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【中配】从数学角度研究魔方:一招破解复杂系统的“中间相遇法” 你是否想过,解开一个复杂的魔方和破解军用级的加密算法之间,竟然有着完全相同的数学逻辑?这期视频揭示了一个强大的算法技巧——中间相遇法(Meet-in-the-Middle),它能让计算机在面对天文数字般的可能性时,实现“跨越式”的提速。 1. 挑战:魔方的“上帝数字” 魔方的变化总数约为 43 亿亿($10^{20}$)。即使是目前最快的计算机,如果用传统的“盲目搜索”寻找最短路径,也需要数百万年。 广度优先搜索 (BFS):这种方法像波浪一样向外扩散。但在魔方世界里,每多走一步,可能性就会翻 10 倍,搜索空间呈指数级爆炸。 20步法则:2010 年科学家证明,任何魔方都可以在 20 步内复原,这个数字被称为“上帝数字”。 2. 核心技巧:中间相遇法 (Meet-in-the-Middle) 既然从起点(乱序)走到终点(复原)太远,那为什么不两头一起走呢? 原理:分别从“乱序状态”和“复原状态”各搜索 10 步。 效率跨越:原本需要搜索 $10^{20}$ 次,现在只需搜索 $10^{10} + 10^{10}$ 次。对于计算机来说,这把几百万年的工作缩短到了几小时。 代价:天下没有免费的午餐。虽然速度提升到了平方根级别(从 $n$ 到 $\sqrt{n}$),但你需要大量的内存来存储这 100 亿个中间状态(约 80GB)。 3. 跨界应用:破解密码学 这种技巧不仅能玩转魔方,更是安全专家的噩梦。 DES 与 Triple DES:56 位的 DES 密码已不再安全。为了加固,人们曾考虑过 Double DES(加密两次)。 Double DES 的致命弱点:通过“中间相遇法”,攻击者可以分别从明文加密和密文解密出发,在中间匹配密钥。这使得 112 位的 Double DES 的安全性实际上降回到了 56 位的水平。 结果:这就是为什么现在直接跳过 Double DES,而广泛使用 Triple DES(加密三次)的原因。 #青年创作者成长计划 #知识前沿派对 原视频标题:The trick that solves Rubik’s Cubes and breaks ciphers 原作者:Polylog
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