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三次函数单调、极值、切线、对称性,一篇全讲透! 【南京六校联考压轴精讲】一道题完美覆盖三次函数所有核心考点!你敢来挑战吗? 函数 f(x) = x³ + 3x² + ax - 3,四个选项分别指向: A. 含参单调性分析 B. 极值点存在性判断 C. 过定点切线条数问题 D. 隐藏的对称中心与恒成立问题 今天带你,用一套“组合拳”思路,将它们逐个击破! 🚀 核心思路引导 1. 如何快速判断A、B? → 核心工具:求导!分析导函数 f'(x) 的判别式,这是判断单调性与极值个数的钥匙。 2. 选项C的巧妙之处在哪? → 过定点求切线,设切点是关键!列出的方程是三次方程,如何判断它恰有两个解?这里有一个巧妙的因式分解技巧。 3. 选项D揭示了什么惊天秘密? → 看到 f(-1+x) + f(-1-x) 这种结构,你该想到什么?这正是在暗示函数图像关于点 (-1, ?) 对称!这个“对称中心”的值,就是破解此题的终极密码。 想知道每个选项背后的详细推理和精彩计算吗?最终的正确答案是哪几个? 点击视频,我将为你呈现一场关于三次函数的知识盛宴,让你彻底搞懂这类压轴题的破解之道! 跟住博主,构建系统的解题思维! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学压轴题系统讲解 ✨ 经典母题深度拆解 ✨ 数学思想方法升华 #高考数学 #三次函数 #导数应用 #对称性 #高中数学解题技巧
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