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一元二次不等式(3) 核心解法:一元二次不等式的 “四步解题法”(基础题型,必拿分) 针对不含参数的一元二次不等式,直接套用以下步骤,高效不出错: 步骤 1:标准化(统一a>0) 将不等式化为 “ax2+bx+c>0(或<0,≥0,≤0)” 的形式,确保 a>0(若a<0,乘−1,变不等号)。 例:解不等式 −2x2+5x+3>0 标准化:两边乘−1 → 2x2−5x−3<0(不等号由 “>” 变 “<”) 步骤 2:求判别式Δ,判断根的情况 计算 Δ=b2−4ac,根据Δ的符号,确定方程 ax2+bx+c=0 的根的个数。 例:上题中,a=2,b=−5,c=−3 Δ=(−5)2−4×2×(−3)=25+24=49>0 → 有两个不相等实根。 步骤 3:求方程的根(若有) 用 “求根公式 x=2a−b±Δ” 或 “因式分解” 求根(优先因式分解,更快)。 例:上题,因式分解 2x2−5x−3=(2x+1)(x−3) 令 (2x+1)(x−3)=0 → 根 x1=−21,x2=3(注意x1<x2)。 步骤 4:结合图像,写解集 根据 a>0 的图像规律,直接对应解集(含等号则包含根,不含则不包含)。 例:上题是 2x2−5x−3<0(a>0,Δ>0,求 “<” 的部分) 解集为 (x1,x2) → (−21,3)。 基础题型练习(快速验证): 解不等式 x2−4x+3≥0 → 标准化(a=1>0)→ Δ=4>0 → 根x1=1,x2=3 → 解集 (−∞,1]∪[3,+∞) 解不等式 x2−2x+1<0 → 标准化(a=1>0)→ Δ=0 → 根x0=1 → 解集 ∅#不等式 #高中 #数学 #陪读妈妈
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