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初中数学:直线与圆的位置关系(耗时1小时) 一、点与圆的位置关系:通过比较点到圆心的距离d与半径r的大小判断。 若d<r,点在圆内;d=r,点在圆上;d>r,点在圆外。解题时先求圆心坐标和半径,再计算距离。 二、直线与圆的位置关系:比较圆心到直线的距离d与半径r。 若d<r,直线与圆相交(2个交点);d=r,相切(1个交点);d>r,相离(无交点)。可通过代数法(联立方程判别式)或几何法(求距离)判断。 三、圆的切线性质定理:切线垂直于过切点的半径。 解题时,若已知切线,可连接圆心与切点得到垂直关系,用于求角度或线段长度;逆定理可证明切线。 四、切线长定理:从圆外一点引两条切线,切线长相等,且该点与圆心的连线平分两切线的夹角。 常用于求切线长度或角度,需连接圆心、切点和圆外点构造全等三角形。 五、弦切角定理:弦切角等于其所夹弧对应的圆周角。用于角度计算或证明角相等,关键要识别弦切角(一边为切线,另一边为弦)及其对应弧。 圆下的使用方法总结: 1. 先画图标记已知条件; 2. 涉及距离时用公式计算; 3. 切线问题优先考虑垂直和切线长定理; 4. 角度问题结合弦切角定理和圆周角定理; 5. 代数与几何法灵活切换。 #直线与圆的位置关系 #思而奇教育 #九年级圆下内容 #九年级大招 #有所事事的暑假
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