润泽1周前
#别让“1/0无意义”掐断学生对未来探索的欲望!  2026-1-8 王太忠 在课本里,当我们学到除法时,老师会严肃地告诉你:“分母不能为零,1/0是无意义的。” 这句话,像一堵墙,挡住了无数孩子继续探索数学的脚步,掐断了学生对知识探索的欲望。 1/0 不是“无意义”,它只是一个我们目前还没有探索到的一个新概念。 一、 1/0 到底是什么? 想象一下,你在一个巨大的广场上,这个广场叫“实数域”。 在这里,你可以随意地加、减、乘、除。你觉得自己无所不能。 突然,你遇到了一个深渊,上面写着:“禁止通行,分母为零。” 老师说:“别跳,下面什么都没有,是虚无。” 但如果你真的跳下去了,会发生什么? 其实,你并没有掉进虚无,你是进入了一个全新的维度。 -当你把 1 除以 0.1,得到 10。 -当你把 1 除以 0.01,得到 100。 当你把 1 除以 0.0000001,得到 10000000。 你会发现,除数越小,结果越大。 那么,当除数变成最小的 0 时,结果自然就变成了最大的那个概念——无穷大(\infty)。 所以,1/0 不是没有意义,它的意义就是“无穷”。 这就好比你在玩一个二维的游戏,你一直往右走,突然撞墙了。游戏提示说:“错误,无法移动。” 但实际上,墙的另一边不是虚无,而是三维空间。你需要的不是停止,而是“升维”。 二、 数学的历史,就是“平反”的历史 同学们,你们要知道,数学史上被称为“无意义”的东西,最后都变成了改变世界的基石。 - 几百年前,人们说“负数”是无意义的。因为你不可能有“负三个苹果”。但现在,负数撑起了整个金融系统和物理学。 - 后来,人们说“根号-1”是无意义的,还给它起了个难听的名字叫“虚数”(Imaginary Number,想象中的数)。但现在,没有虚数,就没有交流电,就没有手机,就没有量子力学。 “无意义”这三个字,从来不是数学的终点,它只是人类认知的“暂时边界”。 当年,数学家们没有因为“无意义”就停下脚步,而是勇敢地定义了新的数,创造了新的规则。 今天,我们为什么要因为这三个字,就掐断自己探索未来的欲望呢? 三、 遇到瓶颈?请按下“暂停键”,而不是“关机键” 我知道,学习数学有时候很卖员
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66664天前
这个理论在数学上极其优美,优美到让人窒息。但它有一个问题太难了,不光数学难,物理意义也很玄乎,而且当时根本没有什么实验能验证它。大部分物理学家看了一眼,说了句厉害厉害,然后就去忙别的了。但有一个人没走,这个人叫西奥多卡鲁扎。卡鲁扎是个德国人出生在西里西亚,这个地方现在属于波兰,但当时是德意志帝国的一部分。他在科尼斯堡长大,就是那个出过康德的城市。这座城市现在叫加里宁格勒,归俄罗斯管,驻扎着俄罗斯的波罗的海舰队。 卡鲁扎成长的那个世界现在已经完全不存在了,但他的想法流传了下来。卡鲁扎拿着爱因斯坦的广义相对论方程翻来覆去的看了很长时间。然后有一天他问了一个奇怪的问题,爱因斯坦说我们生活在四维时空里,三维空间加一维时间。那如果我把方程改成5维的呢?四维空间加一维时间会怎么样? 你可能觉得这问题特别无聊,我们的世界明明就是三维空间,上下左右前后就这三个方向,你用眼睛看、用手摸、用尺子量怎么测都是三维,你非要假设有四维空间,这不是吃饱了撑的吗?跟现实世界有什么关系?但卡鲁扎说等一下,如果这个额外的维度非常非常非常小,小到我们根本观测不到呢?这是什么意思?让我给你打个比方,想象一根消防水管,你站在100米外看这根水管,它就是一条线,对吧一维的。 但如果你是一只蚂蚁,爬到水管上去,你会发现情况完全不一样。水管的表面是一个二维的曲面,你不仅可以沿着水管的方向走,还可以绕着水管转圈。那个绕圈的方向对于100米外的人来说是看不见的,因为太小了,但对于蚂蚁来说,它是真实存在的。 卡鲁扎想,也许我们的宇宙就像那根水管,表面上看是三维的,但其实有一个额外的维度,只不过它蜷缩的特别小,小到人类和人类所有的仪器都感知不到。只有当你变得足够小,小到能钻进那个蜷缩的维度里去,你才能发现它的存在。 这个想法听起来很疯狂,但卡鲁扎决定认真算一算,他把爱因斯坦的方程改写成五维的形式。假设其中一个空间维度蜷缩到极小,然后一步一步的推导下去,结果出来的时候,他自己都惊呆了。五维的引力方程,经过一系列复杂的数学变换之后,居然自动分解成了两个部分。第一部分就是我们熟悉的三维空间中的引力。爱因斯坦的广义相对论第二部分看起来特别像另一种我们熟悉的力,电磁力麦克斯韦方程组那一套自动就跑出来了。 你知道这意味着什么吗?这意味着如果宇宙真的有一个我们看不见的额外维度,那么引力和电磁力这两种看起来完全不同的自然力量可能本质
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