这个点 p 在 这个 l 轴下方， a 的 右 a 的 右侧的时候， a 的 下方的时候，我们可以得出的是什么？点 p 的 坐标是 m， 但是呢，哎，这个长度呢，又是一个 长度呢？又是一个正数啊，所以说是底乘以高除以二就是负的六倍， m 乘以六除以二 得多少？ a 得下面这个减去的值是三分之二，于是啊，我们就可以得出点，得出 m 的 值有两个重坐标啊，一个是这个多少？ 九分之六 m 除以二三 m 三 m 等于三分之四十，就九分之四十四 m 等于九分之四十四，或者 m 等于多少呢？负的三倍的 m 等于三分之二十，两边同时乘以负的三分之一，所以是负的九分之多少？二十，这是点 m 的 什么坐标？ 重坐标，重坐标啊，注意，这是点 i， 点 p 的， 这是点 p 的 重坐标。我们算出了一个是这个九分之四十四 a， 一个是多少？ 一个是负的九分之二十。横坐标怎么求？ 横坐标就是将这个负的三分之二 x 加上四，分别等于这个九分之四，以及负的九分之二十来求啊。好的，至于说横坐标，求法自己去总结。 哎，今天的这个讲解呢，就到此结束，感谢大家的这个收听，谢谢！
36莫老师的数学花园
00:40查看AI文稿AI文稿八下数学最难的必考压轴题，全部练会，期末逆袭前三！八下数学必考压轴题考点一、二次根式的分母有理化例题。二、复合二次根式的化简。 四、一次函数与三角全等问题与三角形全等问题。 六、矩形、菱形、正方形中求定值问题完整版分享！
81小芋绵绵
00:49查看AI文稿AI文稿期中考试已经结束了，好多同学反映亚洲大题不会做，今天大红老师推荐一本层层题目出的亚洲大题，八十四个选填五十五个解答题，里面不但有相应的基本型的讲解，还有相应的配套的题型，详 细的答案，我们还有视频的讲解，所以能够我们七八年级的同学在接下来的考试当中有所突破。 特别是八年级，我们把一百零九个选填，五十七个解答题总结成了六个类型，和四个专题也是一样，不但有相应的习题专题，更有母题的题型，特别是对于最短路径几何多结论问题， 市面上很少有的，我们这里都有相应的题和相应的专练，希望这两本练习册帮助七八同学在接下来的考试当中突破自己，冲得高分。
75大宏老师讲数学
00:42查看AI文稿AI文稿八下数学最难的函数十五道压轴题全部吃透，逆袭班级前三！八下数学依次函数十五道压轴题专题数形结合一面积问题二平行转换 三等线段问题四、全等与依次函数 五平行转换与坚垂法解决面积问题。完整版分享！
23糖醋排骨
01:24查看AI文稿AI文稿二零二六年安徽中考的数学压轴题，出题方向可能会有些新的变化，咱们家长可以先了解一下第十题、十四题、二十二题、二十三题。这四道题大概率会围绕着强几何、重袋数考思维来出。 简单的来说，几何更加灵活，代数更综合，还有可能会结合生活情境。比如第十题，大概率会考察动态几何图形下的多结论判断。我们可以用设三法，从特殊位置入手，排除选项，不要死算。第十四题， 代数式恒等变换及新定义的预算含有参数，建议孩子先用两式相减做转化，再带入特殊式进行验证。第二十二题，相似三角形和直角三角形的实际应用，可以多练一些情境类的题目。 第二十三题，二次函数背景下的定点问题，关键方法是字母参数法，含参数的计算要多熟悉一下。咱们现在也不用太着急，可以帮孩子重点做以下三件事情，一、练练含餐的新定义题。 二、掌握涉贪法、特殊执法这些技巧。三、多读有实际背景的几何题，培养孩子的阅读和耐心。想让孩子的压轴题更文一些，欢迎在评论区打出中考数学，我把整理好的安徽中考压轴题的专项练习清单发给你，也记得点赞转发，和更多的家长一起陪孩子备考。
24铜陵数学林老师
