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本次金科大联考高三11月质量检测数学试卷,全面考查了高三学生的数学知识和能力,对学生的学习成果进行了阶段性评估,同时也为后续教学提供了参考依据。以下是对该试卷的详细分析:选择题 第1题考查复数的运算与模,要求学生熟练掌握复数的四则运算规则。 第2题涉及集合的交集运算,需先分别求解集合A和集合B,再求它们的交集。 第3题关于等差数列的通项公式与前n项和公式,通过已知条件列出方程组求解公差。 第4题是立体几何中平面交线与线面平行的判定,需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。 第5题比较数的大小,综合运用对数函数和指数函数的性质。 第6题考查函数的切线方程,利用导数的几何意义建立等式求解。 第7题涉及充分必要条件的判断,通过构造函数并分析其单调性来解决。 第8题是向量数量积的最值问题,需要将向量进行转化,利用向量的运算法则和几何意义求解。 选择题(多项) 第9题主要考查基本不等式的应用,判断多个不等式的正确性。 第10题涉及三角函数的周期性、值域、函数零点以及不等式求解,需要对三角函数的性质有深入理解。 第11题考查抽象函数的性质,包括函数值的计算、函数的奇偶性和单调性,通过赋值法和函数性质的运用来解题。 填空题 第12题考查三角函数的化简求值,运用三角函数的二倍角公式和两角和差公式进行化简。 第13题是圆锥与圆柱的侧面积和体积关系问题,需要根据已知条件建立等式求解体积比。 第14题通过数列的递推关系,结合已知条件逐步推导数列的项,进而求出首项的值。 解答题 第15题函数的中心对称问题及函数在区间上的最值问题。第一问利用函数中心对称的性质建立等式求解参数;第二问通过求导分析函数单调性,根据不同情况讨论函数在给定区间上的最小值,进而求得m的值。 第16题解三角形问题,涉及正弦定理、余弦定理以及三角函数的和差公式。第一问利用正弦定理将边转化为角,再结合三角函数关系求出角A;第二问根据向量关系,再利用余弦定理求出AM的值。 第17题立体几何证明与计算问题,主要考查线面垂直的证明和二面角的计算。第一问通过菱形的性质和勾股定理证明线面垂直;第二问建立空间直角坐标系,利用向量法求出平面的法向量,进而根据二面角的余弦值求出PA的长度。 第18题函数单调性与不等式证明问题。第一问求函数单调递增时参数的取值范围,通过求导并利用导数大于等于零恒成立求解;第二问利用已知条件构造函数,
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