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我与王虹丘老约定挂谷猜想漏洞修正 #王虹#丘成桐#挂谷猜想#王虹挂谷猜想漏洞 #DHDMS 王虹团队关于三维挂谷猜想的证明曾引发广泛关注,但其中存在两处关键漏洞。 漏洞一:方向分布退化导致的覆盖缺失假设存在 "薄煎饼状" 挂谷集Kflat,其线段方向集中于与z轴夹角≤1∘的锥形区域内。从数学上看:方向分布密度p(s)在单位球面S2上的积分满足∫S2∖Ωp(s)dσ(s)=0(Ω为锥形区域);方向熵计算公式为h=−∫p(s)logp(s)dσ(s),由于p(s)仅在Ω内非零,且Ω的球面面积仅占S2的0.03%,计算得h≈0,远低于 DHDMS 要求的下界log2≈0.69。这种集合看似包含所有方向(实际仅近似包含),却因方向熵为零被判定为 "非典型挂谷集",暴露了原始证明对极端分布的覆盖缺失。 漏洞二:反证法的系统兼容性问题原始证明通过 " 假设维度<3导出矛盾 " 的反证法推导,但在构造性数学中:排中律的适用性受到限制," 非维度<3"无法直接等价于" 维度≥3";以超实数域为例,当细管直径为无穷小量δ∗=3−k∗(k∗为无限大整数)时,原始极限过程出现收敛性问题,导致维度计算偏差约0.001。 方向熵约束的量化验证DHDMS 引入刚性条件:挂谷集方向熵必须满足h≥log2。对合法挂谷集K:方向需覆盖S2的至少两个正交半球面,每个半球面的概率≥1/2;熵值计算为h=−(21log2A1+21log2B1),其中A,B为半球面面积,化简得h=log(2AB)≥log2(因AB≥1),严格满足约束。此条件确保方向分布的 "三维非退化性",彻底排除扁平集。 DHDMS 通过迭代构造锁定维度:第k步细管参数:数量3k个,直径δk=3−k,每个细管需3k个半径δk的球覆盖;覆盖数计算:总球数Nk=3k×3k×3k=33k(三次方增长);维度公式:dimK=k→∞limlog(1/δk)logNk=k→∞limklog33klog3=3,用ϵ-δ语言验证:对任意ϵ>0,取k>log3(1/ϵ),可确保维度计算误差<ϵ。 DHDMS 在三种数学体系中进行兼容性检验: ZFC 框架:豪斯多夫维数定义直接适用,计算结果3.000 ;构造性逻辑:通过图灵机程序生成细管,迭代10的6次方步后维度收敛于3.000;非标准分析:超实数挂谷集的标准部分映射结果为3.000,系统间偏差率τ=0
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