对数函数的来历你知道多少?一起来看看吧! 谁懂啊!原来数学课上让人头秃的对数函数,和浪漫到极致的笛卡尔,藏着这么多有趣的故事!今天就来扒一扒这两位 “数学大佬” 的冷知识,看完再也不敢说数学无聊啦~🙅‍♀️ 先聊聊帮你 “偷懒” 的对数函数📏 你是不是也在算大数乘法时疯狂挠头?其实 400 多年前,数学家纳皮尔就帮我们解决了这个难题!他发明的对数函数,直接把复杂的 “乘法” 变成简单的 “加法”,连天文学家都直呼 “救命神器”!🌌 举个栗子:算 1000×100000,用对数换算后只要算 log1000 + log100000,3+5=8,再反推就是 10⁸,几秒钟搞定!现在手机计算器里的 log 键,就是这个 “数学外挂” 的传承,是不是突然觉得它亲切多了?😆 再品品笛卡尔的浪漫暴击💘 提到笛卡尔,大家第一反应肯定是 “心形函数”!但你知道吗?这位解析几何的创始人,不仅用坐标系连接了代数和几何,还把爱情写进了数学里~ 传说他晚年重病时,每天给瑞典公主写信,最后一封信只有一个方程:r=a (1-sinθ)。公主画出图形后,才发现是一颗跳动的爱心❤️!虽然故事真假有待考证,但这个把理性数学变成浪漫载体的创意,真的让人狠狠心动啊~ 数学不只是公式,更是浪漫与智慧✨ 其实不管是帮我们简化计算的对数,还是用坐标描绘爱情的笛卡尔,都在告诉我们:数学从来不是冰冷的符号,而是前人用智慧和浪漫搭建的桥梁。下次再学数学时,想想这些背后的故事,会不会觉得解题都有动力了呢?💪 #数学冷知识大全 #开学基础开学的vlog就不基础 #高中 #高三数学 #数学提分 @抖音小助手
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对数函数讲解2 对数函数的图像与核心性质 对数函数的图像和性质,主要由底数a的大小决定,我们分\(a>1\)和\(0<a<1\)两种情况来看: 1. 当\(a>1\)时(比如\(y=\log_2x\)、\(y=\lg x\)) 图像特征:图像过定点\((1,0)\)(因为不管a多大,\(\log_a1=0\)),从左到右呈上升趋势,且在\(x=1\)右侧,图像越往右越平缓,在\(0<x<1\)时,函数值为负数,且x越接近 0,函数值越趋向负无穷。 核心性质 ① 定义域\(x>0\),值域R; ② 过定点\((1,0)\); ③ 函数在定义域上是增函数(x越大,y越大); ④ 当\(x>1\)时,\(y>0\);当\(0<x<1\)时,\(y<0\)。 2. 当\(0<a<1\)时(比如\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)) 图像特征:同样过定点\((1,0)\),但从左到右呈下降趋势,在\(0<x<1\)时,函数值为正数,且x越接近 0,函数值越趋向正无穷;在\(x>1\)时,函数值为负数。 核心性质 ① 定义域\(x>0\),值域R; ② 过定点\((1,0)\); ③ 函数在定义域上是减函数(x越大,y越小); ④ 当\(x>1\)时,\(y<0\);当\(0<x<1\)时,\(y>0\)。 四、对数函数与指数函数的关系(互为反函数) 对数函数\(y=\log_ax\)和指数函数\(y=a^x\)(\(a>0\)且\(a≠1\))互为反函数,它们的关系体现在这两点: 定义域和值域互换:指数函数的定义域是R、值域是\(y>0\),刚好是对数函数的值域和定义域; 图像关于直线\(y=x\)对称:比如\(y=2^x\)和\(y=\log_2x\)的图像,把纸沿着\(y=x\)这条线对折,两个图像能完全重合。#对数函数 #数学 #高中 #陪读妈妈
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