八下数学思维导图手抄报函数

八下数学最难的函数，七大基础知识全部吃透，稳拿班级前三！依次函数知识点总结，一、正比例函数的图像与性质二、依次函数的图像与性质三、依次函数 四、依次函数的平移。 五、一次函数与一元一次方程的关系七、与二元一次方程组的关系完整版分享！

就剩下三个办法了，第一个等加无穷小替换，这个是我认为第一优先考虑的，它有两个好处。给大家转一个流程图，首先我们要先看一下有没有能先算的，如果它有能先算的，我们就把因子拆出来，然后先算它，如果没有，我们就到下一步，这一步依赖于我们前面这两个 有理预算法则和我们的基本极限，所以我们先考虑这个能不能先算。第二，我们看一下它是不是特殊类型的极限， 比如说指数型，指数型的极限它就有两个办法，第一个给它化成 e 的 无穷型，是的话那就用后面这个套路走，如果不是的话，那就走其他的办法。其他办法怎么办呢？把它化成 e 的 形式，指数型就这两类。第二呢，拉格朗日，那如果它符合这个条件，我们可以优先用拉格朗日直接去处理。 那么除了这两种以外，其他的情况就比较复杂了。除了上面这两种，其他的所有形式我们都这么考虑啊，优先把它化成分式。化成分式之后有一个好处，就是咱们可以落笔打，你判断完之后呢，可能没有办法马上算出来，但是呢我们有个目标，就是朝着 x 多项式的方向去化解， 那朝着方向去努力，我们有什么办法？就剩下三个办法了，第一个等价无穷角替换，这个是我认为第二步泰勒，泰勒，它的好处是什么？ 好想就你不用凑括号， x 的 公式就在那， ex 的 公式就在那用就完了。但是他要用的时候你要注意啊，你可别损失他这个精度啊，这个是很重要的一点，如果，如果这两个你实在都不行了 怎么办？落笔答案它的作用是什么？是去化解，但是一般这落笔答案你就就两个结果，第一个从头落到尾啊，这种题很简单，咱们也没必要这么走一圈，对吧？你第一眼能看出是这样的，没问题啊。那第二个呢？落笔答案在这真正的作用是什么？ 是刷新。最后呢？这三个工具是我们求极限的用的最多的工具。好吧，那极限的这一个流程呢？大家可以截个图啊。

大家好，今天我们来系统梳理依次函数的图像性质，再用一道经典例题把知识点落地，让大家彻底搞懂 k 和 b 到底是怎样影响函数图像的。 我们知道，依次函数的一般形式为， y 等于 k， x 加 b， k 和 b 为常数，要求 k 不 等于零。 一次函数的图像是一条直线， k 和 b 就是 决定它长什么样的两个关键参数。首先看 k， 它叫斜率，决定直线的走向、倾斜程度和增减性。 k 大 于零时，直线从左下往右上倾斜是上升趋势。我们知道，在平面直角坐标系中，越往右， x 就 越大， 根据图像是往上走的，所以 x 越往右， y 就 越往上，这就是增函数的性质。 y 随 x 的 增大而增大， k 小 于零时，直线从左上往右下倾斜，是下降趋势还是一样？往右看，我们发现 x 变大的时候， y 往下掉，这是减函数的性质， y 随 x 的 增大而减小。 再看 b， 它叫拮据，或者说是纵拮据，它决定与外轴的焦点，就是直线和外轴焦点的纵坐标。我们来画一下这六种情况的示意图。 k 大 于零， b 也大于零时往上走，交点在外轴的正半轴原点上方，这就是它的示意图了。交点在外轴上代表的数就是 b， 它经过了一、二、三象限， b 等于零时往上走，经过原点，此时是正比例函数，它经过一、三相线， b 小 于零时往上走，交点在外轴的负半轴原点下方，它经过一、三、四相线， k 小 于零， b 大 于零时往下走。交点在外轴的正半轴，经过一、二、四相线， b 等于零时往下走，经过原点，它经过二、四象限， b 小 于零时往下走。交点在外轴的负半轴，它经过二、三、四象限。 好到这里，我们已经掌握了 k 和 b 最核心的作用， b 管升降， b 管与外轴的交点。这已经足够解决大部分的考试题目了。 不过 k 还有一个额外的作用，它还能决定直线是陡还是平。我们一起来看看这个进阶知识点。大家看一下这个图， k 的 绝对值越大， 直线越陡，越靠近 y 轴。 k 的 绝对值越小，直线越平，越靠近 x 轴。为了帮助大家理解这些知识点，我们来看到例题依次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像，如图所示， 则依次函数 y 等于 k， x 减 k 的 图像大致是哪个？第一步，从原图判断 k 和 b 的 正负， 因为图像从左往右是下降的，所以 k 是 小于零的是负数。直线与 y 轴的交点在正半轴，所以知道 b 是 大于零的，是正数。 第二步，分析新函数，它的斜率还是 k 是 负数，所以趋势不变，依然是下降的，我们就可以排除 b、 c 两个选项，它俩的图像是上升的，和我们的结论矛盾。 再看它的截距，注意这里是负， k， 一定要带上它前面的符号，因为 k 是 负数，所以负 k 就是 正数，也就是与外轴的交点应该在正半轴，所以答案选 a。 最后我们来总结一下，一、核心逻辑， k 管升降， b 管与外轴的交点，两者结合就能判断图像经过的象限和增减性。 二、解析步骤，先从已知图像抓 k、 b 符号，再分析新函数的斜率和截距的符号，用同样的规则画草图，最后对照选项锁定答案。只要把这个底层逻辑吃透，依次函数的图像题就是送分题，咱们下期再见。

孩子最怕函数动点问题，今天一次性把解题方法给大家讲明白，我们来看一下黑板上的这道题。关于动点和函数图像相结合的这一类题目告诉我们，点 d 是 三角形 abc 边上的一个定点，点 d 是 一个定点，而点 p 是 一个动点。 点 p 从 a 点出发，绕着 abc 的 这个路线匀速运动，运动到点 c 的 时候停止，此时点 p 的 运动路程 x 是 自变量， 然后线段 d p 的 长度是 y， 这个线段这个 y 指的是 d p 的 长度。好 y 关于 x 的 函数图像如图二所示，其中 m 和 n 分 别是两段曲线的一个最低点，问点 n 的 纵坐标 a 的 值是多少？ 解决这一类问题，我们应该怎么办？我们应该把这个动点的起点，中间拐弯的点，包括中点，包括最小值的点，最值的点，把他们所有的这种情况在左右两个图里面对照清楚，那这个题直接把数一标答案就能搞定。 怎么标？我们来看一下啊，这个点 p 从哪开始走？他从 a 点开始走，他对应到右边这个图上， a 点其实就是哪里，是不是就是他的其实位置，这个是不是就相当于是 a 的 位置？那如果点 p 在 a 的 位置，此时他对应的这个 坐标对应的是零到二十，也就相当于是此时此刻 d p 的 长度是二十，也就意味着这个图形里面谁的长度是二十 a， 那 所以你看我们的第一个信息， b a 等于二十，是不是就得到了？然后继续让屁点往前走，这个 d p 的 长度好来给大家动态的演示一下啊。这个屁点 屁点现在在 a b 上走来看，现在在在 a 点这个位置啊，让他继续往前走，随着屁点向上移动， d p 之间的距离会变得越来越小，什么时候最小， 什么时候最小，这种情况下最小，那这种情况其实就是这个 d p 和 a b 干嘛的情况，垂直的时候垂线段最短，所以我们在这儿得到一个垂线段， d p 是 最短，那反映在右边这个图上呢？ 最短的距离是不是 m m 对 应的纵坐标是十二，那也就说明这个 d p 的 长度此时此刻就是十二。好让 p 点继续往前走，下一个临界点走到这个位置了，这个位置其实对应的应该是左边这个图里面的点 b 拐弯的这个点， 还知道他此时此刻对应的这个值是十五，那这个位置就是十五。然后让他继续走，继续朝着这个方向走， 随着 p 点向 c 点运动，中间还有一个最短的情况，应该是这种情况，此时此刻的 d p 是 不是应该和 bc 是 垂直的？这又是一个 p 点， 求的就是这段的长度，求的就是这个 d p 二的长度。好，继续往后走，当它到终点的时候，此时此刻对应的是八。终点是哪里？终点就是当点 p 走到 c 了， p 点在这 d p 的 长度是八，也就意味着左边这个图形里面 d c 的 长度是八。 好，同学们你看一下，根据我们刚才分析它的运动过程，把左边的图和右边的这个数据对应到一块，我们能在这个图上得到这么多的信息，那接下来我们就从这么多的信息当中去求。这个题上求的是它的纵坐标 a 其实反映在左边这个图上，求的就是 d p 二的长度。好，这个问题搞定了之后，我们就去求数据。题目上给的数据很多，我们看看能求什么啊？ 首先能求谁，大家应该一目了然，就能看得出来，这个里面的 b p 一 和 a 和这个 a p 一 是不是都能求勾股定律十二十五，所以 b p 一 的长度我们一定能求出来，等于九。然后这边同样的倒数，这个是十二，这个是二十，那么 a p 一 的长度是不是也能求出来，应该是十六？ 根据这个信息，我们就发现了，这个 a、 b 的 长就出来了，等于二十五， a b 等于二十五， a b 等于二十五，而 a、 d 的 长也知道是二十， b、 d 的 长也知道是十五。同学们观察一下，根据这三个数，我又能得到一个信息，什么信息？ 这个三角形 a、 b、 d 应该是一个直角三角形，根据勾股定律的逆定律，咱们是不是直接就能推出来，所以这个角度它就是九十度，它是九十度的话，那么 b、 d、 c 是 不是应该也是九十度？所以呢，右侧这个图形也是一个直角三角形， 我们来现在再看一看，此时此刻这个 d p 二，我们如何来求？这个如何来求？这不就是直角三角形，求斜边上的高，我们应该用什么方法 等面积？所以我们接下来要把里面 b p 的 长度给它求出来。这个 b p 很好求啊， b p 咋求八十五？根据勾股数， b p 的 长度是不应该是十七，那等面积算就行了，算这个 d p 二的长度，这个里面 d p 二乘上十七，应该等于十五乘以八， 求 d p 二的长度，答案就出来了。这个题最终的结果是，呃，这是一百二十七分之一百二， 答案选的是 c 选项，答案选的是 c。 你 会发现一个问题，这个题其实他的计算量他并不大，我们要解决这一类问题，你需要密切关注的一个点就是一定要把左右两个图给他严格的对照起来。怎么去对照？找起点？ 这个时候的起点我们就不能只盯其中的一个图像，我们要两边左右两边同时看，找起点，找最小值的点， 找中间拐弯的点，再去找最小值，再去找中点，然后把右边这个图形里面所有的数据信息通通给它标在左边的几何图形上，然后就能根据里面的各种数据各种信息去求解了。

今天教大家画一个数学手抄报，首先用铅笔勾勒出边框的形状，画出数学元素，如魔方、尺、子笔等，接着在中间写上数学之旅，添加上计算器、数字房子， 再添加一些装饰元素就完成了。是不是很简单呢？喜欢的话记得点赞收藏哦！