如果初中生能把一张 a 四纸对折一百零五次,他能跟李小龙几几开?先说答案,一九开,他一拳下去,李小龙和宇宙爆炸九次。你是不是以为折纸一百来次顶多变个硬纸板拍,脑袋上起个大包? 太天真了。你对指数增长的恐怖和实现的难度一无所知。一张 a 四纸,厚度大概零点一毫米,对折一次零点二毫米,平平无奇,毫无难度。对折七次,十二点八毫米。人力折纸的极限对折十二次四百零九点六毫米。美国一高中生用 一千二百一十九米长的薄纸巾,纯人力完成了最多折纸次数的吉尼斯世界纪录。可惜用的不是 a 四纸,难度不大。大家把手中的纸放下,继续听我说。 对折二十次,一百零四点八六米,比自由女神像还高。这次对折大概需要造一座喜马拉雅山脉的挤压力量。对折三十次 零七点三七公里,直接冲出大气层了。需要的弯曲能量约等于一颗直径几公里的小行星撞击地球释放的能量。对折四十二次,四十四万公里地球到月球的距离。这次对折需要的弯曲能量约等于直径几十公里的小行星撞击地球,是灭绝恐龙级的能量。对折五十一次,二点二五亿公里地球到太阳的距离。这 次对折需要恒星爆炸级的恐怖能量。对折六十次,一千一百五十亿公里,直接飞出太阳系。就算人类最快的帕克太阳探测器,按照理论极限速度一百九十二千米每秒飞行也要飞上个十九年。 这次对折需要中子星碰撞黑洞诞生级的宇宙能量到一百零三次,这张纸的厚度刚好和可观测宇宙直径一样大,九百三十亿光年,这次对折,全宇宙的力加在一起,连零头都不够。再折两次到一百零五次,这张纸直接称出四十二个可观测宇宙所需力量,是全宇宙所有的能量加 起来都完全无法启迪的,在物理上绝对不可能实现。但一个初中生做到了。现在他站在李小龙面前。李小龙招牌的截拳道旗,手是摆好,浑身肌肉线条拉满,眼神犀利到能叉人。他轻轻挥出一拳,李小龙没了,地球没了,太阳系没了,银河系也没了。有这个实力,别说李小龙给迪迦奥特曼一肘击, 他都没机会吭声。灭霸及其六颗无限宝石遇到他,当场也得把手套摘了举白旗。喜欢姐点点关注,再聊聊奇怪的知识!
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将纸张对折两次,沿对角线分别折叠,形成一个 x 字形,然后沿纵向和横向将纸张对折,接着将纸张摊平,再把它折成一个三角形,然后翻起一个角,将其塞入中心并旋转以形成一个翅膀。 对所有边角重复这一操作,最后再尖端吹气,让它膨胀起来,将翅膀摊开,这样纸气球就制作好了。将纸张横向对折,然后展开,将两侧折向中间, 再展开,将外面的两片向对角线折起,形成两只翅膀,然后将内侧的角拉下来,做出一个尖角,翻过来,把尖角折回去。接下来将顶部的角拉下来, 集中在中间,然后再把三角形折回,翻面把尖顶向里拉,并将其对折。尖端在内部,然后压平翅膀,留出一点空间以便握住 在弯曲每只翅膀的后部。当你抛出它时,它会像蝙蝠一样在空中飞行。如果将一张纸对折大约十四次,它的高度大致相当于一个普通人的身高。 而如果把纸折二十三次,它的高度就会与世界上最高的建筑物相当。如果你能够把纸折四十二次,它将超越大气层直达月球,而仅仅折叠三次,纸张就会穿越整个太阳系的所有行星。

人将纸对着一百次的你 vs 地球上所有的熊,你觉得你能挤挤开?嗯,对着纸这么轻松的肯定打不赢熊啊, 而且还是所有的熊,那应该能三七开,你三拳下去,熊和宇宙爆炸七十这么离谱的吗?如果你用力一点的话,七十次也不是问题。 如果一张 a 四纸的厚度是零点一毫米,但你对着一百次,厚度就能达到一百零二点四毫米。而一个小水平差不多高,对着四十次,厚度可达十一万公里,差不多能到月球了。对着九十次,厚度能到一点二四万一公里约一。哇, 飞出银河系啊,对着一百次想都不敢想。盘古状态好的时候能水手接你一击。

能将纸对着一百次的你 vs 地球上所有的熊,你觉得能挤挤开?嗯,对着纸那么轻松的肯定打不赢熊啊,而且还是所有的熊。 那应该三七开,你三拳下去,熊和宇宙爆炸七次啊。这么离谱的吗?如果你用力一点的话,七十次也不是问题。 假如一张 a 四纸的厚度是零点一毫米,在你对折十次之后的厚度就能达到一百零二点四毫米,和一个小水杯差不多高。对折四十次,厚度可达十一万公里,差不多就能到月球了。对折九十次,厚度高达一点二十万亿公里, 约一百三十亿光年,已经飞出银河系,对着一百次想都不敢想。盘古状态好的时候能接你随手一击。

好,接着呢,我们再来谈一个那个二的次方的问题,那就是折纸啊,每折一次,其实纸张的厚度就会变两倍,当然呢,纸事实上是没办法折太多次的,不过我们这里就看到有人很实验室精神的把它到底,试想看到底折几次它的极限。 好,一般的纸的厚度大概贴在这边啊,这种很薄的叫圣经纸,圣经纸就是它很厚,但是看起来整本书也不会太厚啊,就是它很多页,但是整体整本书会太厚。好,那我们先假设有一个比圣经纸还薄的纸,就是理想上在零点零一 m m 的 这个纸在死负五次方攻死的 一个纸。好,那我们折十次会变怎样呢?折几次会有这些高度?好,我们来看一下,这个人来看动画比较有趣一点点。 好,所以呢,我们就把它对折,一开始零点零一折一次呢,就乘二。好,那再继续折,再乘二,再继续折,再乘二,就一直折,一直折,一直折。好,所以折了四次呢,就变成了多少呢?零点零一六,哈,那这样还很小,可是十次之后呢,其实就会很多喽, 十次之后就是二的十次方,就是一零二四。好,那如果我们继续折,折了那个 二的十七次啊,二的十七次的话,就大概是一点一点三公尺啊,所以相当于一个哈比伦的高度。 好,那我们继续折,折到二十五次的话呢,这时候已经大概是三百三十五公尺啊,所以这时候就大概是这种帝国大厦一样高,所以再折一次就比那个一零一高,再折一次呢,就会比我们现在世界上最高的塔哈利法塔还高。 好,所以二十五次大概就是零点二五,二十七次就是比哈利法塔高,反正这种东西呢,长得很快,其实这是一个指数性的成长,所以成长很快。好,那如果二十五次再继续折的话呢?我们先把它折到那个三十次。 对,三十次就是大概是十公里,就是飞机的高度,四十次的话就是一万公里啊,就是 gps 卫星轨道的一半。 那四十八次就是在一百万公里。好,已经比到月球距离还远的哈,因为月球距离只有那个的,就大概三十八,三十八万公里而已,所以四十五次就可以到月球。哈,那再多折一次呢,就可以到那个 就回到地球。好,那这影片建议大家再把它看完一下啊,那这个影片也很有趣啊,这个就是有人就把它呢,实际上,哇,这张纸超级大的纸啊,那折到后来呢? 他还用到了什么呢?还用到了这个,哇,用到这个把纸压平再来折啊,这真的是很有实验精神啊。最后他们总共折几次呢?他们总共折了十一次,所以折了十一次呢。纸张的厚度变成什么?两千倍啊,有兴趣的再把这影片再稍微看完。 好,我们再回到这边再来算一下。所以折十次有多高呢?所以折十次,大概,我们大概有先有个概念,二的十次方就相当于是十的三次方。 好,但是我们现在折十次就变成是多少呢?因为一开始十的负五嘛,所以十次之后呢,就是大概相当于十的。什么负二在一公分和以十折十次一公分。好,但是折的那个二十次呢?好,这时候对应到的每次 多十次呢,就是变一千倍哈,所以变成十公尺啊,然后呢?三十次就变成什么呢?再乘一千就变成十的四次方哈,公尺啊,所以这边就是大概是平流程的一开始的 到对流层跟平流层的交界处哈,这时候大概是四十公尺,也是飞飞机飞的高度哈,这是折跟,这样折三十次哈,三十次的时候是飞机的高度。好,那今天如果再继续折哈,折了四十次的时候是十的七次方 好,这跟我们那个 gps 卫星的轨道一半好,所以这四十一次就有 gps 人造卫星轨道的高度。那如果你要折到那个月球的话呢?这边还有大概是四十五次就可以到月球。 好,那如果我们再继续再看哦,二的五十的话,这里就是十的十次方好,还没到太阳好,但是再折个怎样好?还要这里还差在十六倍好,所以大概是 五,嗯,五十四次就可以到太阳啊,所以这边就是一个那个相关的概念啊,所以反正是一个对折,对折,但第一个你要感觉到这一直乘二呢,其实这个效果很大,我就是这边最想要跟你讲的。另外我们在处理二的翅膀呢,我们经常会用这种来那个 核算哈,这是不会差太多,但是就是因为我们看只对数,其实对人来说只是要核算,计算的部分就交给电脑。

一张普通的 a 四纸,用它能够折到宇宙的尽头。听起来像疯子的问题,但数学家给出的答案是,能。而你只需要做一件事,就是把这张纸对折一百零四次,最终,这张纸的厚度就足以穿越整个可观测宇宙 九百三十亿光年,一头连着你的桌面,另一头插进一百三十八亿年前的大爆炸边缘。但当你拿起这张纸真的开始折,你会发现一件让所有人崩溃的事,你最多只能折七次, 第八次就再也按不下去了。这中间到底发生了什么?一张零点一毫米的纸,凭什么能尝到宇宙 那么大?而你的双手又凭什么折不动它?这背后藏着整个宇宙最恐怖的数学秘密,你的大脑根本理解不了它。一张普通 a 四纸,厚度零点一毫米,对折一次是零点二毫米,对折二次是零点四毫米,听起来根本没什么,对吧?但对折十次后,是十点二四厘米, 已经有一个易拉罐那么高。对折十七次时有十三米,相当于你家阳台四层楼那么高。对折二十三次,就到了八百三十八米, 比迪拜的哈利法塔还要高。对折三十次是一百零七公里,已经冲出了大气层。对折四十二次,到了四十四万公里,比地球到月球的距离还要远。对折五十次就是一点一二亿公里,接近地球到太阳的距离。 对折八十二次,到了四千五百万光年,已经飞出了银河系。对折一百零三次,厚度达到九百三十亿光年,也就是整个可观测宇宙的直径。这不是夸张,这就是数学。你可能会想,这是不是数学家故意吓唬人?不是的,这就是指数函数的真实样子。 公式简单到一句话,对折 n 次,厚度等于初十,厚度乘以二的 n 次方二。这个数字看起来很温柔,但被翻倍一百次以后,会变成一个让人头皮发麻的怪物。在古印度,国王召见了发明国际象棋的人,让他随便提条件。这个发明者说,不要金子,不要土地,就给我一点米。 棋盘第一格放一厘米,第二格放二粒,第三格放四粒,每一格都是前一格的二倍,一直放到第六十四格就行。国王哈哈大笑,这才几厘米给他,结果算到第六十四格全部加起来有一千八百四十四亿一厘米, 比当时全世界一千年的粮食产量还要多。国王把发明者杀了,因为他根本拿不出,这就是指数,你看他前几步走的很慢,你以为他温和无害,但他一旦突破临界点,就会以你大脑无法处理的速度爆炸。而人类的直觉是现行的, 我们能理解一加一加一加一,但我们理解不了一乘二乘二乘二,这是大脑的一个 bug。 那 回到那张 a 四纸,数学说能折一百零三次,但你拿起来最多能折几次?答案是七次,第八次就再也折不下去了,不信你可以。现在就是 这个问题在二零零二年被一个十七岁的高中女生彻底解决了。当时他的数学老师告诉全班纸最多只能折七次,这是数学定律,他不信,于是回家熬了几个通宵,推导出了一个公式, 完美解释了为什么人类折不动纸。公式很简单,每对折一次,纸的有效长度减半,但厚度翻倍。当厚度大于长度时,物理上就再也折不动了。 然后他找了一卷四千米长的卫生纸,跑到一个购物中心的走廊里,一次又一次的对折。最终,他折了十二次,创下了人类对折纸上的吉尼斯世界纪录。 十二次的厚度是多少?四十厘米左右,距离一百零三次的宇宙直径还差九十一次。而这九十一次的虹沟,就是数学和物理之间永远跨不过去的那道桥。你可能觉得这只是个数学游戏,但指出函数此时此刻正在你身边,毁灭这个世界。 第一个例子,病毒,一个流感病毒进入你的身体八小时,复制一代,一天三代,一周后就是两百多万个,两周后到了八万亿个。 这就是为什么流感总是突然一群人感染。第二个例子, ai, 二零一二年, ai 算历是一,每五点七个月翻一倍,到二零二四年增长了五万倍, check gpt 用两年走完了人类 ai 研究五十年的路,这也是为什么 ai 突然就超过了人类的原因。第三个例子也是最恐怖的, 那就是核裂变,一个油原子分裂,释放二到三个中子,每个中子再撞击一个油原子,零点零零零零零,一秒后, 一颗原子弹爆炸。现在你应该能明白,一张纸折一百零四次能穿越宇宙,不是数学家的恶作剧,是宇宙运行的真实规律,而你折不到第八次,不是你手没劲,是物理世界给你设了一道墙,防止指数把你埋了。但真正可怕的是,在数字世界,在金融世界, 在病毒和 ai 的 世界中,这道墙不存在,那里没有纸的厚度上限,没有长度归零的物理边界,数据可以无限翻倍,算力可以无限堆叠,资本可以无限滚动,而我们的大脑还在用现行思维理解这些东西。 这就是为什么每一次 ai 的 突破都让我们震惊。不是世界变化太快,是我们的大脑根本没装备处理指数的硬件。一张普通的 a 四纸, 零点一毫米厚,你随手就能撕碎,但只要给他一百零三次对折的机会,他就能从你手里一直延伸到一百三十八亿光年外的宇宙边缘。这就是二,这个数字的力量,也是我们这个宇宙最深的秘密。他温柔简单,但他一旦释放,就足以毁灭一切,也足以创造一切。

如果我能把一张纸对折一百零五次,我能跟祖国人挤挤开,那应该能三七开,你三拳下去,祖国人和宇宙爆炸七次,如果你用力一点的话,七十次也不是问题。假如一张 a 四纸的厚度是零点一毫米,在你对折十次后的厚度就能达到一百零二点四毫米,和一个小水杯差不多高。对折二十次后的厚度能达到一百零四点八五七六米, 相当于三十五层楼那么高。对折三十次后的厚度约一百零七千米,能直接抵达地球大气层与太空的分界线。对折四十次,厚度可达十一万公里, 差不多就能到月球了。对折五十次,厚度来到一点一二五九亿公里,来到接近太阳的距离。对折六十次,厚度来到一千一百五三亿公里。对折七十次,厚度约一百一十八万亿公里,也就是十二点五光年。对折八十次,厚度高达一点二一亿公里, 约一千两百八十万光年,相当于一百二十八个银河系收尾相连。对折九十次,厚度高达一点二四万亿公里,约一百三十亿光年。 虽然还在处女座操心系团内,但已经飞出银河系。对折一百次,厚度达到一点二七乘时的二十六次方公里,约一点三四万亿光年,远超拉尼亚凯亚操心系团, 直达人类观测到的最远天体 g n z 一 一对折到一百零五次,厚度约四点零五乘时的二十六次方公里,也就是约四点二九万亿光年。目前可观测宇宙直径只有九百三十亿光年之厚度,相当于约四十六个可观测宇宙。你要是有这实力,别说是找祖国人,盘古状态好的时候才能接你随手一击。