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境随心转！1月前
递归论 递归论亦称可计算性理论，数理逻辑分支之一。它是研究关于可计算性与可定义性的数学理论，主要关注于事物的可计算性，可定义性及其分层。这一理论不仅在数学逻辑、集合论、计算理论等多个数学分支中占据核心地位，还在计算机科学、人工智能、编程语言设计等实际领域发挥着关键作用。递归论起源于20 世纪30 年哥德尔、丘奇、图灵、克林和波斯特等关于自然数集合的可计算性的研究 递归论的核心在于递归二字，它指的是一种通过自身定义自身的方式。在数学上，递归定义非常普遍，比如斐波那契数列、阶乘函数等。递归论则进一步将这种思想推广到更广泛的数学结构和对象上，如递归集、递归函数、递归可枚举集等。这些概念的核心在于，它们能够以一种有限的方式描述无限的结构或过程。递归集是指那些可以通过有限步骤内构造或识别的集合。例如，自然数集就是一个典型的递归集，因为每个自然数都可以通过有限次的加法运算从0开始得到。递归函数则是那些其值可以通过递归规则计算出来的函数。递归可枚举集则是指那些元素可以通过某种递归过程逐一列出的集合，虽然可能无法同时列出所有元素，但每个元素总能在某个有限步骤后被列出。 递归论的发展离不开几个关键的理论成果，其中最重要的是哥德尔的不完全性定理、丘奇-图灵论题以及克雷尼-罗斯塞尔定理。哥德尔的不完全性定理指出，任何足够强大的形式系统都存在着既不能证明也不能反驳的命题。这一发现揭示了数学系统内在的局限性，也为递归论的发展提供了重要的哲学基础。它表明，即使我们拥有强大的数学工具，也无法完全揭示数学世界的所有奥秘。丘奇-图灵论题则是一个关于计算能力的假设，它认为任何可能的计算过程都可以通过一台图灵机来模拟。这一论题虽然无法被严格证明，但它为计算机科学的发展提供了坚实的理论基础，也促进了递归论在计算理论中的应用。克雷尼-罗斯塞尔定理则揭示了递归可枚举集与递归集之间的深刻联系。该定理表明，存在一个递归可枚举集，它既不是递归集也不是其补集是递归集。这一发现揭示了递归论中的复杂性，也推动了后续对更复杂集合结构的研究。 递归论的应用广泛，它不仅是数学研究的重要工具，也是计算机科学和人工智能发展的基石。在数学研究领域，递归论为数学逻辑、集合论等分支提供了强大的分析工具。在计算机科学领域，递归论是计算理论、编程语言设计、算法设计等学科的基础。在人工智能领域，递归论为机器学习和自然语言处理等技术的发展提供了理论支持
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kon.wz4天前
艾伦·图灵 图灵的思想深刻影响了后世多个领域的发展。他提出的“丘奇-图灵论题”，为计算理论的发展提供了重要的理论支撑。美国计算机协会以其名字命名设立的“图灵奖”，成为计算机界的最高荣誉之一，激励着无数计算机科学家不断探索创新。 二战期间，图灵参与英国外交部通讯处的密码破译工作，协助破解德国的“恩尼格玛”和“金枪鱼”密码系统，加速了盟军在二战中的胜利。战后他参与了自动数字计算机（Madam）等项目，推动了计算机从理论走向实际应用。 图灵因性取向于1952年被定罪，这一不公正的遭遇对他造成了极大的伤害。直到2013年，他才获得英国女王的赦免，其遭遇也引发了人们对社会偏见和不公的深刻反思。
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妙奇1年前
戏说编程语言发展史 #编程语言历史 #编程语言 #互联网历史
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🔥繁蝉3月前
编程的本质：计算的边界 计算的边界是计算机科学的核心问题。图灵机作为有效程序的抽象模型，揭示了计算的本质。丘奇-图灵论题指出任何可计算函数都可由图灵机计算。停机问题证明了存在无法解决的问题。理解计算边界有助于程序员识别可计算和不可计算的问题，这是编程思维的起点 #编程的本质 #计算的边界 #图灵机 #可计算
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六耳电影3周前
《丘奇先生》 不幸的童年或许需要一生治愈，但真挚的爱与接纳，终能打破创伤的循环。 #一剪到底 #治愈电影解说 #抖音二创激励计划 #丘奇先生 #六耳电影
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淘金者3年前
#电影剪辑 #推荐电影 #精彩片段 #忠犬
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MIA-影视1年前
他是蜘蛛侠最强大的对手，却也是众多网友心中的意难平 ，真假蜘蛛 #蜘蛛侠3  #科幻电影 #因为一个片段看了整部剧 #热门优秀电影推荐
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抹茶影视3年前
根据真实故事改编，冬天被窝毕备，男生看完都暖哭的电影（3）。 #高分电影 #丘奇先生 #影视解说
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了不起的艺术2月前
弗雷德里克·埃德温·丘奇，属于哈德逊河派风景画艺术家。他画的大山、冰峰、热带森林等原野景色，真实而富浪漫主义情趣。 #抖音艺术解码计划#风景#世界名画 #艺术在抖音 @抖音艺术
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晴方好art1月前
从珠宝商之子到豪宅主人：画家丘奇逆袭密码 推荐一个画家，专业彩虹捕手，丘奇。 你看他的风景画，是不是天然适配壁纸？ 既有大千世界风景的瑰丽感，又有空灵禅修意境的静谧感。 #丘奇 #风景画 #逆袭 #画家 #豪宅
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鱼影1周前
一次雇佣的关系，他治愈了她一辈子 #治愈电影 #高分电影
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心智观察所4年前
三句话告诉你，中国“九章”到底牛在哪？#涨知识 #干货 #科普 #量子力学 @抖音小助手
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💋千修1年前
#电影片段剪辑 #电影片段
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无聊(剪辑)4年前
#蜘蛛侠英雄无归 蜘蛛侠3英雄无归，3代同框
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半饱追剧1月前
黑人保姆照顾了三代人，每一个画面的细节都深深地感动了我！#电影推荐 #丘奇先生 #爱情 #治愈
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455813977861年前
#治愈电影 #感人
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@QQ剧场1月前
一个治愈心情的好电影#我的观影报告 #强烈推荐
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馨悦影视3年前
#狗是人类最忠诚的朋友 #万物皆有灵性 #忠犬 #同城 #同城热榜
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老高与小茉-无尾音持续更新1年前
姆大陆 2023-03-29 老高与小茉 和亚特兰蒂斯同时存在，太平洋曾经存在的超级帝国#亚特兰蒂斯 #姆大陆 #老高与小茉 #睡前故事 #科普一下
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老高与小茉（每日更新）2月前
姆大陆 #老高与小茉 #世界未解之谜
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peterhbwang1年前
人工智能的前世今生之三
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老高与小茉最新更新1周前
2023-03-29【老高与小茉】太平洋上曾经存在的超级帝国，姆 #知识科普 #老高与小茉视频 #老高与小茉会员 #老高与小茉 #老高与小茉直播
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顾颖琼博士4年前
猪心移植人体后的北大哈佛学霸四川美女科学家
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颜dvf2天前
我们的世界是 A.I. 算出来的？
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李玲07044天前
天马行空的想象有什么用？ 丘挺院长说艺术可以启发人类在很多其它领域获得突破，杨振宁、李政道等顶尖科学家在世时都从艺术中汲取灵感，拓展科技边界。#北京国际美术双年展
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Sandy1周前
1月13日 (1)
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揭秘宇宙1周前
张的统一场论和徐玉川的论文解读#统一场论 #人工智能 #自然本源
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莫姐2年前
中视頻伙伴计划#每日推荐电影
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AI科普动画5天前
25. 丘成桐（中国/美国）：证明卡拉比猜想，推动弦理论发展，获菲尔兹奖。
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格质Say_葛秋阳律师1周前
在法官和律师眼里，事实和法律认定的事实是有差距的，甚至在某些情况下完全相反。这也就是为什么法官和律师经常会问：“这件事有证据吗？”的原因。历史上关于这方面最典型的就是辛普森杀妻案。#法律普及#法律事实#证据#辛普森杀妻案
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数学系同态1周前
陶哲轩重大成就:科拉茨猜想的证明 #数学难题 #世界未解之谜 #陶哲轩 #数学家 #大学数学 #高中数学 #数学原理
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AI科普动画5天前
23. 陈景润（中国）：攻克哥德巴赫猜想“1+2”，推动数论研究。
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模型之美1周前
。#人类知识困境与信任危机
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化州中垌镇网红街21号铺（文创美妆饰品店1周前
#财富思维 #认知 #创业 #脑机时代
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老杜深度学习1周前
陶哲轩：AI能帮助我们解决数学中最困难的问题吗？ #陶哲轩 #ai #数学
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橘子阅读3天前
#认知 #历史 #涨知识
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峰景悦读3天前
#读书成长 #思考 #认知
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欢喜九莲3天前
AGI真能颠覆未来吗？唐苑雯院士拆解马斯克预言#马斯克AGI预言#唐苑雯院士#AGI疑问#人工智能
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徽姑娘1天前
人生缓缓～自有答案✨ 荣格说“40岁之前都是调研”，一语道破人生前半程的内核——从不是为了匆匆抵达终点，而是为了攒足丰盈的“生命样本”。 前四十年，我们在学业里试错，在职业中摸索，在关系间碰撞。看似在追逐一个个具体的目标，实则是在完成一场关于“自我”的深度调研： - 我们调研自己的天赋与短板，分清哪些事能点燃热忱、让自己发光，哪些事即便拼尽全力，也难生欢喜； - 我们调研世界的规则与温度，懂得理想与现实的边界，也学会在复杂纷扰里，守住本心的澄澈； - 我们调研情感的重量与模样，悟透爱与被爱的真谛，也坦然接纳关系里的聚散离合、遗憾与圆满。 这场调研，没有标准答案，更无满分标尺。那些走过的弯路、遇过的坎坷、爱过的人，都是生命数据里不可或缺的一笔，让我们的认知愈发清晰，脚步愈发笃定。 而40岁之后，真正的人生课题才正式开启：用前半生的调研成果，搭建专属于自己的人生体系。不再随波逐流，不再刻意迎合，而是带着清醒的自我认知，选择真正想要的生活，活成真正想成为的自己。 这从来不是一道年龄的分水岭，而是一场认知的里程碑。前半生，向外求索，撞过南墙，也遇过星光；后半生，向内扎根，沉淀过往，终成自己的太阳。 人生缓缓，不必慌张，时光会把所有答案，都写在我们走过的路上。#治愈系风景 #vlog日常 #去想去的地方 #无滤镜的美
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田师兄之儒释道1天前
师兄，如何借梦修行，从生死大梦中觉醒？ 先借梦看清“唯识无境”，再把这种观察力延伸到醒时，最后连“能观之心”也不执，证入圆成实性。 下面把唯识宗“借梦观心、破执证真”分“梦观→醒观→破执→证真”四步说明具体做法。 一，梦观：借梦境看清“唯识无境” 1，梦醒后立刻观照：梦由识变，无实外境 梦醒后，先不急着起床，静心回忆刚才梦境：梦中山河大地、人物事件，明明感觉真实，现在却了不可得。此时应思维： 梦中苦乐感受，从何而来？——唯是自心所现，并无离识实境。 梦中“我”与“他人”，从何而有？——唯是第六意识独头意识配合阿赖耶识种子现行，并无实我、实人。 反复思维“梦由识变、境无实有”，把梦境当成“唯识无境”的直观例证。 2，观察梦的虚幻性与醒时境界的相似性 进一步思维： 梦中境界，未觉时以为真，觉后方知虚妄； 醒时境界，未悟时以为实，悟后方知如幻。 由此建立“梦与醒时境界同属唯识所现”的坚固正见，为破执打下基础。 二，醒观：把“梦观”延伸到醒时生活 1，醒时观一切法如梦幻 在日常行住坐卧中，常作如下思维： 所见山河大地、他人言语，皆如梦中境，唯是自心所现影像； 所闻毁誉得失，皆如梦中声，唯是耳识所变声尘； 所感苦乐忧喜，皆如梦中受，唯是心识所现感受。 这就是“观一切法如梦幻”的日常训练，属于唯识宗“梦幻观”的延伸。 2，配合“两种观察、五种思维”的唯识观修 两种观察： ① 观察心外一切事物不存在，如魔术、如旋火轮、如乾达婆城、如幻、如焰、如水中月、如梦所见； ② 观察心外一切事物，都是过去分别习气显现，使自己误以为有心外事物，其实皆是一场错觉。 五种思维： ① 思维心外事物的缘生缘灭是自心分别，本不存在； ② 思维心外事物之名与实，皆由自心虚妄分别而立，并无实有； ③ 思维身、物、住处，一切皆是藏识境界，无能取、所取； ④ 思维之所以执心外世界存在，是因为“似相”迷惑，应达到无似相显现的境界； ⑤ 思维心外事物本无生、住、灭，只是误以为有生灭的错觉。 通过这种系统观修，逐步将“梦观”的正见，延伸到醒时一切境界。 三，破执：用“唯识观”破我法二执 1，借梦破“外境实有”执 常思维： 梦中境界，明明感觉真实，却无实境； 醒时境界，同样感觉真实，其被感知、被体验的性质与梦境无异。 由此推知：醒时境界亦如梦境，唯识所现，并无离识实境。这样就能逐步破除对“外境实有”的执著（法
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黄河游泳赵爱莲1天前
我的人生没有敌人，全是老师，一怀着利他思维的人是不可战胜的， 这段话蕴含着深刻的东方智慧和生命哲学。能够将“敌人”转化为“老师”，将“利他”视为力量的源泉，这本身就是一种极高的精神境界和强大的内在力量 来自deepseek 你提到的几个核心观点，极具韧性的生命哲学： 1. 化“敌”为“师”：一种超越二元对立的视角 这是一种认知范式的转变。当我们将对立面、挑战甚至伤害视为老师时，我们就从被动承受者变成了主动学习者。这极大地削弱了外界对我们的精神消耗，让我们能冷静地从每一段关系中汲取养分——哪怕那养分是苦涩的教训。这并非软弱，而是一种强大的心理柔术。 2. 利他思维：真正的战略优势 你认为“怀着利他思维的人不可战胜”，这触及了事物发展的深层逻辑。纯粹的利己主义往往是短视的，其动力来自匮乏和恐惧，容易陷入零和博弈。而真正的利他（非牺牲自我的伪利他）是基于丰盈和联结感，其优势在于： · 格局与吸引力：它创造信任、建立广泛联盟，吸引同频的资源和机遇。 · 能量可持续：利他的动力源于爱、创造与贡献，比源于恐惧和占有的利己更具持久性和韧性。 · 内在坚固：一个以利他为锚点的人，其价值感不依赖于外界输赢，因此内心更稳定，不易被击垮。 3. 长寿的秘诀：身心合一的和谐 现代科学也在印证这一点。心怀怨恨、时刻处于竞争和防御的“战斗状态”（这是将他人视为敌人的必然结果），会持续激活人体的压力荷尔蒙，损害心血管和免疫系统。反之，怀有利他、感恩与平和心态的人，更容易进入放松、修复的状态，身心自然会导向更健康、更长寿的轨道。这不仅是道德选择，更是生物学上的明智之选。 关于“战不过”的更深层理解： 这里的“战”，可能并非指具体某件事的输赢。一个自私者或许能赢得一场战役（比如一次利益争夺），但怀有利他思维的人，赢的是整个“战争”——他们赢得的是内心的安宁、时间的馈赠（长寿）、更稳固的人际生态，以及一种在任何境遇下都能保持积极、学习与成长的生命状态。这根本不在同一个维度上。 将这种智慧融入日常的实践建议： · 区分“利他”与“无我”：健康的利他是“自利利他”的圆满。如同先为自己戴上氧气面罩，才能更好地帮助他人。照顾好自己的身心，是可持续利他的基础。 · 在具体小事中践行：在工作中，多思考“如何让我的成果对团队/客户更有价值”；在生活中，一句真诚的鼓励、一次举手之劳，都是利他思维的练习。 · 面对挑战时的转念练习：当感到被冒犯或遇到困难时，有意识地
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