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山东大联考神题!当奇函数遇上规则递推,不用硬算,找规律秒杀 【山东高三12月大联考精讲】当抽象函数同时具备“奇函数”和“递推关系”,如何快速求出特定值 f(−9)f(−9)? 题目:f(x) 是R上的奇函数,且当 x≥0 时,恒有 f(x+1) = 2f(x) + 2。 面对抽象规则,直接代入-9显然行不通。高级教师带你抓住“奇偶性”与“递推性”两大法宝,实现巧算! 🚀 核心思路引导 第一步:从何处入手?——奇函数的王牌性质 求 f(-9),自然想利用奇函数性质:f(-9) = -f(9)。问题瞬间转化为:如何求 f(9)? f(9) 在 x≥0 的范围内,可以适用给定的递推关系。 第二步:如何攻克递推关系?——从特殊到一般 递推式 f(x+1)=2f(x)+2 给出了从 f(x) 到 f(x+1) 的规则。但我们需要 f(9),难道要从 f(0) 开始递推9次吗? 当然不!关键在于:你能否从这个递推关系中,提炼出 f(x) (x为非负整数)的一个通项公式或明确规律? 提示:可以尝试计算 f(1), f(2), f(3)... 观察规律,或者将递推式构造成一个等比数列。 第三步:关键突破口——f(0)f(0) 的值是多少? 要启动递推,必须知道起点 f(0)。奇函数定义在R上,一个最重要的性质就是 f(0) = 0。这是整个计算的基石。 猜猜看,从 f(0)=0 出发,利用递推式得到的 f(1), f(2)... 有什么规律?最终求出的 f(9) 是什么?从而 f(-9) 的答案又是什么? 点击视频,我将为你拆解这个“奇偶转化→递推找规律→得出结论”的精巧过程,带你掌握处理抽象函数求值的通用策略! 跟住博主,用转化思想照亮抽象问题! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学抽象函数系统解法 ✨ 递推思想在函数中的应用 ✨ 数学中的化归与转化思想 #高考数学 #抽象函数 #奇偶性 #递推关系 #函数求值
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