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国学故事10月前
博弈论之海盗分金 海盗分金博弈 一艘海盗船上有 5 个海盗,他们抢得 100 枚金币后,决定进行分配。分配规则如下:由海盗 1 先提出分配方案,然后全体投票,若超过半数(包括半数)的海盗同意,则按此方案分配;若不同意,则把提出方案的海盗扔到海里喂鱼,接着由海盗 2 提方案,以此类推。 每个海盗都绝顶聪明且极为贪婪,他们首先要保住自己的性命,其次想获得最多的金币,最后在不影响前两个目标的情况下,尽量多让同伴喂鱼。 假设我们从后往前分析。如果只剩下海盗 4 和海盗 5,那么无论海盗 4 提出什么方案,海盗 5 都会反对,海盗 4 就会被扔到海里,海盗 5 独得 100 金币。 当有海盗 3、海盗 4、海盗 5 时,海盗 3 知道海盗 4 的处境,所以他只需给海盗 4 一枚金币,海盗 4 就会同意他的方案,因为这比他什么都得不到要好,而海盗 5 则肯定会反对。但此时已有超过半数同意(2>1),所以海盗 3 的方案是自己拿 99 枚金币,给海盗 4 一枚金币,海盗 5 没有。 当有海盗 2、海盗 3、海盗 4、海盗 5 时,海盗 2 明白海盗 3 的计划。他不给海盗 3 金币,给海盗 4 两枚金币(因为给一枚金币海盗 4 会支持海盗 3),给海盗 5 一枚金币,自己拿 97 枚金币。此时海盗 4 和海盗 5 会支持海盗 2,因为这样比海盗 3 分配时他们得到的多,已有超过半数同意(3>1)。 当有全部 5 个海盗时,海盗 1 洞悉一切。他不给海盗 2 金币,给海盗 3 一枚金币,给海盗 4 两枚金币,给海盗 5 一枚金币,自己拿 96 枚金币。海盗 3、海盗 4、海盗 5 会支持海盗 1,因为他们能从中获利,这样就有超过半数同意(3>2)。 最终,海盗 1 提出的方案是自己拿 96 枚金币,给海盗 3 一枚金币,给海盗 4 两枚金币,给海盗 5 一枚金币,此方案通过,这就是这 5 个海盗在这场博弈中的最终分配结果。
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