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对数函数讲解2 对数函数的图像与核心性质 对数函数的图像和性质,主要由底数a的大小决定,我们分\(a>1\)和\(0<a<1\)两种情况来看: 1. 当\(a>1\)时(比如\(y=\log_2x\)、\(y=\lg x\)) 图像特征:图像过定点\((1,0)\)(因为不管a多大,\(\log_a1=0\)),从左到右呈上升趋势,且在\(x=1\)右侧,图像越往右越平缓,在\(0<x<1\)时,函数值为负数,且x越接近 0,函数值越趋向负无穷。 核心性质 ① 定义域\(x>0\),值域R; ② 过定点\((1,0)\); ③ 函数在定义域上是增函数(x越大,y越大); ④ 当\(x>1\)时,\(y>0\);当\(0<x<1\)时,\(y<0\)。 2. 当\(0<a<1\)时(比如\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)) 图像特征:同样过定点\((1,0)\),但从左到右呈下降趋势,在\(0<x<1\)时,函数值为正数,且x越接近 0,函数值越趋向正无穷;在\(x>1\)时,函数值为负数。 核心性质 ① 定义域\(x>0\),值域R; ② 过定点\((1,0)\); ③ 函数在定义域上是减函数(x越大,y越小); ④ 当\(x>1\)时,\(y<0\);当\(0<x<1\)时,\(y>0\)。 四、对数函数与指数函数的关系(互为反函数) 对数函数\(y=\log_ax\)和指数函数\(y=a^x\)(\(a>0\)且\(a≠1\))互为反函数,它们的关系体现在这两点: 定义域和值域互换:指数函数的定义域是R、值域是\(y>0\),刚好是对数函数的值域和定义域; 图像关于直线\(y=x\)对称:比如\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的图像,把纸沿着\(y=x\)这条线对折,两个图像能完全重合。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
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