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爱因斯坦的大困惑:为什么宇宙能被数学“算”出来? 伟大的物理学家爱因斯坦曾经感叹过一件非常奇妙的事情:“这个世界最不可理解的地方,就是它居然是可以理解的。” 这句话到底在说什么? 简单来说,爱因斯坦震惊于一个事实:我们生活的宇宙,这个浩瀚、复杂、充满星辰大海的地方,竟然可以用数学方程来精确描述!比如: * 他创立的广义相对论,用几个看起来有点复杂的方程(引力场方程),就能精确描述太阳如何让周围的空间和时间弯曲,从而让地球绕着它转。 * 描述黑洞周围极度扭曲时空的“史瓦西解”,也是一个数学公式。 * 描述微小粒子世界的量子力学,其核心方程(薛定谔方程)也离不开数学,甚至要用到“虚数”(那个神秘的 "i = √-1")。 数学是“发明”的还是“发现”的? 这就引出了一个困扰爱因斯坦和其他许多科学家、哲学家的终极问题: 数学到底是什么? 它是我们人类大脑发明出来的、用来理解世界的精巧工具?还是说,数学本身就是宇宙固有的、独立于我们存在的“骨架”或“语言”,我们只是发现了它? * “发明派”观点: 像数学家布劳威尔认为,数学源于人类心智。一个数学概念(比如数字“2”),必须能被我们一步步“构造”出来才有意义。光靠逻辑推理说“这个东西不可能不存在”是不够的。 * “发现派”观点: 这篇文章倾向于这个观点。如果数学仅仅是人类发明的,那么当所有会思考的生物(包括人类)都消失后,宇宙难道就不按照万有引力运行了吗?星星就不围绕黑洞转了吗?显然不会!所以,数学结构更像是宇宙本身的、客观存在的规则。我们人类只是像探险家一样,发现了这些规则,并用数学符号把它们表达出来。物理学家也是发现了宇宙的秩序,而不是创造了秩序。 那数学“住”在宇宙的哪里? 既然数学结构不是我们凭空捏造的,那它们存在于哪里呢?在一个虚无缥缈的“数学天堂”里吗?还是就藏在我们这个现实的宇宙中? 文章认为,与其假设一个独立的“数学世界”,不如把数学和物理宇宙看作一体两面。数学结构就“活”在宇宙的物理规律之中。 * 就像虚数 "i": 数学家曾经觉得 "√-1" 这种东西很“虚”,现实中没意义。结果呢?在量子力学里描述粒子行为的“波函数”中, "i" 扮演着核心角色!没有它,就无法准确描述粒子像波一样运动时的“相位”信息,也无法解释粒子叠加态的神奇现象(比如双缝干涉)。
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