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十万个为什么-为什么衡量角度大小要引入弧度制单位 大家知道,一个圆周角为360°。但为什么一个圆周角规定为360°呢?这和古人对世界的认识有关。古人认为1年有360天,而太阳在天空中的视直径,恰好是天球视周长的1/360,也就是说用360个太阳(人们看到的太阳)一个挨着一个紧紧排列,恰好就是一圈,所以就定义一圈是360°。虽然这种说法的根据是不科学的,但这种规定却被延续下来,其根源在于数字360本身有独特的性质:它拥有24个因数,容易被整除,在1~10中,除了7以外,其他自然数都是它的因数,所以对圆周角进行等分时有20多种情况都会得到整数角度。 采用圆周角为360°的角度制,确实为人们直观认识角度以及等分角度带来许多方便,但在真正去刻画圆的周长与面积时就难免产生不便。比如,把圆周角360°等分6份后,每份60°,60°的圆心角所对应的弦长正好等于半径,这一点很奇妙,也很有价值。但是,这种60对1的对应未免有些牵强,于是,瑞士数学家欧拉于1748年引入弧度的概念,他把半径为1的单位圆周上长度为1的弧所对的圆心角的大小定义为1弧度,这就是弧度制。 为什么放大镜不能把角放大 放大镜尽管能将任何东西放大,但是却不能把几何中的角“放大”:一条1厘米长的线段在2倍放大镜里看,变成2厘米长;但一个30°的角在2倍放大镜里看还是30°,不会变成60°。 在放大镜里看一个角和原来的角一样大小,似乎不是一个问题。但如果仔细想想为什么,其实蕴含着有趣的数学原理。放大镜有这样的特性:假设放大镜做得足够好,直线段在放大镜中看还是直线段,只是其长度等比例地放大了若干倍,这是放大镜的本质特性。 像放大镜这样把一个图形变成另一个图形(这里是放大了若干倍的图形)的过程在数学上称为变换。而放大镜所做的变换有其特殊性:它将直线变成直线,并且保持角度大小不变。这种将直线变成直线且保持角度大小不变的变换称为相似变换。相似变换把任何三角形变成它的相似三角形,通常可以通过平移、旋转、反射以及放大、缩小等过程所得到,是一个基本而重要的变换。 圆周率是怎样算出来的 公元前3世纪,古希腊大数学家阿基米德第一个给出了计算圆周率π的科学方法:圆内接(或外切)正多边形的周长是可以精确计算的,而随着正多边形边数的增加,会越来越接近圆,那么多边形的周长也会越来越接近圆周长。 #十万个为什么#弧度 #放大镜 #圆周率 #割圆术
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