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宇宙有多大,数学就有多广。 数学的本质,从主观和客观两个方面理解数的本质,客观上是描述客观世界物质的大小多少的性质;主观上,是对客观物质多少的抽象,形成的一套理论。即数学拥有客观和主观两种属性,客观是内容,是不变的,主观是形式,是多样的。物质世界本身是相容无碍的,主观思维是有局限的,数学也是有局限的。 事物的分类,是把复杂问题简单化。角度不同,结论可能相同、可能有差别、还有可能相反,这是最基本的相对论,比爱因斯坦的相对论更普遍。最大的范畴是宇宙,按空有关系,把宇宙一分为二是物质和空;站在物质和空不可分割的角度,宇宙就是物质的。把物质和意识对立起来,宇宙分为物质和意识。物质的一个属性是运动,思维意识是运动。因为意识属于运动,所以物质和意识合在一起,还是物质,意识只作为物质的一种运动属性。意识能认识反映物质。认识又可分为,宗教、哲学、文化、科学等等,当然这几种领域也是有联系的。科学又可分为,数学、物理、化学、生命学等等,这几种学科也是有联系的。 宇宙有多大,数学就有多广。数学的每一个分支,都是描述的物质的某一种形态的数的性质。数学的分类,根据角度不同,分法也会不同。一般分为基础数学和应用数学。 基础数学。代数‌:包括抽象代数、线性代数、群论、环论、体论、代数几何、代数拓扑学、代数数论、表示论、同调代数、范畴论、组合代数等。几何‌:涵盖欧几里得几何、微分几何、拓扑学、黎曼几何、复几何、非欧几何、离散几何、计算几何等。‌分析‌:如实分析、复分析、泛函分析、数值分析、谐波分析、非标准分析、p-世界分析、测度论、微分方程、动力系统、变分法等。‌数论‌:包括分析数论、代数数论、几何数论、组合数论、计算数论、概率数论、密码数论等。‌逻辑与基础‌:涉及数理逻辑、集合论、模型论、证明论、递归论、范畴论、同伦型理论等。组合数学‌:包括枚举组合数学、分析组合数学、代数组合数学、拓扑组合数学、图论、设计理论等。 应用数学。概率与统计‌:理论概率、应用概率、统计理论、贝叶斯统计、非参数统计、时间序列分析、随机过程等。计算数学‌:数值分析、计算代数、密码学、算法信息理论、数据科学、机器学习等。数学物理‌:量子力学、统计力学、相对论、流体力学、量子场论等。‌运筹学‌:线性规划、非线性规划、博弈论、排队论、决策论、库存理论、优化理论等。金融数学‌:量化金融、风险管理、金融工程、精算科学等。‌信息理论‌:编码理论、信号处理等。
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