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【中配】我解开了华容道 华容道(Klotski)不仅是一个经典的滑块谜题,从数学和计算机科学的角度来看,它定义了一个极其复杂的图论结构(状态空间图)。2swap 在本视频中通过视觉化的方式展示了华容道背后的拓扑结构。 核心内容 谜题即图论 我们将谜题的每一个位置(状态)看作图中的一个节点。如果两个状态之间可以通过移动一步到达,我们就用一条边连接它们。整个谜题就变成了一个由路径组成的迷宫。 自由度与维度 一个方块移动对应一个自由度。 两个互不干扰的方块运动轨迹会形成一个 2D 网格。 多个方块则会形成高维的超立方体(Hypercube)结构。 更有趣的是,当方块之间互相阻碍时,这个高维结构会被“挖掘”掉一部分,形成复杂的交叉和边界。 华容道的状态空间 经典的华容道(曹操逃出关口)拥有 25,955 个节点。 对称性:棋盘是水平对称的,因此状态空间图也呈现出对称美感。 必经之路:从起始位置(红色节点)到解法位置(绿色节点)需要跨越图的两个部分。除非你有极好的运气,否则随机移动只会在某个“死胡同”里打转。 最短路径 vs 纪录路径:视频对比了理论上的最短路径和吉尼斯世界纪录保持者所采取的路径。 为什么华容道这么难? 作者认为华容道的难点在于它不是一个统一的整体,而是由许多具有独立逻辑和形式的局部子谜题(Local sub-puzzles)松散地缝合在一起。 在某些局部区域,方块和空位的移动遵循特定的规律(类似 2D 欧几里得流形)。 但要从一个局部结构跨越到另一个结构,需要极其精准地对齐空位,就像是开启一扇通往新世界的门。 哲学思考 通过对简单规则系统的计算探索,竟然能涌现出如此复杂的层级结构(从微观局部规律到宏观超结构)。这种现象在自然界和物理学中也同样存在。 原视频:I Solved Klotski 原作者:2swap #青年创作年终讲 #数学思维
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破解「X much?」高能短语 | 异想Hit 带你掌握英文里那些一句就能打中要害的高效表达方式。 今天的短语是:“X much?” 这个结构来自日常口语,意思是 “你是不是太……了一点?” 常用于调侃、吐槽、点破对方明显的行为或态度。 比如: needy much?(有点太黏人了吧?) dramatic much?(有点太夸张了吧?) obsessed much?(是不是太上头了?) 它是一个高度可适配的句型—— 你只需要把你想指出的特质放在前面,就能形成一句轻松又精准的小击中(Hit)。 使用得好,你就是能精准“拆台”、巧妙开玩笑、又不至于太过分的沟通高手。 使用得不好……就可能让场面有点“尬 much?”。 🪄 关于创作与工具的说明(重要) 平台审核员提醒我们: 这些作品中有大量部分是我们原创创作,因此应标注为“自制作品”。 不过我们也想让大家知道:AI 在这个项目里也帮了大忙。 我是老师,不是艺术家。 视频里许多“手绘风格”的部分真的是我自己画的。 画得慢,也画得不好看——那部分就是我本人的作品。 为了保证效率,我们会尽量使用 Adobe Firefly 来生成图像, 因为它会为参与训练的艺术家支付报酬。 我们一直在寻找尊重艺术家的 AI 工具,希望他们能获得更多支持。 艺术家也是这场魔法的一部分! 在音乐方面,我们也会使用 Suno 来帮助生成背景音乐, 让视频更有“击中感(Hit)”与节奏感。 对于一个人完成的大型系列来说, AI 是我们能在合理时间内完成这些内容的重要方式之一。 否则,这个计划可能需要几年时间才能制作完成。 我们只是希望让每一句英语短语、每一个表达方式 都变得 生动、好玩、且真正记得住。 #ielts #英语口语 #cet #toefl #异想hit
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