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卷积7月前
圆的方程描述了平面上所有与定点（圆心）保持相同距离（半径）的点集。因此，在解析几何中，圆不再仅仅被视为一个圆形图案，而是满足特定数学条件的点的集合。 该方程的标准形式表明：当且仅当某点与圆心的距离恒定时，该点位于圆周上。这种表述将几何概念转化为明确可验证的计算规则，其本质是毕达哥拉斯定理的空间应用。 圆的方程不仅具有教学意义，更在诸多实际领域发挥关键作用： *工程技术中计算圆周运动轨迹 *计算机图形学实现精确绘制与动态渲染 *精密制造领域进行圆弧路径规划 这个方程生动展现了如何用数学语言精确描述几何图形，也印证了代数与几何的协同效应——通过将空间关系转化为计算公式，使抽象概念变得可测量、可操作。这种数形结合的思想，正是现代科学与工程解决复杂问题的基石。#数学思维 #数学 #方程 #圆
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吴老师讲数学3周前
救命！圆的最值问题也太“狡猾”了吧！🧐 还在为圆中的最值问题头疼？1分钟干货来了！🔥 今天彻底讲清楚【定点定长找隐形圆】这个核心方法，中考遇到直接秒杀！ 方法总结在视频最后，记得截图保存！📚 关注我，每天一个数学提分技巧！ #数学老师 #中考数学 #解题技巧 #学霸秘籍 #圆 #几何
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教数学的李老师（关注免费答疑）4月前
圆中的定点问题-方法讲解#圆 #定点 #每天跟我涨知识 #高中数学 #趣味数学
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教数学的李老师（关注免费答疑）2月前
【中考数学】过圆中定点的弦的最值 #中考数学题讲解视频 #每日学习一点点 #必考考点 #数学思维 #加油每一天 @抖音小助手 @DOU+小助手
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初中数学方法与思维1周前
共圆问题①—三点共圆 下个视频用这个结论证明四点共圆#共圆问题 #三点共圆
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小郑学长2周前
圆曲大招：平移齐次化 还在为圆曲定点定值题抓狂？平移齐次化直接封神！核心优势：不用联立爆算，3步出答案！解题场景：过定点直线与圆曲相交问题。步骤：1. 平移坐标系让定点变原点；2. 齐次化方程凑斜率关系；3. 化简直接得结果！学会这招，圆曲大题节省10分钟，冲分必备～#圆锥曲线 #创作者中心 #创作灵感 #高考数学 #知识分享
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丁博数学2周前
圆中折叠必有等腰 #初中数学辅助线技巧 #圆的证明 #圆与折叠
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德州高老师6天前
今天来学习圆上点与定点的距离最值问题#高中数学 #最值问题 #德州 #德州高度教育 #每天学习一点点
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致胜教育1月前
数学～圆的动点问题求解#数学学习 #学习数学
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优质数学课获奖1周前
小学数学圆的认识||，公开课资料全套 完整视频+课件/希沃+逐字稿+教学反思+教学设计 一、5个核心知识点 1. 圆的本质特征：由平面上到定点（圆心O）距离相等的所有点组成，“一中同长”是区别于其他平面图形的关键，授课用实物操作（如拉绳画圆）直观演示。 2. 核心要素定义：圆心（决定圆的位置）、半径（连接圆心与圆上任意一点，决定圆的大小）、直径（通过圆心且两端都在圆上，直径=2×半径），明确三者关系是解题基础。 3. 圆的性质应用：同圆或等圆中，所有半径相等、所有直径相等；圆是轴对称图形，有无数条对称轴（直径所在直线），结合折叠实验教学更易理解。 4. 画圆实操技巧：用圆规画圆三步法——定圆心→定半径→旋转一周，强调“半径固定”是画标准圆的关键，补充徒手画圆、用实物拓印等辅助方法。 5. 生活联系拓展：结合车轮、井盖、时钟等生活场景，解读“圆的特征在生活中的应用”，让课堂更具实用性和趣味性，提升学生参与度。 1. #小学圆的认识核心考点 教师备课必备 2. #圆的本质特征 授课逻辑拆解 3. #圆心半径直径关系 教学重点 4. #圆的轴对称性 教研难点突破 5. #圆的性质应用 课堂例题设计
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789数学陈TCH11月前
阿氏圆情形②两定点均在圆内#初中数学解题技巧 #中考数学 #数学模型 #阿氏圆
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烟台初中数学于老师3周前
九年级初四-隐形圆专题（一）：定点定长类型 隐形圆专题是圆这一章必会的类型，25年中考考过的类型，期末和明年一模，大概率也会考的。掌握不好的同学，于老师通过5个视频的讲解，帮助同学们把这个类型题拿下！
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NilException不是去甲肾上腺素1月前
数学 示例 圆锥曲线的圆过定点 Math Example 圆锥曲线的圆过定点 貌似有些潦草了 #高中 #高考 #数学 #涨知识 #教程
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滴滴课堂Didiclass2周前
#热门🔥 在数学的星河中，每一个公式都是一首未完成的诗。🌌 “阿波罗尼斯圆”——它不只是轨迹，更是理性与美感交织的证明。 用一支笔，画出两个定点之间的无限可能；用一个比，定义出圆的另一种诞生。 理可计算，美可描摹，而探索之心永不设界。 👇 你还知道哪些“数学中的浪漫定理”？评论区分享，一起点亮理性之光～ #阿波罗尼斯圆 #数学之美 #理科浪漫 #探索未知@一数
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云南方言讲数学1周前
昆明中考数学"四点共圆"模型 昆明中考数学"四点共圆"要模型 初中数学中的"四点共圆"是几何证明中的重要模型，指四个点在同一圆周上。掌握四点共圆模型，能快速解决一类复杂的几何证明题，是中考几何的重要得分点。 一、基本模型 核心特征：四个点A、B、C、D在同一圆周上。 二、判定方法 1. 对角互补 四边形ABCD中，若∠A + ∠C = 180°（或∠B + ∠D = 180°） 则A、B、C、D四点共圆 2. 同弧所对的圆周角相等 若∠ACB = ∠ADB 则A、B、C、D四点共圆 3. 外角等于内对角 若∠DAB = ∠DCB 则A、B、C、D四点共圆 4. 相交弦定理的逆定理 若PA·PB = PC·PD 则A、B、C、D四点共圆 三、重要性质 圆周角定理：同弧所对的圆周角相等 圆内接四边形对角互补 外角等于内对角 相交弦定理：PA·PB = PC·PD 切割线定理：PA² = PB·PC 四、解题技巧 证明四点共圆：利用对角互补、同弧所对圆周角相等等方法 利用圆的性质：证明四点共圆后，利用圆周角、弦切角等性质 构造辅助圆：通过证明四点共圆来简化问题 五、中考常见题型 证明四点共圆 求角度 证明线段相等 证明垂直或平行 求线段长度 六、实战口诀 四点共圆判定法，对角互补最常用 同弧圆周角相等，外角等于内对角 相交弦定理逆用，四点共圆可证明 利用圆的性质多，解题思路更开阔 视频来源万维#昆明中考数学#云南中考#昆明中考#中考数学
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岳秋爱理科（招生中ing版本）3周前
告别圆的切线证明难！这个口诀让你考场不慌 #初中数学解题技巧 #圆的切线判定 #初中数学平面几何 #圆的切线证明
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大洋老师讲数学1月前
#九年级数学 过圆中定点的弦的最值 圆内面积最大值问题 如何求解方法思路 #蓝天培优&口碑为王#数学思维 #每天跟我涨知识 #学习方法
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倪老师讲数学2周前
【隐圆专题】定点定长系列1#中考 #每天跟我涨知识 #小升初数学 #数学啊数学 #易错题
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源生爱学习2周前
初中数学动画课《过圆中定点的弦的最值》，学霸必备，强烈推荐！#数学启蒙 #初中数学 #数学思维 #数学 #中考数学
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老李讲理2周前
别死磕课本 ！圆的 4 个隐藏定理赶紧记 #圆#数学提分#初高中理科
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高中数学清晨老师3周前
#数学学习 #圆的方程#解析几何 #数学思维 #动点定点
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丁博数学2周前
圆中手拉手模型 #圆的证明 #手拉手模型 #中考数学
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无界数学6月前
圆的切线问题，中考常考点，真题解析助你快速提分！ 直线与圆相切的证明，关键是找到切线与过切点直径的垂直关系，通过构建三角形，使得切线与对应直径分别成为直角三角形的两条直角边，从而完成证明。#数学思维 #数学思维 #中考真题 #每日一题 #圆的切线
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青岛数学李老师1月前
求最值等问题中，需要寻找点的轨迹，常见点的轨迹为直线和圆，隐藏圆就是题目给的条件，令轨迹为圆时，的叫法，发现隐藏圆，使用隐藏圆#圆 #最值问题 #数学 #数学思维 #随堂笔记
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琦琦爱学习✍🏻2周前
初中数学《圆的计算与证明》#初中数学 #圆的计算#圆的证明
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潋川_ENID5天前
圆来如此简单——2025山东真题 2025山东中考真题解答题圆 切线证明#抖音合集升级计划 #数学思维#每日一题
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光头杨老师巧解数学1周前
巧证四点共圆方法2来了！简单易学！ #几何模型 #数学思维 #每天学习一点点 #学霸秘籍
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丁丁中考数学10月前
定点定长作圆模型#数学思维 #每天学习一点点 #学霸秘籍 #中考 #关注我每天坚持分享知识
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优学荆老师5天前
圆的切线证明和求圆中阴影面积 #圆#初中数学解题技巧 #九年级数学必考题型
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阿柴哥🔥数学课堂7月前
圆的证明大题方法#初中数学 #数学思维 #中考数学
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倪老师讲数学2周前
【隐圆专题】定点定长系列2#中考 #每天跟我涨知识 #初中生教育 #数学题 #做题
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新余小丁老师2周前
#初三数学 #每天跟我涨知识 初三证明ab是圆切线 这个题目比常规题目难一点
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Keynes7月前
中考最值之反演变换专题：圆生圆 内功心法： 圆外定点圆生圆，圆上定点圆生线. 直径两端连定点，线段旋转相似现. 两组相似得等角，定弦直角圆生圆.#中考数学真题
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教数学的体育老师👨‍🏫1周前
基于GGB证明到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（假若存在）为一圆#每天跟我涨知识 #数学思维 #数学 #每日一题 #GGB
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叮当-ding初中数学1年前
中考常考 隐形圆之定点定长模型 #初中数学 #隐形圆模型 #数学思维
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吉大数学王老师9月前
#中考数学 隐圆轨迹的三种情况一定点定长#吉大数学王老师 #中考必考
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小Lin讲数学1周前
圆切线的两种证明思路#初中 #数学 #中考 #圆 #证明题
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江老师数学1周前
隐形圆秒解技巧！ 隐圆求最值是近期常见的一类题型，本视频分析最基础的一类情况“定点定长”，后续有进阶题型讲解！可后台、评论区找我领取对应练习！#初中数学 #中考 #常熟初中 #隐形圆模型 #压轴题
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印老师讲数学3周前
九年级——圆中动点（一）#初中数学 #数学解题技巧 #九年级数学 #动点问题 #随州@抖音小助手
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初中数学朱老师👨‍🏫1周前
九年级圆经典压轴题，中位线+点圆最值问题#初中数学 #学霸秘籍 #解题技巧 #每日一题
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印老师讲数学3周前
九年级——圆中动点（三）#初中数学 #数学思维 #中考数学 #学霸秘籍 #随州@抖音小助手
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何老师来啦6月前
中考辅助圆求最值1定点定长
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丁博数学2周前
圆中双切模型及应用 #切线长定理 #中考数学复习
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高中数学逆袭社1周前
#高中 #数学 平面直角坐标系里的轨迹方程+切线定点探究，这道解析几何题，把距离公式、圆的切线方程、定点问题全揉在一起了
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数学思维杨老师2周前
圆切线的证明易错题型#初中数学 #中考 #数学思维
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优学荆老师5天前
九数 圆的切线证明及切线长求解 #初中数学解题技巧
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东郭先生讲数学1月前
高二数学直线和圆#直线中定点问题#含参直线方程#数学思维 #趣味数学 @糖小果成长空间 @青春轩辕
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跟随我向光前行3周前
含参直线始终平分圆，说明含参直线所过的定点即为圆心。#高考数学 #高中数学 #高考 #数学思维 #数学
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薛老师讲数学2周前
高二秋季（5）直线与圆定点问题 高二秋季（5）直线与圆定点问题#数学 #每日一题 #数学思维 #学霸秘籍 #学习
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步学赵礼显数学3周前
三分钟从零开始带你吃透阿波罗尼斯圆#高中数学 #赵礼显数学 #知识分享 #干货分享 #抖音精选 @DOU+小助手 @抖音小助手 @抖音创作小助手
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牛老师数学思维2周前
初中数学阿氏圆模型应用视频解析动点问题最值问题几何模型自学 初中数学阿氏圆模型应用视频解析动点问题最值问题几何模型自学 初中数学动画教程片段分享 #数学思维训练 #创作者中心 #创作灵感 #阿氏圆模型 #最值问题
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不教体育的数学老师💯1周前
隐圆模型（定点定长型） #会动的数学#数学启蒙#逻辑思维#可视化数学#我要长脑子啦
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✎稿纸上de课堂℘2周前
动点走圆弧——圆周角#初中数学 #涨知识 #每天学习一点点 #几何图形 #希望我能教会你一点点
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高中数学沈老师1周前
圆锥曲线的定点问题 特殊到一般法，引进参数法#圆锥曲线 #圆锥曲线定点问题 #高中数学 #每日一题
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猫老师数学必刷课✅1周前
5min‼️听懂恒过定点问题✅ #数学 #高中数学 #高考数学
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胖虎不是东北虎3周前
含参直线始终平分圆，说明含参直线所过的定点即为圆心。#每天跟我涨知识 #每日一题 #高中数学妙招 #抖音教育 #一分钟干货教学
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阿柴哥🔥数学课堂6月前
托勒密定理公式证明方法，用三角形相似#初中数学 #数学思维
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小乔伊2周前
圆中特殊角求解线段，构造直角三角形#初中数学 #数学思维 #数学解题技巧 #数学解题方法
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数理化思维6天前
初中数学-技巧-谁最出圈圆相关最值问题 #初中数学辅助线技巧 #初中数学知识点 #中考数学考点 #中考数学答题技巧 #中考数学几何模型
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初中数学朱老师👨‍🏫2周前
九年级中考“隐圆”问题，定点定长模型#学霸秘籍 #每日一题 #中考数学 #解题技巧
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步学赵礼显数学1周前
【高考数学母题】35.圆锥曲线：高考常考定点与面积问题；经典综合大题带练#高中数学 #赵礼显数学 #知识分享 #干货分享 #抖音精选 @DOU+小助手 @抖音小助手 @抖音创作小助手
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初高中数理化徐老师2周前
二次函数与圆结合的的动点问题#数学学习 #圆#二次函数动点#名优生思维
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天津初高中数学白老师6天前
九年级期末考试必考题圆#垂径定理#中考 #两点距离公式 #勾股定理 #弧，弦，圆心角
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天津初高中数学白老师2周前
九年级期末考试必考题圆#垂径定理#中考 #两点距离公式 #勾股定理 #弧，弦，圆心角
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岳秋爱理科（招生中ing版本）2周前
圆的角度解题大招，中考数学稳拿分 #中考数学 #圆的角度问题 #初中数学平面几何 #圆的综合应用 #初中数学解题技巧
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