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独门神技!一个函数f(x)=x+1/x,通杀对数比大小! 【广东四校联考精讲】一道看似需要计算器的对数比大小题,如何用纯推理轻松破解? 已知 a = log₂3 + log₃2,b = log₄5 + log₅4,判断a, b与2的大小关系。 如果你第一反应是找计算器,那就错过了数学思维的精髓! 今天带你巧用构造函数法,看穿本质! 🚀 核心思路引导 第一步:洞察“统一结构” 仔细观察 a 和 b,你会发现: a = log₂3 + 1/(log₂3) b = log₄5 + 1/(log₄5) 看出来了吗?它们都完美符合 t + 1/t 的结构! 第二步:召唤“神器”函数 令 f(t) = t + 1/t (t>0),这个函数的图像和性质我们了如指掌! 它在 (0, 1) 上单减,在 (1, +∞) 上单增,最小值就在 t=1 处,为2。 第三步:赋值比较大小 对于 a:令 t₁ = log₂3,显然 t₁ > 1,所以 a = f(t₁) > 2。 对于 b:令 t₂ = log₄5,它是否也大于1?因为 log₄4=1, 5>4,所以 t₂ > 1,b = f(t₂) > 2。 关键来了!t₁ 和 t₂ 都大于1,那么 a 和 b 谁大谁小,就完全取决于 t₁ 和 t₂ 谁离1更“远”,因为函数在(1,+∞)是单调递增的。那么,log₂3 和 log₄5,到底谁更大呢? 点击视频,我将用这个统一的函数模型,带你像看地图一样清晰比较大小,瞬间锁定正确答案! 跟住高中数学解惑@F老师,掌握“转化与统一”的数学大智慧! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学巧解秒杀技巧 ✨ 经典函数模型深度应用 ✨ 数学思想方法升华 #高考数学 #对数比大小 #构造函数 #统一思想 #广东数学
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