【中配】矩阵的应用:老师上课没讲的东西 矩阵在数学课上往往显得枯燥——无非是对应的数字加加减减,或者是莫名其妙的“行乘列”。但实际上,从电路设计到图像处理,再到 Google 的搜索算法,矩阵是现代科技运行的底层逻辑。 1. 矩阵到底在干什么?(线性变换) 不只是表格:矩阵可以看作是一个“操作员”,它对向量(Vector)进行缩放和旋转。 特征向量与特征值 (Eigenvectors & Eigenvalues):在矩阵变换中,绝大多数向量都会改变方向,但有些向量只会被拉伸或压缩,而保持方向不变。这些特殊的向量就是特征向量,它们的伸缩倍数就是特征值。这是理解振动系统、量子力学乃至社交网络平衡的关键。 2. 现实生活中的“僵尸扩散”模型(马尔可夫链) 预测未来:通过一个包含转化概率的矩阵,我们可以预测一个封闭系统(如学校)在长时间后,人类和僵尸的数量将如何达到平衡。 应用:这种数学模型被广泛用于预测病毒传播、股市波动,以及著名的 Google PageRank 算法(它将网页间的链接视为点击的概率,通过寻找矩阵的特征向量来给网页排名)。 3. 图像处理:如何抓住罪犯? 像素即矩阵:一张数字照片本质上就是一个巨大的矩阵,每个像素的颜色对应一个数值。 卷积核 (Kernels):通过一个小的 3x3 矩阵在原图上“滑动”并取平均值,我们可以实现模糊、锐化或边缘检测。 真实案例:1992 年罗德尼·金暴乱中,警方利用这种边缘检测算法,从模糊的电视画面中识别出了攻击者 Reginald Denny 身上独特的玫瑰纹身,从而成功定罪。 4. 社交网络与图论 (Graph Theory) 邻接矩阵 (Adjacency Matrix):我们可以用 1 和 0 来表示人与人之间是否有连接(如社交好友或约会软件匹配)。 矩阵幂的魔力: 矩阵的平方:结果中的数值代表两个人之间有多少个“共同好友”(长度为 2 的路径)。 矩阵的立方:可以帮我们找到网络中的“三角形”结构(闭环关系)。 实战:这种分析被 FBI 用来识别恐怖组织的核心成员,或被交友软件用来推荐潜在对象。 原视频标题:The Applications of Matrices | What I wish my teachers told me way earlier 原作者:Zach Star #青年创作者成长计划 #数学思维 #学霸秘籍 #看动画学英语
00:00 / 23:15
连播
清屏
智能
倍速
点赞2226
00:00 / 03:43
连播
清屏
智能
倍速
点赞34
00:00 / 01:00
连播
清屏
智能
倍速
点赞36
00:00 / 48:13
连播
清屏
智能
倍速
点赞18