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< Fridman对话陶哲轩> # 访谈核心笔记 精簡總結: 陶哲軒:數學、物理與人工智慧洞見 陶哲軒: 「數學界的莫札特」、菲爾茲獎得主。 掛谷問題: 在最小面積轉動針 (2D 已解,3D 未解),與波傳播及奇點相關。 納維-斯托克斯方程: 流體流動千禧年大獎難題。陶哲軒在「平均化」方程中設計「爆破」(超臨界性)。概念提出「液體電腦」。 學科本質: 數學 (抽象模型),物理 (現實觀察)。兩者需理論與實驗。 問題解決: 「策略性作弊」(簡化難題);自稱「狐狸」(連結不同領域)。數學之美:優雅證明,統一概念(歐拉恆等式)。 人工智慧與數學未來: 形式證明 (Lean): 電腦語言,生成可驗證證明,促進「無信任數學」與原子級協作。 AI 角色: 輔助引理搜索、自動補全。AlphaProof 解決高中問題,但擴展性不足。AI 需發展「數學嗅覺」及「負空間」數據。 預測: 陶哲軒預計 2026 年 AI 將參與研究級數學協作。 著名未解問題: 孿生質數猜想: 無限多質數對相差 2。難因質數的「隨機」特性與「奇偶屏障」。 黎曼猜想: 質數乘法行為隨機。缺乏真正隨機性證明。 科拉茨猜想: 任何自然數經指定操作終歸於 1。統計趨勢下降,但可能存在例外。 佩雷爾曼: 解決龐加萊猜想 (千禧年大獎)。拒絕獎項,強調證明本身價值。 總體展望: 適應性、可轉移技能。人類文明可透過集體智慧解決難題。
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