北师大三年级下附页3正方形该怎么折

哈喽，小朋友们好，今天我们一起来学习一下北师大版三年级下学期第五单元的第二课时叠盒子， 那上一节课我们学习了拆盒子，对不对？知道了长方体正方体盒子的展开图，那看老师屏幕上边啊，展示了这样的五个盒子的展开图， 然后展示了一些立体图形，那你知道分别是哪个立体图形拆开后得到的吗？那我们现在看啊，一二三四五这五个展开图分别是哪个立体图形拆开得到的？那这个其实很明显，第一个 图一有两个圆啊，肯定是折回成带有圆的，也就是这个圆柱，这个特别简单啊，那不太好判断的，大家接着往下看啊，接着往下看，我们说这个图二啊， 它有六个正方形，所以它一定是一个正方体，所以它一定连的是。哎，第四个啊，所以那接着往下来啊， 说图三有相对应的两个正方形和四个相同的长方形，他能折叠回有正方形相对面的长方体，那你看这个啊，他是不是有两个正方形，对不对？那你在判断的时候是不是应该连最后一个，那这个三角形是不是特别的简单了 啊？那最后一个也特别的简单，对吧？有宽宽的长方形和窄窄的长方形，它能折回成长方体。所以其实这一节课就是给你拆开以后的展开图，能不能和立体图形还原回去 连线，或者选择选到原来的立体图形啊？那么接着往下看下面呀，图一和图二都能折叠回左侧的长方体吗？看一看，想一想，再剪下副页三中的图折一折， 如果有兴趣的同学啊，你可以剪一下副页三中的图，然后折一折试一试。那你现在看一和二啊，都能折回成原来的长方体吗？ 然后他告诉你了，这个面的四条边相等，就说明这个面的 哎，是个正方形，对不对？那这是正方形，它的底边也是一个正方形，所以其实孩子我们可以得到啊，如果长方体相对的两个面是正方形的时候，剩余的四个面是完全相同的， 所以但凡老师说剩余的四个面是完全相同的，其实你就能得到了。哪一个是哎，肯定是一 啊，肯定是一。为什么肯定是一呢？因为首先这个一，它的一二三四这四个面相同， 并且一的上下两个都是正方形，而二的上下两个是什么图形？哎，长方形，所以肯定是一二。然后这呢二说中间四个长方形应该是一样的，图一中中间是连着的四个相同的长方形，图一能折叠回左侧的长方体。 所以这个题我们是根据什么特点呢？知道是圆圈一呢？第一个特点就是它上下的这两个一定要是正方形，我们就排除了圆圈二。不是还要知道啊，如果长方体对于那两个面是正方体的时候，剩余的四个面都是相同的，我们也知道，也把也可以把圆圈二排除啊，好 说笑笑啊，用一张长方形的纸做了一个长方体，你看懂了吗？同学们可以跟着老师的这个啊步骤，或者是书上这这个步骤啊，自己试一试，看看你能不能看得懂啊， 他是怎么办的呢？我们来演示一下啊，把一张长方形的纸对折两次，然后折角两次， 先从这把这个角折过来，折过来之后从这沿着这条线再次折过来，然后剪掉啊，剪掉两个长方形， 这上上下两个剪掉啊，然后变成这样的，然后就粘到一起了，有兴趣的同学你可以自己尝试一下啊，把它对折两次，然后折角两次， 然后剪掉上下的两个长方形，把这两个留着，然后折完之后就可以折成一个长方体了啊，如果不会剪的同学，你可以把这个。呃，欢迎在老师的评论区留言啊。好，我们接着往下看啊。 好，所以我们说看着不同的展开图，判断该展开图能够折成什么样的长方体或正方体，包括面的大小、形状以及各面之间的位置关系。其他图形可以看关键的特征判断，比如能折成圆柱盒子的图形需要有两个圆。 所以其实所有图形的展开图当中，什么是最不好判断的呢？就是正方体的展开图是最不好判断的，对吧？好，那我们现在啊来几道练习题， 横号连对不对？好，我们再往下看啊，正方体是特别不好的啊，特特别不好，不好理解的啊。下面的图形能折成正方体盒子吗？ 上一节课老师给大家讲了，什么样的图形可以折成正方体，什么样的图形折不成正方体？ 大家想一下啊， 所以你觉得哪一个可以，哪一个不行？我们现在看一下，一起来看一下啊。首先，圆圈一是不是符合我们上次说的一四一， 圆圈二没有符合我们当中的一四一二三一二二二和三三当中的任何一个，对不对？所以他不可以，然后，所以孩子记住啊，出现这个字的就不可以，出现凹字的就不能围成一个正方体了啊， 下一个也不可以，出现田字的也是不可以围成的啊，然后三三，这个是可以的，所以我们来总结一下啊，十一种正方体的展开图。上一节课，其实老师已经给大家说了， 上面的六种是一四一的，中间的是二三一的，下面是二二二，最后一个是三三的。同学们可以把这个截一下屏啊，然后出来的时候，你立即就可以判断它是否能是正方体的展开图啊，这个是五年级才学的，所以老师到这给大家提前拿出来了啊，那我们再往下看， 然后你呀，你要把这个也可以记住啊，出现以下四种情况当中的任意一个都不能围成一个正常正方正方题啊，什么图形呢？五子连形就是五个连到一起的啊，出现这种情况的，他就不是正方题的展开图。出现七字型的 啊，五个正方形连成一个七字型的也不可以，连成一个正方体。如这两种形状，只是我给你举了个例子啊，举了个例子不可以啊，出现这个凹字的也不可以， 出现田字的都不可以，所以同学们可以自己截一下屏，身旁的爸爸妈妈可以帮孩子们记一下啊，出现以下四种当中的任意一种，他都不可以围成一个正方体啊！那我们介绍下来了 一个正方体盒子，每个面上分别写了一个字，如图，这个正方体盒子的平面展开图与构字相对应的。大家记住啊，正方体的展开图隔一个面一个相对应，所以隔一个面一个相对应的时候，这个一定是安啊。 好，那我们来总结一下这节课啊，说看着不同的展开图，判断该展开图能够折叠成什么样的长方体或正方体，请仔细观察。这个不对啊， 请仔细观察我们展开面的大小、形状以及各面之间的位置关系等。所以其实这一节课还是比较简单的啊，比较重点的就是大家把这个记一下啊啊，正话题展开图的口诀和它的形式以及。 哎，还有下面哪一种形式它就不是正话题的展开图了啊，那好，我们今天的课程就到这里了啊，拜拜。

同学们，你们好，我是李老师。今天我们要来学习北师大版三年级下册第六单元第一课时分一分一。 这节课我们要用到的学习用具有数学书彩笔、直尺、几张如正方形、长方形、圆等形状的纸。暂停一下，快去准备吧， 相信屏幕前的你已经准备好了。今天这节课，我们就走进探索城和畅想城，去认识数学王国中的新朋友。分数， 星期天淘气和笑笑到公园野餐，要把四根香蕉平均分给两人，每人分两根香蕉。 那要把两瓶可乐平均分给两人，每人分几瓶呢？每人分一瓶可乐，把一个苹果平均分给两人，每人又能分几个呢？ 每人分半个苹果。你能用一个数来表示吗？我用零点五来表示，我用二分之一个来表示。二分之一和我们之前学习的数可不一样，你们知道它是什么数吗？ 它是分数。那关于分数，你都了解了哪些知识呢？ 我知道分数中间的这条线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，下面的数叫做分母，这个分数读作二分之一。 我还知道写分数时要先写分数线，再写分母，最后写分子。同学们，你们想知道二分之一是什么意思吗？我们首先进入探索城，在分中去探索二分之一的含义。 把一个苹果平均分成两份，如果让你来分，该怎么分呢？从中间切开两边一样多。像淘气这样分行吗？ 不行，淘气分的一半多，一半少，不公平， 也就是要平均分。左边是一个苹果的二分之一，右边也是一个苹果的二分之一。 这里的二表示把一个苹果平均分成两份，一表示两份中的一份。只要把一个苹果平均分成两份，每份就是它的二分之一。 同学们，我们认识了苹果的二分之一，你们能不能用涂色的方法表示一个图形的二分之一呢？拿一张长方形纸先折一折，再把它的二分之一涂出来。 我通过上下对折，把这张长方形纸平均分成了两份， 上面是它的二分之一， 下面也是它的二分之一。我通过左右对折，将这张长方形纸平均分成两份。这边是它的二分之一， 这边也是它的二分之一。我沿对角线对折，把这张长方形纸平均分成两份， 这边是他的二分之一， 这边也是他的二分之一。 为什么同样一张长方形纸，折法不同，涂色部分都是长方形的二分之一呢？因为都是把长方形平均分成两份，涂色的是其中的一份。 看来啊，折法不同没关系，只要平均折成两份，每份就是他的二分之一。 接下来，我们一起进入创想城去创造分数。 请同学们用长方形、正方形或圆形纸折一折、涂一涂，在图形中表示出你想认识的几分之一。暂停一下，动手做一做吧！ 我把长方形纸平均分成四份，涂色部分是它的四分之一。我把圆平均分成八份，涂色部分是它的八分之一。 我把正方形纸平均分成十六份，涂色部分是它的十六分之一。从分数中能不能一眼就看出平均分的分数是多少呢？ 分五表示平均分的分数。在分数的世界里难道只有几分之一这样的分数吗？继续图你的作品，看看能否得到新的分数。 我继续图， 得到的新分数是四分之二，我又涂了两分，得到的新分数是八分之三，看来分子就表示这样的几分。 通过刚才的学习，我们知道了分母表示平均分的分数，分子表示其中的几分。同学们发现了这么多分数的秘密，接下来就让我们用今天学习的知识解决问题吧！ 请同学们开动脑筋，认真思考。下面的分数能表示各图中的图色部分吗？ 第一幅图把长方形平均分成两份，图色部分是其中的一份，可以用二分之一来表示。第二幅图把长方形平均分成六份， 图色部分是其中的四份，可以用六分之四来表示。第三幅图和第四幅图都没有平均分，不能用分数表示。 你能用分数表示下面涂色部分吗？第一幅图把长方形平均分成了八份，涂色部分是其中的四份，可以用八分之四来表示。 我又通过添加辅助线，把第二幅图平均分成了十八份，涂色部分是其中的五份，可以用十八分之五来表示。 我们以前学过的数都能在数线上找到它的位置。如果把今天认识的分数放在数线上，一起看看它们在哪里？你发现了什么？我发现分母越大，分数越小， 如果继续分下去几分之一，这样的分数有无数个，它们的位置会越来越接近零。 真了不起！你们运用所学知识解决了这么多问题，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 我学会了读分数，写分数，我知道了分数表示的意义，我会利用图形画分数，折分数。 同学们，通过今天的学习，我们已经初步的认识了分数，知道了分数各部分的名称，分数的意义，以及能够正确的读写分数。关于分数，后面我们还会深入了解它的运算规则和时间运用。 希望同学们能插上思维的翅膀，在探索城和畅想城继续遨游，发现更多和分数有关的知识。今天这节课就上到这里，同学们再见！

今天我们就一起走入本册书的最后一个单元走读习，我们一起来复习其中的一节课，图形的认识。好，回复我们的交流。 一，我们学过哪些图形？同桌图形是逆数，当然，哈哈哈哈哈哈，好，说完同学手放在后面，愿意把刚才你们同桌 交流的结果说给咱们班同学听一听。你学过哪些图形好？注，子页圆形，正方形，长方形， 形形色色，三角形好，还用刚才好？ 四分球好，我真行，好，坐下，疯子去要吗？你藏吗？你站着啊啊，请坐，请坐 好下面啊。好，很好，那就说同学们知道了这么多图形对不对？其实你们刚才说的有些图形是我们没有学过的。 今天淘气和笑笑他们班也在整理图形，那我们先来看一看笑笑整理的结果好，笑笑说，我认识这是什么？圆珠笔，圆珠笔圆。好， 那我想找你们说一下，看到成风起，你会想到成风起有什么特征呢？王思彤，我要读面 哦，谁来补充一下，有没有，还有吗？请你们来。四个面是长方形，两个面是正方形，四个面又不是长方形，两个面是不可能还有空间。再补充一下，是两个面可能是正方形，就说一个长方形， 他有六个面，每个面可能是长方形，也可能有两个面是正方形，但是这两个面一定得是相对的面好，第二个正方形他也不可能。 好，您说六个面都是正方形，他有六个面，六个面都是正方形。坐下， 好，那我们回过头来看一下淘气整理的结果，他说，我们才学过好，六角形，三角形，平行四边形 好看了，笑笑把淘气整理的结果，那谁能告诉郭老师，笑笑为什么把这四个图形放在一块？而淘气为什么把这些图形放一块？ 好，可以吗？上面四个都是都体的大小的图形，谁能把它叠成叠为一起？ 上面的四个都是立体图形，下面的四个都是平面图形，他说的对不对？那你们定位上面四个，我们爸爸叫的是立体图形呢？ 七角形。原来淘气和笑笑画成每每一次的图形放在一起，他是有目的，他是把这些图形进行了分，对对不对？对，好，除掉。刚才就是说同学们说的这个图形， 好几班还有一个同学们，他说我们还学过这样的东西，大家看看是什么东西，一起读一遍。一二，我们认识两个同学， 其实角也属于是图形里面的一种。好，那大家想想啊，回一下，我们学会了哪些东西叫锐角，锐角，锐角，钝角。好，好，那看了，胡老师挂了这三种角，你感觉这个角里面少了什么？ 你想说好可以成经典吗？没有吧，因为姐点一个羽绒服见血狼深情 哥，我不是少了一个面，这三个角留经典，就是说我们画完角以后，还要用角的符号把它表示出来，就是在这个角里面给他画上一个。好， 大家看看锐角和对角，胡老师都画了一个弯的弧线，我现在直角都画，谁能告诉胡老师呢？直角今天怎么画不好，也是弯的弧线吗？帅帅，不错。好，那个给给我写好，记着啊，先画， 画一个横的直线，不是画一个竖的直线，你那两条边一直还折了两条边正好构成一个角正方形，那就说在这三种角当中，直角符号和锐角对应的符号对的 好。那通过刚才的整理，同学们认识了立体图形，平面图形，还有角，这三个角，你看他的头子是，他就说这三个角，他的头子是开锐，我们就称他是不封闭图形，他没有封的，对不对？而我们曾经说，立体图形， 平面图形，这些图形有没有开过？没有，都是密封的，对不对？那我们就说这两种图形，立体图形 和平面图形，我们通常是封闭图形，而角和他们俩不一样，他是不封闭图形，所以他没有和他们画在一块啊。通过同学们的帮忙， 知道我们学过哪些图形，同时又了解了图形的特点，对不对？下面我老师将抛个题，你光会说不行，看看你能不能动手折出我们所说的平面图形。 那这样啊，每个同学拿出你准备的长方形纸，快速折出一个直角，一个锐角，一个对角，三个角都折好，同学们来开始，老师， 我知道吗？能见证你们折腾的脚就是直角，就是锐角就对了啊，那什么办法？好姐妹有三脚腕了是吗？谁知道，那我找一个动作到前面摸一摸这个三脚腕呢？这就 好，王佳佳，大家这么摸的对不对？他摸的不对？对，那请问我老师手里面这个三角腕是直角和你折的三个角两一个。 好，我做最好的。好，第一条，拿出你的尺九，你先摆好。好，那我走。那你说给大家听听，你是怎么比较？ 你是怎么知道把三角板上的直角和我们的直角的直角的？直角怎么呢？就是重合在一起，那我们首先看它的顶点和顶点重合了一条直角边和一条直角边是什么？ 冲，冲和另一条直角边也冲和。那我们就说你折的角是什么？直角，两个角大小一样的，就说明你折的角是直角的好，谁能拿着你折的锐角来表演你折的锐角？好，有请我来。好， 大家仔细看，零点七，两个对齐，如果不对，你来帮助他改正。注意，首先要什么和什么对齐，一个顶点对齐，一条边和一条好，现在治好了，来，大家都看明白，首先是顶点和顶点可对齐了？对，对了，一条只 要和你觉得锐角的一条边对齐了，对齐了，我们来看 你折的这个另一条锐角的边在这个直角边呢？哪边？那我们就说这个角比你折的直角小的小， 那也就说比直角小的角，我们妈妈叫什么角？对角好，谁快速拿出你对角来。 b， 好， 翻个头，从头看，好，看谁多看谁，认一认，看清楚啊，是你折的对角， 顶点和顶点怎么的？今天对齐好他娘跪了吗？不对，好。王家柱，速度快，表扬张泽轩，表扬李家强，看看顶点要和顶点怎么的对齐。好，很好，表扬王家柱，黄子豪来，所有同学们往前看， 大家看看两脚的，今天就对齐了，对齐了一条直角顶点和对角的一条边 对形对不对？那我们观察另一条边，那你看对角的另一条边在这个直角的另一条边哪边？那我们就说我们觉得这个角比直角怎么的大，那也就说比直角大的角我们才能叫什么角，对角，我们叫对角。好，好，通过刚才三 位同学的演示，你会判断一个角是直角，会掉吗？会，会。好。那我想问你，什么样的角叫正角？老爷， 大家一起说一遍。一二，一，直角，角的 角，角，对角。什么叫对角？一起说一直角，大的角，角，对角。看来我们在判断直角和锐角对角这三种角是哪个角？最关键， 直角是最关键，你要能知道是不是锐角，他一定要直角，那你要知道是不是锐角，他一定要直角，所以大家一定要记住直角。好，那刚才我们通过把直角、三角、直角和这三个角 进行重叠重合，然后我们判断成它们分别是什么角，对不对？其实利用重合的方法， 不仅可以判断出它是什么角，还可以检验出其他平面图形的一些特点。下面我们接着看下一道题。二三，哪个图形是长方形？哪个是正方形？你是怎么样判断？好， 我们先第一个是长方形，第二个是正方形，你能说出你是怎么判断的吗？因为我看第一个图形，它 第一个图形我先看它的上面和下面，它的上面和下面一样，但左边和左边和右边也一样，那你认为这个图形它的是对 边相等，对不对？所以我就认为它是长方形。除了对边相等还有什么？ 四个角，四个角。好，因为你信，你说我不，我要给罗文君再加一个， 你知道他说全，你光说他队员加好，正方圆不也队员加好吗？他们，刚才大家不补充了吗？除了对边相等还要怎么 正方圆？我就问你，除了对边相等还要补充一个什么？还要补充四个角角，而且要有一个长，一个宽，而且长头宽，而且长一定要比宽长哦，你的意思要有两个长的边，两个短的边很好，最后表扬有勇气，非常非常棒。 好，那这是正方形，你怎么知道它是正方形呢？好，那对边相等，而且四条边也都是一样的，有四个直角，你的意思就是说正方形一定为极方面相等，四条边，而且都要打成直角，那我们通过 反着你看看它四条边相等，它到底是不是对边相等？我们还有什么方法能见证 可以把这个长方形怎么对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对 对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对， 我没判断错，这两个图形一个是长方形，一个是正方形，对不对？那下面我想怎么办？你说你想长方形和正方形它之间有什么相同的？你咋给他们都有四个角？都有四个角是直角，除了都有四个角，还有中心，他们都有四 条边，那有什么不同的地方？井睿，长方形是对边相等，正方形是四条边都相等对。 好，那大家想一下这个问题吗？那长方形和正方形有没有联系呢？有请老师啊。好，因为以前 正方形是特殊的长方。大家一起说一点一啊，正方形和长方形长时间的关系，正方形是特殊的，长方形，为什么说它这么？ 大家想一想，没问题啊，长方形对边相等，正方形也是对边相等，长方形有四个直角，正方形也有四个直角，那就是说 长方形的特点是四个直角对边相等，对不对？那正方形能不能满足它的特点？能，只要满足它的特点，它还允许四条边都不相同，对不对？很好， 那我们通过观察，我们找出了正方形的特点，以及他们之间的不同点和关系，对不对？哎，好，刚才我们还认识了长方形，正方形，对不对？对，我想问咱们班的同 学，我所给拿的是什么长方形？好，那下面我们就来学习第四题，大家读一、二、三和一个 手里，站在不动的角度转，啊，手里，手里发现了什么？刚才我就发现了最右边的一组有一个女生没有认真听，好，那就听郭老师手里 这个。大家想，如果我让你观察正对着我，同学，你能看到前面一个、 两个，两个，两个、三个，好，请找一个题目来，一边说一边指，你看到哪些面好，那个什么光头好、手快，好，如果我放在这个地方，你能看到什么？ 看到这个面，那就是几个面。两点好，你稍为，那王佳怡来告诉大家，你看到几个面？ 好，那就说王家嘴要看到这个面，这个面我，我先放着，你看，你现在我说你能看到这个面，是王，那这样，关家岭，你们，你说一下这个地方， 你告诉大家，你听得清，他说的对，对，好，那就说 有的同学你站在一个位，你可以看成三个面，有的同学可以看成两面，那如果同样是这样的， 我只看到一个，那你想想为什么都是观察这一个问题？我一个面，他两个面，他三个面， 我们观察的角度不同，看到的面都不一样，这几个面，三个面，最少几个面，一个中间几个面，两个面。好，那就说 我们同样是观察物体，你站的角度不同，看到物体的面也是一样的。通过刚才的 回顾和交流，我们认识了很多的同学，也了解了他的课。好。看，咱们班同学说的这么好，下面胡老师就想考考咱们班同学，咱们班同学是不是不仅会说，而且会做， 感谢胡老师的表扬吗？下面请咱们班的同学帮你说。把他的嘴翻面，翻面， 广布与一组一，在下面的图形中找出一组相对的边，用彩色笔描一描，用你手里描，每个图形找出一组，看谁速度最快。每个图形找出一组 好好坐着的同学来展示你画的其中一组对应的一组。好，那个高一阳速度快，我看还有谁做的好的。同学， 好，我们来看。先看王宇阳的，他的画的是长方形来，比较短的两条边，他画对。好，那我们再看张泽轩来，好，张泽轩也是画的左右两条边。 好，大家想好，我们是要画这两条边，还可以画下这两条线，很好，现在我们来看好不？表扬。好，你叫什么？是好，还是画上下两条边？他画对了吗？ 你说要画这两条边，谁说的对？很好，那下面是什么情况？这是什么情况？ 变形，形，形四连形有什么特点？形四连形有什么对角？还有两个对角。哦，有两个对角，还有两个对角，这是它的特点吗？还有没问题，对，连墙最重要的是什么？对，连墙。好，那下面 我想请咱们男同学，但是换一个同学走，好，表扬。好，那我想问咱们男同学，你能在这三个图形中找出对应相等的一个图形，那你能找出这三个图形有什么相同的地方吗？ 有什么相同的地方？好，我想说好的。对呀，都有四个边，队员也有四个， 每个都有四个角，这是向后面，那里都是平面，你先来。都是对边相等又相同的面，那有什么不同的地方吗？ 我们牛一起回答的最积极，我看还起的像牛一起一样的积极。牛一起长方形和正方形，四个角都是直角，由四边形由， 有两个脚是这脚，有两个脚是对脚。那我们就用你这话说，他们两个都有一个脚，是不是两个脚？他没有。那你想说这三个脚有什么名气？

小学数学动画正方形的周长春天到了，万物复苏，又到了播种的季节， 勤劳的李大爷准备种菜了，他想用篱笆在院子里围一个正方形的菜地，菜地的每条边长是五米，那么需要多长的篱笆呢？ 该怎么算呢？谁来帮帮我？我们来帮李大爷算一下吧。篱笆要围菜地一圈，篱笆的长度就是这个正方形菜地的周长。正方形的周长咋算呢？正方形的一周有四条边，周长就是这四条边长度的和 每条边都是五米，四条边加起来就是五加五加五加五等于二十米 啊，可是连加好几次，求周长太麻烦了，有没有简单点的方法呢？当然有了，看我的正方形，四条边的长度相等，四条边的长度之合就是边长乘四，因此周长也就等于边长乘四， 五乘四等于二十米。这种方法是不是够简单？以后计算正方形的周长，直接用边长乘四就可以了。 李大爷，你家菜地一共需要二十米的篱笆要这么长啊，我家没有这么长的篱笆，这可怎么办呢？既然篱笆没有这么长，我们可以围个小一点的。你家的篱笆有多长呢啊？有十六米长，可以围一个多大的呢？ 篱笆的长度就是正方形的周长，也就是说正方形的周长是十六米。我们知道周长等于边长乘四，那么边长也就等于周长除以四， 十六除以四等于四米，你可以围一个边长为四米的正方形菜地。哈哈，真是太好了，谢谢你的帮忙，我可以去围菜地喽。 正方形的周长等于边长乘四，正方形的边长等于周长除以四，你明白了吗？拿下面的练习练练手吧！

期末考试必看三年级下册数学单元知识点梳理六年春三年级下册数学单元知识点梳理第一单元，整数乘法有两位数乘一位数、不计位的计算方法。两位数、三位数乘一位数进位的比算方法 有口算、笔算以及乘数尾数。有零的乘法的解别算法。零再加减乘法计算的作用。解决实际问题属于重点考点 以及重点难点、易错点，以作特别标注。第二单元，图形的运动，有轴对称图形认识平移和旋转。 第三单元，知识点有认识周长，介绍了什么是周长，测量周长的方法，以及长方形和正方形的周长以及计算公式。综合实践，制作动物体重说明书。有易错点，有规避策略。 认识质量单位克、千克吨等，属于重点。第四单元，整数除法由两位数、三位数除以一位数的计算方法属于重点易错点以及有关零的除法、判断商的位数除法的验算方法等， 以及连除和乘除混合运算。第五单元，动手做有易错点，包含警示以及解答。长方体与正方体的展开图，立体图形的折叠， 数学好玩，图书排序有认识目标。第六单元，知识总结关系规律，有比较两个加法算式的大小不计算，使两个算式结果相同的填数方法属于重点。由加法算式、减法算式以及找规律解决周期问题。 第七单元，数据的整理与表示有简单数据的收集与整理 步骤以及解决问题。综合实践篇制定我的家庭旅游计划全资料共八页，以上资料均可打印。

我们一起来复习其中的一节课，图形的认识好回顾与交流。一，我们学过哪些图形？ 同桌图形是类似的？哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。 谁愿意把刚才你们同桌交流的结果说给咱们班同学听一听。你学过？好，木子叶，圆形，正方形，长方形，四边形，好，还有它不一样的吗？还有不一样的吗？好牛，一起牛，一起牛。三角 形好，平块圆四边形好，坐下，疯子去，这么一长方形，三角形 好，请坐好，像这样好，很好，那就说同学们知道这么多图形对不对？其实你们刚才说的有些图形是我们没有学过的。 今天豪气和笑笑他们班也在整理图形，那我们先来看看笑笑整理的结果好，笑笑说，我认识这是什么？点点关注点点赞 啊。那我想我们说一下，看不到长方形，你们想到长方形有什么特征啊？王思彤有六个面，来，你看， 有六个，还有啊，请我来。四个面是长方形，两个面是正方形，四个面六根平行六个面，两个面是不可能还有东西，我要给题目补充一下，这两个面可能是正方形，很好说。一个长方形， 他有六个面，每个面可能是长方形，也可能有两个面是正方形，但是这两个面一定得是相对的面好。第二个正方形他有什么 好？你，你说六个面不是正方形，他有六个面，都是正方形，这叫什么面？坐下。 好，那我们来看一看淘气整理的结果他说，我们才学过长方形，三角形，平行四边形， 好看了，笑笑把淘气整理的，结果，那什么东西都让老师笑笑，为什么把这四个图形放给你，而淘气，为什么把这四个图形放给你？ 好，等于上面四个都是一个角角的平行平行于一起， 上面的四个都是立体图形，下面的四个都是平面图形，他说的对不对？那你们定位上面四个，我们慢慢叫什么是平面的？ 原来淘气和笑笑把每每一次的图形放在一起，他是有目的，他是把这些图形进行了分，对，对不对？对，好，除掉。刚才就说同学们说过这个图形 淘气吧。还有一个读什么，他说我们还学会这样的东西，那该中呢？是什么东西？必须读一遍？一二，我们只能做东二， 其实角也属于是图形里面的一种。好，那大家想想，回忆一下我们学会哪些东西先？锐，锐角直叫棍子。好。好，那看胡老师画的这三种角，你感觉这个角怎么样？ 少了什么？点一点？举手说，好，可以啊，成了顶点吗？没有，成了，因为点点一个羽绒服线显毛，是角。哎，比如说我 不是少了顶点，这三个角有顶点，我们画完角以后，还要用角的符号把它表示出来，在三角的里面给它画上一个图形。好， 我们来看看锐角和对角。胡老师都画了一个弯的弧线对不对？我现在直角都画了，谁能告诉胡老师直角应该怎么画？不好也是弯的弧线吗？帅帅，不错。好，那个 ok， 你 要写， 先画一个横的直线，不是画一个竖的竖的直线，你呢？两边还折了两条边，正好构成一个角正方形，那就说在这三种角当中，直角符号和锐角对应的符号对的 好。那通过刚才的整理拿的东西，同学们认识了立体图形，形面图形，还有角，大家想想这三个角，你看它的口子是三八， 那就说这三个形它同时开着，我们就称它是不封闭图形，它没有封上，对不对？而我们前面说立体图形，平面图形，这些图形有没有穿过？没有，它们都是也都是密封的，对不对？那我们就说这两种图形，看啊，立体 图形和平面图形，我们通常是封闭图形，而角和它们俩不一样，它是不封闭图形，所以它没有和它们放在一块。通过同形的图形，我们知道 我们学过哪些图形，同时又了解了图形的特点，对不对？下面的老师曾抛几道题，你光会说不行，看看你能不能动手折出我们所说的平面图形。那这样每个同学拿出你准备的长方形纸，快速折出一个 直角，一个锐角，一个对角，三个角都是啊，同学们都是，老师， 我知道吗？能见证你们折腾的脚就是直角，就是锐角，对吗？好，姐妹，用三角板子行吗？直角，那我找一个同学到前面去摸一摸这个三角板子直角。 好，王先生，大家看他摸的对不对？对，他摸的对不对？对，那请问从郭老师手里这个三角板子直角和你折的三个角两一个。 好，我做最好的动作，好，你一头拿出你的指尖，速度快，你先摆好，那我找，那你说给大家听听你是什么直角， 把三角板的直角和你折的直角怎么的重合在一起。那我们首先看它的零点和零点怎么一条直角边， 另一条比较不同了，另一条直角边也成了，那我们就说你折的角是什么？直角，两角大小一样的就行，你折的角好，谁能拿着你折的锐角来表演你折的锐角好，你记住了，好， 大家仔细看，零点七也不对，如果不对也可以来帮助他改正。注意，首先要什么和什么对齐，这两个顶点是齐，一条边和同一条好，现在就好了，来，大家都看明白。首先是顶点和顶点和对齐吗？对，对啊，一条直角边 和你觉得锐角的一条边对齐了，对齐了，声音怎么不像呢？到底，对，我们来看，你觉得另一条边，另一条锐角的边在这个直角边哪边？一一边，那我们就说 这个角比你这的直角小的小吗？小妈妈叫什么角？对，那也就是说比直角小的角，我们爸爸叫什么角？对角好，谁快速拿你折的对角来一好，一瓜子头，从头看好，看，谁快看谁认得你，看清了，是你折的对角， 他顶点怎么的？顶点对齐好，他点对了吗？不对。好，王家五，速度快，表扬张泽轩，表扬董家强，他顶点怎么的？顶点对齐对齐好，很好，表扬王家五。黄子豪来，所有同学往前看， 大家看看啊，两脚的尖对，折了，一条脚边和对角的一条边对折，对不对？对啊，那我们观察另一条边，那你看对角的另一条边在这个直角的另一条边是哪边？那我们就说我们觉得这个角比直角怎么样大， 那你就说比直角大的角，我们才能叫什么角，换一个，好，很好，拿走好，通过刚才三位同学的演示，你会判断一个角是直角，会角吗？会，会。好。那我想问你，什么样的角？叫什么角？导演，你说 大家一起说一遍，一二，一，直角，角的角，角，对角。什么叫对角？一起说一直角， 大的角角，对角。看来我们在判断直角和锐角对角这三种角是哪个角？最关键，最关键。你要想知道它是不是 他一定要直角的交，那你要说受罪啊，他一定要交大，所以大家一定要记住直角。好，那刚才我们通过把直角、三角、直角和这三角进 行重叠重合，然后我们判断成他们分别是什么角。对，其实利用重合的方法 不仅可以判断出它是什么角，还可以检验出其他平面图形的一些特点。下面我们接着看下一道题，再看下一题。三，哪个图形是长方形？哪个是个正方形？你是怎么样判断好？ 第一个是长方形，第二个是正方形，你能说出你是怎么判断的吗？因为我看第一个图形，看第一个图形，我先看它的上面和下面，它的上面和下面一样，但左边和左边和右边一样，那你认为这个图形它 的是对边对不对？所以我就认为它是长方形，除了对边相等好，因为你姓李。什么？我不， 我要给罗云金再加一个，我觉得他说的不全，你光说他队员加上正方拳不也队员加好吗？他们刚才大家都补充了吗？除了对边相等还要怎么？ 正方拳？也是，我就问你除了对边相等还要补充一个什么？还要补充四个角，四个角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角。 好，那这是正方形，你怎么知道才是正方形呢？好，那这对边相等，但是四条边也都是一样的，有四个直角，你的意思就是说正方形一定为一条边形的四条边，而且三角直角，那我们通过 你看看他四条边形对不对？那我们除了观察，要想知道到底是不是四条边形，他到底是不是对边形，我们还有什么方法？都见着可以把这个长方形怎么样？对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对对， 好，再给你一个正方形，你除了对折再对折，我们还可以，我们还要还要正常，我们还要斜着折，这样才能验证出来你的图形是不是正方形啊？ 那我们通过刚才大家就说观察，加上我们又想了个验证的方法，我们判断出了这两个图形，一个是长方形，一个是正的。那想要想怎么办？同学你想一想长方形和正方形它之间有什么相似的？ 你想给他们都有四个角，都有四个角，是直角，都有四条边，什么地方？景瑞，长方角是对边相等的，很好表达的。景瑞，长方形是对边 相等，正方形是四条边都相等。对，好，那大家想一下这是怎么做的呢？那长有一个菱形呢？什么菱形想要很多呢？所以 请老师我出卖一个好特殊的正常一个。好，因为以前正方形是特殊的长发，大家一起说一遍。一啊。正方形是特殊的长方形，这是正方形和长方形长时间 的关系，正方形是特殊的长方形呢？大家想想， 平行长方形对边相等，正方形也是对边相等，长方形有四个直角，正方形也有四个直角，那就是说 长方形的特点是四个直角对边相等，对不对？对。那正方形能不能满足它的特点？能 满足他的特点，他可以这样，可以多讲，好不好？很好。那通过观察，我们找出了正方形的特点，以及他们之间的不同点和关系，对不对？对，好，刚才我们还认识了正方形，对不对？ 对。我想问一下我们班的同学，我手里拿的是什么长方形？好，那下面我们就来学习第四题， 大家读。一、二十七个物体站在空中的布袋上，玻璃说，你发现了什么？ 好，刚才我就发现了最右边的一个景，有一个女生没有认真听，好，那第一胡老师 说了，大家想，如果我让你观察正面的位置，你能看到前面一 两个，两个，两个，三个，好，请找一个动作来，一边说一边指，你看到了哪些面好，那个什么呢？光头，好。如果我放在这个地方，你能看到什么？ 看到这个面，那就是几个面，两个面好，你上位。那王佳伟来告诉大家，你看到几个面？这个面，这个面 好，那就是说王家嘴要看到这个面，这个面能不能看到？不能。要是我，我家放着地方让你看，你现在我说你能看到什么？我，那这样，关佳玲，你来，你站在这个地方看， 站在这个地方，你告诉大家，你那么小，两边，他说的对，再来。好，那就说 有的同学你站在一个位，你可以看成三个面，有的同学可以看成两个面，那如果同样是这样的，我只看到第一个面，他到底想为什么？都是观察这一个问题。我一个面，他两个面，他三个面， 因为因为我们观察的小，看中的面也不一样，最多是几个面，三个面最少几个，中间几个面，三个面五毛。好，那就说 我们同样是观察物体，你站的角度不同，看到物体的面也是同样的。好，通过刚才的回顾和交流，我们认识了很多的同学，并了解了它的特点。 好，看，咱们班同学说的这么好，下面胡老师就想考考咱们班同学，咱们班同学是不是不仅会说，而且你做，敢接受胡老师的挑战吗？敢，下面请咱们班的同学，把你双手反过来翻眼，翻眼， 巩固与一一。在下面一个图形中导出一组相对的边，用彩色笔描一描，用一手写出一个描，每个图形导出一组，看你速度最快，每个图形导出一组， 找错了的同学来展示你画的其中一组对应的字。好，王宇阳，速度快，我看还有谁做的字好。好的，同学，好，我们来看。先看王宇阳的，他的画是长方形来， 比较短的两边，对不对？对，好，那我们再看张泽轩啊，好，张泽轩也是画的左右两条边。 好，大家想啊，我们知道画这两条边还可以画的像这样，我们往摔倒那个来看， 好表扬好，什么叫是好？他说话上下两头边，他的话对了吗？对，你说，你说这两头边，谁说对，我要，我要很好，那这件事情我想问个啥情况？这是什么情况？ 逆行，逆行，逆行。你说说。行行，四连行有什么行？四连行有什么很 好？下面啊，有两个锐角，两个对角，这重要的特点吗？还有没问题啊？对边枪最重要的是什么？对边枪。好，那下面我能请咱们同学们把这画给同学们做表扬， 你能不能等一下？那我想问等一下，那你能找出王老师这三个图形有什么三个意义吗？ 好，我们都有四个，四个边都有四个角，对不对？也有四，每个都有四个角，都有四个角。这三个面还有四个都是字面，你先来，都是对边相逢。哎呀，对边 相等，都是对边相等，非常相似。那有什么不同的地方吗？不同的地方 有什么？牛一起对他用的最积极。我还指的像牛一起一样的积极，都同意吗？啊？牛一起，长方形和正方形，四个角都是直角，从这边停，有两个角是转角，有两个角是对角。那我们就用 这句话说，他们两个都有四个角是人，那你想用这三个角有什么联系？四，三个角有什么联系？

小学数学动画长方形与正方形咱们已经拿到了四个国家的通关文碟了，离西天越来越近了哦，让俺看看。呦，还真是呢，不过我发现这四个国家印章的形状都不一样，这个是长方形的，这个是圆形的， 还有正方形和三角形的。这些印章都得来不易啊，你最喜欢哪一个？我最喜欢长方形的。既然喜欢长方形，那你知道长方形有什么特点吗？ 嗯，我发现，呃，他有两条较长的边，还有两条较短的边。两条较长的边之间有什么关系？好像一样长，我折折看，上下对折。嘿，果然一样长。 有意思，我来看看两条较短的边，我把长方形左右对折也一样长。 没错，长方形对折的边相等。那长方形的四个角有什么特点呢？呃，我感觉长方形的四个角都是直角，我用三角板中的直角量一量， 呃，果然都是直角。二师兄说的对，没错，长方形的对边相等，四个角都是直角。一般我们把长方形较长的边称为长，较短的边称为宽。知道了，师傅， 悟空，你最喜欢哪个印章？我最喜欢这个正方形的印章。那悟空，你也从边和角两个方面来看看正方形有哪些特点。我还是用折一折的办法，通过上下对折和左右对折， 我发现正方形和长方形一样，相对的边相等。我再斜着折一下，能够完全重合， 说明邻边也相等。对边相等，邻边也相等，那就说明四条边都相等，对吗？师傅，没错，正方形四条边都相等，我们称这样相等的四条边为正方形的边。我也用直角板量一量， 不发现正方形与长方形一样，四个角都是直角，你们真是善于发现。视频前的小朋友们，你们知道长方形和正方形的特点了吗？再见！

同学你好，这节课我们来学习长方形与正方形。小朋友你来看一下我们的数学书是什么形状呢？当我们将数学书的最外边这样框起来之后，你会发现它是一个长方形。 我们再来看一下这一幅画，这一幅画是一个什么形状呢？同样我们将这一幅画的最外边这样框起来之后， 你会发现它是一个正方形。小朋友肯定都认识长方形与正方形，那么现在要问问你，长方形与正方形有什么特点呢？ 我们就一起来看一看吧。先来看一下长方形有什么特点，我们可以去折一折，叠一量，填一填。 我们做这样的一个活动，利用手中的长方形纸片，动手折一折，叠一量，比一比，看一看长方形有什么特点。 把你的发现填写在数学书上，所以现在我们就来折一折，看一看 这样一张长方形纸，我们将它左右去对折之后，你会发现左右相对的两条边完全重合， 所以左右相对的两条边就相等。我们再将这张长方形纸上下去对折，此时你会发现 上下相对的两条边完全成和，所以上下相对的两条边相等，那么我们就可以得出长方形的对边相等， 这是我们用折一折的办法得到的。我们再来量一量，试一试，用指尺量一量长方形的上边的这一条边 直角的零刻度线，对齐这一条边的最左端，再来看一下直角上这一条边的最右端所对应的刻度。那么量一量之后，这一条边是七点五厘米， 我们再来量一量最左边的这一条边，量完之后是四点五厘米，再来量下边的这一条边，那么量一量之后，你会发现它是七点五厘米。 再来量一量左边的这一条边量完之后你会发现它是四点五厘米。小朋友，你来看一下上下两条边都是七点五厘米，左右两条边都是四点五厘米。 通过测量我发现长方形的对边相等，所以通过量一量和折一折，我们发现了长方形的对边相等的这一特点。那么小朋友 除了这一特点，长方形还有什么特点呢？我们就来比一比，看一看 这样一张长方形纸，我们用三角板的直角去比一比长方形的左下角，你会发现这两个角完全重合， 所以左下角是一个直角。再来看一下左上角与三角板中的直角也是完全重合，所以左上角也是一个直角。 再来比一比长方形的右上角，你会发现右上角与三角板中的直角也是完全重合的， 所以长方形的右上角也是一个直角。再来比一比他的右下角也是与三角板中的直角完全重合，所以右下角也是一个直角。 通过将三角板上的直角与长方形的四个角比较，我发现长方形的四个角都是直角，所以通过折一折，叠一量，比一比，我们就可以发现长方形的特点， 长方形的对边相等，四个角都是直角。 小朋友，这是我们知道了长方形的特点，那么现在我们再来探究一下正方形有什么特点吧。 同样我们还是折一折，量一量，再来填一填。我们做这样的一个活动， 利用手蒸蛋正方形纸片像探求长方形的特征那样，动手折一折，叠一量，比一比，看一看正方形有什么特点？把你的发现填写在数学书上， 我们将这样一张正方形纸左右去对折之后，就会发现 左右两条对边完全成和。我们再将这张正方形纸上下去对折，此时你又会发现上下两条对边完全成和，所以对边是相同的。 那么如果我们将正方形纸沿着对角这样去对折，你又会发现相邻两条边完全成和， 这一条边与这一条边是相邻的边，它们是完全成合的，所以我们可以得出它的邻边相等。现在对边相等，邻边也相等，所以我们可以得出正方形四条边都相等， 这是正方形的一个特点。我们再来量一量，看一看，用直尺去测量正方形的上边，你会发现正方形的上边是四点五厘米。 再来量一量他的右边，右边这一条边也是四点五厘米。再来量下边下边的这一条边也是四点五厘米。再来量他的左边这一条边也是四点五厘米。 所以你会发现正方形的这四条边通过测量都是四点五厘米。 通过测量我发现正方形的四条边都相等。那么除了这一个特点，小朋友，正方形还有什么特点呢？我们再来比一比，看一看。 我们用三角板中的直角将正方形的左下角去比一比，你会发现这两个角完全重合，所以正方形的左下角是一个直角。 我们再来比一比，正方形的左上角也是与三角板中的直角完全重合，所以正方形的左上角也是一个直角。 我们再来比一比正方形的右上角也是与三角板正的直角完全重合，所以正方形的右上角也是一个直角。 再来比一比正方形的右下角，右下角也是与三角板正的直角完全重合，所以右下角也是一个直角。 通过将三角板上的直角与正方形的四个角比较，我发现正方形的四个角都是直角， 所以现在我们知道了正方形有什么特点呢？正方形的四条边相等，四个角都是直角。小朋友知道了长方形与正方形的特点，那么你来想一想， 长方形与正方形有什么相同点和不同点呢？我们已经知道，长方形对边相等，四个角都是直角，而正方形四条边相等，这个角都是直角。所以此时你就会发现 长方形与正方形的不同点在于边，长方形是对边相等，而正方形四条边都相等，这是它们的不同点， 而它们的角都是直角，所以这是它们的相同点。知道了长方形与正方形的相同点与不同点，我们来画一画，认一认，说一说。 我们用三角板在点子图中竖着画一条直线，再横着画一条直线，它们是连接在一起的。 长方形的两组对边总是一组较长，一组较短，较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽， 所以在这个长方形中，较长的这一组叫做长方形的长，较短的这一组对边叫做长方形的宽。 有了长和宽，就能画出这个长方形，所以我们就这样将它补充完整，画出这一个长方形， 所以在这一个所画的长方形中，较长的这一组对边就是长方形的长， 较短的这一组对边就是长方形的宽，这是画长方形。我们再来画一画正方形，我们再用三角板在点的途中这样画一条直线， 那么要去画正方形。正方形的四条边都相等，叫做正方形的边，所以这四条边都相等，那么就是正方形的边。 知道了正方形的一条边就能画出这个正方形。因为正方形的四条边都相等，所以刚开始我画的这一条边，它是有一、二、三、四、五五个格， 所以我们再从左边这样画五个格，上面这样画五个格，右边再这样画五个格，所得到的就是一个正方形。 小朋友学会了怎样画正方形与长方形，那么现在来考虑用一张长十二厘米，宽八厘米的长方形，最大的正方形的边长是多少厘米呢？ 我们来想这样一张长方形纸，长十二厘米，宽八厘米，现在要折出一个最大的正方形， 那么怎样去折出这个最大的正方形？我们可以这样将长方形的这一个角向对边去折过去，这样折出的就是一个最大的正方形。 此时你观察一下最大的正方形的边长是多少厘米？最大的正方形的边长是长方形的，宽是八厘米，所以正方形的这四条边都是八厘米。 小朋友通过学习这节课你有什么收获？知道了。长方形与正方形，长方形的较长的一组对边叫做长 长方形，较短的一组对边叫做它的宽。正方形的四条边叫做正方形的边， 长方形的对边相等，四个角都是直角。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

分数的再认识分数这个家伙我们已经不陌生了，把一个正方形平均分成九份，其中的一份是整个正方形的九分之一， 其中的两份是整个正方形的九分之二，其中的三份是整个正方形的九分之三。 现在我把这个正方形剪开，这样就变成了九个小正方形。那现在一个小正方形占所有正方形的几分之几呢？ 应该是九分之一吧？没错，是九分之一。我们之前都是把一个物体或一个图形平均分成若干份，现在是九个小正方形，这又是把谁平分呢？ 哈哈，当然是九个小正方形了。把九个小正方形看做一个整体，把这个整体平均分成九份，一个小正方形就是其中的一份。因此，一个小正方形占九个小正方形的九分之一。 我们不仅可以把一个物体或一个图形平均分，还可以把一些物体或图形看作一个整体，平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。 比如，把七只蝴蝶看做一个整体，把这个整体平均分成七份，白蝴蝶有三只是其中的三份，因此白蝴蝶的只数占蝴蝶总数的七分之三。 再比如，把八个小朋友看作一个整体，平均分成四份，其中的一份占所有小朋友的四分之一。这要注意，是一份占所有小朋友的四分之一，而不是一个哦。 把六个苹果看作一个整体，平均分成三份，其中的一份占所有苹果的几分之几呢？ 一份占所有苹果的三分之一，两份占所有苹果的三分之二。回答正确，棒棒哒！接下来一起来看个练习吧。 把生活中的一些物体或图形看作一个整体，平均分成若干份，每份可能是一个物体，也可能是多个物体， 其中的一份或几份都可以用分数表示。

魔术师经常拿它作为道具，演绎出许多的精彩。 哇塞，这节课呀，老师就用这根绳子给你们变，变出一个简单的图形，它就是长方形。对，长方形家族里边还有一个特殊的成员，谁呀？ 正方形，对这两个图形你了解多少呢？老同学来说一下。 来说，我知道他们的面积，跟周长说，嗯，长方形面积是长乘宽，正方形面积是边长乘四，不是边长乘边长， 一个图形一个图形的说，谁来再说一说。说，长方形面积等于长乘宽，长方形周长等于 括号长加宽扩回乘以二正方形面积等于边长乘边长，正方形周长等于边长乘四。好，不错，说的真好。现在谁来告诉老师，周长和面积它的意义是什么？ 喊，你来说，面积就是这个图形的表面，周长就是它的边沿。哦，来，你来说一说，物体的表面或风平行的大小就是它们的面积。嗯， 你来说，图形的一周就是图形的周长。好，不错，刚才我们都来回顾了一下，有关于长方形的周长， 正方形的周长，还有他们的面积。 这哪物业小区啊，他们有几项工程向我们发来了求助，据说这些工程预算和我们练习四的内容有关， 为了能顺利的完成这些工程，预算先过老师这几这几关。现在同学们把书打开五十八页，小同桌合作来完成一题，三题现在开始 错误，对吧？对，好，第三题，我要找一张桌同学来给我解释一下这两个图形你是怎样比较的？来，你俩 正方形里有九个小正方形，圆里有五个完整的小正方形，还有四个半块的，两个拼成一个，还可以合成两个小正方形。圆里大约就有七个小正方形，所以正方形的面积大于圆的面积。 粉色图形里有六个小长方形，蓝色图形里也有六个小长方形，这些小长方形同样大，所以粉色图形和蓝色图形的面积同样大。听懂了吗？听懂了，说的真好，请坐第一关，同学们顺利通过。接下来看一下 和我们答案。要第二关书上的四题，选择合适的单位填空。这一次咱们一个小组四个人合作，每人一道题， 填完之后跟你小组同学解释一下你所填的单位的合理性。开始， 五百平方分米就相当于我们七十个手掌那么大，太大了，所以跟七十平方厘米合适。正方形手帕的面积约四百平方厘米。嗯，四百平方厘米就等于四平方分米，就相当于成人的四个手掌那么大。然后这道题很合适，这两天 同意吧？同意，谁发现了？刚才这里边有一个同学在解释的时候有点口误，他填的是对，但是解释的时候有个单位用错了，发现了吗？哎，你来说苏文奇，他把那个 高换成长了啊，因为这个词不合适你来说。嗯，就是西家新把那个十五个十个十五公里，呃， 十十个，十五个十十，所以，所以一百五十厘米等于十五厘米。嗯，二平方二平方分米等于二百平方厘米，一平方分米等于一百平方厘米。 二二平方分米可以换成两个一百平方厘米，也就是二百平方厘米。嗯，听懂了吗？听懂了，刚才那个三号同学说的时候有点急哈。哎，相信你是会说的。好，请坐。 现在同学们认真观察这些数，原来七百变成了七，七，三千变成了三十，一百五十变成了十五，我发现前三道题的数都变小了，你们还相等， 可能吗？可能，可能，那为啥还相等呢？ 因为数变小了，因为他们那个单位不一样，单位不一样，单位变大了，单位变大了。好，再看第四个，由原来的二变成了二百，数字变大了，相等，是因为他们单位变老了。我再看看 七百、七，三千、三十二，二百这三组数啊，我发现他们之间的变化都是乘多少倍的关系啊？ 十，七百、七百这样，而一百五十变成十五，他们之间的倍数变成十。哎，为啥变化的这个倍数关系不一样啊。 再看看单位，因为 和啥有关系？单位，单位和单位有关系，最最关键的是和这两个单位之间的 进进率。对，因为一平方分米和一平方米之间的进率是一百，一百，那厘米和分米之间的进率是十。哎呀，同学们可真厉害啊， 能够正确的贴出来，而且还发现出了他们之间的变化规律。数字的变化 和他们之间的进率有关系。数字变小，单位就变大单位，如果变成单位是小单位，数字就得要变大。不错，会做到，会做这些题， 很厉害，能发现的规律你们更了不起，老师对你们相当放心了。这次你们就去接物业公司给的那几单预算。先看第一单， 客厅共出了多少块地砖。括号二，如果每块地砖的边长为五分米，这个客厅的面积有多少平方米？嗯，这是两个问题。 右边还有一个图，图上也能告诉我们有一些信息。这两单任务，第一组同学完成六题，你们是第二组完成七题。现在开始 看一下方。老师读题。已知正方形的周长是十六厘米，它的面积是多少？哦，我知道了，正方形求面积 十六乘以十六。不对，不对，咋不对了？你来说，因为他说十六是他的周， 他的周长应该十六除以四，然后算出他的边长，再算。对，没有四啊，你咋除以四了？因为正方形有四条边。哦，老师错，把 周长当成了边长。谢谢你们，我知道了，十六除以四等于四， 接下来边长乘以边长，那就是四乘四等于十六。这样行吗？ 不行，不行啊，单位，单位，这叫四零八厘米，四厘米，那十六呢？平方厘米。好， 接下来我们再再打，打出来这道题就完整了。老师一看，这道题里咋这么多的四啊， 一样吗？不一样。那第一个十六除以四的这个四表示的是他的边自由边自由边自由边， 剩下这三个四都表示的是正方形的边长。我再看看算式里边，除了四，还有俩石榴， 第一个除倍数数的石榴是圆，那这个鸡的石榴呢？因为，哎，一样了。那能这么说吗？ 能吗？不能。为什么不能这么说？告诉我。你来说。因为他们的，因为他们的单位不一样。单位不一样，他表示的是 周也不一样，也不一样。一个十六是周长，另一个是面积。这一个图形的两个方面没有可比性，万万不能这样说，记住了吗？记住了，看来同学们呀，还是很心细的。最后一关 来读题，两张这样的桌子拼在一起可以怎样拼？面积和周长分别是多少？好， 这个上下拼，它们的面积都一样，只不过是周长不一样。好了， 同学们顺利的闯过三关，又成功的接了三单，老师对你们相当放心。那这节课你有哪些收获呢？你来说，我感受到合作学习很快乐。嗯，说别慌，我知道了。

面积单位的换算， 小虎，你剪这么多正方形的纸片做什么呢？写数学作业用呀。 啊，数学作业，哎呀，你忘了，老师不是给我们布置了一个研究面积单位之间换算的问题吗？ 我想用正方形的纸片铺一铺，试一试。这个不用铺，咱们不是学过米、分米、厘米这三个长度单位，相邻的两个长度单位之间进率是十， 所以我猜面积单位平方米平方分米平方厘米，他们之间的进率也应该是十。实践是检验真理的一个法宝，我们不仅要大胆的猜想，还要去验证。 嗯，那应该怎样研究呢？你看，这是一平方厘米纸片，这是一平方分米纸片，一平方分米就是边长是一分米的正方形的面积，一平方厘米就是边长是一厘米的正方形面积。 我把一平方厘米的纸片放在一平方分米上，因为一分米等于十厘米，那横着可以摆十个，一行一行摆，最后可以摆十行，一共摆了一百个一平方厘米， 所以一平方分米等于一百平方厘米。啊，原来一平方分米等于一百平方厘米呀。 是的，还有没有其他的办法呢？还可以这样，你们来看，横着可以摆十个，竖着也可以摆十个，这样我就能知道，十乘十就是一百，所以一平方分米等于一百平方厘米。 那一平方米里有多少个一平方分米呢？嘿， 我们还可以用这种方法来解决。你看，这是一平方米纸片，这是一平方分米纸片，我们来摆一摆，一平方米就是边长是一米的正方形的面积，一平方分米就是边长是一分米的正方形的面积 一米等于十分米，那么在一平方米上横着可以摆出十个一平方分米，竖着也可以摆出十个一平方分米，这样十乘十也是一百。一平方米等于一百平方分米。 没错，面积单位之间的进率和长度单位的进率不同，相邻面积单位之间的进率是一百。 我再考考你们，一平方米和一平方厘米之间有什么关系呢？ 我来试一试。一米等于一百厘米，那么在一平方米上横着可以摆出一百个一平方厘米， 竖着也可以摆出一百个一平方厘米，这样一百乘一百就是一万，所以一平方米等于一万平方厘米。 不错，现在你们能用这个知识解决面积换算的问题了吗？ 我知道，第一题应该填三百， 因为一平方分米等于一百平方厘米，三平方分米就是在想三个一百是多少，所以三平方分米等于三百平方厘米。 第二题应该填四， 因为一平方米等于一百平方分米，四百平方分米就是在想四百里面有几个一百，所以四百平方分米等于四平方米。 我发现从大单位到小单位就是成进率一百，从小单位到大单位就是除进率一百。现在你能应用你发现的规律来解决这两个问题吗？ 厉害，看来你们已经掌握了面积单位的换算，只不过，哎，小虎，你看看现在的房间， 嗨，我来收拾，我来收拾，嘿嘿嘿，哈哈哈。

长方形、三角形和圆，让我们赶快把这些好朋友都把他请出来吧！ 你们知道这几个图形宝宝今天来是是要干什么吗？不知道，今天的这四个图形宝宝是来邀请我们去图形王国的，图形王国呢，要举行智慧大比拼活动，你们想不想去啊？想， 今天呢，我们就来一起动手做， 让我们带着淘气和笑笑赶快去图新王国吧！ 图新王国真漂亮！ 山东中心小学一年级二班的同学们欢迎来到图形王国，智慧大比拼活动正在智慧岛举行，让我们赶快去吧！ 欢迎同学们来参加智慧大比拼活动。本次活动共分为三关，能考出三关并且表现优异的小组获胜， 获胜的小组将获得图形王国的国王委托张老师颁发的大奖。同学们有信心吗？有，有没有信心啊？有，好，下面呢，让我们进入第一关 图形大挑战！好，同学们来看，这是哪个图形宝宝？正方形，你能把我折成完全一样的两部分吗？能，好，仔细折一折，看一下，折完的同学坐端正啊！ 好，一二三，快坐下来给大家展示一下 对不对？对，好，掌声送给他，哒哒哒，鼓掌哒！好，谁还有不同的折法呢？我们展示一下。张璐 可以这样子对不对？对，好，掌声送给张璐，哒哒哒，鼓掌哒！这造型是， 嗯，拼好的同学做端正啊！表扬田正，表扬自己，表扬徘徊 好拼好的同学做端正啊！ 好，一二三，快做三啊！同学们表现真是太棒了，老师看看到同学们拼的小鸡真漂亮，把这掌声再一次送给自己，棒棒棒！ 我知道同学们累了没啊？累了，下面呢，我们让我们来休息一下吧！手举高，小手高高， 小手变剪刀，咔嚓咔嚓咔嚓咔嚓，小手变剪 刀，沙沙沙沙沙沙 沙，飞呀飞呀飞呀飞呀，小手变大鸟。 休息好了没？休息好了，下面呢，让我们进入第三关，创意大比拼。 好，请同学们观察这幅画，它都是由我们学过的哪些弧形组成的呀？ 李欣颖，三角形和长方形，三角形和长方形，对不对？好，李欣颖真棒，长得特别，他棒棒棒，比他棒好，你看，三角形和长方形可以组成漂亮的胸脯。 这幅图上面画的是什么呀？机器人，它是由我们学过的哪些图形组成的？张子贤，三角形，圆正方形，长方形，对不对？对，掌声送给张子贤，棒棒棒，嘴巴胖， 好漂亮的鱼呀，它是由我们学过的哪些图形组成的？段数，三角形，圆长方形，三角形，圆长方形，有没有正方形啊？没有。好，掌声送给段数，棒棒棒，你真棒， 好老师呢，这边有两盆特别漂亮的花，也是由我们学过的正方形，是不是啊？ 三角形，长方形，圆组成的，对不对？对，你看啊，我们可以用圆来做花瓣，可以用三角形来做叶子，对不对？非常的漂亮啊，来看下一步， 好漂亮呀，他也是由我们学过的这四种图形宝宝组成的哪四种图形宝宝呀？三角形，正方形，圆长方形。对，我们可以用啊，三角形来做屋顶， 可以用长方形来做屋子是这样，可以用正方形来做窗户，也可以呢，用 圆来做烟，是不是呀，非常的漂亮。这幅图也是我们学过的那几种图形组成的，对不对？对啊，你看三角形拼的鱼，三角形和长方形拼的树，是不是啊？还有房子， 好漂亮的两个机器人呀。啊，谁来告诉老师，他的头，身体啊，分别是用哪些图形做成的？你从头开始说啊？ 万轩，圆三角形，长方形，什么是圆？眼睛和头是圆，嗯，身子是正方形，嗯，胳膊是长方形，手是三角形，嗯，手是长方形，脚是 长方形，然后他还踩着一个球，是不是啊？好，掌声送给万轩，棒棒糖雪茄棒， 好漂亮呀，你看，我们还可以用这些做美。蝴蝶，雨 船，这是什么？蜻蜓？蜻蜓，太阳车， 还有花，这是，这是什么呀？桥，非常的漂亮啊，你能不能做出来？能，能，来，我们看这呢，是一个故事啊，谁看中这个故事是什么意思了？ 马海涛，爸爸在干活，嗯，爸爸累了。嗯，小朋友给爸爸端了一杯水，嗯，好，他真是一个孝顺的孩子。是这样，我们把掌声送给马海涛，爸爸爸给妈妈，好， 这些拼图非常的漂亮，你能不能做成一副呀？能，好，下面呢，听老师说啊，下面老师要求你同桌两个人合作完成一幅图，要求一 同桌先商量要拼什么图案，每人负责拼其中的一部分。二、拼完后贴到纸上，共同完成一副属于两人的美丽图画。好，现在开始吧！ 来，快来吃，快点吃， 表扬马海涛， i love you 啊！ 欢迎大家来到智慧大拼活动的颁奖仪式下面由张老师代替同情王国的国王宣布本次活动的获奖小组并颁奖。好，大家来拼一拼啊，看谁的作品最好， 当我第几步，就说第几步，第几和第六步，一二三四，我们就觉得这一步最好，是不是好？坐下来，樱砂， 第九幅，第九幅，雨，好，非常棒，翻书啊，第十幅，第十幅，这一幅作品，是不是这一幅作品做的很好，但就是没有读颜色啊？一号， 哪一幅？第七幅，一二三四，这一幅是不是兔子，你觉得兔子做的最漂亮？好，非常棒啊，来田正，第一幅，第一幅。好，老师呢？觉得啊，做的比较漂亮的，你看 鱼非常的漂亮，还有船非常的漂亮，你们同意没？同意啊？同意，老师呢，决定把大奖颁给修娜啊，还有这谁的？冯瑞啊，冯瑞他们的。好，下面呢，我们给他们颁奖。 好，四位同学上来快点。 好啦，让我们把这个。

长方形与正方形的面积， 小鹿，把你的那块拿过来，可以铺到这。好的好的， 你们这是哼哼，我们正在准备用餐的场地，你看，我们铺了一个十二平方米的长方形，你们怎么知道这个长方形的面积是十二平方米呢？ 嗯，我们用一平方米的小正方形铺的，一共铺了十二个，所以面积是十二平方米。 那你们是怎么铺的呢？铺了几行，每行有几个呢？我是一个挨着一个不重叠的铺的长方形，一共铺了三行，每行四个。 嗯，延长每行摆了四个。有这样的三行，一共是三个四列算式为四乘三等于十二，所以它的面积就是十二平方米。 其实还有一个更好的方法，不用全铺满，横着看铺了四个，竖着看铺了三个，三次十二。 哎，这铺的不是十二个。小虎的方法很好，这里铺一个，说明这里可以摆一行，这还有一个就说明还能摆一列。 沿宽摆了三个，就说明可以摆这样的三行。如果全部摆满以后，一共是三个四，所以四乘三等于十二，它的面积就是十二平方米。 哇，这种方法比我那样全部铺满简单多了，只需要铺这几个，我们就能想象全部铺满以后有多少面积单位， 我这还有两张纸，你们能求出它的面积吗？我发现用平方米的面积太大了，这次我想用一平方分米的单位来算的， 虽然单位换成了分米，但是推理的过程是一样的，我可以用一平方分米的小正方形铺一铺 第一张纸，一行可以铺四个面积单位，可以铺两行，一共铺了二乘四个面积单位，所以面积就是二乘四等于八平方分米。 第二张纸，一行可以铺六个面积单位，可以铺一行。一共铺了一乘六个面积单位，所以面积就是一乘六等于六平方分米。把刚才计算的两个长方形面积的数据填入表格，会有什么发现呢？ 哦，我明白了，图一中长四分米，相当于能在床上放四个面积单位，宽两分米，说明在宽上可以放两个面积单位。 那我也明白了，图二中长六分米，相当于能在床上放六个面积单位， 宽一分米，说明在宽上可以放一个面积单位。我还发现四乘二等于八，六乘一等于六。哦，我知道了， 两个长方形的面积都等于长乘宽。是的，长是几就知道一行能铺几个面积单位，宽是几 就知道能铺这样的几行。所以每行摆面积单位的个数乘行数等于长方形包含的面积单位的个数等于长方形面积。那如果给你们一个边长是四分米的正方形纸片，你们能求出面积吗？ 嗯，其实道理是一样的，边长是四分米，说明一行可以铺四个面积单位，可以铺四行。一共铺四乘四个面积单位，面积也就是四乘四等于十六平方分米。 说的真好，其实正方形是特殊的长方形，只不过长和宽都一样，所以正方形面积就是边长乘边长。 哦，这下彻底明白了，其实他俩本质上是一样的。哼哼，咱们还是赶紧把吃的拿出来吧，我这都饿了，嘿嘿嘿嘿。

同学们好，今天我们继续来学习分一分一第二课时的内容，准备好上课了吗？那我们开始了 上节课的学习中，我们认识了分数，知道分数就是把一个物体或图形平均分成几份，取其中的一份或几份的意思。这节课我们来进一步认识分数 活动，一折一折涂一涂表示出四分之一。请同学们拿出课前准备好的两张同样大小的正方形纸， 用不同的方法把这张纸平均分成四份，给其中的一份涂色，按下暂停键开始吧。 好，老师这儿收集了几位同学的作品，请看大屏幕。 哎，老师有疑问了，涂色部分都不一样啊，都是一张纸的四分之一吗？ 先请同学们独立思考，有想法之后和你的小伙伴交流交流，开始 来说说你们的想法吧。 哦，你们的意思是，虽然平均分的方法不同，但都是把一张纸平均分成了四份，给一份涂色， 都表示了这张纸的四分之一，其他同学都同意吗？好的，说的真不错，老师也涂了一张纸的四分之一， 对比一下同学们涂的第三幅图，分法一样，形状也一样，都是正方形纸的四分之一。为什么右边的涂色部分大呢？ 原来是因为纸的大小不同，涂出来的四分之一大小也就不同。 活动二涂一涂，填一填， 把一张正方形的纸平均分成四份，请你把其中的一份、两份、三份、四份分别涂上颜色，并用分数表示出来， 按下暂停键开始吧。好了，我们一起来核对一下。 接下来请同学们仔细观察，有什么发现， 你们都很会思考，老师把你们的发现总结一下，第一个发现，四分之二是两个四分之一， 四分之三里面有三个四分之一，四分之四是四个四分之一。 第二个发现，分母都是四，分子越大，表示的面积也越大，分子越小，表示的面积也就越小。 第三个发现，四分之四表示整张正方形纸，所以四分之四也等于一。 同学们说的真是太棒了，接下来老师给你们准备了三组练习，有信心完成吗？按下暂停键，开始。 第一题，涂色部分都是一张纸的八分之一吗？说说你的理由。 第一幅是的，第二幅是的，第三幅也是。 第四幅呢？我听到了不同的声音，为什么觉得不是，说说看 哦，仔细的同学发现他是把图形平均分成了九份，取了其中一份，所以应该是九分之一。嗯，真细心。 第五幅是的，第六幅不是，那应该是六分之一。好的，第二题 分别是，六分之二、五分之三、十分之五、 三分之二、九分之六、八分之四。第三题请核对， 九分之五，选其中的五份涂色即可。六分之一选其中的一份涂色，六分之二选其中的两份涂色。 这些题都难不倒大家，老师这儿还给你们带来一道思考题，测测你的眼力，图色部分是整个图形的几分之几呢？ 第一幅图，我听到了三分之一，采访一下，你是怎么想的？ 哦，你是通过去画一画的方法，你是通过用手指去比划了？那确定吗？我们来验证一下。 对了，确实是三分之一，好眼力。第二幅是几分之几？ 六分之一，你是怎么想的？哦，我听明白你的意思了，你是？你是说这段图色部分看起来是上面那段图色部分的一半，所以猜测是六分之一？ 好的，我们也一起来验证一下。 没错，是六分之一，你们真是太棒了，不仅善于观察，也善于预测。 好了，同学们，通过这节课的学习，你们又有什么收获呢？ 这节课，我们对分数又有了进一步的认识。其实啊，分数的表示是经历了一个漫长的过程的，我们一起来了解一下。 三千多年前，埃及人用一个卵形记号表示分子为一的分数。 两千多年前，我国古代用算筹表示分数。 印度数学家在数学著作中是这样表示分数的，中间没有分数线。后来阿拉伯数学家发明了分数。 好了，今天这节课我们就上到这，愿你们带着收获，继续留心身边的数学问题，做生活的有心人， 同学们，再见！

第五单元认识角，在聚会呢。 嗨，伙伴们，好久不见，我是长方形，你们好呀，我正方形来啦！ 哇，终于到我们聚会的日子了，我也来了。哎呦哎呦，我停不住了啊， 袁老弟，你这圆滚滚的确实不容易停下来呀。那是呀，你们都有坚坚直直的地方，可是我没有呀。同学们，你们知道图形小伙伴说的坚坚直直的地方是什么吗？ 没错，就是角。角在我们生活中随处可见，比如在这些物品中，你能从中找到角吗？从房檐上找到了两条直线，形成了一个角。 在这里中面上的两根时针形成了一个角。我在红领巾上找到了三个角，分别是，这里这里这里， 你们都有一双会发现数学的眼睛。是的，这些都是角。那聪明的你能利用身边的物品创造出一个角吗？我们一起来看看其他小伙伴是怎么做的吧。我有两根牙签板，是一个角， 我会用圆折一个角，先将圆对折折成一个半圆，然后再把再对折折成一个扇形，扇形就有一个角， 我可以用剪刀剪出一个角，看看，这块就是一个角。原来通过摆一摆，折一折，剪一剪，我们就能够得到很多的角。 这些角的大小不同，方向也不同，但它们都是角，请你仔细观察，它们有什么相同的地方呢？ 我发现它们都有一个尖尖的地方，我发现它们都有两条线，而且都是直直的。你们观察的真仔细啊，其实这个尖尖的地方就叫做角的顶点 啊，这两条直直的线就叫做这个角的边，他们所加的部分就是角，我们可以在两边之间画上小弧线，为了方便区分，我们还可以给这个角起个名字，在小弧线的后面写上数字一， 那么这个角就既作角一，独作角一，而这个小小的角就是角的符号。我发现角的符号和小于号很相似，怎么区分它们呢？ 没错，你真会观察角的符号，下面一笔是横的，小于号下面的一笔是向下斜的，同学们记得不要混淆哦！刚才我们已经认识了角，那你能画出一个角吗？我们可以这样做， 先画一个点做顶点，从这个点出发，沿着尺子向不同的方向画两条直直的线，接着画上小弧线，标上数字，一个角就画好了。 画的时候请注意点要尖，边要直。请同学们自己尝试画一画吧。同学们，你们画的角大小都不同，那角的大小又与什么有关呢？ 接下来我们一起制作一个活动脚吧，请你观察观察你有什么发现？我们随机做了一个活动脚，我发现脚的大小与脚一开缝有关。脚的开缝越大，脚就越大，小的开缝越小，脚就越。 没错，角的大小与角的开口有关。我们不仅认识了角，还学会了画角。那下面这些都是角吗？请你认一认。 第一个的一条边不是直直的，所以不是角。第二个是角，它有尖尖的顶点和两条直直的边。 第三个虽然有两条直直的边，但是它没有尖尖的顶点，所以不是角。第四个，它有尖尖的顶点，也有两条直直的边，所以也是角。难度升级了，请你数一数，下面的图形分别有几 个角？第一题有六个角， 第二题有四个角，分别是角一、角二，角三、角四。那这个是不是角？不是角，因为他另一条边是弧线，对面也相同，另一条边也是弧线，所以有四个角。 第三题一共有三个角，分别是角一，角二，还有他们两组成的一个大角。 同学们太棒了，通过今天的学习，你们收获了什么？我学到了。角是由一个尖尖的顶点和两条直直的边组成的。 画角画角时先画一个顶点，再从顶点出发画两条直直的边，看来大家收获满满的。角的用途很广泛，他的出现让我们的生活变得多姿多彩，让我们一起来欣赏一下吧！ 看到这么多关于角的艺术作品，同学们是不是有所启发呢？ 脚的秘密还有很多，希望同学们在生活中可以多观察，多思考，多发现，相信你会收获到更多有趣的数学知识。 请同学们完成下面的实践作业，我们下次再见！

嗨，我是岳老师，我们又见面了，今天岳老师要带孩子们来看一道三年级下册的培优题型啊，如果说你们家小朋友基础题型呢，都学的不错，那么培优题型呢，也要来看一看啊。如图，两个完全相同的正方形部分重叠。如图啊， 如果重叠部分表示的是十四，那么整个图形表示多少呢？这两个图形之间呢，有重叠的部分。 重叠的部分呢，有告诉我们是十四。题目中说了啊，它是两个完全相同的正方形，那完全相同，咱把其中的一个给它分成四份，那这个十四呢，就是四份里面的一份，那我们就知道整个正方形它是多少了呀？ 一份是十四，那四份就是十四乘四。那下边这个也是一样啊，虽然有一部分呢是重叠的，但是每一份呢都是十四，但是注意啊，它俩结合在一起的，就会有一个部分呢，算了两次。 好，我们来看一下，每一步是什么意思啊？十四乘四呢，一个大的正方形，里面包括了四份好，乘二呢，是有两个这样的正方形，所以如果一等份等于十四，咱们这一共呢，有八等份， 算出结果呢，是一百一十二。但注意啊，咱们说了，中间这一块呢，算了两次，还需要在总数的基础上呢，减去一等份，也就是减去一个十四，就等于九十八。 这道题孩子们有没有学会呢？如果想要学习更多数学小技巧，记得关注老师，我们下次见，拜拜。

认识面积单位， 我这张纸的面积是六个方格，我这张纸有二十四个方格那么大。那肯定是我的这张纸面积大喽。 嗯，这个不一定哦，比较一下才知道哦。哎，奇怪，两张纸一样大，这是为什么呢？ 数学书封面的面积是六个格子。不对不对，我量的是二十四个格子呀， 同样一本书，为什么量的结果不一样呢？那是因为我们的面积单位没有统一，为了比较面积的准确性，我们首先要统一面积单位。 有哪些面积单位呢？平方厘米，我这有一个正方形，就是一平方厘米，你们看看他有什么特点呢？ 嗯，既然是一平方厘米，我猜他的每条边都是一厘米。哎，咱们动手量一量吧。 哎，还真是每条边长都是一厘米。嗯，边长为一厘米的正方形，面积是一平方厘米，字母表示为平方厘米。那一平方厘米在我们身边有哪些物品呢？ 嗯嗯，我的大拇指指甲盖的大小大概是一平方厘米。还有还有我的衣服上的扣子大概也有一平方厘米。 你们真善于观察，有了这个面积单位，我们就能去量物体的面积啦。现在一块去量量我们的黑板有多大吧。不行，黑板面太大， 这个一平方厘米太小了，我们需要一个更大的面积单位。我知道还有平方米。一平方米又是多大的面积单位呢？ 哎，是不是边长都为一米的正方形？这有一个用报纸拼的一平方米正方形，我们一块验证一下吧。 还真是，这个正方形的边长都是一米。太好了，有了它，我们就可以去量黑板的大小， 黑板上正好铺了三个一平方米，所以黑板面积是三平方米。很好，平方米用字母表示为平方米。那一平方米的地方能容纳多少个小朋友呢？ 我猜十二个左右，现在有了一平方厘米和一平方米一大一小，我们就无敌了，我们一起来量量书桌的大小吧。 哎，这两个都不合适，一平方厘米太小了，要不很多，不够，一平方米又太大了。 哎，那有没有一个中等大小的面积单位呢？介于平方厘米和平方米之间，还有一个平方分米， 边长一分米的正方形，面积是一平方分米。你们能剪出一个一平方分米的正方形吗？大家一起动手试试吧。 我剪好了。那现在用这个剪好的正方形去量一量桌面大小吧。 一行能铺六个，能铺四行，所以是二十四个一平方分米，也就是二十四平方分米。一平方分米在我们身边有哪些物品呢？快找找吧。 一个面包切片的大小大概是一平方分米。很好，这节课我们认识了平方厘米、平方分米、平方米三个面积单位，他们之间有什么关系呢？我们下集见分晓，再见！

同学们喜欢玩捉迷藏的游戏吗？喜欢，有一些东西就藏在了我的数学书的封面上，你能找到它吗？是谁？ 你来说数学书的封面是长方形，那你的眼睛可真明亮，你发现数学书的封面是长方形？再来一个呦，看看这次用哪个图形藏起来了呢？ 你来说，七小板的桌面是正方形，七小板的上面是正方形。生活中还有许许多多这样的图形藏在了物体的面中， 想不想看看他们的真面目呀？想，让我们赶快给他们请出来。今天这节课，我们就一起来研究一下长方形与正方形。同学们，关于长方形和正方形，你都知道些什么？这位女生， 长方形的边是对边相等，长方形的角都是直角，正方形的边是四条边的都是一样，长角也都是直角。 这是你对他们的了解，你的发现，那到底是不是像他所说的这样？今天这节课，咱们就一起来研究一下。 我们首先先来研究长方形的特点。活动要求长方形有什么特点，利用你的直尺三角板 折一折，量一量，看看有什么发现。第二，同桌两人讨论你的发现，并说一说，开始吧，都完成了，请坐直。谁能把你的发现来上面跟大家说一说，请你来。 我发现了，上面这条边和下面这条边是一样长的，左面这条边和右面这条边是一样长的。我发现了，就是上面和这条边。那你是用什么样的方法？我用的方法是折一折，他用折一折的方法发现了边的特点。 通过对折，左右对折，这是你的发泄，你可真了不起，谁还用其他的？这个男生，我是用折一折发，需要一个三角板帮助你，是吗？我是先用一个直角对一对角， 发现这是一个直角，再折一折，这两个边重合了，证明他两个角都是直角。再折一个， 四个角都符合，证明这四个角都是直角。棒，你可真会动脑筋想办法，这个发现太了不起了，他通过一次测量，然后两次对折，发现了长方形的四个角都是直角，你也很棒，这是你的发现。 请回这样喊，说一说你和方法不一样吧？继续加，你来。我是通过量量的方法发现了长方形的，上面这条边和下面这条边是一样的，左边这条边和右边这条边是一样的，所以我认为 这左边这条边是八厘米，右边这条边也是八厘米，上面这条边是十二厘米，下面这条边也是十二厘米。 他们用了什么方法？量一量测量的方法，发现了上面和下面这条边是一样长，左边和右边一样长，都是八厘米，对吗？对，你的方法也不错， 大家都会动脑筋想办法来解决问题。那让我们看一看老师的这里，刚才同学们通过折一折，量一量都发现了边的特点，让我们来瞧一瞧，上面那条边和下面那条边完全重合，他们一样长， 而且这两条边是相对的，我们就可以把它称为对边，起的名字叫对边。还有对边吗？有，在哪里？你说。左右左边这条边 和右边这条边也是相对的，它们也一样长，它也称为对边。那长方形有几组对边两组，长方形有两组对边。 刚才我们找到了上面这条边和下面这条边一样长，我就可以说他是对边相等， 左边和右边也是一组对边，所以他也是对边相等。同学们通过动手找到了长方形边的特点，有四条边对边相等。 刚才还有同学用量一量折一折的方法发现了那角的特点。谁还记得长方形角有什么特点？你来说角，角的特点是四个角都是直角，我们知道长方形有四个角，而且四个角都是直角， 那现在谁能把长方形的特点再完整的说一说？请你来。长方形有条边，四条边对边相等，有四个角，四个角都是直角。说的可真棒， 谁还想再来说一说？你来说长方形的特点有有四个，四条边对边相等，四个角都是直角。看来你和长方形都成为好朋友了。谁还想再来说一说？这个男生有四条 边对边相等，有四个角，四个角都是直角，那这样的图形它是什么图形？这样的图形它就是长方形。研究完了长方形，你想不想来研究研究正方形有什么特点？想，那就按照刚才你研究长方形特点的方法来研究 正方形的特点。开始这次同学们研究正方形的特点速度快了多了，谁来汇报你的发现？用你同学，你来。我发现了角的特点，先用直尺对着一个角，我发现了这个是直角，再再拿直尺 再打下脚板，再对着另一个角，发现这个也是直角，剩下两个也这样子对着， 所以我发现了四个角都是直角。他用什么方法量力三角板中的一个直角？分别去测量正方形的四个角，发现这四个角都是直角，还是量了四次 发现小的特点？那有没有量的比较少的？我也可以发现，就往这四个角是直角，我量一次，这个女生，你来。我是通过用三角板对折一个边，我就知道这一个边是直角，如果我对着一个角，对着一个 角，如果我对折两两条角都重合了，我再对折一次，四条边都重合了，我就知道这是对边。我们在研究什么？你在研究的是折一折角的特点，那最后你的发现，通过量一量折一折，他发现的是 角的特点，是四角都是角，对不对？对，他测量一个角，然后通过对折发现这四个角都是直角。两个同学方法不同，但是结果是一样的，这是正方形角的特点。爸，还想这样啊，叔叔，你还有其他发现吗？ 最后这个女生要拿着你的工具来，我通过量一量的方法知道幺四四个四条边都相等，你怎么知道都相等？因为我通过量一量发现他每条边都是多长？都是十二厘米步，他通过测量的方法发现 正方形的四条边都是十二厘米，所以可以说明他们都相等，四条边都相等，用测量的方法，你也会想办法解决问题，就会 这是边的特点。那有没有说我和他的方法不一样，但是和结果是一样的，我可以通过什么样的方法？你来我的。首先第一步，先这样子，发现这两条边一样长。 第二步，这样子，发现这两条边一样长。第三步，斜着折，发现左边和上边重合， 下边和右边重合。最后你的结果，最后我的结果是他的每条边都一样长，听明白了吗？听明白了，他前两次都和长方形的方法一样， 发现他们对边相等，最后一次他是怎么折的？斜着对折，最后就发现他四条边都一样长，你可真会动脑筋，这个方法也不错，我们掌声送给他，谢谢！ 现在谁能来总结正方形有什么特点？你说方形有四条边，四条 边都是一样长的，有四个角，四个角都是直角。你可真会总结，把刚才他们的发现都说出来了。 我们发现正方形有四条边，四条边都相等，有四个角，四个角都是直角。谁愿意把正方形的特点再来介绍给大家？这个女生 正方形有四条边，四条边都相等，有四个角，四个角都是直角。说的真好！这个男生正方形有四条边，四条边都相等，四个角都是直角。真棒！大家都和正方形也做成了好朋友，那我们 知道了长方形和正方形的特点，你能不能咱们再来回顾一下，看看它边的特点？我的课间演示我们也能发现它有四条边，这四条边怎么样都是相等的，和你的结论是一样的。 那你能在方格纸上画一个正方形和一个长方形吗？说一说它们各有什么特点？请你打开数学书六十八页 第一题，拿出你的铅笔，根据它们的特点，将方格纸上画一画，还要用手 画完的同学，跟你的服装说一说他们各有什么特点？正方与反方有四个角。说完了，请坐至老师找了一个同学，我们来瞧一瞧，你能来说一说他画的是正方形吗？老三团队是不是正方形？为什么是你来说 正方形？为什么？因为正方形那是三六格子，六格子。过来看看，多了很多格，不同一些， 看着没？这不是正方形，因为画的格子太多了。你说他画的这方面是对的，为什么？因为他有六个格子。过来看看这条边一格、二格、三四五， 下面那个也是五格，下面也用了五格，左边也是五格，左边也是五格，右面右面也是五格。那这说明什么？说明，说明是正方形，说明它的四条边有 四条边都是相等的，因为他们占的格一样，所以他四条边都占了五格，四条边都相等，这是边的特点了，那还有吗？还可以看到四角都是直角，我们用三条板来测量，看看四个角是不是都直角，猜到谁的小眼睛最明亮，能帮我来判断吗？ 我们仍然用三角板的一个直角来瞧瞧，是不是？是。那这说明这个图形他画的是正方形，符合了正方形的特点，对不对？对，没错。 那谁能再来包花团？对，这个图形是不是长方形？另一张是长方形，为什么左边和下面这条边是一模一样？ 所以你可以说这是什么？看到对边相等了，是不是？还有吗？这是边的特点， 还得符合角的特点。角有什么特点？你说有四个角都是直角，所以这个图形是长方形。所以你如果帮同桌来判断他画的是不是正方形或者长方形，就需要用他们的特点来判断。 大家已经会用特点来判断正方形和长方形了。现在你能来说一说，长方形和正方形地方就是不同的地方。你来说 长方形有四条边，这边相等，正方形不同的地方有四条边，四条边都是相等的，就是他们不同的地方 的长方形是对边对边相等，正方形四条边都会相等的。真好，你可真会观察发现了他们两个不同的地方，他们都有四个角，四个角都是直角，还有没有一个相同的地方？还有什么？还都有四条边，是不是？那谁能再来把它相同的地方再来说一说， 他们都有什么相同的地方？你来说他们相同的地方有两种，第一种是细的角，都是直角，第二个是他们都不是角，所以长方形和正方形他们各部分的名称也不一样，想不想来认识一下？我们来演示一下长方形各部分的名称。 长方形中这条长长的这条边，我就把它叫做长长，那长方形有几条长？回答我几条，两条 长方形，短短的一条边，我就把它叫做宽。你还能再找一条宽吗？在哪里指出来 边，这也叫宽，所以长方形有几条宽？说这个男生两条宽对不对？对了对了，正方形我们知道它四条边都相等，所以它的四条边都叫做边边， 这里也叫这里边边，所以正方形的小边都叫做边。 大家认识了长方形和正方形，你和他们交成了朋友，那我相信你一定住在西小板中，那些板可以拼出长方形或正方形。那小棒你能摆脱长方形和正方形吗？ 咱们分组活动开始，同样的同桌两个人睡觉，说一说就感觉是什么东西，谁没有上过一次，你就会觉得。

刚才猜出了长方形和正方形，那么长方形和正方形的边和角有什么特点呢？我们先来研究长方形，谁来给读一下，欢迎活动要求，一、独立操作，通过折一折、量一量等方法 探讨长方形，长方形边和角的特点，非常好。二、小组交流，每人都说出自己的方法，组长会的方法， 准备全班交流，今天光要要求读的非常的进步，听懂了吗？听懂了，你手中的长方形小纸片，利用学具开始研究好了。同学们研究的非常的特别，每组愿意今天到前面跟大家分享你们组的研究成果， 好充分的比赛到此，其他同学有个重要的任务就是认真的倾听报道，现在听的最认真的是张江，下面由我们组来为大家进行学习，最棒！我是用量一量的方法来量长方形边的特点的，我先用长方形 量一下长边，发现长边是十五厘米，下面的长边也是十五厘米。我再用 我再量一下短边，发现短边是八厘米，另一个短边也是八厘米，所以长方形的长是十五厘米，短宽是八厘米。老师建议你在量的时候把另一条边也怎么样测量一下，让同学们看清楚好吗？ 不错，老师用直角三角板来测量长方形的角，顶点重合，一条边重合，另一 条边也成河，所以他是直角。我是用这种方法来测量这三种角的，所以，所以他是直角。我是用折一折的方法来研究这 长方形边的特点的。先把长方形的上下两条边对折，你会发现上下两条边完全重合，所以上下两条边是相等的，真好，你再把长方形的左右两条边对折，你会发现长方形的左右两条边也完全重合，所以长长 方形的左右两条边也完全相等。我们数汇报完毕，谢谢大家，大家还有什么要补充的吗？没了， 这组今天汇报的相当的流畅。好，我们来一起回顾一下他们刚才汇报的过程。经过马家里的研究，用直角三角板的直角来测量，我们发现了四个角都是直角。那刚才那两位同学在汇报边的特点的时候，他们都说剩下两条边， 香港的剩下两条边叫做什么边？孩子，有没有知道郭阳这两条边叫做什么边？好事来，你说剩下 两条边叫做对边，非常好，谁还能在长方形当中找出这样的一组对边来？马佳怡，你到现在为止， 同学们看他指的对不对？这两条边是一个对边，一组对边，这两条边是一组对边，还有呢？还有这两条边也是一组对，指的好不好？好的非常 正确。所以我们说长方形的四条边对边相等。现在和老师一起来回顾一下刚才同学们操作的过程，静静的看，哎，对对，折了，往左看再看 还可以。好了，那么现在你能说一说长方形有什么样的特点吗？西，西，长方形的特点是四条边对边相等，四个角都是直角，声音真清脆，谁还能像西这样完成的？说一遍， 好，王静好，长方形的特点是四条边对边相等，四个角都是直角，像他们俩这样老实人互相说一说， 这么快就说完了，对了吗？对了，现在我们再来看在长方形当中的这一组长边， 我们至于把它叫做什么公羊，你来说，把一组长边叫做长，一组短边叫做宽。说的真完整。 好，拿出你手中的小长方形纸指给你的老弟看，长和宽塞上一圈。好，你的老弟说对了吗？对了，表现的真不错。好，现在老师把长方形的纸旋转一下， 你还能找到长和宽吗？谁想来上来挑战一下自己。好，佳佳，你来快 指给大家看好吗？这个是长，这个是宽，对吗？孩子们对，我们真快！好，请回，也就是说，我们无论怎样旋转长方形的纸，长边始终是长 边，始终是会。好了，现在我们回顾一下，刚才你用什么方法研究了长方形的边和角的特点？用量一量的方法来研究长方形角的特点，用折一折的方法来研究长 方形边的特点，真棒，还能给自己纠正，非常的好。是不是这样的，是，你能用刚才梁思雨说的这些方法来继续研究正方形边和角的特点。好，特别有信心。好，拿出学习开始。 你单独到前面展示一下你自己的研究成果。好，张志晨，要去认真听，我是用量一量的方法来测量正方形角的特点的。好，注意看顶点重合，一条边重合，另一条边也重合， 所以他是个直角。我是用同样的方法也摇了另外三个角，我发现另外三个角也是直角，所以正方形有四个角，有四个直角非常好，两个准确，讲的也非常清楚啊，真有进步。那么除此之外，有没有研究正方形边的特权技？我是一个 量一量的方法来研究正方形边的特点的，我用一条边对准零刻度，是发现这一条边是九厘米，我用同样的方法来量了另外三条边， 我发现另外三条边也都是九厘米，所以，所以正方形一条边都相等。 总结的真不错，量的也很规范，进行了有序测量，非常不错。好，这回你能完整的说一说正方形有什么特点吗？再来， 正方形的特点是四条边都相等，四个角都是直角。现在我们看正方形当中的四条相等 边，我们把它叫做什么呢？有话快说，都叫边。老师，喜欢你说的这个兜字。好了，正方形的特点清楚了吗？清楚了才，我们通过研究发现了长方形、正方形的特点，再仔细观察，你还发现他们有什么有价值的信息呢？哎呀， 长方长方形，四个角都是长方形的，四个角都是直角，正方形的四个角也都是直角。你这个也字用的好，你发现了长方形和正方形的共同点，四个角都是直角，还有什么等一等？ 正方形是四条边都相等，而长方形是对边相等。那有什么想说的呀？你看正方形有没有长方形的特点？有有有，那正方形对边像不像像， 刚才我们经过了测量，王力新量的对边像不像像。那正方形有没有长方形的特点？有，请说是什么？ 四条边对边相等，正方形有没有自己的特征？有，说的是什么？四条边都相等，所以这种情况下我们就说正方形是特殊的， 这回能理解吗？能，好了，认识了长方形边和角的特点，以及正方形边和角的特点，还有各部分的名称，能用这些知识来解决问题吗？能，能吗？能。我们来看第一题，画一画， 在方格纸上画一个长方形和一个正方形，一个格长 e。 拿出题单， 用彩笔开始涂鸦，前三组坐姿非常好，今天画的特别的规范，同学们还知道拿尺子画好，能看清吗？能，谁还会说，你看懂他画的吗？ 他画了一个什么长方形和正方形？你来说，他画了一个，这宽是三个格，宽是三厘米，长是六厘米的长方形，同意吗？数学语言真规范，就像这。来猜猜他画的正方形是什么样的？归，他画了一个边 四厘米的正方形，你说的也很规范，画的不错。再来看看杨思睿的剧本，能看见吗？这个谁能来一场，说说他画什么样的长方形和正方形？ 他，杨思睿画了一个长三三厘米，画两厘米的长方形，杨思 这里画了一个长两厘米的正方形，有没有不同意见要给他纠正的来，你好，他画的是边两厘米的正方形，非常好，因为在正方形当中，我们把它都叫做边。这个问题，现在我们两要不停一起看一下， 好孩子们，看，无论怎样画，只要满足什么条件，他就是长方形的哦。 子涵，只要满足四条边对边相等，四个角都是直角，他就是长方形，真棒，还能利用长方形的特点来解决问题。那么只要怎么画，他就是正方形呢？梧桐， 只要四条边中间的四个角都是直角，就可以画一个正方形，对不对？对，看来同学们真是学的快，用的也快。现在老师加大难度， 只给你提供图形的一部分，你能把另外的部分给补充完整吗？好了，说游戏信号开始完成第二步到前面来。啥？宝贝，咱俩速度真快，我也也是好，完成了吗？完成了，那随便谁做的好，老师会拿一个作品好吗？睁大眼睛请看 来给大家说说你为什么这样长方形？因为长方形下面的宽是三厘米，上面的宽就应该也是三厘米。真好，因为长方形的边是长方形 的边是它叫做什么？这样一个长的边叫做什么？长边叫长，长方形的 长是，呃，五厘米，所以长方形的另一条长也是五厘米。解释的真不错，那正方形的一条边是四厘米，所以剩下 的三条边也是四厘米。那你用总结性的语言来说，剩下的三条边都是四厘米，非常不错。和他画的一样的举手。 好，有问题的同桌互相看看，让他改正过来好吗？没有问题，好在这速度真快，这回后三组表现的也不错。现在我们来看，刚才同学们画一画，表现的很棒，那折一折有没有信心有 这刚才你操作的过程？好，拿出你手中长方形的纸，折出一个最大的正方形，你看谁有办法多快开始，这么快就有了自己的想法好了，谁 看有的同学就知道拜拜什么，就这样做好，谁愿意到前面来跟他分享你的研究题目好不好？先把长方形一个角向另一边，向另一个长边 对起对折，我再把内内些没有折过的纸向后折，再把我们折的三角形打开，就是变成一个正方形，你们听懂了吗？听懂了，通过刚才他的演示借给老师用一下，你发现了什么没有？ 你看，原来我再看他刚才有什么用，说的没有 siri， 我 发现长方 形的宽就是正方形的边，说的有点宽，你们听懂了吗？听懂了，长方形当中这叫做宽，这我这 完之后才变成了正方形的边。也就是说，在长方形当中要想折出一个最大的正方形，就是把什么当做什么来折，完整的说一说。习伟，长方形的宽就是正方形的边，这样就折出了最大的正方形，对吗？对，对了吗？对，好，看来有没有问题的互相帮助一下好吗？ 开始有问题的互相帮助一下，你们都怎么样？好了，那能用刚才我们折最大正方形的方法来解决这一问题吗？有一张长十二厘米，宽八厘米的长方形纸， 折出一个最大正方形，正方形的边长是多少厘米？口答，口答，算个线，长方形的边长 搭理你，你怎么回答这么快？有什么窍门吗？说宝贝因，因为长方形的宽就是正方形的边，说的非常的好，和他想法一样吗？对，好了，掌握了这个窍门。 这样的问题，折出一个最大的正方形后，剩下的是什么图形？剩下的是什么图形？恩思，剩下的是长方形，他同意吗？同意，进来看看是不是这样，你看 是不是长方形？对，剩余部分是长方形。那老师还想考考你们，你知道剩一个长方形的长，这会是多少吗？稍息，用一个算式来解决哦，就是十二减八哦，十二减八是求的是剩余部分长方形的什么，你自己来说哦， 十二减八乘的是剩下长方形的宽，对不对？对，那长是多少啊？赵希，如果能把这两个问题都解决，你就更棒了。因为长还是八厘米，为什么？你想怎么判断？有人说本来就是八厘米，本来是哪来的？因为你怎么思考的？志成？因为四条命， 这边相乘，因为这边是八厘米，另一边也肯定是八厘米。这回听清，听清了，要解释清楚。好了，刚才我们是在长方形当中把这个宽当做边，折出了一个最大的正方形。对，好，那现在让你在长方形的基础之上补一个部分，使它成为最大的正方形， 你有什么办法？欣欣，这么快就有想法了，你来说，他在胯上补四厘米，在胯这个位置上补四厘米，是吗？那长你知道补多少厘米呢？他补的应该是一个什么样的图形呢？ 月龄继续补充，应，应该再补一个正方形，长是十二厘米，宽是四厘米，那补的是正方形吗？不是，应该是什么长，你思考的很好，来，我们一起看一下这个过程。这样就补出了一个长， 长十二厘米，宽是多少？宽是四厘米的一个长方形，补了一个这样的长度对吗？使它变成了变长是多少的正方形？使劲 使它变成了一个边长是十二厘米的正方形，对不对？对，这把整。也就是说，解决同样的问题，我们可以用不同的方法。现在想不想动手来摆一摆？想好第一题，谁来读一下？ 扭扭，摆一摆，一，用四厘米长的小棒摆一个正方形，需要几根这样的小棒？要求听清楚了吗？好，开动你的脑筋，拿出四厘米的小棒，还小，美美的一株。佳怡，最先摆好了。佳怡，前面，老师，那有大的小棒，你到前面去摆好吗？ 同学，想有其他的，摆吧？你到前面去摆好吗？你到前面继续来摆。