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快来白嫖不等式恒成立,没学明白可以关注私信我 #数学 #高中 #不等式 #陪读妈妈 #学霸秘籍 学好不等式恒成立问题,核心是掌握 “转化思想”,把恒成立问题转化为熟悉的 “最值问题” 或 “参数分离问题” 来解决。 第一步:夯实核心基础 明确恒成立的本质:对于变量在指定范围内的所有取值,不等式都成立,不是某一个值成立。 吃透基础工具:熟练掌握基本不等式、一次函数 / 二次函数的单调性与最值、导数求函数最值的方法,这些是解题的核心工具。 第二步:掌握 2 种核心解题方法 这是解决恒成立问题的 “万能钥匙”,优先掌握前两种: 参数分离法(最常用):把含参数的项和含变量的项分开,比如将 “a≥f (x) 恒成立” 转化为 “a≥f (x) 的最大值”,“a≤f (x) 恒成立” 转化为 “a≤f (x) 的最小值”。 最值法(直接构造函数):构造关于变量的函数 g (x),若 g (x)≥0 恒成立,则需 g (x) 的最小值≥0;若 g (x)≤0 恒成立,则需 g (x) 的最大值≤0。 数形结合法(辅助理解):把不等式两边看作两个函数,通过画图判断函数图像的上下位置关系,比如 “f (x)≥g (x) 恒成立” 即 f (x) 的图像始终在 g (x) 上方。 第三步:针对性刷题 + 总结 按题型分类练:重点练二次函数恒成立(含参数)、分式 / 指数 / 对数不等式恒成立、导数结合的恒成立问题,每种题型做 3-5 道典型题。 总结易错点:比如参数分离时忽略变量范围导致最值求错、二次函数讨论对称轴位置不全面、导数求最值时漏看极值点等,把错题整理成笔记。
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