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【中配】计算机科学最大的谜团:P vs NP 问题 如果有一种计算机能在一瞬间计算出任何答案,世界会变成什么样?或者,是否有些问题即便对于最强大的计算机而言也是永远无法逾越的鸿沟?这期视频深入浅出地探讨了计算机科学中最伟大的未解之谜——P vs NP 问题,以及它如何关系到从医学突破到互联网安全的每一个角落。 1. 核心定义:P 与 NP 的较量 P 类问题 (Polynomial Time):指的是那些计算机可以“快速”解决的问题。例如,在地图上寻找两点间的最短路径、按字母顺序排列名单等。只要输入增加,计算时间按多项式级增长,这在实际应用中是可行的。 NP 类问题 (Nondeterministic Polynomial Time):指的是那些“验证起来很快,但寻找答案可能极慢”的问题。 2. 问题的本质:P 等于 NP 吗? 这不仅仅是一个数学游戏,它关乎宇宙的逻辑: 如果 P = NP:意味着每一个容易验证的问题其实都容易解决。如果这是真的,人类将迎来奇迹:癌症药物的研发、超高效率的物流优化、甚至完美的 AI 都会瞬间实现。 如果 P ≠ NP:这意味着世界上确实存在本质上“难”的问题,这虽然听起来令人沮丧,但却是现代互联网的基石——因为现有的所有加密技术(保护你的银行卡和隐私)都依赖于“破解它在数学上极难”这一假设。 3. 关键转折点:NP 完全性 (NP-Completeness) 20 世纪 70 年代,科学家发现了一个震撼的事实:数以百计最难的 NP 问题其实是“等价的”。 一通百通:如果你能找到一种快速算法解决其中任何一个(如旅行商问题、布尔满足感问题 SAT),你就等同于解决了所有的 NP 问题,从而证明 P = NP。 4. 探索深处:电路复杂度与元复杂度 (Meta-Complexity) 为了证明 P 不等于 NP,研究人员转向了电路复杂度的研究: 自然证明壁垒:科学家发现,用现有的数学工具证明“某个问题很难”本身就遇到了一种自我矛盾的障碍。 原视频标题:Biggest Puzzle in Computer Science: P vs. NP #青年创作者成长计划 #知识前沿派对 原作者:Quanta Magazine
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