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白嫖课件系列(分式不等式和绝对不等式) 分式不等式和绝对不等式的核心解法不同:分式不等式需避免直接去分母,通过转化为整式不等式(结合分母非零约束)求解;绝对不等式需先去掉绝对值符号,再通过分类讨论或公式转化为普通不等式求解。 一、分式不等式:核心是 “转化为整式 + 分母非零” 分式不等式的形式通常为 \(\frac{f(x)}{g(x)} > 0\)、\(\frac{f(x)}{g(x)} \geq 0\)、\(\frac{f(x)}{g(x)} < 0\)、\(\frac{f(x)}{g(x)} \leq 0\)(或右边不为 0,需先移项通分),核心原则是分母不能为 0,且需根据分子、分母的符号关系转化为整式不等式。 1. 核心解法步骤 步骤 1:统一形式 若不等式右边不为 0(如 \(\frac{f(x)}{g(x)} > h(x)\)),先移项通分,将右边化为 0,最终整理为 \(\frac{F(x)}{G(x)} \geq 0\)(或其他符号)的形式,其中 \(F(x)\)、\(G(x)\) 为整式。 步骤 2:转化为整式不等式 根据 “分式符号由分子、分母同号 / 异号决定”,分情况转化: \(\frac{F(x)}{G(x)} > 0\) 等价于 \(F(x) \cdot G(x) > 0\) 且 \(G(x) \neq 0\)(分子、分母同正或同负); \(\frac{F(x)}{G(x)} \geq 0\) 等价于 \(F(x) \cdot G(x) \geq 0\) 且 \(G(x) \neq 0\)(分子、分母同号,或分子为 0 但分母不为 0); \(\frac{F(x)}{G(x)} < 0\) 和 \(\frac{F(x)}{G(x)} \leq 0\) 同理,只需将 “>”“≥” 改为 “<”“≤”,保持分母非零。 步骤 3:求解整式不等式 + 验证分母 解转化后的整式不等式(如二次不等式、一次不等式),再排除使分母为 0 的 x 值,最终得到解集。 #数学 #不等式 #高中 #陪读妈妈 #高三
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