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对数型函数怎么学习!? 学习对数型函数的核心是先抓牢 “定义与指数的互逆关系”,再拆解性质、图像、应用三大模块,循序渐进就能掌握。 1. 第一步:吃透核心定义(地基) 对数函数的定义是所有知识的起点,关键要和指数函数 “绑定” 理解。 明确互逆关系:若 \(a^x = N\)(其中 \(a>0\) 且 \(a≠1\),\(N>0\)),则 \(x = \log_a N\)。简单说,“指数的结果是对数的真数,指数的指数是对数的结果”。 牢记定义域和值域:对数函数 \(y = \log_a x\) 中,真数 \(x>0\)(定义域),函数值 y 可取全体实数(值域),这是后续解题的 “隐形前提”。 2. 第二步:熟记 3 类核心性质(工具) 性质是解决计算、判断的关键,重点记 3 类常用性质,不用死记硬背,结合定义推导更易理解。 基本恒等式:\(\log_a 1 = 0\)(任何数的 0 次幂为 1)、\(\log_a a = 1\)(底数的 1 次幂为自身)、\(a^{\log_a N} = N\)(互逆关系的直接体现)。 运算性质(前提:\(a>0\) 且 \(a≠1\),\(M>0\),\(N>0\)): 乘积变加法:\(\log_a (M·N) = \log_a M + \log_a N\) 商变减法:\(\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N\) 幂变乘法:\(\log_a M^n = n\log_a M\) 换底公式:\(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\)(\(c>0\) 且 \(c≠1\)),主要用于不同底数的对数计算,比如将 \(\log_2 5\) 换成常用对数(以 10 为底)或自然对数(以 e 为底)。#数学 #高中 #函数 #陪读妈妈 #学习
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