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信奥真题题解分享-2025 CSP-S T2道路修复 本视频针对 CSP-S 2025 第二轮认证 T2《道路修复》,讲解如何通过暴力枚举乡镇选择方案结合最小生成树(Kruskal算法)高效解决连通性问题。题目要求以最小费用使原有城市互通,并允许选择是否对乡镇进行城市化改造以新建道路,是一道典型的图论+贪心+状态枚举综合题 【问题分析】 背景:地震破坏所有道路,需修复或新建道路使城市连通。 核心矛盾:选择哪些乡镇进行城市化改造,以最小化总成本(修复旧路+改造乡镇+新建乡镇到城市的道路) 【算法思路】 关键点:乡镇数量 k≤10,可暴力枚举所有 2k种乡镇选择方案 两步法: 预处理原图最小生成树:仅保留必要边,减少后续计算量 枚举乡镇组合:对每种方案,将乡镇边与原图MST边合并,重新跑Kruskal求总费用 【代码实现详解】 并查集优化:路径压缩提升连通性检查效率。 贪心边选择:对边按权值排序,确保每次加入最小有效边。 复杂度分析:枚举 O(2k)种方案,每次Kruskal成本 O(ElogE),整体可行(k小) 【继续优化技巧】 仅保留原图MST边,减少边集规模。 提前剪枝:若当前方案费用已超过历史最优值,直接跳过 适合观众: 备战CSP-S/NOIP提高组的选手 学习最小生成树、暴力枚举综合应用的学生 希望掌握图论问题代码实现细节的爱好者 通过本视频,你将深入理解暴力枚举与MST的结合应用,掌握解决此类连通性问题的通用框架。代码可直接用于类似题目(如洛谷P4180)的变形题。 #信奥赛csp #最小生成树 #并查集 #暴力枚举 #提高组
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