对数比大小 # 对数比大小在高考中的地位及方法总结 ## 一、高考中的地位 对数比大小是高考数学的高频考点,多出现于选择题或填空题的前半部分,属于基础题型但兼具区分度。它既可以单独考查对数性质的灵活运用,也常与指数函数、幂函数、不等式等知识结合命题,侧重检验学生对对数函数单调性、图像特征及转化思想的掌握,是高考中得分率较高但需细心把控的题型,熟练掌握其方法对提升基础题得分效率至关重要。 ## 二、核心解题方法总结 1. **利用单调性法**:这是最基础的方法。先判断对数函数的底数与1的大小关系,确定函数的增减性;再比较真数的大小,结合单调性得出对数值的大小关系。若底数不同,可先观察是否能化为同底数,再运用单调性判断。 2. **中间值搭桥法**:当两个对数的底数和真数都不同,无法直接用单调性比较时,选取0、1等常见中间值作为桥梁。分别判断两个对数与中间值的大小关系,进而间接得出两个对数的大小。比如判断两个对数是否大于1或小于0,通过中间值建立联系。 3. **换底公式转化法**:对于底数和真数均不相同的对数,可通过换底公式将其转化为同底数或同真数的对数,再结合单调性或其他方法比较。转化后能将陌生的对数关系转化为熟悉的形式,降低比较难度。 4. **作差作商比较法**:作差法是计算两个对数的差值,通过判断差值的正负来确定对数的大小;作商法是计算两个对数的商值,结合对数的符号特征,判断商值与1的大小关系,进而得出原对数的大小。 5. **图像辅助法**:借助对数函数的图像特征进行直观判断。根据对数函数的底数对图像的影响(如底数大于1时图像递增,底数介于0和1之间时图像递减,且底数越大图像在第一象限越靠近x轴),结合真数的位置,快速比较对数值的大小。 6. **构造函数法**:对于一些结构复杂的对数比大小问题,可构造新的函数,通过分析新函数的单调性、奇偶性等性质,进而判断函数值的大小。这种方法适用于处理含参数或形式特殊的对数比较问题,能将抽象问题转化为具体函数的性质分析。
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