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一招破局!三角形内角关系+恒等变形,面积立现! 【江淮十校联考精讲】如何从一个复杂的三角等式中,瞬间锁定三角形的面积? 题目:在△ABC中,BC=4,且满足 4 = 2sin(B+C) + 3cosBcosC,求△ABC的面积。 很多同学被这个方程难住,不知从何下手。今天带你抓住关键一步,实现秒解。 🚀 核心思路引导 第一步:看到sin(B+C),你该想到什么? 在三角形中,B + C = π - A!所以 sin(B+C) = sinA。这是不是就让原方程看起来亲切多了? 第二步:如何处理cosBcosC这个“钉子户”? 方程变成了 4 = 2sinA + 3cosBcosC。离目标面积公式 S = 1/2 * bc * sinA 还差很远。此时需要一个关键的恒等变换,将不同角的余弦积转化为和差形式。你想到了哪个积化和差(或和差化积)公式? 第三步:惊人的简化结果! 当你运用公式后,会发现这个复杂的方程,最终被简化成一个极其简洁的、只关于 (B-C) 的余弦式。这个结果立刻锁定了 B 与 C 的特定关系! 猜猜看,这个关键的关系是什么?它是如何让我们无视边b和边c的具体长度,直接利用BC=4(即边a=4)和sinA求出面积的?最终的答案会是A(1)、B(3/2)、C(2)还是D(4)呢? 点击视频,我将为你完整揭示这个从复杂到简单的神奇变形过程,带你找到通往正确答案的最短路径! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学解三角形专题 ✨ 经典母题深度拆解 ✨ 数学思想方法升华 #高考数学 #解三角形 #面积公式 #三角恒等变换 #江淮十校
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