#一起学习吧 #轻松学数学 函数中动点形成的特殊三角形存在性问题是中考数学的常见题型,通常以平面直角坐标系为背景,结合函数图像,(如抛物线)与几何图形考察动点,运动过程中满足特定几何条件,(如等腰、直角或等腰直角三角形)的点是否存在及求解 。 解题的核心在于数形结合与分类讨论。解题时需要将几何条件转化为代数方程,常用策略包括: 1数形结合思想:通过函数解析式与几何特性(如距离公式、勾股定理)建立联系。 2分类讨论思想:根据直角顶点或等腰三角形的顶点位置进行分类,避免遗漏的情况。 3.方程思想与函数思想:用几何性质(如垂直斜率积为-1,中点坐标公式)构建方程求解。 针对不同类型的特殊三角形解法各有侧重点: 1.等腰三角形存在性:利用两阳相等性质,以已知线段端点为圆心,线段长为半径做圆,做做线段的垂直平分线,通过两点间距离公式,建立方程求解动点坐标。 2.直角三角形存在性:根据直角顶点位置分类,若直角边确定,过端点作垂线;若斜边确定,以斜边为直径作圆(圆周角定理),再结合勾股定理或相似三角形列方程求解动点坐标。 3.等腰直角三角形存在性:同时,满足等腰和直角两个条件,可先通过几何推理确定角度关系,如利用三角函数或斜率,再结合代数运算求解。 解题步骤可归纳为“找点,求点,验证”三个阶段: 1.找点:根据几何特性(如两圆一线作图法)定动点可能的位置。 2.求点:通过联例函数解析式与几何条件(如距离相等、垂直关系)求解动点坐标。 3.验证:检验所得的点是否满足原始条件,并排除增根。 在实际操作中,需灵活运用勾股定理相似三角形比例关系或坐标几何工具。例如当直角边与坐标轴不平行时,可通过作坐标轴平行线构造相似直角三角形简化计算。
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