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#财务 1. 基本公式 • 资本资产定价模型(CAPM)的核心公式是: • E(R_i) = R_f + \beta_i \times [E(R_m) - R_f] • 其中: • E(R_i):资产 i 的预期收益率。 • R_f:无风险利率,通常以短期国债收益率为代表。 • \beta_i:资产 i 的贝塔系数,衡量资产 i 的系统性风险,即该资产相对于整个市场的波动程度。 • E(R_m):市场组合的预期收益率。 • [E(R_m) - R_f]:市场风险溢价,代表投资者承担市场风险相对于无风险资产所期望获得的额外回报。 2. 贝塔系数(β)的计算公式 • 贝塔系数可以通过回归分析来计算,公式如下: • \beta_i = \frac{\text{Cov}(R_i, R_m)}{\text{Var}(R_m)} • 其中: • \text{Cov}(R_i, R_m):资产 i 的收益率与市场组合收益率的协方差,衡量资产 i 和市场组合之间波动的相关性。 • \text{Var}(R_m):市场组合收益率的方差,表示市场组合自身波动的程度。 3. 资产估值中的应用公式 • 在资产估值中,可以使用 CAPM 来评估资产是否合理定价。例如,对于股票估值,如果一只股票的市场价格对应的预期收益率低于 CAPM 计算出的理论收益率,则可能被高估;反之则可能被低估。公式为: • E(R_i)_{\text{CAPM}} = R_f + \beta_i \times [E(R_m) - R_f] • E(R_i)_{\text{market}}:市场对资产 i 的预期收益率(可通过市场数据如股息收益率、盈利增长率等估算)。 • 如果 E(R_i)_{\text{CAPM}} > E(R_i)_{\text{market}},则股票可能被高估;如果 E(R_i)_{\text{CAPM}} < E(R_i)_{\text{market}},则股票可能被低估。 • 在构建投资组合时,根据 CAPM 可以计算组合的预期收益率。R_f]#资本资产定价模型 #中级财务管理 #会计@抖音小助手 @DOU+小助手
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湖南非开挖水平定向钻专业施工队 定向钻穿越长度计算 一 计算思路与关键公式 工程上通常先设定允许的最大回拖力 T_max(由钻机能力与管材允许值共同确定),再按回拖力随长度增长的模型反算可实施的最大穿越长度 L_max。常用回拖力模型为“绞盘力”法(考虑弯曲段附加力): 顺直段摩擦阻力:Fs = μ · PB · L 弯曲段附加力:Fbend = (T · Δθ) / (2 · Rc) 总回拖力近似:T ≈ (μ · PB · L + Σ(T · Δθ)/(2 · Rc)) / (1 − Σ(Δθ)/(2 · Rc)) 其中:μ 为孔壁摩擦系数;PB 为单位长度净浮力;L 为穿越长度;Δθ 为各弯曲段圆心角;Rc 为轨迹曲率半径;T 为回拖力(在迭代求解中作为未知量)。 单位长度净浮力:PB = (π/4) · (D_o² − D_i²) · (γ_m − γ_p) 其中:D_o、D_i 为管道外径、内径;γ_m 为泥浆重度;γ_p 为管材重度(PE 常取约9.55 kN/m³)。 管材允许最大回拖力(以 PE 为例):T_allow = σ_allow · A_p 其中:σ_allow 为允许应力(由标准与SDR确定);A_p 为管道截面积。工程上常取 T_max = min{钻机额定回拖力,T_allow},并按安全系数校核157。 二 计算步骤 明确边界与轨迹参数:入/出土角(宜为6°~20°入、4°~12°出)、曲率半径(不宜小于1500D,且不小于1200D)、入/出土端外侧各预留不少于10 m直管段(用于回拖与受力调整)。 选取计算参数:孔壁摩擦系数 μ、泥浆重度 γ_m(常见取10~12 kN/m³)、管材重度 γ_p(PE 约9.55 kN/m³)、管径与 SDR(决定 PB 与 T_allow)。 计算 PB 与 T_allow:由管径/SDR 得 A_p、σ_allow,进而得 T_allow;由 D_o、D_i、γ_m、γ_p 得 PB。 确定 T_max:T_max = min{钻机额定回拖力,T_allow};必要时对钻机额定值乘以安全系数(工程上常取1.5作为选型安全储备)。 迭代求 L_max:以 T ≈ 右侧表达式迭代求解,使 T 接近 T_max,得到 L_max;同时检查各弯曲段 Δθ/(2Rc) 之和不宜接近 1,以保证公式适用性。 校核与优化:若 L_max
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