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点通互动微课堂2年前
例题详解，认识什么是射影？ #中考数学 #小升初数学 #七年级数学 #初中数学 #三角形 #数学思维
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数元 Aleph null5月前
圆锥曲线的高等背景 | 面向高考的射影几何基础（1） #高考#数学#高中数学 #圆锥曲线 #射影几何
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西安张老师数学思维2月前
三分钟学会相似三角形经典模型【射影定理】 #初中数学 #数学思维 #中考数学 #每天跟我涨知识 #数学思维
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正道的数学老师9月前
初中数学，射影定理。#每天进步一点 #学习 #知识点总结 #分享 #家长收藏
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鹤岗数学赵老师1年前
数学解题技巧，解题大招，立体几何两平面所成角，射影面积公式。 #鹤岗 #数学 #老师
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阿畅讲数学1年前
今天来拓展一个几何中超级好用的定理-射影定理，利用这个定理选择填空可以直接秒杀#初中数学 #初中 #数学思维 #中考 #中考数学 @DOU+小助手
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说数1年前
射影定理的证明和一道例题 #初中数学 #几何 #射影定理 #中考数学 #几何模型
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麻瓜数学1年前
#初中数学 #几何图形 #数学思维 #射影定理 #每天学习一点点
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希望学−李再春老师（初中数学）2年前
初中必考内容，射影定理，巧用相似得结论。一起来学~#射影定理#中考数学 #数学 #数学老师@DOU+小助手
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境随心转！1周前
射影几何 射影几何学是几何学的一个重要分支，它研究的是在射影变换下保持不变的几何性质。与欧几里得几何不同，射影几何不关心长度、角度等度量概念，而是专注于点、线、面之间的关联关系。这一学科起源于文艺复兴时期的透视画法研究，经过17世纪数学家德扎格和帕斯卡的奠基性工作，到19世纪由庞加莱、克莱因等人发展成为系统的理论体系，成为现代数学中极具美学价值与理论深度的领域。 射影几何的核心思想源于透视现象。当画家将三维场景投影到二维画布上时，平行线可能在画布上相交于"消失点"，物体的形状和比例会发生改变，但某些内在关系却得以保留。例如，一条直线上点的共线性在投影后依然成立。这种观察引出了射影几何的基本设定：在欧氏平面中加入"无穷远点"，使得平行线也能在无穷远处"相交"。所有无穷远点构成"无穷远直线"，从而将欧氏空间扩展为射影空间。在这个框架下，点与直线具有完美的对偶性——任何两个点确定一条直线，任何两条直线也必交于一点。 德扎格定理是射影几何的里程碑式成果。该定理指出：如果两个三角形对应顶点的连线共点（即满足透视关系），那么它们对应边的交点必共线。这个看似简单的命题揭示了射影几何的深刻对称性，其证明需要跳出传统欧氏几何的度量思维。帕斯卡定理则展现了圆锥曲线在射影几何中的优美性质：内接于圆锥曲线的六边形，其三组对边的交点必然共线。这些定理不仅具有理论价值，还在计算机视觉、天文测量等领域有实际应用。 梅涅劳斯定理是射影几何中联系度量与交比的经典工具。在三角形ABC中，若一条直线分别与三边BC、CA、AB（或其延长线）相交于D、E、F点，则有(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。这个涉及有向线段比例的定理，在证明共点线、共线点等问题时展现出强大威力。其射影本质在于：当通过射影变换将某边上的交点移至无穷远点时，该定理即退化为更简单的截线定理形式，体现了射影几何统一不同几何命题的能力。 19世纪，克莱因在《埃尔朗根纲领》中提出用变换群对几何学分类的革命性观点。在这个框架下，射影几何对应最广泛的射影变换群，欧氏几何、仿射几何等都是其子几何。例如，保持无穷远直线不变的射影变换构成仿射变换群，而进一步保持虚圆点不变的则构成欧氏变换群。这种分类揭示了不同几何学之间的内在联系，也彰显了射影几何的基础地位。凯莱更通过引入绝对二次曲面，证明了度量几何完全可以建立在射影几何的基础上。
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阿基米动画数学2年前
射影定理与勾股定理#初中数学 #初中几何 #射影定理 #勾股定理 #知识领航者
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hhxx2周前
数学计算技巧22:射影定理--本质相似#初中数学 #中考数学 #相似 @抖音小助手 @抖音创作小助手
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数学思维课1年前
一分钟，教你学会射影定理 #初中数学 #数学思维 #每日一题 #几何图形 #会动的数学
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鑫鑫的高中数学课堂6月前
二面角几何法第三集——射影面积法和三射线定理 三射线定理算是一种比较开挂的定理，可以用于小题快速解决二面角问题，同学们快点学起来！！！#高中数学 #高考 #每日一题 #必考考点 #学霸秘籍
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数元 Aleph null5月前
圆锥曲线的高等背景 | 面向高考射影几何基础（2） #数学#高中数学#圆锥曲线#射影几何#解题技巧
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孟见数学2年前
射影面积法求二面角的平面角#高中数学 #立体几何
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高中数学邵老师5年前
立体几何二面角的求解方法（射影法）
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自华数学3年前
初三数学｜什么是射影定理？如何推导证明，如何记住这个公式？ #初三数学 #射影定理 #相似三角形 #中考数学
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北大敏姐讲高中数学7月前
射影面积法求二面角 ，二面角找不到？一招破解！#数学思维 #学霸秘籍 #每日一题 #数学 #必考考点
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德州高老师9月前
我们接着来学习线面角#空间几何 #高中数学 #高考数学 #线面角 #德州高度教育
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高中数学沈老师7月前
二面角的平面角解法四：射影面积法 二面角是无棱二面角时，很适合用射影面积法#高考数学 #高中数学解题技巧 #立体几何 #二面角
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小樊教数学7月前
初中数学几何模型：（五十）射影定理#初中数学 #中考考点 #中考数学 #中考数学压轴题 #几何图形讲解 #初中生 #数学提分
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雨晨数学9月前
利用射影定理，求线段的长度，你会吗？#数学 #家长必看
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jllllL1周前
立体几何射影面积法 （视频中说的法向量改为垂直另一个面的直线更为严谨） #数学学习 #高职高考 #高职 #单招 #浙江高职考
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糘骏老师的数学思维实验室3周前
课本里消失的射影定理 #初中#数学#定理#干货#射影定理
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正在进步的赵老师8月前
解三角形——射影定理 #高考 #高中数学 #解三角形
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师润5天前
#初中数学 射影定理的应用
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醉心妄1年前
#高考数学题型分析 教材藏着二面角小众求法:射影面积法#高考加油
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焦姝雪（高中数学）8月前
高三复习二面角求法汇总1-三垂线面积射影三截棍法 #高三数学 #二面角求法 #三垂线法 #面积射影定理 #三截棍法
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杜老师ddk3年前
二面角求法之补形法和射影面积法
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非对称周8月前
含沙射影：蜮（短狐）#中国传统文化
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成长的故事7月前
八年级下必学反比例函数，射影定理求线段长度 #反比例函数 #八下数学 #函数
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青鸽数学2天前
#初中数学 #九年级下册数学#相似#几何模型#射影定理
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会放羊的教书匠6月前
中考快讯，2025重庆中考数学，平面几何压轴小题 #初中数学 #中考数学 #重庆中考 #射影定理 #平面几何
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阿畅讲数学3周前
初中数学【期末必考四大拓展定理】 一个视频学会期末必考四大拓展定理#期末考试 #弓形三角形 #射影定理 #托勒密定理 #12345定理 @DOU+小助手
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梓潼教画画的杨老师7月前
3D软件让人眼见为实，王老师理论让人心服口服，矛盾到底出在哪里？数学的椭圆是平面形状，圆柱的顶面在人眼中的数学投影是椭圆，但是这个面其实是圆，是非正面角度观察的圆，用透视理解当然不能是椭圆，但恰巧数学投影就是椭圆！（理论知识教材书上已经很清楚了，没必要再争论了，艾特的三位老师我都很喜欢，都是很好的学习对象。为什么王老师之前的视频都能一针见血指出别人的错误，而这次的却争议很大呢，懂的都懂 ）@王佳峰素描 @毒舌美术 @画久久 #素描教程 #美术生 #跟着抖音学画画 #透视
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🌹家有考生🌹3天前
初中数学：8字模型，一线三等角，射影定理
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大圣数学2天前
射影定理，你以为不考？ #高中数学 #高中数学126招 #高中 #高考数学 #高考
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北大小龙老师（数学提升）1周前
射影定理秒杀难题 #初中数学 #数学思维力 #中考 #学霸秘籍
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数学魔术2年前
cs549，射影平面的二次曲线定义#数学 #数学几何 #知识分享 #家长收藏孩子受益
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高考猛涨分-橙学姐2天前
“射影定理”秒解高中三角形题型！考试130+不是梦！ #数学 #三角形 #射影定理 #高中数学 #高考数学
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张老师高考数学规划1周前
和三角形有关的神奇结论：射影定理 和三角形有关的神奇结论：射影定理 #射影定理 #数学 #数学思维 #高考 #高中数学解题技巧
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新思考•盛平校区3周前
初中射影定理！ #初中数学 #数学思维 #数学思维训练
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超级孩子王3周前
如皋初三数学相似三角形射影定理#如皋#初三数学#每天跟我涨知识
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数学魔术20252年前
cs550，帕斯卡与布利安桑（射影平面）#数学 #数学几何 #知识分享 #会动的数学 #数学竞赛 #几何 #奥数
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源生爱学习2周前
初中数学动画课《射影定理》，一看就会，学霸必备！强烈推荐！#数学思维 #数学 #初中数学 #中考数学 #数学启蒙
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张老师高考数学规划1周前
射影定理，解决复杂问题 巧用射影定理，解决复杂问题。 #射影定理 #数学 #数学思维 #高中数学 #高考
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阿宋的数学～3周前
立体几何之三垂线定理（射影定理）#高中数学 #中职数学 #单考单招
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高中数学风清扬1年前
立体几何：求二面角的四种方法 #高中数学 #立体几何 #二面角 #三射线定理 #射影面积
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跟着苹果学物理1月前
同学们，今天一起来学习光的反射中的作图，你准备好了吗？#校园 #学生 #教育
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哈利老师聊智能自习室8月前
#初中数学#射影定理
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WZ老师的百宝箱2天前
🔥子母模型知多少？ 垂直型！ -射影定理的延伸 【专题07】三角形-相似三角形之子母型（垂直型）/射影定理 #学习动力 #学生时代 #选择题答案 #数学 #热门
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张老师高考数学规划1周前
用射影定理，一分钟搞定高考题。 用射影定理，一分钟搞定高考题。#射影定理 #高考 #高三一轮复习 #数学 #数学思维
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数学魔术20252年前
cs549，射影平面的二次曲线定义#数学 #数学几何 #知识分享 #家长 #会动的数学 #几何 #数学竞赛
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浪浪山教书匠8月前
第八百二十五题：射影边长最值 #射影定理 #数学思维
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学地理的孩子4月前
#养成好习惯 射影定理
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泰州二附天明学长2月前
九年级数学相似三角形模型之射影定理典型例题#泰州二附中 #数学思维 #中考 #初中数学 #学霸秘籍
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龙腾升学2周前
#数学思维 #数学老师 #家长收藏孩子受益
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三门大师3周前
湘教版选择性必修二是最后一本教材，内容有导数，空间向量，概率等内容，统计和概率分开了，人教版是有统计就有概率，还有一点就是相关系数和向量夹角的关系，好多版本上都有介绍，所以这个东西在使用人教版上课的地方，老师最好还是要做些补充，总之就是教材没有好与坏，只有适不适合，互相补充，互相借鉴，共同进步！#湘教版#人教版#高中数学#高考#导数
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库库数学5年前
中学数学平面几何必须掌握的射影定理，解题魅力四射！#学浪计划数学
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世间百态网络八卦一斑4年前
冯老师免费讲数学立体几何重点总结7（建议收藏）j
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点石数学规划（济南）2月前
几何思维 射影定理，又称“欧几里德定理”，是平面几何中的一个重要定理，证明了直角三角形斜边上的高和两条斜边射影的关系。#开学我又有招了 #几何模型 #初中数学 #射影定理
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九品数学4年前
#萌知计划 #学科知识 @抖音青少年 #数学打假 解三角形中的射影定理很有用 @DOU+小助手
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“乐易”春雷老师2月前
初中物理—— 《光现象》：平面镜 一、平面镜概念 1．定义：表面平整光滑且能够反光的镜面称为平面镜 2．特点：平面镜的反射面是一个理想的平面，遵循光的反射定律 二、平面镜成像特点 1.像的性质 虚像(不能用光屏承接) 正立(与物体方向相同) 等大(像高与物高相等) 2.位置关系: 像距等于物距 像与物关于镜面对称 像与物的连线垂直于镜面 三、平面镜成像作图方法 对称法： 1.找出物体关键点（如端点） 2.作各点关于镜面的对称点 3.连接对称点形成完整的像 四、应用实例 1.日常生活：穿衣镜、化妆镜 2.光学仪器：潜望镜、光路转折装置 3.建筑装饰：扩大空间感的镜面设计 五、常见问题解析 1．视角问题： 人眼看到的像大小，与观察距离有关 。远离镜面时，视角变小，感觉像＂变小＂，实际像的大小不变。 2．多平面镜成像： 两面垂直的平面镜可形成三个像 两面夹角为θ的平面镜成像个数：n=（360°／θ）-1 3．运动问题： 当物体向镜面移动速度v时，像也以速度v向镜面移动，物像接近速度为2v。
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