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#绝对值代数式、方程不等式函数的最小值、最大值与定值的解题方法。首先弄清楚:绝对值表达式函数与函数绝对值最值的区别与联系。绝对值表达式是函数定义域的特殊取值范围非负性;而函数绝对值最值,则是函数值域的取值范围非负性。需要细节注意:绝对值的最值必须建立在相对应限制法则变量的取值范围,比如量词的限制,或符合等式或不等式条件的限制定义域x的取值范围。也就是有函数值域最值,就有相对应定义域的取值范围,包过万能判别式K法,或多元均值不等式最值定理,且有“当仅当多元相等”最值等号成立。 一、绝对值的定义:一般地,表示数轴上点到原点的距离。或数轴上两点之间的距离,数轴上点右边点减去左边点为两点距离。 二、绝对值的意义: 1、代数意义:1)正数与零的绝对值等于其本身;2)负数绝对值等于其相反数。 2、几何意义:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。 三、绝对值的性质。 1、非负性。任意实数x大小零或等于零。 2、对称性。一个数的绝对值等于它相反数的绝对值。 3、三角不等式。对任意实数x和y,都有实数x加y的绝对值小于或等于实数x的绝对值加实数y的绝对值、解决不等式的问题、 四、绝对值的8大题型: 1、绝对值定义的考查。 2、绝对非负性。零加零等于零,把问题转化为不等式解题。 3、去绝对值符号。分式子为正零负时讨论去掉符号。 4、零点分段求值。分段(左右或中间段)讨论求值。 5、绝对值方程。先每绝对值表达式为零求值。 6、绝对值最小值。多个或n个绝对值相加求最小值问题,在数轴上找一组数绝对值最小值; 7、绝对值最大值。 (1)、解题方法; 1)转化分段函数法。根据绝对值函数零点,去绝对值符号,将绝对值函数简化为分段函数,画函数图象求最大值。也就是数形结合,易理解,分段讨论,计算量大。 2)绝对值几何意义法。在数轴上表示绝对值几何意义,分段讨论,较抽象不易理解,计算量小。 (2)、具体步骤:1)零点分段;2)分段讨论;3)画函数图象;4)求最大值,观察图象或计算每段极值点,确定最大值。 8、绝对值定值。主要涉及满足待定对绝对值的等式方程,求解未知数。 五、常见绝对值最值问
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