肥东县2026年中考考点有哪些

肥东初三的家长们注意了啊！中考实验操作本周六周日正式开考，考试就在三月二十八到三月二十九，不要记错日子！考点有三个， 合肥一中肥东分校、肥东一中和城关中学。那这十分直接算进中考的总分，咱们半分都不能丢！考前四十分钟就得送孩子到考点，迟到五分钟直接不让进，考完让孩子一定要整理好器材啊！细节分也很重要， 安全第一，提醒孩子做实验不要毛躁，一定要听老师指挥。物理呢，要不是考凸透镜成像，要么呢就考串联电路电压一定要多练两遍。化学就考粗盐提纯溶解或者过滤或者是检验溶解的酸碱性 步骤千万不要搞混。生物呢，就考洋葱表皮细胞或者是口腔上皮细胞，装片制作的一定要熟练，这十分不难拿，多熟练多练手，祝所有同学们都能拿到满分，中考开门红！

二六年参加中考的孩子和家长，你要注意了，今天呢，我说一个直接提分的必考题，我们记住啊，就可以稳拿分。很多家长现在还蒙在鼓里，你以为中考考的是书本知识？大错特错。 这个是我扒了近五年的中考考卷，我发现了一个隐藏的出题规律，逢五逢十的大事件，年年都是我们中考的考点，我们家长不要等孩子在考场丢分了才后悔，现在我们赶紧点赞收藏起来，替孩子把这几个考点直接锁死。这个必考题呢，是红军长征胜利九十周年， 不要觉得历史离孩子很远，中考的长征精神、战略意义年年都有，便是题，今年的考法会更灵活。第二个，中国共产党成立一百零五周年，这可不是简单的考时间，党的发展历程、重大会议精神的传承，全是咱们中考政治历史的核心考点。 第三个反常识的考点，西安事变爆发九十周年，很多家长觉得这是小众知识点，但中考就爱考这种易忽略的关键节点，考的就是孩子的知识的广度。 第四个呢，我们中国加入世界贸易组织二十五周年，经济国际化、对外开放，这些考点和孩子的未来发展息息相关，中考大概率会结合咱们时政出综合题。 第五个呢，十四五规划的收官和十五规划的开局，这个是我们中考政治的命皮金矿，经济发展、民生政策、国家战略，全部是得分店，现在记牢，考试直接考。 第六个呢，我们辛亥革命一百一十五周年，不要认为辛亥革命只考历史，他对近代社会的影响，也是我们政治学科的分析重点，跨学科的考点必须重视。 第七个呢，是我们青藏铁路通车二十周年，这个是中考地理政治的结合体，基建成就、区域发展、民族团结，一个事件覆盖多个考点，性价比超高。很多家长现在才恍然大悟，原来中考猪蹄早就跳出课本了。 普通家庭孩子想提分，你就得抓住这种别人不知道的命题规律。最后呢，我也提醒咱，我们所有的家长，中考拼的呀，不是努力，而是信息差，这些考点你现在记牢，孩子考试的时候能省二十分钟思考时间。 认同这个观点的，有远见的家长，你可以点赞收藏起来关注我呢，我带你看透中考的命题的底层规律，不踩坑，抓重点，帮孩子稳稳拿下咱中考的关键分！

二零二六年安徽中考省级教研会的核心机制近期已经公布，今天我们来客观的拆解一下数学科目的几个重要考察方向，帮大家理清接下来的复习思路。 和往年相比，二零二六年的数学命题方向非常清晰，主要有三个具体要求，第一，计算能力的考察更加直白。在全科机用计算机的背景下，官方明确提到计算量显著提升， 代数推理和函数应用是重点。同时，伟达地理正式纳入了核心考点。这就要求孩子们在平时的练习中不能再依赖口口算或跳步， 要把计算准确率当成一项硬实力来培养，稳扎稳打。第二，压轴题的考察形式更加灵活，但难度是合理的。 以往偏怪偏来的辅助线要求弱化了，取而代之的是无图几何证明、新定义题以及结合实际的建模题。大家不用对压轴题感到恐慌， 官方明确这类题目会采用分层设问，前两问依然是考察基础，第三问才用来拔高，在考场上拿到自己能力范围内该拿的分数才是最务实的策略。第三， 阅卷标准更加注重规范，会强调了步骤书写的重要性，只写答案是不得分的。所以平时做题一定要养成步骤严谨、逻辑清晰的习惯， 把平时当考场，避免因格式不规范而丢分。目前官方公布的整体难度依然维持在平稳的七比二比一， 结合咱们合肥升学的实际情况，大家可以有提放矢。如果目标是小幺六八或省市班、重点班，把复习重心放在那百分之七十的基础题和百分之二十的中档题上，保证熟练度和规范书写，就能拿到非常不错的分数。 如果目标是冲刺大幺六八，那么在保证基础不丢分的前提下，再去有针对性的训练。最后百分之十的新定义和动点对质问题。 整体来看，官方一再强调命题严禁炒房，源头均来自教材，所以限阶段踏踏实实回关课本，抓好基础概念和计算比盲目刷难题更有价值。有啥想法可以在评论区交流。

好消息，今年中考出现了一个大漏洞！今天刚刚得到了一个新消息啊，我们二六年参加中考的孩子，咱们家长要注意了， 二零二六年中考有十五分，可以直接白拿。家里有今年参加中考的孩子，家长你拿个笔记记一下，如果说来不及，那么点个小红心收藏一下。第一个就是九三大阅兵，他的核心主题是铭记抗战的伟大历史，弘扬抗战伟大精神。 第二个就是九三大阅兵的三个必胜，正义必胜、和平必胜、人民必胜。第三个就是九三大阅兵，是咱们新中国第十五次大阅兵。这三个知识点你记住了，考试轻轻松松，多拿十五分！

二零二六年的实验和体育考试要来了，去四线一试参加中考的同学，那你可要上点心了。这次实验考试，肥东、肥西、 长丰、巢湖、庐江的考试内容跟合肥市区的仍然不一样，大家一定要提前做好准备，多多的加强实验练习。专业的老师已就位，实验器械也一应俱全。想要拿到这实验的时分，请在评论区扣一。

二零二六中考在即，在中考物理当中，关于声音板块也是中考的必考点，当然他的分值并不高，根据过往的统计，声音在中考当中分值 理论上是在四分到六分之间，但是这四分和六分是比较简单的，我们的同学们务必要拿取，但是要能保证我们能 稳准的拿取声音的这四到六分，对于声音的基础知识板块的知识，我们一定要有个完整的结构。在这翟老师也同样的 把中考关于声音部分的基础知识和相关的中考例题整理成电子版，欢迎各位家长来领取。关注翟老师学习物理更轻松！

二零二六中考数学，想再提个三四十分的，这期视频请你务必看完。老师花三个月的时间梳理了全国各地过往五年的中考真题，总结出了以下七大必考题型，绝大概率就会出现在你今年的中考试卷上。 弹幕里打出你想冲刺的高中学校，我们直接开始先来看我们的第一个题型，关于科学计数法，这个在我们中考里面几乎是必考题型哈，比如说这道题，让我们把这个数据用科学计数法来进行表示。 对于这个题型呢，咱们比较容易出错的点呢，就是这个零数，不清楚他到底有多少个零，比如说他后面又加了一个 e， 那 他那他到底是多少呢？对不对？ 这里给大家教一个小方法哈，就是我们可以把这个亿，咱们可以先写出来，我们先写一下一亿是多少，我们把这个数据可以看成五六一零零零，然后再乘个一亿，那一亿的话我们来写哈，那就是 个十百千万，十万百万千万亿，你看我们这样写出来就不会出错了哈， 然后我们继续给他合并到一块，那直接把这个叉号和这个一消掉吗？你看直接对应的，这是我们最终得到的那个结果，然后我们现在想知道他用科学计数法来进行表示的话，那我们就从末尾，然后往前移， 这里是你看哈，一二三四五六七八九十十一，十二十三，他是不是需要往前挪十三位呢？所以就是五点六一乘十的十三次方，最终结果是什么？大家可以在弹幕里打一下，很明显就是我们的四 d 选项了呗，对不对？ 大家需要注意的哈，就容易出错的点呢，就在于他后面有多少个零，大家要要知道怎么去数哈。然后再往下看，再来看我们的第二题，他说为了打造清洁能源示范城市，某地投入资金用于安装充电桩，已知第一年投入资金是一千两百万， 预计第三年投入的资金是两千七百万，设第二，第三，这两年投入资金的年利率为 x， 那这个不就是典型的增长率问题吗？对吧？增长率问题，然后问我们可以列出的方程是什么？对于增长率问题的话，其实咱们对应的解析思路非常简单，你看就是如果 a 是 出矢量的话，那就是 a 乘个一加 x 括起来的 n 次方等于 b 嘛， 然后这个 n 的 话就是它增长了几次，然后这个 b 的 话就是它增长后的，然后这个 x 的 话就是它的增长率嘛。我们直接套这个公式就行了呀，对不对？现在呢，它告诉我们第三年 最终得到的是二七零零万元，那对应的那前面刚开始是啥呢？刚开始是幺二零零呀，对吧？幺二零零在乘括号里面，一加 x 括起来的 n 次方，现在增长了几次呢？从第一年到第二年，从第二年到第三年，很明显增长了两次呀，所以说这里是一加 x 括起来的平方， 那对应的就是我们的 a 选项了呀，对不对？大家看一下自己能不能做对，所以说大家会发现你看很多题型背后都是有对应的解析思路的，比如说增长率问题，咱们常见的就是用这个公式来进行求解哈，像我们这期视频呢，给大家讲的基本上都是中档题哈，因为你把基础题和中档题都能做对，以后， 即使你就能拿到百分之八十的分数了。比如说满分是一百二的话，即使你拿个九十多分是完全没有问题的哈，所以说大家一定要重视我们的基础题和中档题。 ok， 跟着老师再往下看，再来看我们的第三个题型，关于图像和实际问题。对于这种问题，咱们对应的解析思路非常简单，就是直接去看图像，把这个图像给他读出来。 看图像的时候，关键看什么呢？关键我们要去看拐点，拐点处是很重要的，比如说这道题，我们来看一下，他说小明家食堂，图书馆在一条直线上， 小明从家去食堂吃早餐，接着呢去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程，那我们就把这个过程在这个图上来标一下呗。他先从家去食堂吃早餐， 他这个外呢代表的是小明离家的距离嘛，所以刚开始的时候在这点，呃，在这个零的时候，他是在家，在家的，对不对？然后从家去食堂， 那就是往前走，走走走，走到这里的时候，他应该到了食堂了，因为每一个拐点都是很重要的，他去食堂吃早餐，你看这里的话，距离不变了，那说明这一段他肯定是正在吃早餐呀，对不对？那吃完早餐呢，接着去图书馆读报，所以说从这里开始再往上走， 他走的这一段呢，就是走到了图书馆呀，对不对？他往上走，又走到了图书馆，然后在图书馆，他在进行读报，所以说距离又就不变了，这段呢，他是在进行读报，对吧？读完以后，然后回家，所以说最终这一段他对应的就是在进行回家。 这个就是关于图像问题，咱们对应的一个解析思路，就是把它和实际问题，你看，把这个图像和实际问题结合到一块，把这个图像给给自己梳理清楚哈，然后我们继续往下看，他说，呃，根据图像，下列说法，错误的是哪个？ a 选项，小明吃早餐用了十七分钟， 吃早餐的话，那就是食堂这一段吗？八到二十五，二十五减八，很明显等于十七，没有问题。 b 选项，小明读报用了三十分钟，那图书馆进行读报吗？那图书馆从二十八到五十八，很明显经过了三十吗？对不对？三十分钟也没有问题。 看 c 选项，他说食堂到图书馆的距离是零点二千米，食堂的话，你看你要注意哈，他在这到这这段是从食堂去图书馆，对吧？然后他的你看离家的距离从零点六变成零点八，那很明显走了零点二公里嘛，所以 c 选项也没有问题。 再看四 d， 小 明从图书馆回家就是这段，他的速度是零点八千米每分钟每分钟。那我们来除一下哈，他对应的距离呢？是走了零点八千米，然后时间呢？五十八到六十八走了十分钟呀，所以他应该等于零点零八千米每分钟呀，对吧？所以四 d 是 错误的。这道题的答案就是四 d 选项了， 是咱们的第三个题型哈。然后我们继续往下看，再来看第四个题型，关于折叠问题，像这种折叠问题呢，他一般就是考察几何问题吗？对不对？这个在中考里面是非常重要的， 我们来给大家讲一下，对于折叠问题，他对应的答题思路非常简单，就是折叠前后边不变，角也不变，你必须要把这六个字记清楚哈。我们通过这道题来给大家讲一下， 它说如图，正方形 a、 b、 c、 d 的 边长为二，那我们来标一下呗，它的边长为二点， e 是 b、 c 的 一个中点，那对应的就是 b， e 就 等于 c、 e 了呗。一边读题一定要把条件标上哈，然后它连接了 d， e， 就是 你看把这条线连接起来， 将三角形 d， c、 e 沿着直线 d、 e 翻折到正方形 a、 b、 c、 c， d， c、 d 所在的平面内，也就是你看把 d、 c、 c、 c、 d， 你 看这个三角形，它翻折以后得到的三角形是 d、 f、 e 吗？ 那它既然是进行了翻折，进行了折叠嘛？所以说我们就利用咱们的解析思路，边不变，角不变，我们立马可以得到 d、 f 是 等于二的，对吧？就是一边读题，要把这些条件全部标上哈， 然后我们还知道什么呢？我们还知道 c、 e 等于一，那对应的 e、 f 也等于一啊，对不对？我们全部来给大家标一下吧，这个时候 b， e 等于 c， e 等于 e， f 等于一，所以说这个时候你会发现一个新的条件，就是这个 e、 f 和这个 b、 e 竟然是相等的， 这里说不定后面可能会会用到哈，所以说咱们这里可以额外注意一下。然后现在边的话，我们说的差不多了，再来看角角的话，因为 c 这里是直角，所以说对应的 f 这里也是垂直的嘛，对不对？然后对应的上上面这两个角相等，下面这两个角也相等，我们先把这些条件标出来哈， 然后再往下看，他说延长 d f 交 a b 于点 g， 你 看这里有一个 g 点，他说角 a d j 和角 d a j 相交于点 h d h 的 话，是这条线，那对应的这两个小角是相等的嘛，对吧？我们标成蓝色吧，对应的这两个小角是相等的， 然后呢， a h 在 这里，那对应的这两个小角也是相等的，这里的 a h 和这个 d h 它是角平分线，这个条件也非常特殊，我们先把这里圈出来，我们一会再来讲这个条件应该怎么去用哈，因为你像涉及到两个角平分线了，那我们肯定要去想角平分线有什么性质嘛？对不对？ 咱们现在先不管哈，我们先按照前面推的这些边长，我们来看一下，它现在要求的是角 dgh 的 面积，那你看 dgh 在 这里， dgh 要求这个三角形面积的话，那我们现在肯定想求一下边的长度嘛，或者说尽可能的把边的长度求解出来，那这个时候我们来看一下哈， 在这个三角形里面，我们知道 d f 是 二，但是我们不知道 d j 的 长度呀，所以说现在问题在于如何去求这个 j f 的 长度呢？我们可以设它为 x 呀，对不对？咱们来求一下这个边长嘛，那这个时候 j f 是 x 的 话，对应的我们还可以得到什么条件呢？那你就来想， 你有没有发现这个 b e 和 e f 是 相等的，然后这个 j f 和这个 g b 看起来也也有点相等呢， 因为你看这个东西，它看起来是不是长得很像一个风筝，它看起来是非常对称的呀，对不对？大家来看一下这个图形长得是不是特别对称？对于那种特别对称的类似，你看类似这种图形，咱们对应的解析思路非常简单， 就是我们把这种不规则的多边形，我们可以通过连辅助线给它变成两个三角形，然后我们利用全等三角形来进行求解呀， 这是几何里面常见的一个解体思路，大家刚才没有想到的，你可以去记一下哈。就是我们看到对称图形的话，给大家来写一下，就是我们看到对称图形的话，我们可以通过，怎么呢？我们可以通过 给他做对称轴，把对称轴做出来嘛，对称对称轴做出来以后，左右两边肯定是完全一样的嘛，所以说我就可以得到全等的一个图形了，然后大概率得到的这个全等呢？还是全等三角形。比如说这个时候，你看我们把这一连接起来，这一很明显是它的对称轴呀，对不对？ 这个是我们肉眼看出来的，我们觉得他应该这样对称。然后接下来我们来给大家验证一下，首先我们这个时候知道 be 是 等于 ef 的， 对不对？然后呢，我们还知道 j e 是 等于 j e 的， 然后除此之外，我们还知道角 b 这里一定是直角，然后 f 这里也一定是直角， 因为 d f e 是 九十度，所以 g f e 肯定也就是九十度了嘛，对吧？然后角 b 这里的话就是正方形的一个角嘛，所以肯定是九十度，所以说再来一个角 b 等于角 f， 这不就是 h l 定律嘛，对不对？根据 h l 定律，我们就可以推出全等了，那得到全等以后，我们就得到 g b 也是等于 x 的， 大家能理解吗？ 这个是非常关键的一个条件哈，我们再来给大家总结一下，这一步是怎么想到的，就是我们看到对称图形以后，我们就可以通过做做对称轴，然后得到全能的图形，这个思路大家一定要去记一下哈，在几何里面非常重要。 然后我们再往下看，知道 g b 是 x 以后，那么 aj 就是 二减 x 了，对吧？然后这个 a d 正好是二，然后这个 d j 呢？是二加 x， 哎，很明显这里可以进行勾股定律啊，因为我们设 x 的 目的。给大家来总结一下， 我们设 x 的 目的不就是为了得到方程吗？对不对？通过方程来求解 x 呀，那一般怎么列方程呢？如果说一道题目里面直角比较多，那么我们大概率是通过勾股定律来列方程的，所以说在这道题目里面，很明显我们可以放到直角三角形 d a j 里面吗？对吧？那这个时候我们来给大家求解一下哈， 我们列勾股定律就可以得到二的平方呢？是四再加上二减 x 括起来的平方，就等于二加 x 括起来的平方。我们来化解一下，四加四再减四 x， 再加 x 方，就等于四加四 x 再加 x 方嘛。 左右两边 x 方消掉了，然后四和四消掉了，就可以得到四等于八 x， 所以 x 等于二分之一。 那既然 x 等于二分之一，那对应的我是不是就可以求出 d j 的 长度了呢？对吧？ d j 的 长度就是二加二分之一，就是二分之五，然后 a j 的 长度我也就能求出来了，二减二分之一呢，就是二分之三，然后 a d 这里就是二，对吧？现在我想求三角形 d j、 h 的 面积，那我需要知道高是多少，对吧？ 那我们这个时候给大家再来做一个高，你看过底 h 往这里做一条垂线，是是呃，是有一条高的，对吧？那这个时候这个高怎么去求呢？大家来想一下，我们如何去求这个高 h 的 长度呢？ 那你就看一下，在这道题目里面什么条件没有用上呢？什么条件没有用上？很明显角平分线没有用上呀，对不对？那角平分线有什么性质呢？大家来想看到角平分线，我们就要去想角平分线模型，这个是跟大家讲过的哈。 角平分线模型是啥呢？大家有没有学过角平分线，这里有一个模型叫做垂两边， 大家还记不记得有有一个模型叫做垂两边，也就是比如说现在这里有一个角 a d j， 然后 d h 是 角平分线，那么过点 h 向两个边做垂线，得到的垂线是相等的，大家来看一下是不是可以得到这个条件？所以说这个三角形 a、 d h， 它的高也是小 h， 跟我们做的这个三角形 d h、 j 的 高是相等的，对吧？然后我们现在知道 a h 也是角平分线，那我是不是同样可以过点 h 向这里做一条垂线呢？它是不是也等于这个高小 h 呢？对吧？ 所以说你会发现我们把这个三角形 d、 a、 j 分 成的三个小三角形， a、 h、 d、 a、 h、 j 以及 d h、 j， 这三个小三角形的高是相等的，并且它们的底边我们都知道，然后这个大三角形 a、 d、 j 的 面积我们也能求，所以说你能不能求出高的长度是多少？很明显是可以去求的呀，对不对？我们这个时候就利用加减法，我们用加法， 你看哈，大三角形的面积就是三个小三角形的面积和我们来写一下 s， 三角形 a、 d、 j 的 面积是不是就等于三角形 a、 h、 d 的 面积，再加上三角形 a、 h、 j 的 面积，再加上三角形 d、 h、 j 的 面积呢？对吧？那这个大三角形的面积呢？就是， 呃，二乘二分之三，再乘二分之一，那直接就是二分之三了嘛，它就等于二分之一，乘底边是二，再乘高 h， 再加上 a、 h、 j 的 话，就是二分之一，乘二分之三，再乘 h， 再加上二分之一，乘二分之五，再乘 h， 这个时候我们把二分之一 h 提出来，剩下的就是二加二分之三，再加二分之五，我们继续化简，它就等于二分之一 h， 再乘个二分之八十四嘛，然后二加四是六呀，所以它就等于三 h。 现在呢， 三 h 等于二分之三，所以 h 等于啥呢？ h 就 等于二分之三，再除个三就等于二分之一啊。那你看，我们把 h 求解出来了，然后再来求面积，二分之一乘底边二分之五，再乘高二分之一，那最终结果不就是八分之五了吗？答案选什么？很明显就是我们的 a 选项了吗？ 所以说基于这道题，我们来给大家总结一下，你会发现这道题他考察了很多个知识点，我们最后再来给大家总结一下哈。首先第一个点就是我们看到对称图形以后，我们要想到你去做对称轴，这样可以得到全等的图形，这是大家需要注意的第一个点。 然后第二个点呢，就是我们设 x 以后，我们的目的是列方程，那怎么列方程？如果一个图形里面直角比较多，那你就可以试着去用一下勾股哈， 这个是常见的解析思路。然后第三个点就是碰到角平分线的时候，就要去想我们讲过的角平分线模型，然后最经典的就是垂两边这个模型，也就是角平分线上的点到线段两端的距离相等， 这大家需要注意的啊。然后最后再补充一个，就是这个折叠问题吗？折叠问题的话，咱们对应的解析思路就是边不变角不变。所以说你看简单的一道题，我们给大家总结出了四个模型，四个解析思路，这个是非常重要的哈， 所以说大家会发现一个点，就是所有数学题的本质都是解析模型以及解析思路，所以说你学数学，你想提分的话，就应该对着解析模型和解析思路去学。但是为什么现在很多同学你上课听懂了，但是一道做题就没思路了， 又或者说这道错题你明明也改正了，但是下次换个形式，换个条件你又就不会做了呢？本质就是因为没有人去给你总结这些解析模型以及解析方法。你 像去年我在中考前提了三四十分的那个同学，他就是有一本笔记，里面记的就是密密麻麻的解析模型和解析思路，那大家如果说你现在还是成绩总是提不上去，并且你想在中考前再提个三四十分的话，你可以通过这里加我 老师，我来教你如何去按题型学习，如何去总结不同题型。对的，这些模型老师全部总结出来了，老师来教你不同板块应该如何去学哈。所有想跟着老师去学这些解析模型以及解析思路，你想在中考前快速提分的话， 那你就抓紧去添加老师就可以了哈，因为现在离中考时间真的不多了。 ok， 那 我们继续往下看，再来看我们第五个题型，关于一元二次方程的实数根。这道题看起来非常简单，但是呢，非常易错， 大家可以先在弹幕里打一下你的答案是什么？这道题就是一道典型的易错题，老师放到这里就是为了提醒大家，你们中考一定会出易错题，现在遇到现在跟着老师做一下这道题，中考的时候就千万不要再出错了哈，你错一道题，你扣个三四三四分或者扣个五分，那也太亏了吧。 我们来看一下这道题，他说如果关于 x 的 这个一元二次方程有两个不相等的时数根，问我们 k 的 取值范围是多少？ 那看到两个不相等的实数根，那我们自然快速就可以想到，单调应该大于零呀，对不对？是不是应该限制这个条件，但是只限制这个条件够吗？大家可以在弹幕里打一下，除了限制单调大于零，我还需要限制别的条件吗？ 大家可以打出来哈，很明显是需要限制的，为啥呢？因为这道题典型的你看二次向，这里含参呀， 它是一元二次方程，它已经跟你规定好了，那你既然是一元二次方程，那你必须让这一项的系数不为零呀，所以说我需要限制。一减 k 不 等于零，这是这道题的一个易错点哈，所以说我们来求解一下， 等于它大于零呢，就可以得到二十五，再减去四乘个一减 k， 再乘个五十大于零的，也就是二十五减去二十，再加二十， k 大 于零， 也就是五加二十 k 大 于零，二十 k 大 于负，五 k 大 于负四分之一。然后这个求解出来呢，是 k 不 等于一，所以说这个取值范围呢，就是 k 大 于负四分之一，并且 k 不 等于一。这是我们第五题的一个答案， 大家看一下刚才自己有没有踩坑呢？ ok， 我 们再往下看，再来看第六个题型，统计问题，考试中考里面的必考大题。关于统计，我们通过这道题来给大家总结一下他对应的答题思路是什么哈？像统计问题的话，我们必须拿到满分哈，因为这个是比较简单的。 这道题是这么说的，他说某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了这个什么什么相结合的教学方式，这些都没啥用嘛。然后一段时间后，为了检验学生对此教学模式的反馈情况， 教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就你最喜欢的化学实验是什么进行了问卷调查， 选项为常考的五个实验。咱们不需要关注这个实验是什么，我们只需要知道有 a、 b、 c、 d、 e 五个条件就可以了，每个学生只能选一项调查结果，绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图。这道题核心它就在考这两个图。我们来给大家讲一下， 对于条形统计图和扇形统计图，他们俩应该如何结合到一块去进行，求解一些数据哈，那这个时候问题已经很清晰了，就是调查一下你最喜欢哪个实验嘛，对吧？那我们直接来看统计图，条形是这样子的，扇形是这样子的，那我们先不看这道题考什么，我们先来求解一下， 在这个图里面大家来看哈，我们，我们知道这里的 a 是 不知道的，然后右边这里呢？ b 这里给了一个百分之三十，那么这道题的解题关键一定在百分之三十这里， 因为条形统计图和扇形统计图他们之间是有关联的，他这里对应的是六十人，然后他占的比例是百分之三十。通过这两个数据，我们就可以求出总人数了，因为总人数乘什么呢？乘他占的比例就等于 某一项他的一个人数。比如说在这道题目里面，我们设总人数是 m 吧，那你看 m 乘个百分之三十就等于六十除以三十吗？对吧？ 所以说他之间是有这样的一个逻辑的哈，那就是六十除个零点三，那就是六百除三就等于二百了吗？所以现在知道总人数是两百人了。第一小问，让我们去求 a 的 值是多少，那你就用两百减去二十，减去六十，减去三十，再减去四十不就行了吗？求出是五十， 然后让我们去求 e 所对的扇形圆心角的度数是多少，那我肯定需要知道 e 它占的比例是百分之几嘛，对不对？怎么去求呢？那就用四十你看，因为 e 的 人数是四十哈，那就用四十除总人数两百，然后呢，等于五分之一啊， 所以说我们知道它占的比例是五分之一了嘛，然后所有你看，总共圆周角是三百六十度，所以说这里填的，呃，这个空填的就是七十二了。 然后再来看第二小问，让我们根据调查结果，估计该校九年级八百名学生中有多少人最喜欢的实验室这个四 d， 那 我们来看一下哈，四 d 的 话，他是三十人，那我们要求一下比例呀，那就是三十除以两百了呗，对吧？这个就是喜欢四 d 这个选项的大概的一个比例，然后他现在说一共有八百名学生，那你再乘个八百不就行了吗？对吧？ 然后这里算出来呢，是等于一百二十人的，所以说有一百二十人最喜欢的实验室这个 st 哈，这大家需要注意的统计问题的话，就妥妥的送分题，大家能理解清楚条形统计图和扇形统计图它们之间的一个对应关系就可以了哈。 ok， 最后呢，我们再来看一道第七题，圆综合问题，也是大题里面的必考题型，我们来看一下它说如图，已知圆 o 的 直径为 ab 值，直径在这里。 读到这里以后，你应该立马想到这个角 c， 这里是直角哈，因为直径所对的圆周角是九十度。我们应该一边读题一边往外推条件，然后点 c 在 圆周上， a、 d 呢，是垂直于 c、 d 的， a、 c 是 角 d、 a、 b 的 一个平分线，就是这两个角相等， 那这个时候根据我们推出的条件，大家可以得到什么？你看角 d 等于角 c， 角 d， a、 c 等于角 c、 a、 b， 那 不立马可以得到相似吗？对吧？也就是三角形 d a、 c， 它是相似于三角形 c、 a、 b 的， 这个条件我们应该立马想到哈，数学题就是一边读题一边往外推条件的一个过程，就跟解谜一样，特别有意思哈。 然后第一小问呢，他让我们求证直线 c、 d 是 圆 o 的 切线，证明切线问题。咱们对应的解析思路非常固定，就是连切点，然后呢，正垂直对不对？你看 键切线，我们就要连切点，然后就要正正垂直哈，如果说他直接告诉你是切，直接告诉你是切线的话，那你可以直接得垂直，但是这道题呢，因为他是让让你求正切线的嘛，所以说我们这里写的是正垂直哈，那对应的我们肯定是把 c、 o 连接起来，连接起来以后，我们需要证明这个角 d、 c、 o 是 等于九十度的，怎么去证呢？大家来想一下，利用我们已知条件来推一推，我现在是不是知道这个角加这个角等于九十度，把这个标成点，把这个标成叉的话，我现在是不是可以知道点加叉是等于九十度的，对吧？然后你再去利用题里给的条件呀， a、 c 是 角平分线呀，所以说这个角，你看角 c、 a、 o 是 不是就等于角 d、 a、 c 呢？对不对？然后 o、 a 是 不是又等于 o、 c 呢？ 因为它是一个等腰三角形呀，半径相等呀，所以这个角是不是也可以变成一个点呢？对不对？那你看这个角 d、 c、 u 不 就变成点加叉了吗？然后点加叉一定是等于九十度的呀，因为这个在这个三角形 d、 a、 c 里面，你看点加叉等于九十度呀，对不对？这里老师是通过一个 你看形象的点和叉来带大家梳理它们不同角之间的关系哈，大家要自己去写过程，你就转转一下它们之间的一个相等的一个关系就可以了。然后我们再来看第二小问，他说如果 c、 d 等于三， a、 d 等于五，让我们去求圆 o 的 直径，求 ab 的 长度吗？ 那这个时候也很简单，我们可以先把 a、 c 求解出来，它就等于根号下二十五加九，那不就是根号下三十四吗？ 对吧？然后我们又知道它是相似的，那我们直接来列呗，对不对？你看 a、 d 比上 a、 c， 是 不是就等于 a、 c 比上 a、 b 呢？所以对应的五比根号三十四，是不是就等于根号三十四比上 a、 b 呢？所以 a、 b 它就等于三十四除以五呀，五分之三十四，我们就快速求解出来了， 就是我们第二小问对应的最终的一个结果，大家看一下自己有没有算对？ ok， 那 以上就是咱们这期视频的全部内容了，那跟着老师学会这几个题型呢？其实只是你中考前提分的第一步， 因为咱们数学本质说白了就是一个又一个的题型，以及一个又一个的模型呀，对不对？咱们现在光跟着老师学的这七个题型肯定是远远不够的哈。如果说你想在中考前快速再提个三四十分的话，你本质应该快速的把你的方法改进过来， 你应该用学题型的思路去学数学，那大家如果说你现在想在中考前快速提个三四十分，但是你的方法一直不知道怎么改进，不知道怎么学才能快速提分的话， 那么你可以通过这里加我，大家加到老师以后呢，你也可以把你的成绩发给我，老师也可以帮大家在中考前做一次成绩分析，老师来帮你拆解一下，你现在到底是因为什么卡着你提不了分，因为老师我自己是从不及格提到很多次满分的，所以说老师对于数学的提分是非常有经验的哈。 老师往年代的学生呢，大家都在中考前都是可以很快速的提个几十分是没有太大问题的，那如果说你也想复课，像这些同学的一些提分奇迹的话，那你们尽快去添加老师就可以了， 当然老师的时间也是有限的，所以说如果你不是迫切的想提分的话，你就不要来添加老师了哈，把老师的时间留给那些真的想在中考前再冲刺一把，再提个三四十分的同学哈。 ok， 那 以上就是我们这期视频的全部内容了，老师接下来呢，会给大家继续更新我们中考必考的一些高频题型以及对应的解析思路哈，大家千万别忘了三连加关注，我们下期再见，大家拜拜！

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好，刚刚咱们讲了关于固体物质溶解度的影响因素，接下来咱们看一下气体物质溶解度影响的这个因素啊，它包括的是温度加强啊，主要的影响的。这个 怎么影响呢？是加强增大气体的溶解度是变大的，咱知道把这个气体是不是可以压到水分的间隔中？是的，所以说啊，加强越大的时候，气体的溶解度呢，是越大的啊， 温度升高，气体的溶解度是越小的。其实这个常识性的知识呢，咱生活中也有所这个观察到过，例如在夏天天非常热的时候，这个鱼儿有可能就怎么了， 缺氧，哎，缺氧他就有可能是不是出来呼吸了？是的，对，所以这个时候的原因就是因为温度升高，融到水中的氧气是不是？哎，溶解度减小了啊？那关于气体物质溶解度因素，咱解释过之后啊，咱解释下一个知识点，就是溶解度曲线的相关问题。 首先咱要知道什么是溶解度曲线啊？溶解度曲线就是在直角坐标系中用来描述物质的溶解度，随温度变化的溶解度曲线。 咱们在考试的时候一般考察的是啊，关于固体物质的溶解度曲线啊，关于固体物质的溶解度曲线，那溶解度曲线具体有什么意义？其实和咱刚刚所讲的这个固体物质溶解度的影响因素是相关联的。来，咱看一下这个曲线啊， 咱从曲线上可以看到， x 轴代表的是不是温度，是， y 轴代表的就是咱说的是不是溶解度，那意思就是说咱随着温度的改变，溶解度是不是也会发生变化，改变对不对？好，当然大家还需要知道啊，咱们图上面显示出来的两条线呢， 都是随着温的升高，是不是溶解度变大的？对，那也会出现随着温的升高，溶解度呢？变小的啊，变小的后面咱会进行解析。到啊，那接着咱需要看一下这个曲线上具体它体现出来的有哪一些知识啊？哪一些知识？ 第一个知识就是有关点的意义。点的意义。好，咱看一下曲线上的点及曲线上方的点所对应的是该温度下的饱和溶液。这个咱怎么去解释呢？来，大家看一下， 假如说这一个点就在这个地方，那咱可以看到啊，这个在在这个地方吧，找一个点啊， 在这个地方。咱知道就是在这个温度下，假如说是 t 十二度吧，嗯，在这个温度下恰好是达到它的溶解度了。是的，那意思就是说它是不是恰好饱和，对，不能再继续，是不是溶解溶质了？如果说有一点在这个点上方，假如这个点在这个地方，哎，你看一下啊， 它的溶解度是不在 m 三，是高那么一点点，是不是？但是这一点呢，是不是已经达到 m 四了？那意思就是说他最多溶解的时候是不是也不到 m 四？是，那就说明你家具的物质的量呢？是不多了，多了它还能不能再溶解？不能，哎，不能， 其实这个曲线上方的点所说的意义就是说，哎，我加溶质是不是加多了？加多了这一部分是不是不能溶解了？对，其实这个固体是在稍微底部呢，对不对？对，所以说线上及线上方的点都是什么状态？饱和状态啊， 那反正咱再看一下曲线下方的点，这个就好理解了。曲线下方的点，假如说这一点啊，这一点咱知道，在这个 t 十二度时，它的溶解度是不是在这个地方？是的，那这个时候在这个地方，说明咱家的这个质量是不是还没有达到溶解度这个 数值？没有，那这个时候没有达到溶解度数值，那就说明这个溶液呢，他一定是个不饱和的溶液，所以曲线下方的点，他表示的这个溶液的状态是一个不饱和的状态啊。咱再看一下曲线的这个焦点啊，其实很好理解，也很好解释。例如 t 二这一点是不是就是曲线的一个焦点？是，其实不用我过多解释，你也可以看出来。意思就是说在 t 二摄氏度时，是不是交叉点了？是，外轴表示的，又是溶解度，那就是说在 t 二摄氏度时， a 和 b 的 溶解度是 相等的，对不对？如果说出现了具体数字，你也可以这样说，在 t 二十二度时， a 和 b 的 溶解度都是 m 四克，一定要加上什么单位，对不对？一定要加上单位，因为溶解度它本身就是溶解溶质的一个质量，对不对？好，咱再看一下， 在 t 二摄氏度时， ab 物质的溶解度是相同的。是的，好， t 二摄氏度时， t 二十二度下， ab 的 溶质质量分数也相同。那这个咱是怎么理解的？哈，你看着， 首先关键词是不是出现了一个饱和？哎，饱和，又出现了一个温度。好， t 二摄氏度时，咱知道啊，咱知道 a 和 b 的 溶解度是不是相同的？相同的。好，刚刚咱已经说了哈， 饱和溶液的溶质质量分数等于什么？ s 比上 s 加一百，是不是乘以百分之百？ s 是 不是就溶解度是 溶解度？那这个时候 t 二十二度，它两个的溶解度是什么关系？相等相等的，那溶解度比上溶解度加一百呢？也是相同的，对不对？所以说 t 二十二度是，哎，说饱和一定要记住啊，因为这个公式它适用的范围就是什么饱和溶液的溶质质量分数的一个，是不是求法？ 好，所以说在 t 二摄氏度时，饱和的 ab 的 溶质的质量分数呢？是相同的。好，再看第三点， t 二摄氏度时等质量的 ab 的 饱和，溶液是不是说饱和了？是，还说了这个溶液的总质量呢？什么关系？ 是不等质量的？对，好，那咱看一下哈，他说溶质的质量相同，咱知道溶质的质量就等于什么？就等于溶液的总质量乘以溶质的是不是质量分数？那现在他说等质量的 ab， 就 说明溶液的总质量是不是什么关系？ 哎，相同的 m、 e 是 不是相同的？是对不对？那乘以溶质的质量分数不就行了吗？是，他说 t 二十二度，还说是不是饱和了？对，刚刚第二个知识点咱已经说了，它两个的溶质质量分数什么关系？ 相等相等的。你看溶液质量相同，溶质质量分数是不是也相同？对，那溶质的质量呢？也是不是也相等啊？是对不对？好，那接下来咱们往下看抖音。

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