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杨付民6月前
特殊素数大观 特殊素数是指在素数中具有独特性质或形式的类别,主要包括梅森素数、费马素数、孪生素数、易损素数、时钟素数、全1素数、全9少2素数等类型,每种素数均因数学特性或构造方式特殊而备受关注。 1.梅森素数。 定义:形如2^p-1形式的素数,如3,7,31,127等等。 2.费马素数。 定义:形如2^2^k+1形式的素数,如3,5,17,257,65537等。值得注意的是,人类讫今为止也仅仅找到上述5个费马素数。 3.孪生素数,定义:相差2的素数对,如(3,5)、(5,7)、(11,13)等。虽在自然数中逐渐稀疏,但孪生素数猜想认为其无限存在。 4.易损素数:改变任意一位数字后不再是素数,如294001。 5.时钟素数:按顺时针排列的数字形成素数,如23456789。 6.泰坦尼克素数:位数超过1000的素数,如10^999+7。 7.俄罗斯套娃素数:逐位截断后仍为素数,如73939133。 8.全1素数:即各位数码都是1的素数,如R₁₁=11(2位)。R₁₉=111…1(19位)。R₂₃(23位)。R₃₁₇(317位)。R₁₀₃₁(1031位)。 9.全9少2素数:全9数减2形式的素数,如97,997,16个9后面1个7等等。 10.索菲热尔曼素数 对于一个素数 p,若 2p + 1 也是一个素数,则 p 被称为索菲热尔曼素数。例如,当 p = 2 时,2 × 2 + 1 = 5 是素数,因此 2 是索菲热尔曼素数;当 p = 3 时,2 × 3 + 1 = 7 是素数,因此 3 也是索菲热尔曼素数。
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