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山东大联考压轴题!复杂函数单调递增,如何找到充要条件 【山东高三12月大联考精讲】一道经典的充要条件判断题:复杂函数的单调性,如何精确锁定参数的等价范围? 已知函数 f(x)=axex−ln⁡x−x+1f(x)=axex−lnx−x+1,判断“a≥1ea≥e1”是“f(x)f(x)在 [1,+∞)[1,+∞)上单调递增”的什么条件。 题目融合了导数、单调性、参数分离与最值问题。今天带你用“三步法”,严谨推理,理清逻辑关系 🚀 核心思路引导 第一步:如何翻译“单调递增”这个条件? 在区间上单调递增,意味着其导函数 f′(x)≥0f′(x)≥0 恒成立。 因此,第一步就是正确求出 f′(x)f′(x)。对于这个包含 axexaxex 的复合结构,求导需要特别仔细。 第二步:如何将参数a“分离”出来? 令 f′(x)≥0f′(x)≥0,你会得到一个关于 aa 和 xx 的不等式。直接讨论非常困难。 此时,参变分离是关键技巧!将不等式变形为 a≥g(x)a≥g(x)(或 a≤g(x)a≤g(x))的形式。那么,这个 g(x)g(x) 具体是什么? 第三步:如何确定a的最终范围? “恒成立”问题,等价于 aa 大于等于函数 g(x)g(x) 在区间 [1,+∞)[1,+∞) 上的最大值。 因此,问题转化为:求 g(x)g(x) 在 [1,+∞)[1,+∞) 上的最大值。这需要你分析 g(x)g(x) 的单调性,最值点很可能在端点或极值点。 猜猜看,分离后得到的 g(x)g(x) 表达式是什么?它在区间上的最大值是 1ee1 吗?最终,“a ≥ 1/e”是充分条件、必要条件,还是充要条件?对应的正确答案是A、B、C、D中的哪一个? 点击视频,我将为你展示从“求导”到“分离”再到“求最值”的完整逻辑链,带你掌握此类条件判断问题的通解通法! 跟住博主,让充要条件的判断不再模糊! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学导数与单调性专题 ✨ 恒成立问题核心解法 ✨ 逻辑条件深度剖析 #高考数学 #充要条件 #导数应用 #参变分离 #单调性
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