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昆明中考数学几何证明“对角互补模型" 初中数学中的"对角互补模型"是几何证明中的重要模型,指四边形中一组对角互补(和为180°)时,会衍生出一系列重要结论。掌握对角互补模型,能快速解决一类复杂的几何证明题,是中考几何的重要得分点。一、基本模型定义:四边形ABCD中,若∠A + ∠C = 180°(或∠B + ∠D = 180°),则称该四边形为对角互补四边形。核心性质:对角互补的四边形四点共圆外角等于内对角(如∠DAB = ∠DCB)二、常见类型1. 90°+90°型两个对角都是90°常见于矩形、正方形结论:四点共圆,且斜边为直径2. 120°+60°型常见于等边三角形相关图形结论:四点共圆,可构造旋转全等3. 任意互补型如100°+80°、135°+45°等结论:四点共圆,可用圆周角定理三、重要结论1.四点共圆:对角互补的四边形四个顶点在同一圆上2.外角等于内对角:∠DAB = ∠DCB3.托勒密定理:AC·BD = AB·CD + AD·BC(当四点共圆时)4.角平分线性质:若∠A的平分线交对边于E,则AE² = AB·AD - BE·ED四、解题技巧1.构造辅助圆:证明四点共圆后,利用圆周角、弦切角等性质2.旋转法:将三角形旋转,使互补角重合3.截长补短:构造线段和差关系4.相似三角形:利用角度关系证明相似五、中考常见题型1.证明线段相等2.求角度3.证明垂直或平行4.求线段长度5.证明四点共圆六、实战口诀对角互补四边形,四点共圆要记清外角等于内对角,托勒密定理可求长构造辅助圆是妙法,旋转全等也常用遇见互补莫要慌,圆的性质来帮忙#昆明中考 昆明中考数学#昆明呈贡中考数学 中考数学模型#数学 初中数学#初中数学几何证明模型 昆明呈贡初中数学中考题型#云南中考
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