深圳高三双曲线难题!当焦点弦遇上比例关系,离心率竟然这样求? 【深圳高三数学训练精讲】一道融合比例与相等关系的双曲线题,如何优雅地求出离心率? 题目给出双曲线左支的焦点弦AB,满足:AF₁ = 3F₁B 且 |AF₁| = |BF₂|。条件多而复杂,如何破局? 今天带你抓住“双曲线定义”这根主线,巧用比例关系,三步建立方程,直取离心率e! 🚀 核心思路引导 第一步:如何用好“AF₁=3F₁B”这个比例? 这是焦点弦上的比例关系。对于双曲线上的点A、B,你知道它们的焦半径(到F₁的距离)可以用其横坐标表示吗?能否利用这个比例,建立起点A与点B横坐标之间的一个简洁关系? 第二步:关键转化!如何理解“|AF₁| = |BF₂|”? 这个等式将左右两个焦点的焦半径联系了起来。分别用双曲线的第二定义(或焦半径公式)写出|AF₁|和|BF₂|的表达式(通常用A、B的横坐标表示)。这个等式是我们建立方程、求解离心率的核心。 第三步:联立与消元,建立关于e的方程 将第一步得到的坐标关系,代入第二步的等式中。奇迹将会发生——复杂的坐标会被消去,最终得到一个只关于离心率e的方程! 猜猜看,最终解出的离心率e,会是一个简洁的常数,还是像√2、√3这样的特殊值? 点击视频,我将为你展示这个“比例—转化—消元”的精妙过程,让你掌握处理双曲线焦点弦比例问题的通用方法! 跟住博主,洞察几何条件背后的代数结构! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学圆锥曲线系统解法 ✨ 离心率求解核心思路 ✨ 数学的转化与化归思想 #高考数学 #双曲线 #离心率 #焦半径 #比例关系
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