三维模型几何教具

怎么提高这个空间想象力呢？我们搭出一个真正的三维空间的图形啊，那就是我们刚才这个二维的啊，二在二维空间里头所画出来欺骗我们眼睛的那个东西，真正气啊，在三维空间里他应该是这样的 啊，我们不能把它想象成这样，你的空间想象力就提高了，我的目的就是要为了啊，解决学生根本性的问题。什么问题呢？就是提高他的空间想象力。 这五道经典题啊，里头基本上含盖了立体几何主要的啊，解决的问题， 这个两个面所成的角啊，我们叫二面角。再有的话呢就是直线和平面的夹角的问题， 直线和平面的腿啊，这个关系垂直啊，平行啊，或者直线落在平面上了，等等等等，这这样的问题 啊，这个基本上啊，我就把这个例题几何啊，所遇到的基本啊，几乎所有的问题我都把它啊 这个啊这个包含到啊，我这五道经典题里面，也就说你一旦把这五道题经经典题啊扭是啊，透彻理解了，你基本上做啊例题几何常用的问题 都啊，问题不大了。用立体几何解析的方法呢，也比较多，比如说现在最常用的啊，这个坐标法吧啊，这个，呃，选择好这个这个这个坐标啊，用坐标法啊，这 也有立体几何的传统的啊，利用立体几何的概念啊，解决问题的思路的方法，有一些比较很好的公式啊，这个我会啊，这个全面的记 这个介绍，所以我推出啊，这个今天提的目的就是为了提高你的空间想象力， 不是说针对经验的啊，就是是所谓的时髦题，所谓压题，我不压题啊，我也压不上。为什么呢？人家这上出出那情数是一点二吧，我能压到一点二那去。那不可能啊，我又不是诸葛亮，能掐后算。 但是我也可以说我压题了，我都压到压，压倒了。为什么呢？因为我提高了你的空间想象力，我不管他出题是什么样的题，他没有超出啊，我所含盖的这范围， 那不也可以升值压上了吗？对不对？那不仅是今年搞题是要高考，明年高考，你就是二年二十年之后的高考，他不也是离不开这些东西？ 所以我推通过这五道经典的题，是要提高你的空间想象力。

大家好，我是力奇，老奇啊，今天呢，主要是给大家这个介绍一下啊， 我呢搞出来了一套啊，一共是这五道题吧，啊，就可以叫做啊 高考啊，立体几何题啊，比较经典的五道题，然后我把它啊做成了啊，这个三维模型啊， 我也都给出了标准答案了，我主要是给大家介绍一下啊，这经典五题的特点，立体几何这个题目啊，他画图的特点啊，好，咱们看这有一道这个立体几何题啊，现在往前看一下， 好，大家看见了吧，既然是立体几何题，他应该是立体的，我现在用手摸一下啊，我用手摸一下，大家看，我用手摸一下。哎，他整个都趴在这平面上，他并不是立体的， 所以啊，我们现在啊，不但咱们中国吧，全世界统一的都是这样，立体几何这个这个题，这个图啊，他画在平面上啊，平面按我们数学的行话来讲呢，叫做二维空间 啊，他这个图子应该是个立体图啊，按照我们这个数学的行话来讲，他是一个三维的啊，三维的图形现在等于把三维的图形画在这个二维空间上了， 大家看，实际上没有真正画啊，这个这个画上它还是一个瓶子，只不过的话呢，它在画的过程中用了一些手法欺骗我们的眼睛，我们的眼睛看起来好像它是立体的，实际上它不是立体的， 那么这个时候来讲的话呢，从数学角度来看，就要培养学生的一个能力，这个能力按我们数学的行话来讲，就叫做空间想象力啊，空间想象力 通俗来说是什么意思呢？就是画在二维空间里头的一个三维图形，你通过你的大脑的思维把它想象出他在三维空间的应该是什么样子了。 从这个特点来看啊，他底下这个面，还有这个侧边一个面，前头一个面，一共三个面，他实际上是这底面呢，是这么趴着的，他后头这个面实际是和他垂直的，前头又斜着搭子这么一个面， 这就是空间想象力。现在我把这个空间想象力啊，我给他做出来，大家看啊，就等于这个意思似的啊，这个是前头那个面， 这个是后头这个面，他们俩实际上来讲是垂直的关系的啊，马上我就可以做出一个一个啥，一个空间模型来， 你看这不就垂直了吗？我再拿一个面，前头便是是这么戴着的。你看按照空间想象能力来看的时候，这个图，这个三维图形就应该是这样了 啊，我们把这个平面啊，平的啊，这样一个图啊，这个欺骗我们眼睛看起来像立体的图，通过我们大脑真正的想象成这样， 这就叫空间想象力。这个在我们教育里头啊，在各个国家里头，呃，中中学啊，到高中这个这个阶段非常重要， 一高二、高三啊，这个阶段呢，是一个承上启下的这么一个关键时刻，所以要培养这个啊，这个学生的空间想象力啊，这是一条直线， 那么这条直线我们数学里头把它叫做什么呢？叫做一维空间， 我在一维空间中，我可以划个线段啊，可以划个线段，我在这条直线上，我想让你画一个正方形，大家看这是个正方形，你画的出来吗？你画不出来啊， 对不对？你看你看，他就这么一根线，你怎么能画出一个一个算一个正方形呢？ 画不出来啊，按我们数学的行话来讲就叫做什么呢？啊？一维空间中你绝对画不出来真正的一个二维图形，二维空间的图形你画不出来，差一个维度呢？ 同样也一样啊，比如说啊，我想让你在这二维空间里头让你画出一个一个一个正方体，你画的出来吗？啊？这是个平的，你画不出来，差一个维度呢？ 啊？这时候怎么办呢？我把这个三维这这啊，这个图形，我把它画在二维空间上，但是不是真正的三维图形， 他是用欺骗你眼睛的方法啊，这个这个我知识不太多啊，据说可能也有的叫做什么透视法呀，还是什么法呀？啊？一般的就是在这个画画的人里头啊，比较 这个这个这个这个流行啊，我要画的有这个这个这个立体感，我要把这个画画的话呢，这个很远啊，然后我们看起来很远，实际上都是在纸上呢，但是你一看哦， 这个路怎么那么远呢？都是用欺骗我们眼睛的一种方法得到的啊，大家明白这意思吧？但是我们作为学生来讲，我们又不是搞艺术的，我们要做立体几何题，怎么办呢？我们要提高我们的空间想象力， 也就是说以后你不管遇到什么样的例题几何题，你的空间想象力提高了，你拿过来题以后，你能把它在三维空间中那个样子，你想象出来了，你问题不就解决了吗？

那么我推出来这个五种正多面积都包括什么呢？大家看一个，就是这个三维模型实物啊，还有的话呢，就是这正多面积啊，这五种正多面积，我又做了一份这个答案啊，做一份答案，做一份答案，介绍什么呢？ 这个研究这个多面体有一个很重要的问题是什么呢？就是像这个多面体的这个边长啊，都可以叫做它的冷长，这叫冷长啊，这个也叫冷长啊，同样这个也一样，这叫冷长。 在正多面体里头啊，有一个非常重要的问题是什么呢？就是说如果这个正多面体的能长，知道了啊，这个长啊，知道了啊，比如说啊，他是这个一百毫米啊，或者是二百毫米啊，能长，知道了 要求这个正多面积的什么呢？正多面积啊，他是有一个中心啊，就是里边有一个点啊，大家看就是这个 o 点，他是这个有心的啊，这样一个多面体，这个二十面积，你看中间有个点 o 看见了吗？ 所以我这个三维空间模型的威力就在这一眼就看出来他的中心了啊，那么这个点他有什么特点呢？ 就是这 o 点啊，这中心不管和这个正多面体的哪个点啊，到哪个点的距离都是一样的， 所以啊，这个中心这个点啊，以他为球心，以这个 o 点和任意一个顶点连线啊， 为半径，大家想象一下，就可以形成一个球，那么这个正多面体的所有顶点都在这个球面上， 所以这个中心 o， 我 又啊，这个球可以叫什么呢？这个球就可以叫做正多面体的外接球，所以这个正多面体的中心 o 啊，又是他的 外接球的球心，正六面体，看 o 点外接球的球心啊，大家看这个正四面体啊， o 点，就是啊，外接球的啊，这个球，所以正多面体啊，他是又是有心的啊，这个 就是这个叫这个 o 点， o 点不仅仅是外接球的球心，而且还是他内切球的球心，什么意思呢？ 正多边形的话呢，他也是有心的多边形啊，正五边形啊，中间这个屁点是这个正五边形外接圆的圆心 啊，那么这 o 点和屁点如果连成一个线段的时候，他是怎么样的？他是和这个这个正五边形垂直的，所以以 o 点为球心 啊，以这个 o p 的 长度为半径。我们就是做一个球的时候，他和各个面的话呢，都相切啊，所以这个球的话呢，又叫做正多面积的内切球。还有一点啊，大家看啊， 这个 c 点这啊， c 点这位置啊，包括这个地地方，这个 f 点这个位置啊， f 点这个位置，他都是棱的中点啊，都是棱的中点啊，这个啊，这个题也一样啊， f 这个点，他是这个棱的中点啊，他是这个棱的中点。 我们看看这个啊，这个我们看 c 点， c 点可以看成是这个棱的中点，那 o 点和这 c 也好，和这个 f 也好，如果连成啊，一个线段，以这个线段为半径，还是以 o 点为啊，这个为球心，如果做成一个球的时候，这个球啊，必然和这这个棱在 f 相切 啊，他和这个棱啊，在 c 相切，那么这个球的话呢，就叫做多面体的啊，棱切球啊，就和棱也相切， 所以这个多面体啊，不仅长得好看啊，而且的话呢，他的这个中心啊，既是他的外接球的球心， 就是他内切球的球心，也是他冷切球的球心，所以这个正多变体啊，有很多啊，这个好的性质啊。

目的来讲啊，不是说看到眼前的这个高考啊，就是说提高我们这个同学的空间思维想象力啊，提提高我们的这个解决问题的能力啊，为今后的 学习，为你今后里头的啊，这个这个的发明创造，为你今后的创业打下坚实的基础啊，这是我所推出来所谓的高考经典武题的啊，这个目的。

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