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1948年10月,香农发表了一篇名为《通信的数学理论》的论文,开启了现代信息论的研究大门。对于所有从事信息科学技术相关领域的人来说,对“香农信息论”这个名词并不陌生。那香农信息论到底是什么?作为现代通信科学的基石,香农信息论实际上是回答了通信中的四个根本问题:一:什么是信息?二:如何去度量信息?三:怎么表达信息?四:如何高效可靠的去传输信息? 一:什么是信息以及如何度量信息。 香农首先回答了"信息是什么"这一哲学命题。信息源于通信过程中的不确定性:发送端(信源)与接收端(信宿)之间存在未知性,信息的作用正是消除这种未知。例如,抛硬币前结果的未知性(正或反)即为信息的存在,而抛硬币后结果的揭晓则意味着信息的传递。这一洞见将信息从抽象的"内容"转化为可数学化的对象。香农信息论始于对信息本质的理解。在通信中,信息是用来消除收端(信宿)对于发端(信源)所发送内容不确定性的手段。于是香农引入了信息熵的概念,它是系统随机性或不确定性的度量。熵H(X)定义为一个离散随机变量X所有可能值的概率加权平均的负对数:给出了如视频图中的公式: 这里p(x_i)是事件x_i发生的概率。熵越大,信息的不确定性越高,需要更多的比特来描述该信息。例如,抛一枚公平硬币的熵为1比特,而若硬币倾斜(如正面概率90%),熵则降低为0.47 七比特-﹣不确定性越小,信息量越少。熵的提出,使信息从定性描述迈入定量分析,成为信息论的基石。这解决了第一个问题——什么是信息以及如何度量信息。 二:信道容量与编码定理 第二个问题是关于信息传输的最大能力,即信道容量。香农引入了信道容量公式,它指出了在给定噪声水平和其他限制条件下,一个信道可以无误地传递的最大信息速率。信道容量如视频图中所示: 其中,B为带宽,S/N为信噪比。为实现这一极限,需通过信道编码(如Turbo码、LDPC码)向信息中添加冗余。冗余看似"浪费",却使接收端能检测并纠正传输错误,从而在噪声中实现"无误码通信"。现代5G、Wi-Fi等技术的高可靠性,正源于此。这是第三个问题的核心,即如何高效表达信息...... #信息论 #无线通信 #通信技术 #卫星通信 #射频微波
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