【中配】加号乘加号等于什么? - 2swap 核心概念:丘奇数(Church Numerals) 在 $\lambda$ 演算中,没有现成的数字。我们用“操作的重复次数”来定义数字。 数字 $n$:代表将一个函数作用于一个初始值 $n$ 次。 加法(PLUS):是一个接受两个数字并返回它们相加结果的函数。 可视化:Tromp 图与 $\beta$ 归约 2swap 使用了精美的 Tromp 图(一种视觉化 $\lambda$ 表达式的工具)来展示计算过程。 函数即形状:每一个 $\lambda$ 表达式都被描绘成具有特定结构的几何图形。 计算即变形:计算的过程被称为 $\beta$ 归约(Beta-reduction)。在视频中,这表现为图形的合并、复制和消减。当你把“加号”丢进另一个“加号”时,形状开始发生剧烈的级联反应。 丘奇-图灵论题(Church-Turing Thesis) 视频探讨了计算机科学的基石:$\lambda$ 演算(由阿隆佐·丘奇提出)与图灵机(由艾伦·图灵提出)在计算能力上是完全等价的。 等价性:这意味着任何你能用 Java 或 Python 写出的程序,理论上都可以仅通过 $\lambda$ 表达式(即不断的函数替换)来实现。 加号乘加号:当你将两个“加号”函数相乘(在 $\lambda$ 意义下的高阶组合),得到的结果不再是简单的算术,而是一个能够生成极其复杂函数结构的“超级指数”表达。 结论 这个问题揭示了函数式编程的本质:代码即数据,逻辑即结构。通过这种极其底层的视角,我们发现即便是最简单的符号,在相互叠加时也能产生无限的复杂性。 原视频标题:What is PLUS times PLUS? 原作者:2swap 视频链接:https://www.youtube.com/watch?v=kYI-U1_I3mQ #青年创作年终讲 #青年创作者成长计划
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