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66661周前
圆周率算到第10的500次方位之后 - 会出现一串特殊数字你的出生日期 - 别不信这是数学上的正规性猜想 - Pad小数点后包含所有可能的数字排列 - 你的银行密码在里面 - 你的身份证号在里面 - 甚至人类的灭亡日期也可能在里面 - 如果派被算尽 - 这个无限图书馆就关门了 - 科学家发现 - 派出现在自然界的每个地方 - 河流的弯曲度符合派的比例 - DNA的螺旋周期是派的倍数 - 就连鸟类的飞行轨迹都按和派的规律 - 如果派终结 - 大自然的这些精密设计会全部失灵 - 生态系统会在24小时内崩溃 - 更可怕的是 - 爱因斯坦临终前留下一个疑问 - 为什么出现在和圆毫无关系的公式里 - 比如正态分布 - 欧拉公式海森堡不确定性原理 - 这些公式和原型没有任何关系 - 但都有派 - 这说明派不是几何常数 - 而是宇宙的底层密码 - 如果密码被破解了 - 宇宙会不会重启 - 你可能觉得这跟你没关系 - 但听完这个 - 你就知道派有多重要了 - 全世界的超级计算机 - 正在日夜不停的计算派 - 目前已经算到了105万亿位 - 这些机器消耗着惊人的电力 - 拼命往下算 - 你肯定好奇科学家为什么这么执着 - 在验证一个数学史上最重要的问题 - NASA发射火箭只需要派的前15位 - 计算整个可观测宇宙的大小 - 也只要40位 - 误差不超过一个氢原子 - 那为什么还要算到105万亿位 - 答案让人震撼 - 科学家想用实际计算 - 来验证数学理论的正确性 - 1882年德国数学家林德曼 - 用严格的数学证明了派是超越数 - 这意味着他永远算不完 - 永不循环 - 但这只是理论推导 - 科学家们想通过大规模计算 - 来检验这个理论 - 每多算一位 - 就是对数学体系的一次实战考验 - 那如果真的出现了奇迹 - 派突然停下来或者开始循环了呢 - 虽然数学上已经证明这不可能发生 - 但我们可以思考一下这个有趣的假设 - 古代数学家计算派的方法很简单 - 把圆切成多边形六边形12边形100边形 - 边越多越接近圆 - 按照这个逻辑 - 如果派能被写成分数 - 那理论上 - 圆就可以被完美切割 - 成一个边数有限的多边形 - 这会带来什么哲学冲击 - 这意味着 - 我们认为的连续曲线 - 可能是由无数微小的直线段组成的 - 这就像你手机屏幕上的圆形图标 - 看起来很圆滑 - 但放
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【中配】50个数学常数大盘点:揭秘宇宙的数字基因 数学常数不仅是简单的数字,它们是连接几何、代数、物理甚至随机过程的神秘纽带。这期视频系统地梳理了从家喻户晓的圆周率到深奥的动力学极限,带你领略这 50 个塑造了我们数学世界的关键常数。 1. 经典几何与代数常数 圆周率 ($\pi$) 与 $\tau$:$\pi$(约 3.14)是圆周长与直径的比值;$\tau$(约 6.28)则是周长与半径的比值。 欧拉数 ($e$):自然增长的基石,约等于 2.718。 虚数单位 :满足 $i^2 = -1$, 黄金比例 ($\phi$):约等于 1.618,体现了自然界中最和谐的比例。 2. 数列与递归常数 斐波那契相关:包括黄金角度(约 137.5°)、倒数斐波那契常数(约 3.35) 随机斐波那契序列的增长率——维斯常数(Viswanath's constant,约 1.13)。 康威常数 (Conway Constant):约 1.30,描述了著名的“看并说”(Look-and-Say)数列的长度增长率。 塑料比例 (Plastic Ratio):约 1.32,是类似斐波那契的“三波那契”数列的收敛值。 3. 数论中的明珠 欧拉-马斯刻罗尼常数 ($\gamma$):约 0.577,描述了调和级数与自然对数之间的差距。 双素数常数 (Brun's Constant):约 1.90,所有孪生素数倒数的和。 布林常数 (Mills' Constant):目前认为约 1.3,是一个能够生成素数序列的神秘基数。 4. 几何结构与动力学极限 拉普拉斯极限 (Laplace Limit):约 0.66,决定了开普勒方程在椭圆轨道中何时能够收敛。 多边形外接圆常数:当一个圆外接三角形,再外接圆,再外接正方形……无限循环后,圆的半径最终会收敛于约 8.7。 通用抛物线常数:约 2.29,是任何抛物线中特定几何长度的比值。 5. 概率与随机性的秩序 辛钦常数 (Khinchin's Constant):约 2.68,几乎所有实数在连分数展开时的几何平均值都趋于这个数。 洛奇常数 (Lochs' Constant):约 0.97,衡量了连分数项数增加时,对实数近似精度的提升速度。 原视频标题:50 Constants Explained 原作者:Digital Genius #知识前沿派对 #青年创作者成长计划
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